小学三年级奥数第21讲 错中求解含答案分析.docx
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小学三年级奥数第21讲错中求解含答案分析
第21讲错中求解
一、知识要点:
解答这类题,往往要采用倒推的方法,从错误的结果入手分析错误的原因,最后利用和差的变化求出加数或被减数、减数,利用积、商的变化求出因数或被除数、除数。
二、精讲精练
例1:
小马虎在做一道加法题时,把一个加数十位的5错看成2,另一个加数个位上的4错看成1,结果计算的和为241。
正确的和是多少?
练习一
1、小明在做一道加法时,把一个加数个位上的2看作了4,另一个加数个位上的7看作9,结果计算的和为215。
正确的和为多少?
2、小马虎在做一道加法题时,把一个加数个位上的3看作了5,十位上的4看作7,得到结果为376。
正确的和是多少?
3、小粗心在计算一道加法题时,把一个加数个位上的7看作1,十位上的3看作8,结果为342。
正确的和是多少?
例2:
小马虎在做一道减法时,把减数十位上的2看作了5,结果得到的差是342,正确的差是多少?
练习二
1、小马虎在做减法题时,把被减数十位上的3错写成8,结果得到的差是284。
正确的差是多少?
2、在减法算式中,错把减数个位上的3写成了5,结果得到的差是254。
正确的差是多少?
3、小丽在做一道减法时,错把被减数十位上的2看作7,减数个位上的5看作8,结果得到的差是592。
正确的差是多少?
例3:
小马虎在计算一道题目时,把某数乘3加20,误看成某数除以3减20,得数是72。
某数是多少?
正确的得数是多少?
练习三
1、小丽在计算一道题时,把某数乘4加20,误看成除以4减20,得数为35。
某数是多少?
正确的结果是多少?
2、小粗心在计算时,把一个数除以2减4,误看成乘2加上4,得数是36。
正确结果是多少?
3、小华在计算一道题时,把一个数加上4乘2看作了乘2加上4,得数为40。
正确的得数是多少?
例4:
一个数减去487,小玲在计算时由于粗心将被减数百位和十位上的数字互换了。
结果得到的差是172,那么正确的差应该是多少呢?
练习四
1、李小小在做一道加法题目时,将一个加数个位上的6看成了0,把另一个加数十位上的1看成了7,结果得到的和是264,正确的答案是多少呢?
2、小明在做一道减法题时,把被减数十位上的3看成了8,把减数十位上的7看成了1,结果得到的差是328.正确的结果应该是多少?
三、课后作业
1、明明在做减法题时,把被减数十位上的6错看成9,结果得到的差是132,正确的差是多少?
2、大刘在计算加法时,把一个加数十位上的5错写成3,把另一个加数个位上的6错写成2,所得的和是374,正确的和应该是多少?
3、豆豆在计算加法时,把一个加数个位上的6错写成9,把另一个加数百位上的8错写成3,所得的和是637,正确的和应该是多少?
4、小斌做题时,把减数十位上的9错写成6,把被减数百位上的3错写成8,这样算的差是806,正确的差是多少?
5、小原做数学题时,把被减数个位上的3错写成5,把十位上的1错写成7,这样算的差是201,正确的差是多少?
6、大华做题时,把被减数个位上的8错写成0,把十位上的6错写成2,这样算的差是513,正确的差是多少?
第二十一讲错中求解(答案)
专题简析:
在进行加、减、乘、除运算时,要认真审题,不能抄错题目,不能漏掉数字。
计算时要仔细小心,不能丝毫马虎,否则就会造成错误。
解答这类题,往往要采用倒推的方法,从错误的结果入手分析错误的原因,最后利用和差的变化求出加数或被减数、减数,利用积、商的变化求出因数或被除数、除数。
例题1小马虎在做一道加法题时,把一个加数十位的5错看成2,另一个加数个位上的4错看成1,结果计算的和为241。
正确的和是多少?
思路导航:
把一个加数十位上的5看成2,少了3个10,这样和就减少了30;把另一个加数个位上的4看作1,少了3个1,这样和就少了3。
小马虎算出的和比原来的和少了30+3=33,所以正确的和是241+33=274。
练习一
1,小明在做一道加法时,把一个加数个位上的2看作了4,另一个加数个位上的7看作9,结果计算的和为215。
正确的和为多少?
答案
解:
;215-4=211
答:
这道题的正确的结果应该是211.
解析
根据题意,个位上的2看作4,多看了2,另一个加数个位上的7看作9,多看了2,一共多看了4,所以可用215减去多看的数4即可得到正确答案.
解答此题的关键是确定看错的数比原来的数多看或少看了多少,然后再用215的数再减去多看的数即可.
