绝对值化简110题.docx
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绝对值化简110题
1.
(1)|3|=;
(2)|﹣2|=_;(3)|0|=;
(4)绝对值等于4的数有个,它们是和_.
2.相反数等于它本身的数是,绝对值等于它本身的数是,
3.化简:
-(-5)=,-|-5|=.
4.化简下列各数:
(1)|-8.2|=;
(2)-[-(+3)]=_.
5.-[-(-4)]的相反数是__,|-5|的绝对值是.
6.
(1)|-3|×|-6.2|;
(2)|-5|+|-2.49|;(3)-|-
|;(4)|-
|÷|
|
7.计算:
(1)2.7+|-2.7|-|-2.7|;
(2)|-16|+|+36|-|-1|
8.计算:
(1)|-3|+|+5|-|-4|;
(2)-(-6)÷|+(-2)|.
9.
.
10.绝对值不大于2的整数有_个,把它们由小到大排列为.
11.绝对值不大于2004的所有整数的和为_.
12.绝对值比2大比6小的整数共有个.
13.一个数的相反数是最大的负整数,这个数是;若|-x|=5,则x=;若|-a|=a,则a0.
14.若a<0,
=.
15.如果|a|=-a,则a是数.
16.已知a=12,b=-3,c=-(|b|-3),求|a|+2|b|+|c|的值.
17.写出符合下列条件的数.
①大于-3,且小于2的所有整数;
②绝对值不小于2且小于5的所有负整数;
③在数轴上,与表示-1的点的距离为2的点的表示的数;
④不超过(-
)3的最大整数.
18.去掉下列各数的绝对值符号:
(1)若x<0,则|x|=;
(2)若a<1,则|a-1|=;
(3)已知x>y>0,则|x+y|=_;(4)若a>b>0,则|-a-b|=.
19.若|-x|=|-4|,则x=_;若|2x-3|=1,则x=_.
20.若|x-2|=4,则x=.
21.求下列x的值:
(1)|x-3|=1;
(2)|x+2|=0;(3)|x-1|=-2.
22.当3<a<4时,化简:
|a-3|-|a-6|得到的结果是.
23.
,化简|a-|a||.
24.已知x<-3,化简:
|3+|2-|1+x|||.
25.化简|1-a|+|2a+1|+|a|,其中a<-2.
26.有理数a、b在数轴上的位置如图所示,则化简|a+b|-a的结果为____.
27.表示a、b两数的点在数轴上的位置如图,则|a-1|+|1+b|=.
28.数a,b,c在数轴上的位置如图:
化简|b-a|-|1-c|=_.
29.已知a,b,c在数轴上的位置如图所示,化简:
|b+c|-|a+c|-|a-b|=.
30.a,b,c在数轴上的位置如图所示,化简|a+c|+|a+b+c|-|a-b|+|b+c|.
31.设a<0,且
,则|x+1|-|x-2|=.
32.若|a|=2,|b|=6,a>0>b,则a+b=.
33.若|a|=3,b=2,且ab<0,则a-b=_.
34.已知|x|=4,|y|=2,且xy<0,则x-y的值等于.
35.已知:
|x|=2
,|y|=3
,且xy<0,求6x-8y-7的值.
36.若a<0,ab<0,则|a-b|-(b-a+3)的化简结果为_.
37.若-a=-(-2),|b|=3,则|a+b|=_,|a-b|=.
38.若ab<0,a<b,化简|b-a+1|-|a-b-5|的正确结果为.
39.已知实数a,b满足|a|=b,|ab|+ab=0,化简|a|+|-2b|-|3b-2a|.
40.|a|=3,|b|=1,|c|=5,而且|a+b|=a+b,|a+c|=-(a+c),则a-b+c的值为.
41.小明做这样一道题“计算|(-3)+…|”,其中“…”表示被墨水污染看不清的一个数,他翻开后面的答案知该题的计算结果是8,那么“…”表示的数是
.
42.武汉百步亭小区交警每天都骑摩托车沿南北街来回巡逻,早晨从A地出发,晚上最后到达B地.假定向北为正方向,当天巡逻记录如下(单位:
km):
14,
-9,18,-7,13,-6,10,-6,问:
(1)B地在A地什么位置?
(2)若摩托车每千米耗油0.1升,则一共需耗油多少升?
