传送带中的动力学问题.docx

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传送带中的动力学问题

牛顿运动定律的应用之传送带运动专题（学生用）

Ⅰ、传送带的分类:

1、按放置方向分水平、倾斜两类；2、按转动方向分顺转、逆转两类；

3、按运动状态分匀速、变速两类。

Ⅱ、传送带模型的一般解法:

1、确立研究对象；

2、受力分析和运动分析，注意摩擦力f大小与方向的突变对运动的影响；

受力分析:

f的突变发生在物体与传送带共速的时刻，可能出现f消失、变向或变为静摩擦力，要注意这个时刻。

运动分析:

注意参考系的选择，传送带模型中选地面为参考系；注意判断共速时刻并判断此后物体与带之间的f变化从而判定物体的受力情况，确定物体是匀速运动、匀加速运动还是匀减速运动；注意判断带的长度，临界之前是否滑出传送带。

注意画图分析:

准确画出受力分析图、运动草图、v-t图像。

3、由准确受力分析、清楚的运动形式判断，再结合牛顿运动定律和运动学规律求解。

Ⅲ.典型例题分析:

1、水平匀速传送带

【例】水平传送带被广泛应用于机场和火车站，用于对旅客的行李进行安全检查。

图为一水平传送带装置的示意图，绷紧的传送带AB始终保持v=1m/s的恒定速率运行，一质量为m=4kg的行李无初速地放在A处。

设行李与传送带间的动摩擦因数为μ=0.1，AB间的距离L=2m，（g取10m/s2。

） 

（1）求行李刚开始运动时所受的滑动摩擦力 与加速度大小；

（2）求行李从A运动到B的时间； 

（3）行李在传送带上滑行痕迹长度；

⑷如果提高传送带速率，A到B运动时间会缩短，求A到B的最短时间和传送带对应的最小运行速率

【思考与总结】:

【例】水平的浅色长传送带上放置一质量为0.5kg的煤块．煤块与传送带之间的动摩擦因数μ=0.2初始时，传送带与煤块都是静止的．现让传送带以恒定的加速度a0=3m/s2开始运动，其速度达到v=6m/s后，便以此速度做匀速运动．经过一段时间，煤块在传送带上留下一段黑色痕迹后，煤块相对传送带不再滑动．g取10m/s2．

（1）请你从物理学角度简要说明黑色痕迹形成的原因，并求此过程中煤块所受滑动摩擦力的大小．

（2）求：

黑色痕迹的长度．

【思考与总结】:

2、倾斜匀速传送带

【例】（2003全国理综）图中所示为仓库中常用的皮带传输装置示意图，它由两台皮带传送机组成，一台水平传送，A、B两端相距3m，另一台倾斜，传送带与地面的倾角θ=37°，C、D两端相距4.45m，B、C相距很近。

水平部分AB以5m/s的速率顺时针转动。

将质量为10kg的一袋大米放在A端，到达B端后，速度大小不变地传到倾斜的CD部分，米袋与传送带间的动摩擦因数均为0.5。

试求：

（1）若CD部分传送带不运转，求米袋沿传送带所能上升的最大距离。

（2）若要米袋能被送到D端，求CD部分顺时针运转的速度应满足的条件及米袋从C端到D端所需时间的取值范围。

Ⅳ.课后总结:

3、组合类的传送带

【例】．如图所示的传送皮带，其水平部分AB长sAB=2m，BC与水平面夹角θ=37°，长度sBC=4m，一小物体P与传送带的动摩擦因数

=0.25，皮带沿A至B方向运行，速率为v=2m/s，若把物体P放在A点处，它将被传送带送到C点，且物体P不脱离皮带，求物体从A点被传送到C点所用的时间．（sin37°=0.6，g=l0m/s2）

Ⅴ.巩固练习

【练习1】.一水平的浅色长传送带上放置一煤块（可视为质点），煤块与传送带之间的动摩擦因数为μ。

初始时，传送带与煤块都是静止的。

现让传送带以恒定的加速度a0开始运动,当其速度达到v0后,便以此速度做匀速运动。

经过一段时间，煤块在传送带上留下了一段黑色痕迹后，煤块相对于传送带不再滑动。

求此黑色痕迹的长度。

【练习2】如图所示，传送带两轮之间的距离为16m，传送带与水平面间的夹角α=37°，并以v=10m/s的速度顺时针匀速转动着，在传送带的A端轻轻地放一个小物体，若已知物体与传送带之间的动摩擦因数μ=0.5，传送带A端到B端所需的时间可能是多少？

