《概率论与数理统计》答案.docx
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《概率论与数理统计》答案
习题1.1
1、
(1)选中乘客是不超过30岁的乘车旅游的男性
(2)选中的乘客是不超过30岁的女性或以旅游为乘车目的
(3)选中乘客是不超过30岁的女性或乘车旅游的女性
(4)选中乘客是30岁以上以旅游为目的男性
1053
2、
(1)A20UB10
(2)UAUjjBjUUCk
%目适
习题1.2
1、(该题题目有误,请将P(A)=1/4改作P(A)=1/3)
1
(1)P(AB)二P(A)P(B)_P(AUB):
30
3
(2)P(AB)=P(A-B)=P(A)-P(AB)=
10
7
(3)P(AUB)=1-P(AB):
10
(4)P(ABUAb)=P(AB)•P(Ab)=P(aB)P(B)-P(AB)7
15
811
2、
877
C11C1
3、
(1)仅考虑末位:
—7
(2)末位1和9的数的平方末位是1,故概率为:
罟:
C105C105
5人全为女生的概率:
与:
-0.0004
c30
C&C1
二等奖:
~i于:
8.464510^
C33C16
三等奖:
C5^^1c^1c5^^1c1c4C2C1
6627119.141710-6四等奖:
627蔦162710.0004
C33C16C33C16
6、双王出现的概率:
311
33一3
习题1.3
2、设A表示事件:
取出的两个球中有一个红球,B表示事件:
取出的两个球都是红球,则
呐=寻伯寻,所求概率为P(B从需^^=5
P二PWAzAj)P(AA2A3)=P(A)P(A2|A1)P(A3|AA2)P(A)P(A2|A1)P(A3|AA2)
28182176
0.0375
1099101092025
4、用A表示事件:
任选一人为男生,B表示事件:
任选一人该人参加了社团活动,任选
人该人没有参加社团活动的概率为:
P=P(B)=P(B|A)P(A)+P(B|A)P(A)=0.3^0.75+0.2X0.25=0.275已知抽取一人参加社团活动,此人为男生的概率为:
1—0.27529
P^P(A|B)=P(B|A)P(A)°.707521
P(B)
大于此人是女生的概率。
5、设Ai表示事件:
第i次抽中“恭喜中奖”,Bi表示事件:
第i次抽中抽中“再来一次”,
P=RA)+H1B)H2AI1B)P1B)F2B1B)PA1|BB)
222212
=—+—X-4-x—x0=25
P(ABC)P(BC)-P(ABC)
===0.3
1_P(A)
P二P(AA2MAk」Ak)二P(A)P(A2|A川IP(AkIAAIII人」)
n—1n—2,,n—(k—1)11(k=1,2,……,n)
nn一1n一(k一2)n一(k一1)n
习题1.4
1、P((aUb)C)=P(ACUBC)=P(AC)P(BC)-P(ABC)
=P(A)P(C)P(B)P(C)-P(A)P(B)P(C)
-lP(A)P(B)-P(A)P(B)]P(C)=P(AUB)P(C)
即aUb与c相互独立
P(ABC)二P(A)P(B)P(C)二P(AB)P(C),即AB与C独立
P((A_B)C)=P(ABC)=P(AC)_P(ABC)=P(A)P(C)_P(A)P(B)P(C)
=P(A)-P(A)P(B)】P(C)=P(A-B)P(C),即A-B与C独立
2、设A概率为0的任一事件,B为概率为1的任一事件,C为任一事件
0-P(AC)_P(A)=0,P(A)P(C)=0=P(AC),即A与C独立
由该结论可得P(BC)=P(B)P(C)
p(bc)=1_p(BUC)=1_p(B)-p(C)p(BC)=p(b)_p(C)p(b)=P(B)P(C)
即B与C独立
3、
(1)R=C[(0.46f(0.54)3“.3332
(2)F20.463(0.40)20.1557
5
(3)F2二0.970.8587
4、该人有生之年一共可以买彩票352(73-18)=8580次
他中头奖的概率为:
rFf5
(1)P=C10(0.33汉(0.7)7茫0.2668
(2)P2=送C10(0.3)x(0.7)10-&0.1501
k§
2
(3)P3=1ck(0.3k沃(O.7)10上茫0.6172
k=0
10
(4)P3=送Cw(0.3)x(0.7)1^^&0.0001
(5)
k=9
6、设至少购买
n瓶,中奖概率为
P-10.85n0.9—nln0.114.1681
ln0.85
至少需要购买
15瓶
复习题
(2)设A表示事件:
第三次抽到红球,Bi表示事件:
第三次抽之前有i个红球(i=4,5,6)
12、第一柜第一层的两个抽屉被抽中的概率为:
丄1
23212
第一柜第二层的四个抽屉被抽中的概率为:
1211
・pJp・・
—A—A—=
23412
第二柜的各个抽屉被抽中的概率为:
23212
13、设A表示事件:
发生一起交通事故,
