苏教版四年级第八册数学表格式第六单元 运算律1104.docx
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苏教版四年级第八册数学表格式第六单元运算律1104
第六单元运算律【11】
第六单元
运算律
教材简析
本单元教学运算律,包括加法交换律、结合律,乘法交换律、结合律、分配律。
整数的运算律在小数、分数的运算中同样存在,教材先在整数范围内教学运算律,以后再推广到小数、分数的运算中去,是一种合理的安排。
运算律是整数加法和乘法计算法则的推理依据。
多位数加法把相同数位上的数相加,即具有相同计数单位的数直接相加,主要依据了加法结合律,也应用了加法交换律。
三位数乘一位数把三位数个位、十位、百位上的数依次分别乘一位数,主要依据了乘法分配律。
三位数乘两位数把三位数分别乘两位数个位、十位上的数,再把两次乘的结果相加,也是依据了乘法分配律。
小学数学里,计算教学在前,运算律教学在后,计算方法不从运算律推出,是考虑了学生年龄与智力发展的阶段性特点。
不过,在教学运算律以后,如果再认计算法则,还会有深一层的理解。
运算律是继续教学某些数学知识的重要基础。
如,几个分数连乘,应用乘法交换律和结合律,各个分数的分子、分母可以互相交叉约分。
尤其是应用运算律进行简便计算,既提高了解决计算问题的效率,更提高了学生的计算能力。
运算律是高度概括的运算知识,是在大量的计算现象中归纳出来的数学内容。
运算律是加法、乘法计算中具有普遍意义的规律,经过演绎推理能够运用到具体的计算中去,对发展学生的数学思维十分有益。
所以,教学运算律需要联系实际,从现实的解题活动中得出运算律。
教学运算律不仅要解释数学规律,还要关注学生的数学思考。
教学
目标
1.使学生进一步理解和掌握运算律的意义,能应用运算律进行简便计算。
2.通过同桌合作整理知识框架,提高学习的系统性,培养学生归纳、总结等自我复习能力及合作精神。
3.培养学生的数学应用意识,激发学生成功学习数学的自信心和创新意识。
教学
重点
难点
重点:
理清知识间的联系,建构起知识网络。
难点:
加强学生对于乘法分配律的理解与运用,通过比较帮助学生理解乘法分配律和乘法结合律的区别。
教学
措施
1.在观察、实验、归纳、类比等学习活动中主动认识运算律。
2.体验简便运算,培养主动应用运算律的意识。
3.应用解决问题的策略,联系乘法分配律,探索相遇问题的解法。
4.《整理与练习》进一步明确知识、技能的教学要求,进一步明晰知识结构,加强运算规律的应用。
课时安排
11课时
课题
加法交换律和结合律【1】
授课日期
教学内容
教科书P55~P56例1、“练一练”,P58“练习九”第1~3题。
教学目标
1、使学生经历探索加法运算律的过程,理解并掌握加法交换律和结合律,会运用加法交换律进行加法验算。
2、在探索运算律的过程中获得探索的乐趣、成功的喜悦,进一步增强数学学习的兴趣和信心,初步形成独立思考、合作交流的意识和习惯。
3、培养学生初步的抽象、概括能力。
教学重点
让学生在探索中经历运算律的发现过程,能主动发现规律,概括运算律。
教学难点
归纳、概括出加法交换律和结合律。
教学准备
情境图等
教学步骤
教师活动
学生活动
二次备课
一、学习加法交换律
1、出示P55例1情境图.
师:
仔细观察图,从图中你了解到哪些信息?
提问:
要求跳绳的有多少人应该怎样列式?
(1)比较两算式提问:
要求跳绳的人数为什么用加法计算?
两式中相同的是什么?
不同的是什么?
(2)教师板书:
28+17=17+28,指出算式用等号连接。
(3)针对练习,在○里填上合适
的符号。
38+12○12+38240+23○23+240
450+56○56+45023+67○67+23
(4)观察提问:
有什么发现?
能用字母或其它方式表示出这种发现吗?