43.某汽车配件厂生产一批圆批的橡胶垫,从中抽取6件进行检验,比标准直径长的毫米数记作正数,比标准直径短的毫米数记作负数,检查记录如下:
1
2
3
4
5
6
+0.5
-0.3
+0.1
0
-0.1
0.2
(1)找出哪些零件的质量相对来讲好一些,怎样用学过的绝对值知识来说明这些零件的质量好;
(2)若规定与标准直径相差不大于0.2毫米为合格产品,则6件产品中有几件不合格产品.
44.若y=|x+1|-2|x|+|x-2|且-1≤x≤2,求y的最大和最小值.
45.已知a、b、c都不是零,写出
的所有可能的值.
46.已知三个有理数a、b、c其积是负数,其和是正数,当x=-
-
-
时,x2-5x+1的值是.
47.有理数a,b,c均不为0,且a+b+c=0,设
,则x=.
48.已
=-1,试
的值.
49.计算:
+
+
+
+
+
+
+
+
.
50.若|a-b|=|a|-|b|,试求a,b的对应关系.
51.以下有两道题,请你选择一道题作答,只记一道题的分数.
(1)已知
,试确定|a|-|b|+|a+b|+|ab|的值.
(2)如果a,b,c,d为互不相等的有理数,且|a-c|=|b-c|=|d-b|=1,试确定
|a-d|的值.
52.先比较下列各式的大小,再回答问题.
(1)|-3|+|+5||-3+5|;
(2)
+
_
;
(3)|0|+|-3|_|0-3|;
(4)通过上面的比较,请你归纳出当a,b为有理数时,|a|+|b|与|a+b|的大小关系.
53.
(1)对于式子|a|+12,当a等于什么值时,它的值最小?
最小值是多少?
(2)对于式子12-|a|,当a等于什么值时,它的值最大?
最大值是多少?
54.如果|x+3|+|y-4|=0,求x+2y的值.
55.已知有理数a,b,c满足等式|a-2|+|7-b|+|c-3|=0,求a,b,c的值.
56.已知
,
.求y的值.
57.设a、b、c为整数,且|a-b|+|c-b|=1,求|c-a|+|a-b|+|b-c|的值.
58.若a、b、c为整数,且|a-b|19+|c-a|2010=1,求|a-b|+|b-c|+|c-a|.
59.已知|2a-1|+|5b-4|=0,计算下题:
(1)a的相反数与b的倒数的相反数的和;
(2)a的绝对值与b的绝对值的和.
60.已知:
b是最小的正整数,且a、b满足(c-5)2+|a+b|=0,请回答问题:
(1)请直接写出a、b、c的值,a=,b=,c=_;
(2)点P为一动点,其对应的数为x,点P在0到2之间运动时(即0≤x≤2时),请化简式子:
|x+1|-|x-3|-|5-x|(请写出化简过程)
61.已知|x1-1|+|x2-2|+|x3-3|+…+|x2005-2005|=0,求代数式:
2x1-2x2-2x3-…-2x2005的值.
62.已知|x+2|+|1-x|=9-|y-5|-|1+y|,求x+y的最大值与最小值.
63.若a是有理数,则(-a)+|a|+|-a|+(-|a|)的最小值是_.
64.化简:
|2x-1|.
65.化简:
.
66.化简:
|x-1|+|x-3|.
67.化简:
|3x-2|+|2x+3|.
68.解有关绝对值的问题,常常需要分区域进行讨论,如
=-2,请你确定x的取值范围.
69.已知0≤a≤15且a≤x≤15,则当x取什么数时,式子|x-a|+|x-15|+|x-a-15|的值最小?
70.化简:
|2x+1|-|x-3|+|x-6|.
71.化简:
|x+11|+|x-12|+|x+13|.
72.化简:
|x+5|+|x-7|+|x+10|.
73.化简:
||x-1|-2|+|x+1|.
74.已知y=|2x+6|+|x-1|-4|x+1|,求y的最大值.
75.化简||x-1|-3|+|3x+1|.
76.化简:
||x-1|-3|+|3x+1|.
77.根据结论完成下列问题:
结论:
数轴上两点之间的距离等于相应两数差的绝对值.
问题:
(1)数轴上表示3和8的两点之间的距离是;数轴上表示-3和-9的两点之间的距离是;数轴上表示2和-8的两点之间的距离是_______;
(2)数轴上表示x和-2的两点A和B之间的距离是__;如果|AB|=4,那么x为;
(3)当代数式|x+1|+|x-2|+|x-3|取最小值时,相应的x的值是.78.结合数轴与绝对值的知识回答下列问题:
(1)探究:
①数轴上表示5和2的两点之间的距离是_;
②数轴上表示-2和-6的两点之间的距离是;
③数轴上表示-4和3的两点之间的距离是;
(2)归纳:
一般地,数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m-n|.
