完整版全国高考理科数学试题及答案全国卷1doc.docx
- 文档编号:23327482
- 上传时间:2023-05-16
- 格式:DOCX
- 页数:50
- 大小:87.49KB
完整版全国高考理科数学试题及答案全国卷1doc.docx
《完整版全国高考理科数学试题及答案全国卷1doc.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《完整版全国高考理科数学试题及答案全国卷1doc.docx(50页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
完整版全国高考理科数学试题及答案全国卷1doc
绝密★启用前
2017年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学
本试卷5页,23小题,满分150分。
考试用时120分钟。
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。
用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。
将条形码横贴在答题
卡右上角“条形码粘贴处”。
2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答
案信息点涂黑;如需要改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。
答案不能答在试卷上。
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目
指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4.考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后,将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:
本题共12小题,每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中,只有一
项是符合题目要求的。
1.已知集合
A
x|x
1,B
{x|3x
1}
,则
A.AIB
{x|x
0}
B.AUB
R
C.AUB
{x|x
1}
D.AIB
2.如图,正方形
ABCD内的图形来自中国古代的太极图
.正方形内切
圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称
.在正方
形内随机取一点,则此点取自黑色部分的概率是
A.
1
B.
4
8
C.
1
D.
2
4
3.设有下面四个命题
p1:
若复数
z满足
1
R
,则
z
R;
p2:
若复数
z满足
z2
R
,则
z
R;
z
p3:
若复数
z1,z2满足
z1z2
R
,则
z1
z2
;
p4:
若复数
z
R,则
z
R.
其中的真命题为
A.
p1,p3
B.
p1,p4
C.
p2,p3
D.
p2,p4
4.记Sn为等差数列
{an}的前n项和.若a4
a5
24,S6
48,则{an}的公差为
A.1
B.2
C.4
D.8
5.函数f(x)在(
)单调递减,且为奇函数.若
f
(1)
1,则满足1f(x2)1
的x的取值范围是
A.[
2,2]
B.[1,1]
C.[0,4]
D.[1,3]
6.(1
1)(1x)6
展开式中x2的系数为
x2
A.15
B.20
C.30
D.35
7.某多面体的三视图如图所示,其中正视图和左视图都由正方形和等腰
直角三角形组成,正方形的边长为2,俯视图为等腰直角三角形.该多
面体的各个面中有若干个是梯形,这些梯形的面积之和为
A.10
B.12
C.14
D.16
8.右面程序框图是为了求出满足3n2n1000的最小偶
数n,那么在和两个空白框中,可以分别填入
A.
B.
C.
D.
A
1000n
n
1
和
A
1000和n
n
2
A1000和nn1A1000和nn2
9.已知曲线C1:
ycosx,C2:
ysin(2x
2
),则下
3
面结论正确的是
A.把C1上各点的横坐标伸长到原来的
2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移
π个
6
单位长度,得到曲线C2
B.把C1上各点的横坐标伸长到原来的
2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移
π
12
个单位长度,得到曲线C2
C.把C上各点的横坐标缩短到原来的
1
倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移
π个
1
2
6
单位长度,得到曲线C2
D.把C1上各点的横坐短到原来的
1倍,坐不,再把得到的曲向左平移
π
2
12
个位度,得到曲
C2
10.已知F抛物C:
y2
4x的焦点,F作两条互相垂直的直
l1,l2,直l1与C交
于A、B两点,直l2与C交于D、E两点,|AB|+|DE|的最小
A.16
B.14
C.12
D.10
11.xyz正数,且2x
3y
5z,
A.2x
3y
5z
B.
C.3y
5z
2x
D.
5z
2x
3y
3y
2x
5z
12.几位大学生响国家的号召,开了一款用件。
激大家学数学的趣,
他推出了“解数学取件激活”的活.款件的激活下面数学的
答案:
已知数列1,1,2,1,2,4,1,2,4,8,1,2,4,8,16,⋯,其中第一
是20,接下来的两是20,21,再接下来的三是20,21,22,依此推。
求足如下条件的最小整数N:
N100且数列的前N和2的整数。
那么款件的激活是
A.440B.330C.220D.110
二、填空:
本共4小,每小5分,共20分。
13.已知向量a,b的角60°,|a|=2,|b|=1,|a+2b|=.
x
2y
1
14.x,y足束条件
2xy
1,z
3x2y的最小.