如:
△+○=○+△、甲数+乙数=乙数+甲数
说明:
这就是加法交换律,这个规律可以用字母或符号表示。
(板书)
a+b=b+a
练习:
P58“练习九”第2题
(1)。
690+174,并用加法交换律验算。
学生回答。
根据提问学生说算式,28+17=45(人)17+28=45(人)
生答:
两加数位置交换和没变。
学生口答,并比一比每组中的两题有什么相同的地方?
并再举一些这样的例子。
学生讨论,汇报,概括出:
两个数相加,交换加数的位置,和不变。
学生独立完成,并说说验算的根据是什么?
二、学习加法结合律
出示问题:
参加活动的一共有多少人?
(板书)
解法一:
(28+17)+23
解法二:
28+(17+23)
(28+17)+23=28+(17+23)
2、比较:
有什么相同和不同的地方?
3、算一算、下面的○里能填等号吗?
(45+25)+16○45+(25+16)
(39+18)+22○39+(18+22)
比较:
(1)这两组算式有什么异同之处?
(2)让学生试着归纳、概括从中发现的规律。
(3)说明这就是加法结合律(板书)
4、提问:
如果用a、b、c表示三个数,如何用这三个字母表示这个规律呢?
(a+b)+c=a+(b+c)
学生讨论,汇报。
生答:
计算结果相同,运算顺序不同,但和不变。
学生算一算,正确填写。
同桌同学相互说一说,再指名回答。
学生试着写写,说说。
生读读、记记。
三、联系实际,巩固深化
1、P56“练一练”
2、P58“练习九”第1题。
你是怎样发现第4题算式既运用了加法交换律,有运用了加法结合律的?
3、P58“练习九”第3题第一组。
38+76+2438+(76+24)
让学生按运算顺序口算计算结果。
指名学生判断
先让学生讨论各应用了什么运算律,再汇报结果
学生说一说
学生独立完成,说一说哪一题好算一些?
为什么?
四、自我评价,强调重点
谁愿意总结一下这节课我们共同学习了哪些知识?
你们的收获是什么?
还有哪些疑问?
五、课堂作业
1、P58“练习九”第2题后两题。
2、P58“练习九”第3题后一组题。
3、“补充习题”P42第1~5题。
【板书设计】【1】加法交换律和结合律
【教学反思】【1】
学生通过举例验证,为运算律的探究提供了宝贵、丰富的第一手资料,但这仅仅是感性认识上升到理性认识的一个重要前提,然后通过学生观察、归纳、讨论自己的想法和做法,让学生说想法,说做法,把自己在学习过程中所感、所得、所疑说出来。
通过语言的内化和输出,完成由直观思维到抽象思维,由感性认识到理性认识的过渡。
再通过实际的尝试,获得成功的体验,进一步激发学生学习数学的兴趣和乐趣,同时培养了学生善于观察、敢于尝试的良好习惯。
课题
应用加法运算律进行简便计算【2】
授课日期
教学内容
教科书P57例2、“试一试”和“练一练”,P58“练习九”第4~7题。
教学目标
1、使学生经历运用加法运算律进行简便计算的探索过程,掌握其计算方法,会正确进行简便。
2、在探索知识的过程中获得探索的乐趣、成功的喜悦,进一步增强数学学习的兴趣和信心,初步形成独立思考、合作交流的意识和习惯。
3、在教学过程中,培养学生思维的灵活性,培养学生初步的逻辑思维能力。
教学重点
理解并掌握如何运用加法运算律进行简便计算。
教学难点
能灵活运用加法运算律进行简便计算和解决问题。
教学准备
教学挂图
教学步骤
教师活动
学生活动
二次备课
一、复习铺垫,揭示课题
谈话:
上节课我们学习了加法的两条运算律,还记得是什么吗?
各是什么意思?
这节课我们将学习运用加法加法运算律进行简便计算。
(板书课题)
学生回答。
二、自主探索,获取新知
1、教学P57例2。
(1)出示例题插图和问题,请同学们自己独立完成,并指名回答。
(2)比一比哪种算法简便,这样算简便在哪里?
