人教版八上完全平方公式教学设计正式.docx
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人教版八上完全平方公式教学设计正式
人教版八上-完全平方公式-教学设计(正式)
§14.2.2完全平方公式
(一)
教学目标
(一)教学知识点
1.完全平方公式的推导及其应用.2.完全平方公式的几何解释.
(二)能力训练要求
1.经历探索完全平方公式的过程,进一步发展符号感和推理能力.
2.重视学生对算理的理解,有意识地培养学生的思维条理性和表达能力.
(三)情感与价值观要求
在灵活应用公式的过程中激发学生学习数学的兴趣,培养创新能力和探索精神.
教学重点完全平方公式的推导过程、结构特点、几何解释,灵活应用.
教学难点理解完全平方公式的结构特征并能灵活应用公式进行计算.
教学过程
开场白:
很高兴今天能和同学们一起学习,说明我们很有缘分哦!
老师这里给同学们准备了一点小小的礼物,今天的课堂我们将开展小组竞
形?
你能得到什么?
(分组进行,完全放手让学生探究,学生的结论多种多样,包括完全平方公式和平方差公式.公式由学生自己总结得出,老师给予及时的评价.课堂中给学生充分思考、展示的时间.)(抢答题)
(3)完全平方公式有哪些特征?
请你用自己的语言描述公式.(学生分小组讨论和展示,老师板书公式的两种叙述)(抢答题)
[生]
(1)文字叙述:
多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加.
符号叙述:
.
运算依据是乘法分配律.
(2)(预设)当
,
时,有
;当
,
时,有
;…
(3)完全平方公式的结构特征:
公式的左边是一个二项式的完全平方;右边是三项,其中有两项是左边二项式中每一项的平方.而另一项是左边二项式中两项乘积的2倍.
文字叙述:
两数和(或差)的平方,等于它们的平方和,加(或减)它们的积的2倍.
符号叙述:
[师]对学生的回答给予及时的肯定、鼓励.
[设计意图]完全平方公式是多项式乘法
在
时的特例,多项式乘法是完全平方公式的知识生长点.这样设计发挥教师“先行组织者”的作用,引导学生在多项式乘法基础上探究特例,切合知识的发生发展过程和内在的逻辑线索,符合学生的认知规律.
Ⅱ.几何解释
[师]如果
表示线段长,则
分别表示正方形的面积,你能根据公式形式,自己构造图形表示完全平方公式吗?
(抢答题)
[生](预设学生的回答)
从几何角度去解释完全平方差公式.
[生甲]先看图
(1),可以看出大正方形的边长是a+b.
还可以看出大正方形是由两个小正方形和两个矩形组成,所以大正方形的面积等于这四个图形的面积之和.
阴影部分的正方形边长是a,所以它的面积是a2;另一个小正方形的边长是b,所以它的面积是b2;另外两个矩形的长都是a,宽都是b,所以每个矩形的面积都是ab;大正方形的边长是a+b,其面积是(a+b)2.于是就可以得出:
(a+b)2=a2+2ab+b2.这正好符合完全平方公式.
[生乙]如图
(2)中,大正方形的边长是a,它的面积是a2;矩形DCGE与矩形BCHF是全等图形,长都是a,宽都是b,所以它们的面积都是a·b;正方形HCGM的边长是b,其面积就是b2;正方形AFME的边长是(a-b),所以它的面积是(a-b)2.从图中可以看出正方形AEMF的面积等于正方形ABCD的面积减去两个矩形DCGE和BCHF的面积再加上正方形HCGM的面积.也就是:
(a-b)2=a2-2ab+b2.这也正好符合完全平方公式.
[设计意图]对公式进行几何解释时设计为学生自己构造图形,虽然探究教学耗时多,学生后面的练习量会有所减少,但学生的探究空间大,学生靠自己探究出公式,自己提出好的问题和研究思路.这样设计,希望学生的成就感能得到满足,对学习数学的兴趣能得到充分的激发.
Ⅲ.公式应用
类型一直接应用
例1用完全平方公式计算:
(出示投影片)
[师生]分析:
利用完全平方公式计算,第一步先选择公式;第二步准确代入公式;第三步化简.(第
小题引导学生用不同的方法计算,深刻理解,灵活应用两个公式.分别请四位举手的学生口答,老师板书.)
