六年级下册知识点汇总.docx
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六年级下册知识点汇总
六年级下册知识点汇总
第一单元负数
1、数包括:
正数、0和负数。
2、0既不是正数,也不是负数,它是正数和负数的分界线。
正数>零>负数
3、负数的读法:
先读“负”再读数;正数的读法:
先读“正”再读数。
(正数前“+”。
可以省略)
4、-8℃读作:
负八摄氏度。
表示:
零下八摄氏度。
5、负数大小的比较:
去掉负号,数越大,数值越小。
6、在数轴上,0为原点,原点的右面都是正数,越往右边,数越大;原点的左面都是负数,越往左边,数越小。
数轴上的数,从左往右排列的顺序是从小到大。
第二单元百分数二
1、几折表示百分之几十或十分之几。
例如:
八折是80%,七五折表示75%。
2、几成表示百分之几十或十分之几。
例如:
八成表示80%,六五成表示65%.
3、税收包括:
个人所得税、营业税、增值税、消费税等。
4、缴纳的税款叫应纳税额;应纳税额÷各种收入=税率。
5、存入银行的钱,叫本金。
取款时,银行多支付的钱叫利息。
6、利息=本金×利率×存期本金=利息÷利率÷存期
利率=利息÷本金÷存期存期=利息÷本金÷利率。
第三单元圆柱和圆锥
1、圆柱:
由三个面围成,上下两个面是两个完全相等的圆形,叫做底面,还有一个面是曲面是它的侧面。
2、圆柱两底之间的距离是圆柱的高,圆柱有无数条高。
3、圆柱的侧面沿高展开是一个长方形,这个长方形的长等于圆柱的底面周长,长方形的宽等于圆柱的高,
因为长方形的面积=长×宽,所以,圆柱侧面积=底面周长×高S=ch
4、圆柱表面积=圆柱的侧面积+两个底面积(当然有时要根据实际情况而定,有的物体只有一个面,如烟
囱、通风管只有一个侧面。
笔筒、水桶只有两个面)
5、圆锥的特征:
由2个面围成,一个是底面是圆形,一个是曲面是它的侧面。
圆锥的侧面展开后是一个
扇形。
8、从圆锥的顶点到底面圆心的的距离,叫做圆锥的高。
圆锥只有一条高。
9、圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的1/3,圆柱的体积是与它等底等高圆锥体积的3倍。
圆柱的体积=底面积×高×
V=
sh
10、关于圆锥的一些拓展提高,将会在下面的学习中遇到。
(1)等底、等高的圆柱体积与圆锥的体积比是3:
1
例如:
一个圆柱的体积是24立方米,与它等底等高的圆锥的体积是()。
(2)等体积、等高的圆柱的底面积与圆锥的底面积的比是1:
3;
一个圆柱和一个圆锥体积相等,高也相等,已知圆锥的底面积是6平方厘米,圆柱的底面积是()。
(3)等体积、等底面积的圆柱的高与圆锥的高的比是1:
3
一个圆柱和一个圆锥底面积相等,体积也相等,已知圆柱的高是15厘米,圆锥的高是()厘米。
11、“点、线、面、体”之间的关系是:
点的运动成线,线的运动成面,面的运动成体。
第四单元比例
1、比例的意义:
表示两个比相等的式子叫做比例。
2、组成比例的四个数,叫做比例的项。
两端的两项叫做外项,中间的两项叫做内项。
3、比例的基本性质:
在比例里,两个外项的积等于两个内项的积。
4、如果已知比例中的任何三项,就可以求出这个比例中的另外一个未知项。
求比例中的未知项,叫做解
比例。
解比例的根据是比例的基本性质,
5、两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的比值(也就
