最新运筹学试题及答案共两套doc.docx
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最新运筹学试题及答案共两套doc
运筹学A卷)
一、单项选择题(从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案,答案选错或未选者,该题不得
分。
每小题1分,共10分)
1.线性规划具有唯一最优解是指
A.最优表中存在常数项为零
B.最优表中非基变量检验数全部非零
C.最优表中存在非基变量的检验数为零
D.可行解集合有界
2.设线性规划的约束条件为
则基本可行解为
A.(0,0,4,3)
B.(3,4,0,0)
C.(2,0,1,0)
D.(3,0,4,0)
3.
则
A.无可行解
B.有唯一最优解medn
C.有多重最优解D.有无界解
4.互为对偶的两个线性规划,对
任意可行解X和Y,存在关系
A.Z>WB.Z=W
C.Z≥WD.Z≤W
5.有6个产地4个销地的平衡运输问题模型具有特征
A.有10个变量24个约束
B.有24个变量10个约束
C.有24个变量9个约束
D.有9个基变量10个非基变量
A.标准型的目标函数是求最大值
B.标准型的目标函数是求最小值
C.标准型的常数项非正
D.标准型的变量一定要非负
7.m+n-1个变量构成一组基变量的充要条件是
A.m+n-1个变量恰好构成一个闭回路
B.m+n-1个变量不包含任何闭回路
C.m+n-1个变量中部分变量构成一个闭回路
D.m+n-1个变量对应的系数列向量线性相关
8.互为对偶的两个线性规划问题的解存在关系
A.原问题无可行解,对偶问题也无可行解
B.对偶问题有可行解,原问题可能无可行解
C.若最优解存在,则最优解相同
D.一个问题无可行解,则另一个问题具有无界解
9.有m个产地n个销地的平衡运输问题模型具有特征
A.有mn个量m+n个束⋯m+n-1个基量
B.有m+n个量mn个束
C.有mn个量m+n-1束
D.有m+n-1个基量,mn-m-n-1个非基量
10.要求不超第一目、恰好完成第二目,目函数是
A.minZ
p1d1
p2(d2
d2)
B.minZ
p1d1
p2(d2
d2)
C.minZ
p1d1
p2(d2d2)
D.minZ
p1d1
p2(d2
d2)
二、判断(你下列命是否正确,正确的打“√”;的打“×”。
每小
1分,共15分)
11.若性划无最解其可行域无界
X基本解空
12.凡基本解一定是可行解X同19
13.线性规划的最优解一定是基本最优解X可能为负
14.可行解集非空时,则在极点上至少有一点达到最优值X可能无穷
15.互为对偶问题,或者同时都有最优解,或者同时都无最优解
16.运输问题效率表中某一行元素分别乘以一个常数,则最优解不变X
17.要求不超过目标值的目标函数是
18.求最小值问题的目标函数值是各分枝函数值的下界
19.基本解对应的基是可行基X当非负时为基本可行解,对应的基叫可行基
20.对偶问题有可行解,则原问题也有可行解X
21.原问题具有无界解,则对偶问题不可行
22.m+n-1个变量构成基变量组的充要条件是它们不包含闭回路
23.目标约束含有偏差变量
24.整数规划的最优解是先求相应的线性规划的最优解然后取整得到X
25.匈牙利法是对指派问题求最小值的一种求解方法
三、填空题(每小题1分,共10分)
26.有5个产地5个销地的平衡运输问题,则它的基变量有(9)个
27.已知最优基
,CB=(3,6),则对偶问题的最优解是(
)
28.已知线性规划求极小值,用对偶单纯形法求解时,初始表中应满足条件(
对偶问题可行
)
29.非基变量的系数cj变化后,最优表中(
)发生变化
30.设运输问题求最大值,则当所有检验数(
)时得到最优解。
31.线性规划的最优解是(0,6),它的
第1、2个约束中松驰变量(S1,S2)=()
32.在资源优化的线性规划问题中,某资源有剩余,则该资源影子价格等于()
33.将目标函数转化为求极小值是()
34.来源行
x
5
x
1
x
4
5
)
1
6
3
6
3的高莫雷方程是(
35.运输问题的检验数
λij的经济含义是(
)
四、求解下列各题
(共50分)
36.已知线性规划(
15分)
maxZ
3x1
4x2
5x3
x1
2x2
x3
10
2x1
x2
3x3
5
xj
0,j1,2,3
(1)求原问题和对偶问题的最优解;(
2)求最优解不变时
cj的变化范围
37.求下列指派问题(
min)的最优解(
10分)
5685
12152018
C
91097
9656
38.求解下列目标规划(15分)
minz
p1(d3
d4)
P2d1
P3d2
x1
x2
d1
d1
40
x1
x2
d2
d2
60
x1
d3
d3
30
x2
d4
d4
20
x1,x2,di,di
0
(i1,,4)
39.求解下列运输问题(min)(10分)
85440
C14181390
9210110
8010060
五、应用题(15分)