B表示事件:
酒驾,所求概率为:
P(B|A)二
P(A|B)P(B)
P(A|B)P(B)P(A|B)P(B)
27%汉2%
27%
27%2%98%
17
66
P(A)=P(A|B)P(B)P(A|B)P(B)=0.90.80.70.2=0.86
所求概率为:
P(C)二cjP(A)2(1_P(A))二cj0.862(0.14)=0.310632
3
P(D)=[0.8]=0.512
22
P(C|D)=C;(0.9)x0.1=0.243
所求概率为:
P(D|C)=竿C严心005
1(3¥
15、
(1)
(2)c5F化0.3955
44
习题2.1
1、
3、
Y
{Z=1,202乞25}U{Z=2,19
X
习题2.2
1、X的所有可能取值为0,1,2
丄
15
Y的所有可能取值为1,2,3
P{Y=1}=P{Y=1|X=0}P{X=0}
21
P{Y=2}二P{Y=2|X=0}P{X=0}P{Y=2|X=1}P{X=1}二^5^-
C715
2、
p=2
kk10k
3、
(1)XLB(10,0.05),P{X=k}=Cio(O.O5)(0.95)(k=0,1,…,10)
2
(2)P{X乞2}「C1o(O.O5)k(O.95)1^^:
0.9885
k=0
4、设X表示10台电机中发生异常现象的台数,则XLB(10,0.1),每天需要检修的概率为:
10
P{X_6}Cw(0.1)k(0.9)10±0.0001
kz6
假定每天是否需要检修相互独立,则
kk
P{Y=k}=(1—P{X26})HP{X^6}=0.000化(0.9999)(k=0,1,2,山)
丫口B(10,0.0839),P{Y=10^(0.0839)100.0000
⑵P{X=0}>0.0498,记10个收银台中无人排队的个数为Z,则yLIB(10,0.0498),
10
P{Z5}='(0.0498)k(1—0.0498)10'0.0000
k£
习题2.3
228——3
(1)1C(x21)dx二-8。
一C—
禺328
2、X~U(0,3),P{1.5:
:
:
X.2.5}=-
3
3、
(1)P{X_10}="0.2e-0.2xd^e^:
0.1353
10
4、记某位顾客的等候时间为Y,则
P{X5}=‘0.1e°.1xdx=e』.5:
0.6065,P{Y5}=(0.6065)3:
0.2231
设n个窗口能够满足需求,则
1-(0.6065)n_0.95二n"(0.05)5.991,所以需要增设三
In(0.6065)
个窗口。
X—1022
5、P{X<10}=0.5,P{X8}=P{}=:
:
」(—):
•0.7475
333
X_10X_10
P{X:
:
:
40}=P{10}-G(10):
1,P{13:
X:
:
:
19}=P{13}_(3)-:
:
」
(1):
0.1573
33
X_10
"曲佝刊斗:
丁汐—⑵弋十旷0.9772
X—60a—60忘a—60
6、设分数线为a,贝UP{X:
:
:
a}=P{}-:
』()=0.3=a=54.7560:
55
101010
习题2.4
x:
:
0
0乞x:
:
:
1.
P{1MX£3}=F(3—0)—F(1—0)=1—0.1=0.9或
1_x:
:
2
x_2
P{1_X:
:
3}=P{X=1}P{X=2}=0.9
0,xca
2、F(x)x_a,a_x:
:
b
b—a
1,x_b
x+1.
—1Ex<0
3、题目有误
,将密度函数改为:
f(x)
2J1—X2
0兰xc1
江
0,
其他
r-
0,
x<_1
(x+1)2
1xx0
F(x)
J
2
P{|XIc0.5}=F(0.5)—F(-0.5)=迟+丄
x/-x2+arcsinx
4兀24
0_x:
:
1
兀
1,X^1
0,x:
:
0
I
4、F(x)=—(x1x2arcsinx),0_x:
:
1
1,x_1
2437T5兀
P{0.25空X:
:
:
0.5}=F(0.5)—F(0.25)(arcsin0.25)
兀4166
5、
(1)P{X2.5}=1—F(2.5)=0.5,P{2:
:
:
x:
:
:
3}=F(3—0)—F
(2)=0
⑵X的分布律为
X
-1
2
3
P
0.1
0.4
0.5
6、题目需要添加条件:
该随机变量为连续型
1
A=一
sin1
cosx,0:
:
x:
:
1
f(x)=sin1其他
I0,
〔i兀]n一”
PXF
(二)-F()=
6J662sin1
习题2.5
1、
(1)
Y
014
P
0.30.30.4
(2)
Z
-1135
P
0.20.30.10.4
(3)
W
0.20.50.61
P
0.20.30.10.4
2、题目有问题,将f(y)改成f(x)
0,
0
y:
:
:
0.5
(1)F(y)二
一dx十f—dx=
8J088
1,
.y_0.53(y_0.5)
-16
0.5空x:
:
:
4.5,从而有
f(y)二16y-0.5
!
