数字电路考点汇总精华版.docx
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数字电路考点汇总精华版
数字电路知识点汇总(东南大学)
第1章数字逻辑概论一、进位计数制
1.十进制与二进制数的转换
2.二进制数与十进制数的转换
3.二进制数与16进制数的转换
二、基本逻辑门电路第2章逻辑代数
表示逻辑函数的方法,归纳起来有:
真值表,函数表达式,卡诺图,逻辑图及波形图等几种。
、逻辑代数的基本公式和常用公式
1)常量与变量的关系A+0=A与A1A
A+1=1与A00
2)与普通代数相运算规律
a.交换律:
A+B=B+A
b.结合律:
(A+B)+C=A+(B+C)
(AB)CA(BC)
c.分配律:
A(BC)=ABAC
ABC(AB)()AC))
3)逻辑函数的特殊规律
a.同一律:
A+A+A
b.摩根定律:
ABA
b.关于否定的性质A=二、逻辑函数的基本规则代入规则在任何一个逻辑等式中,如果将等式两边同时出现某一变量A的地方,都用一个函数L表示,则等式仍然成立,这个规则称为代入规则例如:
A厂CABC
可令L=BC则上式变成ALAL=ALABC
公式化简法
公式化简法就是利用逻辑函数的基本公式和常用公式化简逻辑函数,通常,我们将逻辑函数化简为最简的与一或表达式
1)合并项法:
利用A+AA1或AB
ABA,将二项合并为一项,合并时可消去
一个变量
例如:
L=ABCABC
AB(CC)AB
2)吸收法
利用公式AABA,消去多余的积项,根据代入规则AB可以是任何一个复杂的逻辑式例如化简函数L=ABADBE
解:
先用摩根定理展开:
AB=AB再用吸收法
L=ABADBE
BADBE
=(A
AD)
(BBE)
=A(1
AD)
B(1BE)
3)消去法
利用AABA
消去多余的因子
例如,化简函数L=
ABABABEABC
解:
L=AB
(AB
ABE)
(AB
ABC)
A(B
BE)
A(B
BC)
A(B
C)(B
B)
A(BB)(BC)
ABABEABC
=A(B
C)
A(B
C)
=AB
AC
AB
AC
=AB
AB
C
4)配项法
利用公式
ACBC
C将某一项乘以(AA),即乘以1,
然后将其折成几项,再与其它项合并。
例如:
化简函数L=ABBCBC
AB
=ABBC(AA)BC
AB(CC)
=ABBCABCABC
ABCABC
=(ABABC)(BCABC)(ABCABC)
=AB(1C)BC(1A)AC(BB)
=ABBCAC
2.应用举例
D)(ABAB)DCE
将下列函数化简成最简的与-或表达式
1)
L=
AB
BD
DCE
DA
2)
L=AB
BC
AC
3)
L=AB
AC
BCABCD
解:
1)
L=
二AB
BD
DCE
DA
=ABD(B
A)
DCE
=AB
DBA
DCE
=AB
DAB
DCE
=(AB
=AB
DDCE
=AB
2)
L=ABBCAC
=AB(C
C)
BC
AC
=ABC
ABC
BC
AC
=AC(1
B)
BC(1
A)
=AC
BC
=AB
AC
BC(AA)ABCD
=AB
AC
ABCABCABCD
=(ABABCABCD)(ACABC)
=AB(1CCD)Ac(1B)
=ABAC
四、逻辑函数的化简一卡诺图化简法:
卡诺图是由真值表转换而来的,在变量卡诺图中,变量的取值顺序是按循环码进行排列的,在与一或表达式的基础上,画卡诺图的步骤是:
1.画出给定逻辑函数的卡诺图,若给定函数有n个变量,表示卡
诺图矩形小方块有2n个。
2.在图中标出给定逻辑函数所包含的全部最小项,并在最小项内
填1,剩余小方块填0.