40.某公司要将一批货从三个产地运到四个销地,有关数据如下表所示。
销地
供
B
B
B
B应
1
2
3
4
产地
量
A
7
3
7
56
9
1
0
A2
2
6
5
40
11
0
A3
6
4
2
75
5
0
需求量
32
24
48
38
0
0
0
0
现要求制定调运计划,且依次满足:
(1)B3的供应量不低于需要量;
(2)其余销地的供应量不低于85%;
(3)A3给B3的供应量不低于
200;
(4)A2尽可能少给B1;
(5)销地B2、B3的供应量尽可能保持平衡。
(6)使总运费最小。
试建立该问题的目标规划数学模型。
运筹学(B卷)
一、单项选择题(从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案,答案选错或未选者,该题不得
分。
每小题1分,共10分)
1.线性规划最优解不唯一是指()
A.可行解集合无界B.存在某个检验数λk>0且
C.可行解集合是空集D.最优表中存在非基变量的检验数非零
2.则()
A.无可行解B.有唯一最优解C.有无界解D.有多重解
3.原问题有5个变量3个约束,其对偶问题()
A.有3个变量5个约束B.有5个变量3个约束
C.有5个变量5个约束D.有3个变量3个约束
4.有3个产地4个销地的平衡运输问题模型具有特征()
A.有7个变量B.有12个约束
C.有6约束D.有6个基变量
5.线性规划可行域的顶点一定是()
A.基本可行解B.非基本解C.非可行解D.最优解
6.X是线性规划的基本可行解则有()
A.X中的基变量非零,非基变量为零B.X不一定满足约束条件
C.X中的基变量非负,非基变量为零D.X是最优解
7.互为对偶的两个问题存在关系()
A.原问题无可行解,对偶问题也无可行解
B.对偶问题有可行解,原问题也有可行解
C.原问题有最优解解,对偶问题可能没有最优解
D.原问题无界解,对偶问题无可行解
8.线性规划的约束条件为
则基本解为()
A.(0,2,3,2)
B.(3,0,
-1,0)
C.(0,0,6,5)
D.(2,0,1,2)
9.要求不低于目标值,其目标函数是
(
)
A.
B.
C.
D.
10.μ是关于可行流
f的一条增广链,则在
μ上有(
)
A.对任意
B.对任意
C.对任意
(i,j)
有fij0
D..对任意
二、判断题(你认为下列命题是否正确,对正确的打
“√”;错误的打“×”。
每小题1分,共15分)
11.线性规划的最优解是基本解
×
12.可行解是基本解
×
13.运输问题不一定存在最优解
×
14.一对正负偏差变量至少一个等于零
×
15.人工变量出基后还可能再进基
×
16.将指派问题效率表中的每一元素同时减去一个数后最优解不变
17.求极大值的目标值是各分枝的上界
18.若原问题具有
m个约束,则它的对偶问题具有
m个变量
19.原问题求最大值,第i个约束是“≥”约束,则第
i个对偶变量
yi≤0
20.要求不低于目标值的目标函数是
minZd
21.原问题无最优解,则对偶问题无可行解×
22.正偏差变量大于等于零,负偏差变量小于等于零×
23.要求不超过目标值的目标函数是minZd
24.可行流的流量等于发点流出的合流
25.割集中弧的容量之和称为割量。
三、填空题(每小题1分,共10分)
26.将目标函数minZ10x15x28x3转化为求极大值是()
1
1
0
A
27.在约束为
的线性规划中,设
2
0
1,它的全部基是(
)
28.运输问题中m+n-1个变量构成基变量的充要条件是(
)
29.对偶变量的最优解就是(
)价格
x
2
2
x
3
1
x
2
的高莫雷方程是(
)
30.来源行
3
3
4
3
31.约束条件的常数项br变化后,最优表中()发生变化
32.运输问题的检验数λij与对偶变量ui、vj之间存在关系()
33.线性规划maxZx1x2,2x1x26,4x1x28,x1,x20的最优解是(0,6),它的
对偶问题的最优解是()
34.已知线性规划求极大值,用对偶单纯形法求解时,初始表中应满足条件()
35.Dijkstra算法中的点标号b(j)的含义是()
四、解答下列各题(共50分)
36.用对偶单纯形法求解下列线性规划(15分)
37.求解下列目标规划(15分)
38.求解下列指派问题(min)(10分)
39.求下图v1到v8的最短路及最短路长(
10分)
五、应用题(15分)
40.某厂组装三种产品,有关数据如下表所示。
单件组装工
产品日销量(件)产值(元/件)日装配能力
时
A
1.1
70
40
B
1.3
60
60
300
C
1.5
80
80
要求确定两种产品的日生产计划,并满足:
(1)工厂希望装配线尽量不超负荷生产;
(2)每日剩余产品尽可能少;
(3)日产值尽可能达到6000元。
试建立该问题的目标规划数学模型。
运筹学(A卷)试题参考答案
一、单选题(每小题1分,共10分)
1.B2.C3.A4.D5.B6.C7.B8.B9.A10.A
二、判断题(每小题1分,共15分)
11.