是商)一定,这两种量就叫做成正比例的量,他们的关系叫做正比例关系。
用字母表示
=k(一定)。
例如:
速度一定,路程和时间成正比例;因为:
路程÷时间=速度(一定)。
圆的周长和直径成正比例,因为:
圆的周长÷直径=圆周率(一定)。
圆的面积和半径不成比例,因为:
圆的面积÷半径=圆周率和半径的积(不一定)。
圆的面积和半径的平方成正比例,因为:
圆的面积÷半径的平方=圆周率(一定)。
y=5x,y和x成正比例,因为:
y÷x=5(一定)。
每天看的页数一定,总页数和天数成正比例,因为:
总页数÷天数=每天看页数(一定)。
6、两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的积一定,这两种量就叫做成反比例的量,他们的关系叫做反比例关系。
用字母表示x×y=k(一定)例如:
路程一定,速度和时间成反比例,因为:
速度×时间=路程(一定)。
总价一定,单价和数量成反比例,因为:
单价×数量=总价(一定)。
长方形面积一定,它的长和宽成反比例,因为:
长×宽=长方形的面积(一定)。
40÷x=y,x和y成反比例,因为:
x×y=40(一定)。
煤的总量一定,每天的烧煤量和烧的天数成反比例,因为:
每天烧煤量×天数=煤的总量(一定)。
7、图上距离:
实际距离=比例尺;实际距离=图上距离÷比例尺;图上距离=实际距离×比例尺;
8、比例尺的分类:
数值比例尺、线段比例尺、文字比例尺。
9、图形的放大与缩小:
指图形的“各边”按相同的比放大或缩小。
10、把一个图形的边长扩大n倍,图形的内角不变,周长扩大n倍,面积扩大n的平方倍。
11、把图形按2:
1放大,是扩大比例尺,它表示变化后的图形的各边是原图各边的2倍。
把图形按1:
3缩小,是缩小比例尺,它表示变化后的图形的各边是原图各边的三分之一。
12、大齿轮齿数×圈数=小齿轮齿数×圈数。
13、自行车蹬一圈走的路程=(前齿轮齿数:
后齿轮齿数)×车轮周长。
=后轮转的圈数×车轮周长。
14、前齿轮齿数:
后齿轮齿数=后轮转的圈数。
15、变速自行车,走平路,前齿轮与后齿轮的齿数比最大,速度最快;上坡路,前齿轮与后齿轮的齿数比最小,最省力。
第六单元抽屉原理
1、先用待分物体个数(元素个数)除以抽屉数,再用“商+1”
2、求至少摸出多少个球:
(1)相同颜色为2个:
抽屉数+1
(2)相同颜色数大于2:
抽屉数×(同色球的个数-1)+1
总复习
第一部分数与代数
第一课时数的认识
1、数可以分为三类:
(1)整数(正整数、0、负整数)
(2)分数(正分数、负分数)
(3)小数(正小数、负小数)
2、正整数和0统称为自然数。
3、数还可以分为三类:
正数、0、负数。
4、数物体时,用来表示物体个数的0、1、2、3…叫做自然数。
自然数的个数是无限的,最小的自然数
0。
没有最大的自然数。
1是自然数的单位。
5、个
(一)、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位,每相邻两个计数单位间的进率
都是10。
6、个位、十位、百位、千位、万位、十万位、百万位、千万位、亿位……都是数位,从右往左每四个数
位为一级,分别是个级、万级、亿级……
第二课时整数
1、在整数除法中,如果商是整数而没有余数,我们就说被除数是除数和商的倍数,除数和商是被除数的因数。
2、当被除数、除数、商都是不为0的整数时,才可以说被除数是除数和商的倍数、除数和商是被除数的因数。
3、倍数和因数是相互依存的关系。
4、研究因数和倍数时,我们所指的自然数一般不包括0.