（g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8）

【练习3】如图所示，一水平方向足够长的传送带以恒定的速度v1沿顺时针方向运动，一物体以水平速度v2从右端滑上传送带后，经过一段时间又返回光滑水平面，此时速率为v3，则下列说法正确的是：

A．若v1v2，则v3＝v2

C．不管v2多大，总有v3＝v2D．只有v1＝v2时，才有v3＝v2

【练习4】如图示，距地面高度h=5m的平台边缘水平放置一两轮间距为d=6m的传送带，一小物块从平台边缘以v0=5m/s的初速度滑上传送带。

已知平台光滑，物块与传送带间的动摩擦因数μ=0.2，设传送带的转动速度为v'，且规定顺时针转动v'为正，逆时针转动v'为负。

试分析画出小物块离开传送带右边缘落地的水平距离S与v'的变化关系图线。

【练习5】．如图所示为一货物传送货物的传送带abc.传送带的ab部分与水平面夹角α=37°，bc部分与水平面夹角β=53°，ab部分长度为4.7m，bc部分长度为3.5m.一个质量为m=1kg的小物体A（可视为质点）与传送带的动摩擦因数μ=0.8.传送带沿顺时针方向以速率v=1m/s匀速转动.若把物体A轻放到a处，它将被传送带送到c处，此过程中物体A不会脱离传送带.（sin37°=0.6，sin53°=0.8，g=10m/s2）

求：

物体A从a处被传送到b处所用的时间；

牛顿运动定律的应用之传送带运动专题（教师用）

Ⅰ、传送带的分类:

1、按放置方向分水平、倾斜两类；2、按转动方向分顺转、逆转两类；

3、按运动状态分匀速、变速两类。

Ⅱ、传送带模型的一般解法:

1、确立研究对象；

2、受力分析和运动分析，注意摩擦力f大小与方向的突变对运动的影响；

受力分析:

f的突变发生在物体与传送带共速的时刻，可能出现f消失、变向或变为静摩擦力，要注意这个时刻。

运动分析:

注意参考系的选择，传送带模型中选地面为参考系；注意判断共速时刻并判断此后物体与带之间的f变化从而判定物体的受力情况，确定物体是匀速运动、匀加速运动还是匀减速运动；注意判断带的长度，临界之前是否滑出传送带。

注意画图分析:

准确画出受力分析图、运动草图、v-t图像。

3、由准确受力分析、清楚的运动形式判断，再结合牛顿运动定律和运动学规律求解。

Ⅲ.典型例题分析:

1、水平匀速传送带

【例】水平传送带被广泛应用于机场和火车站，用于对旅客的行李进行安全检查。

图为一水平传送带装置的示意图，绷紧的传送带AB始终保持v=1m/s的恒定速率运行，一质量为m=4kg的行李无初速地放在A处。

设行李与传送带间的动摩擦因数为μ=0.1，AB间的距离L=2m，（g取10m/s2。

） 

（1）求行李刚开始运动时所受的滑动摩擦力 与加速度大小；

（2）求行李从A运动到B的时间； 

（3）行李在传送带上滑行痕迹长度；

⑷如果提高传送带速率，A到B运动时间会缩短，求A到B的最短时间和传送带对应的最小运行速率

解析：

水平传送带问题研究时，注意物体先在皮带的带动下做匀加速运动，当物体的速度增到与传送带速度相等时，与皮带一起做匀速运动，要想传送时间最短，需使物体一直从A处匀加速到B处。

（1）行李刚开始运动时所受的滑动摩擦力　F=μmg以题给数据代入，得F=4N

　　　　由牛顿第二定律，得F=ma代入数值，得a=1m/s2

（2）设行李做匀加速直线运动的时间为t，行李加速运动的末速度为v=1m/s，则v=at

　　　　代入数据，得t=1s。

（3）行李从A处匀加速运动到B处时，传送时间最短，则代入数据，得tmin=2s。

　　　　传送带对应的最小运行速率vmin=atmin代入数据，解得vmin=2m/s

【思考与总结】:

【例】水平的浅色长传送带上放置一质量为0.5kg的煤块．煤块与传送带之间的动摩擦因数μ=0.2初始时，传送带与煤块都是静止的．现让传送带以恒定的加速度a0=3m/s2开始运动，其速度达到v=6m/s后，便以此速度做匀速运动．经过一段时间，煤块在传送带上留下一段黑色痕迹后，煤块相对传送带不再滑动．g取10m/s2．