x
y
0
x2
y2
1(a
0,b
0)的右点A,以A心,b半径做A,
15.已知双曲C:
2
b
2
a
A
与双曲
C
的一条近交于
、
两点。
若MAN
60o,
C
的离心率
MN
________。
16.如,形片的心
O,半径
5cm,片上的等三角形
ABC的中心O。
D、
E、FO上的点,△DBC,△ECA,△FAB分是以BC,CA,AB底的等腰三角形。
沿虚剪开后,分以
BC,CA,AB折痕折起△DBC,△ECA,△FAB,使得D、E、F
重合,得到三棱。
当△
ABC的化,所得三棱体(位:
cm3)的最大
_______。
三、解答题:
共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
第17~21题为必考题,
每个试题考生都必须作答。
第22、23题为选考题,考生根据要求作答。
(一)必考题:
共60分。
17.(12分)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知△ABC的面积为
a2
3sinA
(1)求sinBsinC;
(2)若6cosBcosC1,a3,求△ABC的周长.
18.(12分)
如图,在四棱锥P-ABCD中,AB//CD,且BAPCDP90o.
(1)证明:
平面PAB⊥平面PAD;
(2)若PA=PD=AB=DC,APD90o,求二面角A-PB-C的余弦值.19.(12分)
为了监控某种零件的一条生产线的生产过程,检验员每天从该生产线上随机抽取
16
个
零件,并测量其尺寸(单位:
cm).根据长期生产经验,可以认为这条生产线正常状态下生
产的零件的尺寸服从正态分布
N(,
2).
(1)假设生产状态正常,记X表示一天内抽取的
16个零件中其尺寸在(3,
3
)
之外的零件数,求
P(X1)及X的数学期望;
(2)一天内抽检零件中,如果出现了尺寸在
(
3,3)之外的零件,就认为这
条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况,需对当天的生产过程进行检查.
(ⅰ)试说明上述监控生产过程方法的合理性;
(ⅱ)下面是检验员在一天内抽取的
16
个零件的尺寸:
9.95
10.12
9.96
9.96
10.01
9.92
9.98
10.04
10.26
9.91
10.13
10.02
9.22
10.04
10.05
9.95
1
16
1
16
x)2
1
16
xi216x2)2
经计算得x
xi
9.97,s
(xi
(
0.212,
16i1
16i1
16
i1
其中xi
为抽取的第i个零件的尺寸,i
1,2,
16.
用样本平均数
x作为
的估计值
?
,用样本标准差
s作为
的估计值?
,利用估计值
判断是否需对当天的生产过程进行检查?
剔除
(
?
3
?
?
3
?
)之外的数据,用剩下的数据
估计
和(精确到
0.01).
附:
若随机变量
Z服从正态分布N(,
2),则P(
3
Z
3)0.9974,
0.997416
0.9592,
0.008
0.09.
20.(12分)
已知椭圆
:
x
2
y2
=1
1
2
3
3),4(1,
C
a
2
2
(a>b>0),四点P(1,1
),P(0,1
),P(–1,
P
b
2
3)中恰有三点在椭圆C上.
2
(1)求C的方程;
(2)设直线l不经过P2点且与C相交于A,B两点。
若直线P2A与直线P2B的斜率的和为
–1,证明:
l过定点.
21.(12分)
已知函数f(x)ae2x(a2)exx
(1)讨论f(x)的单调性;
(2)若f(x)有两个零点,求a的取值范围.
(二)选考题:
共10分。
请考生在第22、23题中任选一题作答。
如果多做,则按所做的第一题计分。
22.[选修4―4:
坐标系与参数方程](10分)
在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为x3cos,(θ为参数),直线l的参数方
ysin,
x
a
4t,
程为
1
(t为参数).
y
t,
(1)若a=-1,求C与l的交点坐标;
(2)若C上的点到l的距离的最大值为
17,求a.
23.[选修4—5:
不等式选讲](10分)
已知函数f(x)x2
ax4,g(x)
|x1||x1|
(1)当a1时,求不等式f(x)≥g(x)的解集;
(2)若不等式f(x)≥g(x)的解集包含[–1,1],求a的取值范围.
2017年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学参考答案
一、选择题:
本题共12小题,每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中,只有一
项是符合题目要求的。
1.A
2.B
3.B
4.C
5.D
6.C
7.B
8.D
9.D
10.A11.D12.A
二、填空题:
本题共
4小题,每小题5分,共20分。
13.2
3
14.-5
15.23
16.415cm3
3
三、解答题:
共70
分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
第
17~21题为必考题,
每个试题考生都必须作答。
第
22、23题为选考题,考生根据要求作答。
(一)必考题:
共
60分。
17.(12分)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知△ABC的面积为
a2
3sinA
(1)求sinBsinC;
(2)若6cosBcosC=1,a=3,求△ABC的周长.