5、一个数因数的个数是有限的,最小的因数是1,最大的因数是它本身。
6、一个数倍数的个数是无限的。
最小的倍数是它本身,没有最大的倍数。
7、一个非0的自然数最大因数和最小倍数都是它本身。
8、1是所有非0自然数的因数。
9、是2的倍数的数叫做偶数,最小的偶数是0;不是2的倍数的数叫做奇数,最小的奇数是1。
10、2的倍数特征:
个位是0、2、4、6、8。
11、5的倍数特征:
个位是0或5。
12、既是2的倍数又是5的倍数的数特征:
个位是0。
13、3的倍数特征:
每个数位上数字之和是3的倍数。
14、既是2的倍数又是3和5的倍数的数的特征:
个位是0,且各个数位之和是3的倍数。
15、4的倍数特征:
末两位是4的倍数。
16、一个数,如果只有1和它本身两个因数,那么这样的数叫质数(或素数)。
17、一个数如果除了1和它本身,还有别的因数,那么这样的数叫做合数。
18、1既不是质数,也不时合数。
19、20以内的非0自然数分为三类:
第一类:
1(既不是质数也不是合数)
第二类:
质数或素数:
2、3、5、7、11、13、17、19(共8个)
第三类合数:
4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20(共11个)。
20、100以内质数(共25个):
个位是1的共5个:
11、31、41、61、71。
个位是2的共1个:
2
个位是3的共7个:
3、13、23、43、53、73、83
个位是5的共1个:
5
个位是7的共6个:
7、17、37、47、67、97
个位是9的共5个:
19、29、59、79、89.
21、自然数根据是不是2的倍数分为两类:
奇数和偶数
22、自然数(0除外)根据因数的个数分为三类:
1、质数(素数)、合数。
22、奇数+奇数=偶数奇数+偶数=奇数偶数+偶数=偶数
23、奇数-奇数=偶数奇数-偶数=奇数偶数-奇数=奇数偶数-偶数=偶数
24、奇数×奇数=奇数奇数×偶数=偶数偶数×偶数=偶数
25、、6的倍数特征:
个位是0、2、4、6、8,且各个数位上数字之和是3的倍数。
26、8的倍数特征:
末三位是8的倍数。
27、整数分为三类:
(1)正整数(基数、序数)
(2)零(表示什么都没有,表示起点,表示分界线,用来
占位)。
(3)负整数
28、比较多位数:
(1)分级
(2)从高位到低位。
39、多位数的读法:
(1)分级
(2)每一级按个级的读法读。
(3)万级和亿级最后再加一个万或亿字。
(4)
每一级末尾的0都不读。
(5)中间有一个0或连续的几个0都只读一个0.
第三课时小数、分数、百分数
1、分数的产生:
在进行测量、分物或计算时,往往得不到整数结果,这时常用分数表示。
2、一个物体、一个计量单位或一些物体都可以看做一个整体。
把这个整体平均分成若干份,表示这样一
份或几份都可以用分数表示。
3、一个整体可以用自然数1来表示,我们通常把它叫做单位“1”。
4、把单位“1”平均分成若干份,表示这样一份的数叫分数单位。
例如:
三分之一。
5、被除数÷除数=被除数/除数a÷b=a/b(b不等于0)
6、求一个数是另一个数的几倍和求一个数是另一个数的几分之几,都是用除法计算。
7、真分数:
分子比分母小的分数叫真分数,真分数小于1.
假分数:
分子比分母大或分子和分母相等的分数叫假分数,假分数大于或等于1.
8、分子是分母的倍数的假分数可以化成整数,分子不是分母的倍数的假分数可以化成带分数。
9、带分数:
由整数和真分数合成的数叫带分数。
10、4/7可以表示1米的4/7,也可以表示4米的1/7.