(3)应用:
①如果表示数a和3的两点之间的距离是7,则可记为:
|a-3|=7,那么a=;
②若数轴上表示数a的点位于-4与3之间,求|a+4|+|a-3|的值;
③当a取何值时,|a+4|+|a-1|+|a-3|的值最小,最小值是多少?
请说明理由.
79.求|x-5|+|x-2|的最小值.
80.|x+1|+|x-2|+|x-3|的最小值为.
81.问当x取何值时,|x-1|+|x-2|+|x-3|+…+|x-2011|取得最小值,并求出最小值.
82.当|x|≤4时,求|x-2|+|x-3|的最大值和最小值.
83.数轴上两点间的距离等于这两点所对应的数的差的绝对值.例:
如图所示,点A、B在数轴上分别对应的数为a、b,则A、B两点间的距离表示为|AB|=|a-b|.
根据以上知识解题:
(1)若数轴上两点A、B表示的数为x、-1,
①A、B之间的距离可用含x的式子表示为;
②若该两点之间的距离为2,那么x值为.
(2)|x+1|+|x-2|的最小值为_,此时x的取值是;
(3)已知(|x+1|+|x-2|)(|y-3|+|y+2|)=15,求x-2y的最大值和最小值.
84.三台生产同一种产品的机器M1、M2、M3在x轴上的位置如图所示.M1、
M2、M3生产该产品的效率之比为2:
1:
3,它们生产的产品都需要沿着x轴运送到检验台检验,而移动所需费用与移动的距离成正比.问检验台应该设在x轴上的何处,才能使移动产品所花费的费用最省?
85.已知|x-3|+|x+2|的最小值是a,|x+3|-|x+2|的最大值是b,求a+b的值.
86.计算|x-3|+|x-5|+|x-2|+|x+1|+|x+7|的最小值.
87.求|x+5|+2|x-4|+3|x-1|的最小值.
88.已知a<b,求|x-a|+|x-b|的最小值.
89.设a<b<c<d,求|x-a|+|x-b|+|x-c|+|x-d|的最小值.
90.已知|x-1|+|x-5|=4,求x的取值范围.
91.不相等的有理数a,b,c在数轴上的对应点分别为A,B,C,如果
|a-b|+|b-c|=|a-c|,那么B点应为()
(1)在A,C点的右边;
(2)在A,C点的左边;
(3)在A,C点之间;
(4)以上三种情况都有可能.
92.
(1)数轴上两点表示的有理数是a、b,求这两点之间的距离;
(2)是否存在有理数x,使|x+1|+|x-3|=x?
(3)是否存在整数x,使|x-4|+|x-3|+|x+3|+|x+4|=14?
如果存在,求出所有的整数x;如果不存在,说明理由.
93.若|x|≤1,|y|≤1且u=|x+y|+|y+1|+|2y-x-4|,则umin+umax=.94.求|x-1|+2|x-2|+3|x-3|+4|x-4|+5|x-5|的最小值及此时x的值.
95.阅读下列材料:
我们知道|x|的几何意义是在数轴上数x对应的点与原点的距离,即|x|=|x-0|,也就是说,|x|表示在数轴上数x与数0对应的点之间的距离;这个结论可以推广为|x1-x2|表示在数轴上数x1与数x2对应的点之间的距离;
例1.解方程|x|=2.因为在数轴上到原点的距离为2的点对应的数为±2,所以方程|x|=2的解为x=±2.
例2.解不等式|x-1|>2.在数轴上找出|x-1|=2的解(如图1),因为在数轴上到1对应的点的距离等于2的点对应的数为-1或3,所以方程|x-1|=2的解为x=-1或x=3,因此不等式|x-1|>2的解集为x<-1或x>3.
例3.解方程|x-1|+|x+2|=5.由绝对值的几何意义知,该方程就是求在数轴上到1和-2对应的点的距离之和等于5的点对应的x的值.因为在数轴上1和-2对应的点的距离为3(如图2),满足方程的x对应的点在1的右边或-2的左边.若
x对应的点在1的右边,可得x=2;若x对应的点在-2的左边,可得x=-3,因此方程|x-1|+|x+2|=5的解是x=2或x=-3.
参考阅读材料,解答下列问题:
(1)方程|x+3|=4的解为;
(2)解不等式:
|x-3|≥5;
(3)解不等式:
|x-3|+|x+4|≥9.