（1）请你从物理学角度简要说明黑色痕迹形成的原因，并求此过程中煤块所受滑动摩擦力的大小．

（2）求：

黑色痕迹的长度．

（1）形成原因：

由于煤块与传送带之间的相对运动及滑动摩擦力的作用而产生

煤块受到滑动摩擦力为

=1N

（2）黑色痕迹的长度即为煤块与传送带发生滑动过程中的相对位移．

煤块运动的加速度为

煤块与传送带相对静止所用时间

通过的位移

在煤块与传送带相对滑动的时间内，传送带由静止加速到6m/s所用时间

剩余时间

做匀速运动

传送带总的位移为

所求长度为

【思考与总结】:

2、倾斜匀速传送带

【例】（2003全国理综）图中所示为仓库中常用的皮带传输装置示意图，它由两台皮带传送机组成，一台水平传送，A、B两端相距3m，另一台倾斜，传送带与地面的倾角θ=37°，C、D两端相距4.45m，B、C相距很近。

水平部分AB以5m/s的速率顺时针转动。

将质量为10kg的一袋大米放在A端，到达B端后，速度大小不变地传到倾斜的CD部分，米袋与传送带间的动摩擦因数均为0.5。

试求：

（1）若CD部分传送带不运转，求米袋沿传送带所能上升的最大距离。

（2）若要米袋能被送到D端，求CD部分顺时针运转的速度应满足的条件及米袋从C端到D端所需时间的取值范围。

1、米袋在AB上加速时的加速度

2、米袋的速度达到

时，滑行的距离

，因此米袋在到达B点之前就有了与传送带相同的速度  

设米袋在CD上运动的加速度大小为a，由牛顿第二定律得

  代入数据得 

  所以能滑上的最大距离

（2）设CD部分运转速度为

时米袋恰能到达D点（即米袋到达D点时速度恰好为零），则米袋速度减为

之前的加速度为

米袋速度小于

至减为零前的加速度为

由

  解得 

，即要把米袋送到D点，CD部分的速度

米袋恰能运到D点所用时间最长为 

若CD部分传送带的速度较大，使米袋沿CD上滑时所受摩擦力一直沿皮带向上，则所用时间最短，此种情况米袋加速度一直为

。

由

所以，所求的时间t的范围为 

Ⅳ.课后总结:

3、组合类的传送带

【例】．如图所示的传送皮带，其水平部分AB长sAB=2m，BC与水平面夹角θ=37°，长度sBC=4m，一小物体P与传送带的动摩擦因数

=0.25，皮带沿A至B方向运行，速率为v=2m/s，若把物体P放在A点处，它将被传送带送到C点，且物体P不脱离皮带，求物体从A点被传送到C点所用的时间．（sin37°=0.6，g=l0m/s2）

解答设物块在水平传送带上加速的过程中的加速度为a1，根据牛顿第二定律有：

μmg＝ma1解得:

a1＝2.5m/s2

设物块A做运加速运动的时间为t1，t1＝

解得：

t1＝0.8s

设物块A相对传送带加速运动的位移为s1，则s1＝

解得：

t1＝0.8m

当A的速度达到2m/s时，A将随传送带一起匀速运动，A在传送带水平段匀速运动的时间为t2，

t2＝

＝0.6s解得：

t2＝0.6s

A在bc段受到的摩擦力为滑动摩擦力，其大小为μmgcos37°，设A沿bc段下滑的加速度为a2，根据牛顿第二定律有，mgsin37°－μmgcos37°＝ma2解得：

a2＝4m/s2

根据运动学的关系，有：

sbc＝vt3＋

其中sbc=4m，v=2m/s，解得：

t3＝1s，另一解t3＝－2s（不合题意，舍去）

所以物块A从传送带的a端传送到c端所用的时间t＝t1＋t2＋t3＝2.4s

Ⅴ.巩固练习

【练习1】.一水平的浅色长传送带上放置一煤块（可视为质点），煤块与传送带之间的动摩擦因数为μ。

初始时，传送带与煤块都是静止的。

现让传送带以恒定的加速度a0开始运动,当其速度达到v0后,便以此速度做匀速运动。

经过一段时间，煤块在传送带上留下了一段黑色痕迹后，煤块相对于传送带不再滑动。

求此黑色痕迹的长度。

解法1力和运动的观点

根据“传送带上有黑色痕迹”可知，煤块与传送带之间发生了相对滑动，煤块的加速度a小于传送带的加速度a0。

根据牛顿第二定律，可得

①

设经历时间t，传送带由静止开始加速到速度等于v0，煤块则由静止加速到v，有

②

③

由于

，故

，煤块继续受到滑动摩擦力的作用。

再经过时间

，煤块的速度由v增加到v0，有

④

此后，煤块与传送带运动速度相同，相对于传送带不再滑动，不再产生新的痕迹．

设在煤块的速度从0增加到v0的整个过程中，传送带和煤块移动的距离分别为s0和s，有

⑤

⑥

传送带上留下的黑色痕迹的长度

⑦

由以上各式得

⑧

解法2

图象法

作出煤块、传送带的

图线如图所示，图中标斜线的三角形的面积，即为煤块相对于传送带的位移，也即传送带上留下的黑色痕迹的长度．

①

②

由①②解得

③

【练习2】如图所示，传送带两轮之间的距离为16m，传送带与水平面间的夹角α=37°，并以v=10m/s的速度顺时针匀速转动着，在传送带的A端轻轻地放一个小物体，若已知物体与传送带之间的动摩擦因数μ=0.5，传送带A端到B端所需的时间可能是多少？