用卡诺图化简逻辑函数的基本步骤:
1.画出给定逻辑函数的卡诺图2.合并逻辑函数的最小项3.选择乘积项,写出最简与一或表达式
选择乘积项的原则:
1它们在卡诺图的位置必须包括函数的所有最小项
2
③每个乘积项所包含的因子也应该是最少的
选择的乘积项总数应该最少
•BC
AP00011110
0
IB
解:
1.画出给定的卡诺图
2.选择乘积项:
L=ACBCABC
例2.用卡诺图化简L=F(ABCD)BCD
BCACD
ABC
解:
1.画出给定4变量函数的卡诺图
2•选择乘积项
1
1
1
1
1
1
1
1
00011110
AB、00
01
11
10
设到最简与一或表达式L=BC
ABDABC
例3.用卡诺图化简逻辑函数
L=m(1,3,4,5,7,10,12,14)
解:
1.画出4变量卡诺图
2.选择乘积项,设到最简与一或表达式
L=AdBCDACD
第3章逻辑门电路
m0
m1!
"
m2
m41
m5!
..
m71
m6
m12
m11
m15
m码
m8
m9
m11
mH.丿
AB、
00
01
11
10
00011110
门电路是构成各种复杂集成电路的基础,本章着重理解
TTL和
CMOS两类集成电路的外部特性:
输出与输入的逻辑关系,
电压传输
特性。
1.TTL与CMOS的电压传输特性
开门电平Von—保证输出为额定低电平
Vo.
A
B
3
—
\
2
一
C
1
-Vnl
I
f——JL
D——厂E・
]ol5I
11'5122*53
0.30.8
3J1.8丄
VI
VilVoffv0n
Vnh
时所允许的最小输入高电平值
在标准输入逻辑时,Von=1.8V
关门VoFF—保证输出额定高电平90%的情况下,允许的最大输入
低电平值,在标准输入逻辑时,
VoFF=0.8V
Vil—为逻辑0的输入电压
典型值Vil=0.3V
V|H—为逻辑1的输入电压
典型值ViH=3.0V
Vol—为逻辑0的输出电压典型值Vol=0.3V
对于TTL:
这些临界值为VoHmin2.4V,VoLmax0.4V
VIHmin2.0V,VilmaxO.BV
低电平噪声容限:
VnlVoffvil
咼电平噪声容限:
VnhVihVon
例:
74LS00的VoH(min)2.5V
VOL(出最小)0-4V
VIH(min)2.0VVIL(max)0.7V
它的高电平噪声容限
VNHVIH
Von=3—1.8=1.2V
它的低电平噪声容限
VnlVoff
ViL=0.8—0.3=0.5V
2.TTL与COMS关于逻辑0和逻辑1的接法74HC00为CMOS与非门采用+5V电源供电,输入端在下面四种接
法下都属于逻辑0
1输入端接地
2输入端低于1.5V的电源
3输入端接同类与非门的输出电压低于0.1V
4输入端接10K电阻到地
74LS00为TTL与非门,采用+5V电源供电,采用下列4种接法都属
于逻辑1
1输入端悬空
2输入端接高于2V电压
3输入端接同类与非门的输出高电平3.6V
4输入端接10K电阻到地
第4章组合逻辑电路一、组合逻辑电路的设计方法根据实际需要,设计组合逻辑电路基本步骤如下:
1•逻辑抽象
1分析设计要求,确定输入、输出信号及其因果关系
2设定变量,即用英文字母表示输入、输出信号
3状态赋值,即用0和1表示信号的相关状态
4列真值表,根据因果关系,将变量的各种取值和相应的函数值用一张表格一一列举,变量的取值顺序按二进制数递增排列。
2•化简
1输入变量少时,用卡诺图
2输入变量多时,用公式法
3•写出逻辑表达式,画出逻辑图
1变换最简与或表达式,得到所需的最简式
2根据最简式,画出逻辑图例,设计一个8421BCD检码电路,要求当输入量ABCDV3或>7时,