96.认真阅读下面的材料,完成有关问题.
材料:
在学习绝对值时,老师教过我们绝对值的几何含义,如|5-3|表示5、3在数轴上对应的两点之间的距离;|5+3|=|5-(-3)|,所以|5+3|表示5、-3在数轴上对应的两点之间的距离;|5|=|5-0|,所以|5|表示5在数轴上对应的点到原点的距离.一般地,点A、B在数轴上分别表示有理数a、b,那么A、B之间的距离可表示为|a-b|.
问题
(1):
点A、B、C在数轴上分别表示有理数x、-2、1,那么A到B的距离与A到C的距离之和可表示为(用含绝对值的式子表示).
问题
(2):
利用数轴探究:
①找出满足|x-3|+|x+1|=6的x的所有值是,
②设|x-3|+|x+1|=p,当x的值取在不小于-1且不大于3的范围时,p的值是不变的,而且是p的最小值,这个最小值是_;当x的值取在的范围时,|x|+|x-2|的最小值是.
问题(3):
求|x-3|+|x-2|+|x+1|的最小值以及此时x的值.
问题(4):
若|x-3|+|x-2|+|x|+|x+1|≥a对任意的实数x都成立,求a的取值.
97.如果实数a满足:
-2014<a<0,则|x-a|+|x+2014|+|x-a+2014|的最小值是.
98.已知:
x2+y2≤1,其中x,y是实数,则|x+y|+|y+1|+|2y-x-4|的最大值是
.
99.已知有理数x,y,z满足(|x+1|+|x-2|)(|y-1|+|y-3|)(|z-1|+|z+2|)=18,求x+2y+3z的最大值与最小值.
100.已知实数x、y、z满足(|x+1|+|x-3|)(|y-2|+|y-5|)(|z+3|+|z-6|)≤108,则代数式x+3y-2z的最大值是.
101.|x-1|+8|x-2|+a|x-3|+2|x-4|的最小值为12,则a的取值范围为多少?
102.求证:
|a|+|b|≥|a-b|.
103.求证:
|a|-|b|≤|a-b|.
104.求证:
|a+b|+|a-b|≥2|a|.
105.当a、b满足什么条件时,下列关系成立:
(1)|a+b|=|a|+|b|
(2)|a+b|=||a|-|b||
(3)|a-b|=|a|+|b|
(4)|a-b|=||a|-|b||
(5)|a-b|=|a|-|b|
(6)|a+b|=|a-b|
(7)|a+b|>|a-b|
(8)|a+b|<|a-b|
106.证明A=||x-y|+x+y-2z|+|x-y|+x+y+2z=4max{x,y,z},其中max{x,
y,z}表示x,y,z这三个数中的最大者.
107.将1,2,…,100这100个正整数任意分成50组,每组两个数.现将每组两个数中的一个记为a,另一个记为b,代
中进行计算,并求出结果.50组都代入后,可求得50个值,求这50个值的和的最大值.
108.有一台单功能计算器,对任意两个整数只能完成求差后再取绝对值的运算,其运算过程是:
输入第一个整数x1,只显示不运算,接着再输入整数x2后则显示|x1-x2|的结果.比如依次输入1,2,则输出的结果是|1-2|=1;此后每输入一个整数都是与前次显示的结果进行求差后再取绝对值的运算.
(1)若小明依次输入1,2,3,4,则最后输出的结果是;若将1,2,
3,4这4个整数任意的一个一个的输入,全部输入完毕后显示的结果的最大值是,最小值是__;
(2)若随意地一个一个的输入三个互不相等的正整数2,a,b,全部输入完毕后显示的最后结果设为k,k的最大值为10,求k的最小值.
109.从数码1,2,3,4,5,6,7,8,9中任选4个数码,用这四个数码组成数字最接近的两个两位数,并用d表示这两个两位数的差的绝对值(例如,选取数码1,2,7,9),则d=|27-19|=8),这样,任意四个数码就对应一个正整数d,求d的最大值.
110.有一正整数列1,2,3,…,2n-1、2n,现从中挑出n个数,从大到小排列依次为a1,a2,…,an,另n个数从小到大排列依次为b1,b2,…,bn.求
|a1-b1|+|a2-b2|+…+|an-bn|之所有可能的值.
1.解:
(1)|3|=3;
(2)|﹣2|=2;(3)|0|=0;(4)|±4|=4,∴绝对值等于4的数有2个,分别为4和-4.
2.解:
由题意得:
相反数等于它本身的数是0.绝对值等于它本身的数是非负数,有无数个.
