中考数学几何培优圆的计算和证明含答案.docx
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中考数学几何培优圆的计算和证明含答案
O
2020中考数学几何培优:
圆的计算及证明
(含答案)
一、单选题(共有10道小题)
1.如图A过点0(0,0),q、、3,0),D(0,1),点B是x轴下方。
A上的一
点,连接BQBD,则/OBD勺度数是()
BQC=100,则圆周角/BAC的度数是()
Ac沿弦AC翻折交AB于点D,连
9.如图,在OO中,AB为直径,点C为圆上一点,将劣弧
点,点P是直径MN上一个动点,贝UPA+PB勺最小值为
A.22B..2
C.1D.2
、填空题(共有7道小题)
11.如图,△ABC为O0的内接三角形,AB为。
0的直径,点D在。
O上,
/AD(=54°,则/BAC的度数等于
12.
如图,已知在O0中,半径OA=、2,弦A吐2,ZBAB18°,0D与AB交于
度.
13.直径为10cm的OO中,弦AB=5cm,则弦AB所对的圆周角是
14.如图:
EBEC是OO的两条切线,B、C是切点,A、D是OO上两点,如果/E=46°,
15.
19.如图所示,△ABC内接于OO,N是Be的中点,M是Ac的中点,AN与BM交于点P。
求证:
NB=NP
20.已知:
如图,DF的延长线交于
OO和OM交于A、B,过A作直线CDEF,分别交两圆于C、DE、F,EC
P。
求证:
/P+ZCBD=180°
21.已知,如图,在△ABC中,AB=AC以AC为直径的OO交AB于点M交BC于点N,连接
22.如图,OO的直径AB长为6,弦AC长为2,/ACB的平分线交OO于点D,求四边形ADBC的面积。
B
参考答案
一、单选题(共有10道小题)
1.解:
连接DC
W,0),D(0,1),
J
D
y
/DOG90°,OD-1,0(=73,
2.x
/DC=30°,
O
$*^CB
•••/OBD-30
故选:
B
2.A
3.B
4.B
5.解:
T/BOG40°,
•••/AOG180°—40°=140°,
1
•••/。
飞(360140)110,
故选:
B.
6.C
7.D
8.D
9.B
10.B
二、填空题(共有7道小题)
11.36°
12.解:
:
0¥2,OB^2,A吐2,
•••oA+oB=aB,o心OB
•••△AOE是等腰直角三角形,/A0圧90°:
•••/0BA45°,
•••/BA亠18°,
•/BO圧36°,
•/ACO^ZOBAkZBO圧45°+36°=81故答案为:
81.
13.30°或150°
14.99
16.2、,2
17.144°
18.B
三、解答题(共有6道小题)
19.解:
(1)在OO中,ZAPC=60
•ZABC=ZAPC=60
又•••AB=AC
•△ABC为等边三角形(有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形)
(2)在等边三角形△ABC中,ZACB=60
•••在OO中,ZAPB+ZACB=180
•ZAPB-ZACB=180-ZACB=180-60°=120°
19.证明:
TN是BC的中点
•CnBn
•Z4=Z1
又•••m是Ac的中点
•Z2=Z3
•Z5=Z1+Z2=Z3+Z4
•NB=NP
20.证明:
如图,连接AB则,在O0中/仁/E
在OM中/2=180°-/3
又•••/4=180°-/3
•••/2=180°-/3=/4
•••/P+/CBD2P+/1+/2=ZP+/E+/4=180°
21.解:
(1)vAO为直径
•AN丄BC
•••/2+3/=90°
又•••AB=AC
•••/1=/2
又•••PC为切线
•/3+/仁90°
•/1=/2=90°-/3=/4
即/BCP玄BAN
(2)•••四边形AMN(内接于OO
•/5+/6+/1+/2=180°
5180612901
又•/ACP=90°
•P90125
•/1=/4
•△AMB^ACBP
•ammn_
•CBBP
•AMCB
MNBP
22.解:
•AB为OO的直径
•/ACB=90,/ADB=90
所以在Rt△ACB中,有勾股定理可得:
BC.AB2AC2.622242
所以Sabc^ACBC丄2424,2
22
另外,由于/ACB=90,CD平分/ACB所以/ABD/ACD=45
所以,Rt△ADB为等腰直角三角形
在等腰直角三角形△ADBAB=6进而可求得ADBD3丿2
所以SABD-ADBD
2
13232J?
22
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