电路输出为高电平,试用最少的与非门实现该电路。
解:
1•逻辑抽象
1分由题意,输入信号是四位8421BCD码为十进制,输出为高、低电平;
②设输入变量为DCBA,输出变量为L;
3状态赋值及列真值表
由题意,输入变量的状态赋值及真值表如下表所示。
A
B1
|C
D
L
0
0
0
0
1
0
0
0
1
1
0
0
1
0
1
0
0
1
1
0
0
1
0
0
0
0
1
0
1
0
0
1
1
0
0
0
1
1
1
0
1
0
0
0
1
1
0
0
1
1
1
0
1
0
X
1
0
1
1
X
1
1
0
0
X
1
1
0
1
X
1
1
1
0
X
1
1
1
1
X
CD
AB\00011110
00
01
11
1
1
0
1
0
0
0
0
X
K
X
X
1
1
X
X
由于变量个数较少,帮用卡诺图化简
经化简,得到LABDABC
2•化简
3.写出表达式
4.画出逻辑图
二、用组合逻辑集成电路构成函数
①74LS151的逻辑图如右图图中,
E为输入使能端,低电平有效S2S1S0
为地址输入端,D0~D7为数据选择输入端,丫、丫互非的输出端,其
菜单如下表。
丫=DoS2SlS0D1S2S1S0D2S2S1S0...D7S2SIS)
i7
Yj=miDi
i0
其中mi为S2S1S0的最小项
Di为数据输入
当Di=1时,与其对应的最小项在表达式中出现
当Di=0时,与其对应的最小项则不会出现
利用这一性质,将函数变量接入地址选择端,就可实现组合逻辑函数。
②利用入选一数据选择器74LS151产生逻辑函数LABCABCAB
解:
1)将已知函数变换成最小项表达式
=ABC
ABC
AB
=ABC
ABC
AB(C
C)
=ABC
ABC
ABC
ABC
2)将L
ABC
ABC
ABC
7
miDi
ABC转换成74LS151对应的输出形
i0
在表达式的第
1项ABC中A为反变量,B、C为原变量,故ABC
=011m3
在表达式的第2项
ABC,中A、C为反变量,为B原变量,故ABC
=101m5
同理ABC=111
m7
ABC=110
me
这样L=rnisDsm5D5
meDem7D7
74LS151
E
Do
Di
D2
D3
D4
D5
D6
D7
S2SiSo
ABC
将74LS151中mD3、
D5、De、D7取1
即D3D5DeD7=1
Do、D1、D2、D4取0,即卩DoD1D2
D4=0
由此画出实现函数L=ABCABCABC
ABC的逻辑图如下图示。
第5章锁存器和触发器一、触发器分类:
基本R-S触发器、同步RS触发器、同步D触发器、主从R-S触发器、主从JK触发器、边沿触发器{上升沿触发器(D触发器、JK触发器)、下降沿触发器(D触发器、JK触发器)二、触发器逻辑功能的表示方法触发器逻辑功能的表示方法,常用的有特性表、卡诺图、特性方程、状态图及时序图。
对于第5章表示逻辑功能常用方法有特性表,特性方程及时序图对于第6章上述5种方法其本用到。
三、各种触发器的逻辑符号、功能及特性方程
特性方程:
S
Q右R髭S0,则Q
Qn1SRQn
.H
'若R0,S0,贝JQ
RS0(约束条件)
若R1,S0,贝JQ
若R1,S1,贝JQ
逻辑功能
1•基本R-S触发器
1
n
0
1
n
1
Q=1(不
逻辑符号
Qn
n1
允许出现)
Qn1SRQn(CP=1期间有效)
若R
1,S
0,则Qn10
RS0(约束条件)
若R
0,s
0,则Qn11
若R
1,S
0,则Qn1Qn
若R
1,S
1,则QQ=1
2.同步RS触发器
处于不稳
S^
CP
S討q|
>
RCLR"Q
定状态