11、3个苹果平分给5个小朋友,每个小朋友分到这些苹果的五分之一,每个小朋友分到五分之三个苹果。
12、分数的分子和分母同时乘或除以相同的数(0除外),分数的大小不变。
13、几个数共有的因数叫做这几个数的公因数,其中最大的一个叫做最大公因数。
14、有倍数关系的两个数,较小数是它们的最大公因数,较大数是它们的最小公倍数。
15、互质的两个数,最大公因数是1,最小公倍数是它们的乘积。
16、互质数:
两个质数、相邻的两个自然数数、1和非0自然数、1质1合且没倍数关系。
17、公因数只有1的两个数,叫做互质数。
18、把一个分数化成和它相等,但分子和分母都比较小的分数,叫做约分。
19、分子和分母的公因数只有1的分数,叫做最简分数。
约分是通常约成最简分数。
20、几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数,其中最小的一个叫做它们的最小公倍数。
21、两个数最大公因数与最小公倍数的乘积,等于这两个数的乘积。
22、把异分母分数分别化成和原分数相等的同分母分数,叫通分。
23、分数转化小数:
运用分数与除法的关系,分子除以分母。
24、小数转化分数:
运用小数的意义转化成分母是10、100…的分数,在化成最简分数。
25、一个最简分数的分母只含有质因数2或5就可以化成有限小数,如果出了2和5还有别的质因数就不
能化成有限小数。
26、表示一个数是另一个数的百分之几的数叫百分数,百分数也叫百分比或百分率。
27、出油率=
×100%发芽率=
×100%
出勤率=
×100%合格率=
×100%
命中率=
×100%绿化率=
×100%
含糖率=
×100%酒精率=
100%
28、九折:
现价是原价的90%。
29、除不尽的情况下百分号前一般保留一位小数
30、小数的产生:
在进行测量和计算时,往往不能正好得到整数的结果,这时常用小数来表示。
31、小数的意义:
一位小数表示是十分之几,两位小数表示百分之几,三位小数表示千分之几……
32、小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一……分别写作0.1、0.01、0.001……
33、每相邻两个计数单位间的进率是10。
34、小数的数位是十分位、百分位、千分位……最高位是十分位。
整数部分的最低位是个位。
个位和十分
位的进率是10。
35、小数的数位顺序表
(1)6.378的计数单位是0.001。
(最低位的计数单位是整个数的计数单位)
(2)6.378中有6个一,3个十分之一(0.1),7个百分之一(0.01),8个千分之一(0.001)。
(3)6.378中有(6378)个千分之一(0.001)。
(4)9.426中的4表示4个十分之一(0.1)[4在十分位]
36、小数的读法:
先读整数部分,再读小数点,最后读小数部分。
读小数部分,小数部分要依次读出每个
数位上的数,而且有几个0就读几个0。
37、小数的写法:
先写整数部分,再写小数点,最后写小数部分。
写小数部分,小数部分要依次写出每个
数位上的数,而且有几个0就写几个0。
38、小数的性质:
小数的末尾添上“0”或去掉“0”,小数的大小不变。
39、小数的大小比较:
(1)先比较整数部分;
(2)如果整数部分相同,就比较十分位;(3)十分位相
同,就比较百分位;(4)以此类推,直到比较出大小。
40、小数点的移动
小数点向右移:
移动一位,小数就扩大到原数的10倍;移动两位,小数就扩大到原数的100倍;
移动三位,小数就扩大到原数的1000倍;……
小数点向左移:
移动一位,即小数就缩小到原数的1/10;移动两位,小数就缩小到原数的1/100;
移动三位,小数就缩小到原数的1/1000;……
41、生活中常用的单位:
质量单位:
1吨=1000千克;1千克=1000克
长度单位:
1千米=1000米1分米=10厘米1厘米=10毫米
1分米=100毫米1米=10分米=100厘米=1000毫米
面积单位:
1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米
1平方千米=100公顷1公顷=10000平方米
人民币单位:
1元=10角1角=10分1元=100分
单位换算:
(1)高级单位转化成低级单位=======乘进率,小数点向右移动。
(2)低级单位转化成高级单位=======除以进率,小数点向左移动。