3.解:
-(-5)=5,-|-5|=-5.
4.解:
(1)|-8.2|=8.2;
(2)-[-(+3)]=-[-3]=3.
5.解:
-[-(-4)]的相反数是-4,|-5|的绝对值是5.
6.解:
(1)原式=3×6.2=18.6;
(2)原式=5+2.49=7.49;
(3)原式=-
;(4)原式=
×
=
.
7.解:
(1)原式=2.7+2.7-2.7=2.7;
(2)原式=16+36-1=51.
8.解:
(1)|-3|+|+5|-|-4|=3+5-4=4;
(2)-(-6)÷|+(-2)|=6÷2=3.
9.解:
原式=
-
+
-
+
-
=
-
=
.
10.解:
绝对值不大于2的整数有±2,±1,0,共5个.它们按从小到大排列为:
﹣2,﹣1,0,1,2.
11.解:
根据绝对值的性质可知绝对值不大于2004的所有整数是0,±1,±2,
±3,…,±2002,±2003,每一组绝对值相等的数均互为相反数,故绝对值不大于2004的所有整数的和为0.
12.解:
设这个数为x,则:
2<|x|<6,∴x为±3,±4,±5,
∴绝对值比2大比6小的整数共有6个.
13.解:
最大的负整数是-1,故一个数的相反数是最大的负整数,这个数是1;若|-x|=5,x=±5;若|-a|=a,则a≥0.
14.解:
∵a<0,∴
=
=-1.
15.解:
如果|a|=-a,那么a≤0,所以a是非正数.
16.解:
∵a=12,b=-3,∴c=-(|b|-3)=-(3-3)=0,
∴|a|+2|b|+|c|=12+2×3+0=18.
17.解:
①大于-3,且小于2的所有整数-2,-1,0,1;
②绝对值不小于2且小于5的所有负整数-2,-3,-4;
③在数轴上,与表示-1的点的距离为2的点的表示的数是1或-3;
④不超过(-
)3的最大整数是-5.
18.解:
(1)∵x<0,∴|x|=-x,
(2)∵a<1,∴a-1<0,∴|a-1|=1-a;
(3)∵已知x>y>0,∴|x+y|=x+y;(4)∵a>b>0,∴-a-b<0,∴|-a-b|=a+b.
19.解:
|-x|=|-4|,即|-x|=4;所以x=±4.
|2x-3|=1,∴2x-3=±1;所以x=1或2.
20.解:
若|x-2|=4,则x-2=±4,解得x=6或-2.
21.解:
(1)x-3=1时,x=4;当x-3=-1时,x=2;
(2)x+2=0时,x=-2;
(3)|x-1|是非负数,不能等于-2,故无解.
22.解:
∵3<a<4,∴|a-3|=a-3,|a-6|=6-a,
∴原式=|a-3|-|a-6|=a-3-(6-a)=2a-9.
23.解:
∵
=-1,∴|a|=-a,∴a≤0,∴|a-|a||=|a+a|=-2a.
24.解:
∵x<-3,∴1+x<0,3+x<0,
∴原式=|3+|2+(1+x)||=|3+|3+x||=|3-(3+x)|=|-x|=-x.
25.解:
∵a<-2,
∴|1-a|+|2a+1|+|a|=1-a-(2a+1)-a=1-a-2a-1-a=-4a.
26.解:
由图可知,a<0,b>0,a+b>0,
∴|a+b|-a=a+b-a=b.
27.解:
由数轴可知:
a<1,b<-1,所以a-1<0,1+b<0,故|a-1|+|1+b|=1-a-1-b=-a-b.
28.解:
根据数轴,可得b<a<0<c<1,则|b-a|-|1-c|=-b+a-1+c=a-b+c-1.
29.解:
根据数轴可知a>0,b<0,c<0,-c>a>-b,
∴|b+c|-|a+c|-|a-b|=-(b+c)-(-c-a)-(a-b)=-b-c+c+a-a+b=0.
30.解:
由图可知:
a>0,b<0,c<0,|a|<|b|<|c|
∴a+c<0,a+b+c<0,a-b>0,b+c<0
∴原式=-(a+c)-(a+b+c)-(a-b)-(b+c)=-3a-b-3c.
31.解:
∵a<0,且
,∴a<0,x≤-1,
∴|x+1|-|x-2|=-x-1-(-x+2)=-3.
32.解:
∵|a|=2,|b|=6,a>0>b,∴a=2,b=-6,∴a+b=2-6=-4.
33.解:
∵|a|
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