D
CP
3.同步D触发器
特性方程Qn1D(CP=1期间有效)
CLR-Q
4•主从R-S触发器
特性方程Qn1SRQn(作用后)
S
CP二
R
S-IQ-
RCLR
RS0约束条件
逻辑功能
1,S
CP作用后,
Qn1
0,S
CP作用后,
Qn1
0,S
CP作用后,
Qn1
Qn
1,S
1,CP作用后,处于不稳定状态
Note:
CP作用后指CP由0变为1,再由
1变为0时
5主从JK触发器
特性方程为:
Qn1JQnKQn(CP作用后)
J
CP:
K
逻辑功能
若J
1,K
0,
CP作用后,
Qn1
1
若J
0,K
1,
CP作用后,
Qn1
0
若J
1,K
0,
CP作用后,
Qn1
Qn(保持)
若J
1,K
1,
CP作用后,
Qn1
Qn(翻转)
7.边沿触发器
边沿触发器指触发器状态发生翻转在CP产生跳变时刻发生,
边沿触发器分为:
上升沿触发和下降沿触发
1)边沿D触发器
DQ
CLRQ
Q
.Q
D
CP
①上升沿D触发器其特性方程Qn1D(CP上升沿到来时有效)
2
其特性方程Qn1D(CP下降沿到来时有效)
2)边沿JK触发器
D一Q
>
CLRQ
Q
D
CP
JQ
下降沿D触发器
Kclr
①上升沿JK触发器其特性方程Qn1JQnKQn(CP上升沿到来时有效)
②下降沿JK触发器
KCLn-Q
其特性方程Qn1JQnKQn(CP下降沿到来时有效3)T触发器
①上升沿T触发器
其特性方程Qn1TQn(CP上升沿到来时有效)
T—
CP—
1T
②下降沿T触发器
其特性方程:
Qn1TQn(CP下降沿到来时有效)
例:
设图A所示电路中,已知A端的波形如图B所示,
・Q
试画出Q及B
T——
1T
CPT》
端波形,设触发器初始状态为0.
由于所用触发器为下降沿触发的D触发器,
其特性方程为Qn1
D=Qn(CP下降沿到来时)
B二CP=AQn
ti时刻之前
Qn1,Qn=0,A=0
CP二B=00=0
CP二B=1
0=1Qn0不变
t2时刻到来时A=0,Q
0,故B=CP=0,当CP由1变为0
时,Qn1Qn=0=1
当Qn11,而A=0CP=1
t3时刻到来时,A=1,Qn1
CP二A
Qn=0
当CP=0时,Qn1Qn=0
当Qn10时,由于A=1,故CP二A
Qn=1
图A
t2t3t4
图B
Xt1
若电路如图C所示,设触发器初始状态为0,C的波形如图D所
示,试画出Q及B端的波形
当特性方程Qn1D=Qn
(CP下降沿有效)
t1时刻之前,A=0,Q=0,
CP=B=aQn1
t1时刻到来时A=1,
Qn0故CP=B=A
Qn100
当CP由1变为0时,Qn1Qn=1
当Qn=1时,由于A=1,故CP=11,Qn不变
t2时刻到来时,A=0,Qn=1,故CP=B=A1
此时,CP由1变为0时,Qn1Qn=0
当Qn=0时,由于A=0故CP=00=1
Qn0
t3时刻到来时,由于A=1,而Qn=0,故CP=A
当CP由1变为0时,Qn
1Qn=1
当Q=1时,由于A=1,
故CP=B=111
图C
石
A
-QQ—
4
—=
—
—
—
B-CP
I
r
I
r
tlt2t3t4
例:
试写出如图示电路的特性方程,并画出如图示给定信号
CP、
CP
A
B
A、B作用下Q端的波形,设触发器的初始状态为0.
解:
由题意该触发器为下降沿触发器JK触发器其特性方程
Qn1JQnKQn(CP下降沿到来时有效)
其中JABKA
t1t2t3t4t5
hIIII■■in
由JK触发器功能:
J=1,K=0
CP作用后Q
J=0,K=0
CP作用后Q
jrtruinrL
J!
Jj|Il:
i=jj<1;b!