42、小数的近似数(用“四舍五入”的方法):
(1)保留整数,表示精确到个位;保留一位小数,表示精确到十分;保留两位小数,表示精确到百分位
(2)把不是整万或整亿的数改写成用“万”或“亿”作单位的数。
改写成“万”作单位的数就是小数点向左移4位,即在万位的右边点上小数点,在数的后面加上“万”字。
改写成“亿”作单位的数就是小数点往左移8位即在亿位的右边点上小数点,在数的后面加上“亿”字。
(注意:
带上单位。
然后再根据小数的性质把小数末尾的零去掉)
(3)在表示近似数时,小数末尾的“0”不能去掉。
43、“改写”计数单位变了,数的大小没变,它是一个准确值;“省略”数的大小变了,它是一个近似值。
第四课时数的运算
1、四则运算是指加法、减法、乘法、除法。
2、运算定律:
(1)交换两个加数的位置,和不变,这叫做加法交换律。
a+b=b+a
(2)加法结合律:
三个数相加先把前两个数相加再加第三个数,或者先把后两个数相加再加第一个数,和不变。
(a+b)+c=a+(b+c)
(3)乘法交换律:
两个数相乘,交换两个因数的位置,积不变。
a×b=b×a
(4)乘法结合律:
三个数相乘,先乘前两个数,再和第三个数相乘;或者先乘后两个数再,和第一个数相乘,结果不变。
(a×b)×c=a×(b×c)
(5)乘法分配律:
两个数的和与一个数相乘,可以先把它们与这个数分别相乘,再相加,结果不变。
(a+b)×c=a×c+b×c拓展:
(a-b)×c=a×c-b×c
(6)减法的性质:
一个数连减两个数,等于减去这两个数的和。
a-b-c=a-(b+c)
(7)除法的性质:
一个数连续除以两个数,就等于除以这两个数的积。
a÷b÷c=a÷(b×c)
3、同分母分数加减法:
分母不变,只把分子相加减,再化成最简分数。
4、异分母分数加减法:
先通分,再按照同分母分数加减法计算,最后化成最简分数。
5、如果两个分数分子是1,分母互质,计算时分母相乘积做分母,分子相加减结果做分子。
6、加法的意义:
把两个数合并成一个数的运算
加数十加数=和一个加数=和一另一个加数
7、减法的意义:
已知两个加数的和与其中一个加数,求另一个加数的运算
被减数一减数=差减数=被减数一差被减数=减数+差
8、乘法的意义:
求几个相同加数的和的简便运算
小数乘整数的意义与整数乘法意义相同
一个数乘(真分数)纯小数就是求这个数的十分之几,百分之几……
因数x因数=积一个因数=积÷另一个因数
9、除法的意义:
已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算
被除数÷除数=商除数=被除数÷商被除数=除数x商
10、“占”字,“是”字后面,“的”字前面的量是单位1。
11、已知单位1,求比较量用乘法。
12、求单位1,用除法或方程。
13、年利率是一年利息占本金的百分之几。
月利率是一个月的利息占本金的百分之几。
14、利息=本金×利率×时间
15、利率=利息÷本金÷时间
16.路程=速度X时间速度=路程÷时间时间=路程÷速度
17.总价=单价x数量单价=总价÷数量数量=总价÷单价
18.工作总量=工作效率X时间工作效率=工作总量÷工作时间工作时间=工作总量÷工作效率
19、S长方形=abC长方形=(a+b)X2
S正方形=a2C正方形=4a
20、5×2=10;25×4=100;125×8=1000;625×16=10000。
23、在除法里,被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外),商不变。
24、在除法里,除数不变,被除数乘几或除以几,商也乘或除以相同的数。
25、在除法里,被除数不变,除数乘几或除以几(0除外),商反而除以或乘上相同的数。
26、一个非0数,除以大于1的数,商小于原数。
除以1,商等于原数。
除以小于1的数,商大于原数。
27、一年4个季度:
一季度:
1月,2月,3月
二季度:
4月,5月,6月
三季度:
7月,8月,9月
四季度:
10月,11月,12月
1、3、5、7、8、10、12月是大月,每月有31天;4、6、9、11月是小月,每月有30天;平年二月28天,闰年二月29天;平年全年365天,闰年全年366天。
28、在有余数除法中,被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数,只是商不变,余数也扩大或缩小相同的
倍数。
29.含有未知数的等式叫做方程。
30.