解:
(1)
由题设得
1
a2
1
a
acsinB
3sinA
,即csinB
3sinA
2
2
由正弦定理得1
sinCsinB
sinA
2
2
3sinA
故sinBsinC
。
3
(2)
由题设及
(1)得cosBcosC
sinBsinC
1
,即cos(B
1
2
C)
2
2
所以B
,故A
C
3
3
由题设得1bcsinA
a2
,即bc
8
2
3sinA
由余弦定理得b2
c2
bc9,即(b
c)2
3bc
9,得b
c33
故ABC的周长为333
17.(12分)解:
(1)由已知BAPCDP
90o,得AB
AP,CDPD
由于AB//CD,故AB
PD,从而AB平面PAD
又AB平面PAB,所以平面PAB平面PAD
(2)在平面PAD内作PF
AD,垂足为F
由
(1)可知,AB
平面PAD,故AB
PF,
可得PF
平面ABCD
uuur
uuur
以F为坐标原点,FA的方向为x轴正方向,|AB|为单
位长,建立如图所示的空间直角坐标系
F
xyz
由
(1)及已知可得
2
0,0),
P(0,0,
2
),B(
2
2
A(
2
1,0),C(
1,0)
2
2
2
uuur
(
2
2
uuur
(
2,0,0),
uuur
2
0,
2
uuur
所以PC
1,
2
),CB
PA
(
2
),AB(0,1,0)
2
2
设n
(x,y,z)是平面PCB的法向量,则
uuur
2x
2z
n
PC
0,
y
0,
uuur
即
2
2
nCB
0
y
0
可取n
(0,
1,
2)
设m
(x,y,z)是平面PAB的法向量,则
uuur
2x
2z
mPA
0,
0,
uuur
即
2
2
mAB
0
y
0
可取m
(1,0,1)
则cosn,m
nm
3
|n||m|
3
所以二面角A
3
PBC的余弦值为
3
19.(12分)解:
(1)抽取的一个零件的尺寸在(
3,3)之内的概率为
0.9974,从而零件的尺寸在
(3,3)之外的概率为0.0026
,故X~B(16,0.0026),因此
P(X1)1P(X
0)10.997416
0.0408
X的数学期望为EX160.0026
0.0416
(2)(i)如果生产状态正常,一个零件尺寸在
(
3,
3)之外的概率只有0.0026,
一天内抽取的16个零件中,出现尺寸在(
3,
3)之外的零件的概率只有
0.0408,发生的概率很小。
因此一旦发生这种情况,就有理由认为这条生产线在
这一天的生产过程可能出现了异常情况,需对当天的生产过程进行检查,可见上
述监控生产过程的方法是合理的。
(ii)由x9.97,s0.212,得的估计值为?
9.97,的估计值为?
0.212,
由样本数据可以看出有一个零件的尺寸在(?
3?
?
3?
)之外,因此需对当天
的生产过程进行检查。
剔除(?
3?
?
3?
)之外的数据9.22,剩下数据的平均数为
1
(169.979.22)10.02
15
因此的估计值为10.02
16
xi2160.2122169.9721591.134
i1
剔除(?
3?
?
3?
)之外的数据9.22,剩下数据的样本方差为
1(1591.1349.2221510.022)0.008
15
因此的估计值为0.0080.09
20.(12分)解:
(1)由于P3,P4两点关于
y轴对称,故由题设知
C经过P3,P4两点
又由
1
1
1
3
知,C不经过点P1,所以点P2在C上
a
2
b
2
a
2
4b
2
1
1,
a2
4
因此
b2
解得
1
3
b2
1
1
a2
4b2
故C的方程为x2
y2
1
4
(2)设直线P2A与直线P2B的斜率分别为k1,k2
如果l与x轴垂直,设l:
x
t,由题设知t
0,且|t|2,可得A,B的坐标分别为
(t,
4
t2
),(t,
4
t2
)
2
2
则k1
k2
4
t2
2
4
t2
2
1,得t
2,不符合题设
2t
2t
从而可设l:
y
kx
m(m1),将y
kx
m代入x2
y2
1得
4
(4k21)x2
8kmx
4m2
4
0
由题设可知
16(4k2
m2
1)
0
设
A(x1,y1),B(x2,y2),则x1
x2
8km
1,x1x2
4m2
4
4k2
4k2
1
而
k1
y1
1
y2
1
k2
x2
x1
kx1
m
1
kx2
m
1
x1
x2
2kx1x2
(m
1)(x1
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 完整版 全国 高考 理科 数学试题 答案 全国卷 doc