[师]通过这几个题目的计算,对于用完全平方公式计算,你有什么体会?
是否还有新的发现?
[生](预设)
用完全平方公式计算关键要掌握公式特征:
即公式的左边是一个二项式的完全平方;右边是三项,其中有两项是左边二项式中每一项的平方.而另一项是左边二项式中两项乘积的2倍.
发现:
公式中字母的广泛含义:
它可以是数字、字母或其他代数式,只要符合公式的结构特征,就可以运用这一公式.
[师]适时进行引导,对学生的回答给予及时的肯定、鼓励.
练习1应用完全平方公式计算:
(课本P110.1.出示投影片)(第二组必答题)
练习由学生独立完成,并随机点四位同学上台板演,师生集体评价.
类型二灵活应用
例2简便计算:
(出示投影片)(第三组必答题)
[师]通过这两个题目的计算,你有什么体会?
练习2
(1)简便计算:
(补充题.出示投影片)(第四组必答题)
练习由学生独立完成,并随机点两位同学上台板演,师生集体评价.
(2)将面积为
的正方形边长均增加
,则正方形的面积增加了()(《原创》P60.7,教材上有同类型的练习题,P112.5.)(第五组必答题)
A.
B.
C.
D.
(3)如图,从边长为
的正方形纸片中剪去一个边长为
的正方形
>
,剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形(不重叠无缝隙),则该长方形的面积是()(《原创》P60.10.)(第六组必答题)
A.
B.
C.
D.
类型三拓展应用
例3已知
,
,则
.(《原创》P60.8,教材上有同类型的练习题,P112.7.)(第七组必答题)
练习3已知
,
,求
和
的值.(《原创》P61.14.)(第八组必答题)
[设计意图]根据教材和学生正在使用的配套练习册的题型、难度,以及授课班级学生的接受能力(该校初二有24个班,该班为实验班),设计四个类型的新知应用题目,由对公式的基本应用到灵活应用,由单纯数学练习到建立数学模型解决实际问题,这样由浅入深,既加深对新知的理解与运用,又为学生完成课后作业起很好的引导作用.根据课堂实际情况机动调节题量,类型四可以安排在小结后面或者下一个课时.
Ⅳ.课堂小结(抢答题)
(1)请你说说公式的结构特点及应用时应注意的问题.
(2)请你总结一下这节课讨论问题的基本过程.(从一般到特殊,考察特例.)
(3)你能否循着上述思路,再提出一些值得研究的问题?
[设计意图]引导学生反思该课公式的探索过程,有利于学生积累基本活动经验;鼓励学生探究特例,有的学生提出推广次数,研究
,
……有的学生提出推广字母的个数,研究
,有利于培养学生发现和提出问题的能力.同时,向学生渗透了从一般到特殊、归纳的思想,教给学生数学研究的一个重要的“基本套路”——考察特例.
Ⅴ.课堂检测(抢答题)
(以下5个题目为学生练习册《原创》P60.1、2、3、9、16.)
1.计算:
;
.
2.计算:
;
.
3.填空:
(1)
;
(2)
.
4.(《原创》P60第9题)用如图所示的正方形和长方形卡片若干张,拼成一个边长为
的正方形,需要A类卡片________张,B类卡片________张,C类卡片________张.
5.(《原创》P60.16)已知
,求
的值.
[设计意图]从学生手中的练习册中找题目,这是我常用的方法.因为我们选择配备给学生的练习册往往题量是比较大的,如果全部留作课外作业,学生负担很重,有些练习也没有必要反复那么多次.这样既能给学生减负,让学生体会到老师对他的关爱,又能让学生看到老师选择的这本练习册的作用之大和之好,体会老师对工作的负责,也能感染学生认真学习.
.课后作业
1.课本P112习题14.2第2、5、7题.
2.《原创》P60-P61剩余的9个题(第4、5、6、8、11、12、13、15、17题)
[设计意图]题目类似例题,层层递进,也有高于课堂的思考题.学生通过独立完成课后作业,进一步提升对本节新知识的理解与应用,真正形成学数学用数学的能力.作业的情况则直接反馈给老师学生的掌握情况,有利于老师开展后续教学.
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