2,小马虎在做一道加法题时,把一个加数个位上的3看作了5,十位上的4看作7,得到结果为376。
正确的和是多少?
答案
解:
小马虎把一个加数看多了:
75-43=32
另一个加数不变,和也多了32,
所以正确的和应该是:
;376-32=344
答:
正确的和是344.
解析
“把一个加数个位上的3看作了5,十位上的4看作了7”,相当于把这个加数看多了,再根据另一个加数不变,可知算得的和比正确的和也得多32,据此用376减去32即为正确的和.
解决此题关键是理解小马虎把一个加数看多了32,另一个加数不变,所以和就多了32,进而用错的和减去32得解.
3,小粗心在计算一道加法题时,把一个加数个位上的7看作1,十位上的3看作8,结果为342。
正确的和是多少?
答案342-81+37=261+37=298
;
答:
正确的和是298.
解析
要求正确的和,就要知道两个正确的加数.看错的加数是37,因此得到错误的和是342.根据逆运算可得到一个没看错的加数是,题中已知一个正确的加数是261,所以正确的和是.
此题考查了逆推的方法,以及计算的能力.
;
例题2小马虎在做一道减法时,把减数十位上的2看作了5,结果得到的差是342,正确的差是多少?
思路导航:
十位上的2表示2个十,十位上的5表示5个十,把十位上的2看作5,就是把20看作50,减数从20变为50,增加了30,所得的差减少了30,应在342中增加30,才是正确的差。
340+30=372
练习二
1,小马虎在做减法题时,把被减数十位上的3错写成8,结果得到的差是284。
正确的差是多少?
答案
解:
284-(8-3)×10
=284-5×10
=284-30
=234
答:
正确的差应该是234.
解析
把被减数十位上的3看成了8,也就是说被减数多了50,即差多了50,用所得的差减50即可解答.
明确被减数多了50,即差多了50,是解答本题的关键.
2,在减法算式中,错把减数个位上的3写成了5,结果得到的差是254。
正确的差是多少?
答案254+(5-3)×1
=254+2
=256
答:
正确的差应该是256.
解析
把减数个位上的3看成了5,也就是说减数多了2,即差少了2,用所得的差加2即可解答.
明确减数多了2,即差少了2,是解答本题的关键.
3,小丽在做一道减法时,错把被减数十位上的2看作7,减数个位上的5看作8,结果得到的差是592。
正确的差是多少?
答案
【解析】
根据题意,被减数十位上的2看作7,结果差就多了70-20=50;减数个位的5看作8,结果差就减少了8-5=3;所以最后得到的差比正确的差多了50-3=47,所以正确的差是592与47的差,据此计算即可.
【答案】
解:
70-20=50
8-5=3
50-3=47
592-47=545
答:
正确的差是545.
故答案为:
545
例题3小马虎在计算一道题目时,把某数乘3加20,误看成某数除以3减20,得数是72。
某数是多少?
正确的得数是多少?
思路导航:
小马虎计算得到72,是先除再减得到的,我们可以根据逆运算的顺序把72先加后乘,求出某数为(72+20)×3=276,然后再按题目要求,按运算顺序求出正确的数276×3+20=848。
练习三
1,小丽在计算一道题时,把某数乘4加20,误看成除以4减20,得数为35。
某数是多少?
正确的结果是多少?
答案
解:
某数是:
(35+20)×4
=55×4
=220
正确的结果是:
220×4+20
=880+20
.=900
答:
某数是220,正确的结果是900.
解析
根据“某数除以4减20,得数35”,运用逆推方法求出某数,即,然后根据“某数乘4加20”,计算正确的结果.
此题在求某数时,运用了逆推的方法,“某数除以4减20,得数35”,就用35先加20再乘4即可.
2,小粗心在计算时,把一个数除以2减4,误看成乘2加上4,得数是36。
正确结果是多少?
答案
解:
(36-4)÷2
=32÷2
=16;
16÷2-4,
=8-4,
=4;
答:
正确的结果是4.
故答案为:
4
解析
由题意可以知道:
用得数36减4,再除以2就是原来的被除数,再用被除数除以2减4即可得到正确的结果.
本题主要考查了学生对整数四则混合运算的掌握和运用
3,小华在计算一道题时,把一个数加上4乘2看作了乘2加上4,得数为40。
正确的得数是多少?
答案
解:
某数是:
(70-4)÷2
=66÷2
=33
正确的得数是:
(33+4)×2
=37×2
.=74
答:
正确的得数是74.
解析
根据“某数乘2加上4,得数为40”,运用逆推方法求出某数,即,然后根据“某数加上4乘2”,计算正确的得数.
此题在求某数时,运用了逆推的方法,“某数乘2加上4,得数为40”,就用40先减4再除以2即可.