（g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8）

解析

（1）当传送带顺时针转动时，设物块的加速度为a，物块受到传送带给予的滑动摩擦力

μmgcos37°方向沿斜面向上且小于物块重力的分力mgsin37°，根据牛顿第二定律，有：

mgsin37°-μmgcos37°＝ma代入数据可得：

a＝2m/s2

物块在传送带上做加速度为a＝2m/s2的匀加速运动，设运动时间为t，

t＝

代入数据可得：

t＝4s

（2）物块放上传送带的开始的一段时间受力情况如图甲所示，前一阶段物块作初速为0的匀加速运动，设加速度为a1，由牛顿第二定律，有

mgsin37°＋μmgcos37°=ma1,解得：

a1＝10m/s2,

设物块加速时间为t1，则t1＝

，解得：

t1=1s

因位移s1=

=5m＜16m,说明物块仍然在传送带上．

设后一阶段物块的加速度为a2,当物块速度大于传送带速度时，其受力情况如图乙所示．

由牛顿第二定律，有：

mgsin37°-μmgcos37°＝ma2,解得a2＝2m/s2，

设后阶段物块下滑到底端所用的时间为t2．由

L－s＝vt2＋a2t

/2，解得t2＝1s另一解－11s不合题意舍去．

所以物块从A到B的时间为：

t＝t1＋t2＝2s

【练习3】如图所示，一水平方向足够长的传送带以恒定的速度v1沿顺时针方向运动，一物体以水平速度v2从右端滑上传送带后，经过一段时间又返回光滑水平面，此时速率为v3，则下列说法正确的是：

AB

A．若v1v2，则v3＝v2

C．不管v2多大，总有v3＝v2D．只有v1＝v2时，才有v3＝v2

【练习4】如图示，距地面高度h=5m的平台边缘水平放置一两轮间距为d=6m的传送带，一小物块从平台边缘以v0=5m/s的初速度滑上传送带。

已知平台光滑，物块与传送带间的动摩擦因数μ=0.2，设传送带的转动速度为v'，且规定顺时针转动v'为正，逆时针转动v'为负。

试分析画出小物块离开传送带右边缘落地的水平距离S与v'的变化关系图线。

（1）A刚滑上皮带,由牛顿第二定律,mgsin

+mgcos

=ma1，则a1=µgcos

+gsin

=10（m/s2）

加速到2m/s所需要的时间t1=v/a1=0.2（s），发生的位移s1=

加速到2m/s后继续加速，由牛顿第二定律,mgsin

-mgcos

=ma2，则a2=gsin

-µgcos

=2（m/s2）

由运动学公式L-s=

，即

解得t2=1（s），所以运动总时间t=t1+t2=1.2（s）

（2）物体以加速度为10m/s2运动，皮带发生的位移s2=vt1=0.4（m）

此过程皮带超前物体

物体以加速度为2m/s2运动，皮带发生的位移），s3=vt2=2（m），

全过程物体超前皮带

，则皮带上痕迹的长度

1m

【练习5】．如图所示为一货物传送货物的传送带abc.传送带的ab部分与水平面夹角α=37°，bc部分与水平面夹角β=53°，ab部分长度为4.7m，bc部分长度为3.5m.一个质量为m=1kg的小物体A（可视为质点）与传送带的动摩擦因数μ=0.8.传送带沿顺时针方向以速率v=1m/s匀速转动.若把物体A轻放到a处，它将被传送带送到c处，此过程中物体A不会脱离传送带.（sin37°=0.6，sin53°=0.8，g=10m/s2）

求：

物体A从a处被传送到b处所用的时间；

解：

物体A轻放在a点后在摩擦力和重力作用下先做匀速直线运动直到和传送带速度相等，然后和传送带一起匀速运动到b点。

在这一加速过程中有加速度

……①

运动时间

…………②

运动距离

……③

在ab部分匀速运动过程中运动时间

……④

所以物体A从a处被传送到b和所用的时间

……⑤