0,
3
0.5_y:
:
:
4.5
16
其他
=1
(2)y-1时,F(y)
sin2_y:
:
:
1时,{sinX_y}=(—2,arcsiny)U(二-arcsiny,2)
01arcsiny3*2
F(y)=P{sinXEy}=J2;dx+[—d^fio
〔_2808抵_arcsiny8
0_y:
:
:
sin2时,{sinX_y}=(-2,arcsiny)
3x
dx=1
2
3二arcsiny3■:
8-16
2
01arcsiny3x13兀farcsiny\
F(y)dxdx=
「8J08416
-sin2_y:
:
0时,
arcsiny1
F(y)-dx
匚8
一1_y:
:
-sin2时,
arcsiny1
F(y)dx
■-arcsiny-二8
y—1时,F(y)=0
从而可得
{sinX_y}=(-2,arcsiny)
_arcsiny2
—8
{sinX_y}=(-arcsiny—M,arcsiny)
arcsiny二
~T~
8
3二
8J-y2'
3二叱y症"2
&、1-y2
1
2
-y
1
sin2_y:
:
1
—sin2_y:
:
0
4,1-y2
T_y:
:
-sin2
0,
其他
2
⑶y-e时,F(y)=1
-y:
:
:
e2时,
01l
F(y)=P{sinXWjy.c
2
lny3x13lny
dx二
08416
e2 lny1dx=J; -288 y: : : e2时,F(y)=0,从而可得: 0, 其他 2 3、Y~N(8,32); 工z—8工一z—8 z0时,F(z)二P{-zEY注}吕(丁)-利—), 3 3 其他情况下,f(z)=0 4、设需要赔付的保险起数益为Y,则Y~B(1000,0.2%) X=120000-20000Y的分布律为 P{X=120000—20000k}二苗000(0.2%广(99.8%)1000»(1<=0,1,小,1000) 5 盈利的概率为: P{X0}7ck000(0.2%)k(99.8%)1000乂: -98.35% k=8 5、设{Y=0}表示不合格品, 不200—190 P{Y=1}M-4) 20 {Y=i}表示i等品 不200—190不160—190 0.3085,P{Y=2}=「()-: : 」()0.6247 2020 (1)横坐标X=rcos, xIIx FX(x)=P{(arccos,二)(-「: ,-arccos—)} rr (2)对称的有: 1 fY(y): vr) 22 ⑶S=r|Y|,其密度函数为: fs(s)二r2(0”: s: : : r)njr-s 复习题2 1、 (1)1 0,X£—1 2、X的分布律为 X -1 1 3 P 0.4 0.4 0.2 P{1Cxc2.5拒P,X{3T} 3、题目有个文字错误: “显式”应为“显示” X的分布律为: X 0 1 2 3 P 1/2 1/4 1/8 1/8 4、每台机器可以出厂的概率为0.70.30.8=0.94,X的分布律为: P{X二k}二Cn;(0.94)k(0.06)n'(k=0,1,2,川,n) 5、P{X3}=0.4,记三次观测中值大于3的次数为Y,则Y~B(3,0.4) P{Y_2}=0.352 6、…”: 川) 7、0.9876,0,0 8、4 9、⑴ fY(y)二 3(1-y)2 二[1(i-y)6] 11JF 1x ioe, 10、F(x)二2 宀, .2 x: : ;0 x_0 123 P{2: X: : : 3}=F(3)—F (2)(e,-e^p0.0428 2 11、P{X.10}=1—F(10),Y的分布律为: P{Y二k}二C$e即(1-e')5上(k=0,1,川,5) P{Y_1}=1-P{Y=0}: 0.5167 12、二: 12,P{60: : : X: : : 84}0.6816 13、P{|X|19.6}0.05,设100次观测中{|X|19.6}出现的次数为Y,则Y~ B(100,0.05) 25k上 P{Y_3}1e k! kzS : 0.8753 14、 1 11 f(y)=」—尸十―尸, 4刖8心 0, 1_y: : : 4 0_y: : : 1 其他 0,XC—1 7,5x” 15、F(x^^+—,7兰yc1 1616 1,x>1 mmn-m 16、 (1)P{Y=m|X二n}二Cnpq -be ⑵P{Y=k}-'P{Y=k|X=n}P{X=n}口 n土 (p)k k! e_p(k=0,1^1) 232丄 (2)P{X0.5}(x21)dx二 ‘0.528 1 故密度函数为: fX(x)(|x|: : : r) 兀Jr2-x2
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