'…r
■q
II
I■
Q;■
cp
A
J=0,K=0
CP作用后Q
Qn
J=1,K=1
CP作用后Qn
Qn
第6章时序逻辑电路分类
、时序逻辑电路分类
时序逻辑电路分为同步时序逻辑电路和异步时序逻辑电路,时序逻辑电路通常由组合逻辑电路和存贮电路两部分组成。
二、同步时序电路分析分析步骤:
①确定电路的组成部分
②确定存贮电路的即刻输入和时序电路的即刻输出逻辑式
3确定电路的次态方程
4列出电路的特性表和驱动表
5由特性表和驱动表画出状态转换图
6电路特性描述。
例:
分析如下图示同步时序电路的逻辑功能
解:
①确定电路的组成部分
该电路由2个上升沿触发的T触发器和两个与门电路组成的时
序电路
②确定存贮电路的即刻输入和时序电路的即刻输出
存贮电路的即刻输入:
对于FFo:
ToA
对于FFi:
ToAQ0
时序电路的即刻输出:
IAQinQ0
3确定电路的状态方程
对于FF0:
Q(n1AQ(n
对于FFi:
Qin1(AQ0)Qin
4列出状态表和真值表
由于电路有2个触发器,
故可能出现状态分别为
00、01、10、11
设S。
QoQo
00
S1
Q0nQ0
01
S2
Q1nQ0
10
n
Q1
n
Q0
——n+H——
Q1Q0/z
A=0A=1
0
0
00/0
0y0
0
1
01/0
1^0
1
0
1y0
1y0
1
1
1y0
0少1
S3
11
Qg
nn
Q1Q0
n+1n+1
Q1Q0/z
A=0
A=1
S0
S(y0
S/0
S1
Sy0
SZ0
S2
S歹0
叨0
S3
S30
s歹1
5电路状态图为
◎笛厂叫£"dx
11
1/1
昭S3LS2
0八…。
—0
6电路的特性描述
由状态图,该电路是一个可控模4加法计数器,当A=1时,在CP上
升沿到来后电路状态值加1,一旦计数到11状态,丫=1,电路状态在
下一个CP上升沿加到00,输出信号Y下降沿可用于触发器进位操
作,当A=0时停止计数。
例:
试分析下图示电路的逻辑功能
1
解:
①确定电路的组成部分
该电路由3个上升沿触发的
D触发器组成
②确定电路的太方程
对于FFo:
Q;1
Do
Q;
(CP上升沿到来有效)
对于FFi:
Qin1
Di
Qo
(CP上升沿到来有效)
对于FF2:
Q;1
D2
Qin
(CP上升沿到来有效)
3列出状态转换真值表
nnn
Q2Q1Qo
n+in+in+i
Q2Q1Q0
000
001
001
011
010
101
011
111
100
000
101
010
110
100
111
110
4由状态表转换真值表画出如下图示状态图
形成了主循环电路,S2、S5为
So、S,、S3、S7、S6、S4这6个状态,
无效循环
5逻辑功能分析由状态图可以看出,此电路正常工作时,每经过6个时钟脉冲作用后,电路的状态循环一次,因此该电路为六进制计数器,电路中有2个无效状态,构成无效循环,它们不能自动回到主循环,故电路没有自启动能力。
三、同步时序电路设计
同步时序设计一般按如下步骤进行:
1)
根据设计要求画出状态逻辑图;
2)
状态化简;
3)
状态分配;
4)
5)
根据方程式画出逻辑图;
选定触发器的类型,求输出方程、状态方程和驱动方程;
6)检查电路能否自启动,如不能自启动,则应采取措施加以解决。
例:
用JK触发器设计一同步时序电路,其状态如下表所示,分析如图示同步时序电路。
q2
Q;
J+1J+1八“
Q2Q1/Y
A=0
A=1
0
0
01/0
11/0
0
1
10/0
00/0
1
0
11/0
01/0
1
1
00/1
10/1
解:
由题意,状态图已知,状态表已知。
故进行状态分配及求状态方程,
输出方程。
由于有效循环数N=4,设触发器个数为K,则2k>4得到K=2.
故选用2个JK触发器,将状态表列为真值表,求状态方程及输出方
程。
AQ;qO
Q2+iY;丫
oOO
OiO
OOi
iOO
OiO
iiO
Oii
OOi
iOO
iiO
iOi
OOO
iiO
OiO
iii
iOi
的卡偌图:
nn
QiQo
A、OOOiiiiOO
i
O
o
i
o
O
o
i
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