例题4小马虎在做两位数乘两位数的题时,把乘数的个位上的5看作2,乘得的结果是550,实际应为625。
这两个两位数各是多少?
思路导航:
我们可以用竖式来帮助分析:
乘数个位上的5看作2,结果比原来少了5-2=3个被乘数,实际的结果与错误的结果相差625-550=75;75正好是被乘数的3倍,被乘数是75÷3=25,乘数是625÷25=25。
练习四
1,一位学生在做两位数乘法时,把乘数个位上的8错写成4,乘得的结果是1080,实际应为1260。
这两个两位数分别为多少?
答案
解:
1260-1080=180
;180÷(8-4)=45
;1260÷45=28
答:
这两个因数分别是28和45.
解析
乘数个位上的8错写成4,这个因数就减少了4;而积增加了;根据差倍公式,用180除以4就得的不变的一个因数,再用积除以这个因数就得出另一个因数.
2,小华在做一道两位数乘法时,把乘数个位上的3错写成5,乘得的结果是875,正确的结果是805。
这两个两位数分别是多少?
答案
根据题意可知,乘数个位上的3错写成5,这个因数就增加了2;而积增加了875-805=70;根据差倍公式,用70除以2得到不变的一个因数,再用积除以这个因数就得出另一个因数.
答案
解:
875-805=70;
70÷(5-3)=35;
805÷35=23;
答:
这两个因数分别是23和35.
故答案为:
23;35.
3,小芳在计算一道题时,把5×(△+7)错写成5×△+7,她得到的结果与正确答案相差多少?
答案
解:
5×7-7=35-7=28.故答案为:
28.
解答本题关键是:
运用乘法分配律把算式去掉括号.
解析
运用乘法分配律分解原式子即可解答.
例题5小林在计算有余数除法时,把被除数137当作173,结果商比正确结果大了4,但余数恰好相同。
正确的除法算式应是什么?
思路导航:
把被除数137当作173,被除数就多了173-137=36,因此商比正确结果大4,但余数相同,说明除数的4倍就是36。
所以除数为36÷4=9,正确的除法算式为137÷9=15……2。
练习五
1,小红在计算有余数除法时,把被除数113错写成131,这样商比原来多2,但余数恰好相同。
正确的除数和余数是多少?
答案
除数是:
(131-113)÷2=9
余数是:
113÷9=12……5
答:
正确的除数是9,余数是5。
2,王刚在计算有余数除法时,把被除数171错写成117,结果商比原来少9,但余数恰好相同。
正确的除法算式是怎样的?
答案
解:
(171-117)÷9
=54÷9
=6;
正确的算式为:
.171÷6=28....3.
解析
因为商比原来少9,但余数恰好相同,所以被减数减少的数即除数的9倍,即除数为:
然后根据“被除数除数=商余数”进行解答即可.
解答此题应明确:
商比原来少9,但余数恰好相同,即错写的数比原来少的数正好是除数的9倍,是解答此题的关键;用到的知识点:
被除数、除数、商和余数四者之间的关系.
3,小明在计算除法时,把被除数末尾的0漏写而成18,结果得到的商比正确的商少54。
正确的除法算式是什么?
答案
解:
被除数被缩小了10倍,
商也缩小10倍,
又因结果得到的商比正确的商少54,
则少了9倍,
所以,54÷9=6
所以正确的商,6×10=60
因此正确的除法算式是:
.180÷3=60
解析
把被除数末尾的‘0’漏写了,结果得到的商比正确的商少54,根据除法的意义及商的变化规律可知,除数不变,被除数缩小了10倍,则商也缩小了10倍,又因结果得到的商比正确的商少54,则少了9倍,所以,所以正确的商.
被除数不变,除数扩大(或缩小)几倍(0除外),商反而缩小(或扩大)几倍.被除数扩大(或缩小)几倍(0除外),除数不变,商就扩大小(或缩小)几倍,商和被除数同时扩大或缩小相同的倍数(0除外),商不变.
三、课后作业
1、明明在做减法题时,把被减数十位上的6错看成9,结果得到的差是132,正确的差是多少?
2、大刘在计算加法时,把一个加数十位上的5错写成3,把另一个加数个位上的6错写成2,所得的和是374,正确的和应该是多少?
3、豆豆在计算加法时,把一个加数个位上的6错写成9,把另一个加数百位上的8错写成3,所得的和是637,正确的和应该是多少?
4、小斌做题时,把减数十位上的9错写成6,把被减数百位上的3错写成8,这样算的差是806,正确的差是多少?
5、小原做数学题时,把被减数个位上的3错写成5,把十位上的1错写成7,这样算的差是201,正确的差是多少?
6、大华做题时,把被减数个位上的8错写成0,把十位上的6错写成2,这样算的差是513,正确的差是多少?
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