31.等式的性质1:
等式两边加上或减去同一个数,左右两边仍然相等。
32.等式的性质2:
等式两边乘或除以同一个不为0的数,左右两边仍然相等。
33.使方程左右两边相等的未知数的值,叫做方程的解。
34.求方程的解的过程,叫解方程。
35.x2=x×x62=6×6
2x=x+x6×2=6+6
第二部分图形与几何
第一课时圆
1、连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径。
用“r”表示。
2、通过圆心,并且两端都在圆上的线的线段叫做直径。
用“d”表示。
3、d=2rr=
d
4、圆心决定位置,半径决定大小。
5、圆的直径所在的直线是圆的对称轴。
圆有无数条对称轴。
6、对称轴
图形
正方形
长方形
圆
等边
三角形
等腰
三角形
等腰
梯形
对称轴
2条
4条
无数条
3条
1条
1条
7、围成圆的曲线的长叫圆的周长。
8、圆的周长除以直径所得的商是一个固定数,我们把它叫做圆周率。
用“π”表示,计算通常取3.14。
C=πdC=2πrd=2r
9、圆所占平面的大小叫做圆的面积。
S=πr²S=(
)r2
10、周长相等的长方形、正方形、圆,圆的面积〉正方形的面积〉长方形的面积
11、面积相等的长方形、正方形、圆,圆的周长<正方形的周长<长方形的周长
12、半圆的周长等于圆周长的一半加直径。
第二课时长方体和正方体
长方体
正方体
图形
顶点
8个
8个
棱
12条(4长,4宽,4高分别相等)
12条(都相等)
面
6个(相对的面完全相同)
6个(都相同)
2、长方体最多有2个面是正方形。
1、用一个小正方体拼一个较大的正方体至少需要8块。
再大点27块、64块……
2、正方体是特殊的长方体,长方体包括正方体。
3、长方体或正方体6个面的总面积,叫做它的表面积。
4、长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2(注意乘2)
S=(ab+ah+bh)×2
5、正方体的表面积=棱长×棱长×6
S=6a²
8、物体所占空间的大小,叫做物体的体积。
9、立方米1000立方分米1000立方厘米
m³dm³cm³
1m1dm1cm
10、a³=a×a×a3a=3×a=a+a+a
a²=a×a2a=2×a=a+a
11、长方体体积=长×宽×高V=abh
12、正方体体积=棱长×棱长×棱长V=a³
13、长方体(或正方体)的体积=底面积×高V=sh
14、长方体或正方体底面的面积叫做它的底面积。
15、长度单位:
千米1000米10分米10厘米
Kmmdmcm
16、面积单位:
平方千米100公顷10000平方米100平方分米100平方厘米
k㎡m²dm²cm²
17、1立方米=1000000立方厘米
18、容器所能容纳物体的体积,通常叫做它们的容积。
19、计量容积一般用体积单位。
计量液体的体积,常用容积单位:
升和毫升。
20、1L=1000mL
21、1L=1dm³1mL=1cm³
22、长方体和正方体容积的计算方法和体积计算方法相同,但要从容器里面量出长、宽、高。
23、大长方体里装小正方体一般用长边上的块数×宽边上的块数×高边上的块数
求大长方体里装小长方体个数一般用大体积÷小体积
24、长方体中(不包括正方体)最多有8条棱长度相等。
25、一面涂色看面,两面涂色看棱,三面涂色看顶点,没有涂色扒掉一层皮。
对于一个n×n×n的正方体,其涂色情况如下:
三面涂色的8块;两面涂色的:
(n-2)×12;一面涂色的:
(n-2)×(n-2)×6
26、与长方体的任意一条棱平行且相等的棱都有3条,与长方体垂直且相交的棱都有4条。
27、正方体的棱长扩大到原来a倍,表面积扩大到原来的a的平方倍,体积扩大到原来的a的立方倍。
第三课时平面图形
1.
19、S长方形=abC长方形=(a+b)X2
S正方形=a2C正方形=4a
2、S平行四边形=aha=s÷h
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