×
12.
×13.
×
14.×15.√
16.×
17.√18.√19.×20.×
21.
√
22.
√23.
√
24.
×25.√
三、填空题(每小题
1分,共
10分)
26.(9)
27.(3,0)
28.(对偶问题可行)
29.(jλ)
30.(小于等于0)
31.(0,2)
32.(0)
33.
(minZ
x1
5x2)
(s15x3
5x4
2或s1
5x35x44)
34.
6
6
3
35.xij
增加一个单位总运费增加
λ
ij
四、计算题(共50分)
36.解:
(1)化标准型2分
maxZ
3x1
4x2
5x3
x1
2x2
x3
x4
10
2x1
x2
3x3x5
5
xj
0,j1,2,
5
(2)单纯形法
5分
CB
XB
x1
x2
x3
x4
x5
b
4
x2
1
1
0
0.6
0.2
7
5
x3
1
0
1
0.2
0.4
4
C(j)-Z(j)
-6
0
0
-3.4
-2.8
48
(3)最优解X=(0,7,4);Z=48(2分)
(4)对偶问题的最优解
Y=(3.4,2.8)(2分)
(5)Δc
c1(,9),c2
5,c31
,Δc≥3-6,则
3
(4
分)
1≤6,Δc≥2-17/2
37.解:
,(5分)
(5分)
38.(15分)作图如下:
满意解X=(30,20)
39.(10分)最优值Z=1690,最优表如下:
销地
产地
A1
A2
A3
B1
B2
B3产
量
×
×
40
40
8
5
4
70
×
20
90
14
18
13
10
100
×
11
0
9
2
10
销量
80
100
6024
0
五、应用题(15分)
40.设xij为Ai到Bj的运量,数学模型为
minz
Pd11
P2(d2
d3
d4)
P3d5
P4d6
P5(d7d7)P6d8
x13
x23
x33
d1
d1
480
B3保证供应
x11
x21
x31
d2
d2
274
需求的
%
B1
85
x12
x22
x32
d3
d3
204
需求的
%
B2
85
x14
x24
x34
d4
d4
323
需求的
%
B3
85
x33
d5
d5
200
A3对B3
st..x21
d6
0
A2对B1
2x11
2x21
2x31
x12
x22x32
d7d70B2与B3的平衡
3
4
cij
xij
d8
0
运费最小
i1
j1
xij
0
(i
1,2,3;j
1,2,3,4);
di
di
0(i
1,2,...,8);
运筹学(B卷)试题参考答案
一、单选题(每小题
1分,共
10分)
1.D
2.A3.A
4.D5.A
6.C
7.D8.B9.B10.C
二、判断题(每小题
1分,共
15分)
11.
×12.×13.
×14.×15.
×16.×17.√18.√19.√20.√
21.×22.×23.√24.√25.√
三、空题(每小题1分,共10分)
26.maxZ
10x15x28x3
27.
28.不包含任何闭回路
29.影子
s1
1x3
1x4
2或s1x3x4
2
30.
3
3
3
31.最优解
32.ijcijuivj
33.(1,0)
34.检验数小于等于零
35.发点vi到点vj的最短路长
四、解答题(共50分)
36..(15分)
模型(3分)
j
3
4
5
C
b
0
0
CB
XB
x1
x2
x3
x4
x5
0
x4
-1
-2
-
-
3
1
0
8
0
x5
[-2]
-2
-
-
1
0
1
10
λj
3
4
5
0
0
0
x4
0
[-1]
-5/2
1
--3
1/2
0
x1
1
1
1/2
5
0
-1/2
λj
0
1
7/2
0
3/2
4
x2
0
1
5/2
-1
1/2
(10分)
3
3
x1
1
0
-
2
2
1
-1
λj
0
0
1
1
1
最优解X=(2,3);Z=18
(2分)
37.(15分)
(画图10分)
满意解X是AB线段上任意点。
(
5分)
38.(10分)
1
7
0
1
5
0
7
0
0
5
(0)
7
0
0
5
5
0
4
5
5
4
0
4
4
5
4
(0)
4
4
5
6
1
4
7
0
5
1
4
6
0
5
1
4
6
(0)
1
4
3
1
0
0
4
3
0
0
0
4
3
(0)
0
7
4
0
2
4
6
4
0
1
4
6
4
(0)
1
4
分)
(8
最优值Z=11(2分)
39.(10分)
(7分)
v1到v8的最短路有两条:
P18={v1,v3,v6,v8}及P18={v1,v3,v7,v6,v8},最短路长为
21。
(3分)
五、应用题(15分)
40.设x1,x2,x3为产品A、B、C的产量,则有(2分)
(13分)
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