29+46+5429+46+54
=75+54=29+(46+54)
=129(人)=29+100
=129(人)
提问:
题中三个数相加,为什么要先算54+46?
改变题目的运算顺序先算54+46可以吗?
这里运用了什么运算定律?
强调:
在书写过程中把两个书相加时要加小括号。
(3)小结:
刚才的同学按顺序计算比较麻烦,应用加法结合律,先算能凑成整百的数,再算一个数加整百的数,使计算简便。
2.教学P57“试一试”。
(1)出示:
65+79+2178+(47+22)
让学生用简便方法算一算。
(2)小结:
从刚才的学习可以知道,如果加法里两个数正好凑成整百(整十)的数,一般运用加法的交换律和结合律,先算能凑成整百(整十)的数,再和其他的数相加,使计算简便。
3、P57“练一练”第1题
这道题是找凑成整百数的专项练习。
决定是否运用运算律,关键看题中有没有可凑整的数。
因此要正确迅速地做出决定,必须加快学生分辨凑整数的速度。
4、P57“练一练”第2题
此题是运用加法运算律进行简便计算。
(1)先进行后两个数的计算比较简便;
(2)先进行前两个数的计算比较简便;
第三、四题要同时运用加法交换律和结合律才能使计算简便。
学生独立列式计算
学生口答
学生说一说为什么要这样做,特别是第
(2)题。
说说每一步用的是什么运算定律。
学生独立连一连
学生口算,说说为什么这么快就能算出结果。
先独立完成,再说说是怎样想的。
运用了什么运算律?
三、联系实际,巩固深化
1、填空
(1)(36+85)+115=36+(85+115)这运用了()律。
(2)、212+188=(200+12)+188=200+(188+12)=391,这应用了()律。
2、P58“练习九”第4题
3、P58“练习九”第5题
4、P58“练习九”第7题
5、要求学生口头叙述简便方法,并说说运用了什么运算律:
42+83+58267+204
1003+98384+59+31+116
学生口答。
学生独立完成。
学生独立完成,并说说如何算得快?
学生独立完成。
学生说一说。
四、自我评价,强调重点
本节课学了什么?
有什么收获?
学生个别说。
五、课堂作业
1、P58“练习九”第6题
2、“补充习题”P43第1~3题。
【板书设计】【2】应用加法运算律进行简便计算
【教学反思】【2】
在教学时我先对上节课的内容进行简单的复习,并通过小游戏让学生找一找能凑成整十的数,让学生有加法简便计算的意识。
即有一个凑整的意识。
例题以计算林山小学四、五、六年级参加跳绳比赛的人数为题材,我先让学生自己根据表格给出的条件自己列式解答。
将学生的解答过程列在黑板上并引导学生通过观察、比较、验证从而得出结论的过程,通过学生自己列式,自己解答,自己说出解题思路,对三个算式进行观察比较,唤醒了学生已有的知识经验,使学生初步感知利用加法运算律进行简便计算。
在学生说的过程中要耐心倾听,洞悉学生的真实想法,加以必要的点拨,帮助学生讲清自己的算法,让其他同学也能明白。
在探索加法运算律的过程中,为学生提供自主探索的时间和空间,使学生经历加法运算律产生的形成的过程,同时也在学习活动过程中获得成功的体验,增强学生学习数学的信心。
全课总结时采取了让学生自己说出本节课的收获,并进行了简要的复述。
学生在总结的过程中语言表达能力得到提高,同时又能更好理清自己的思路。
拓展题使本节课所学的知识进行了延伸,又培养了学生要多动脑的良好习惯。
今天的学习内容主要是运用昨天所学的加法运算律进行简便计算,同学们学得比较轻松。
从学生的作业反馈来看出现了如下错误,
计算295+37+63这一题时, <错题分析>有学生在做105+216这题时像这样做:
有学生直接在题目中打上括号:
105+216
295+(37+63)=100+5+216
=295+100 =100+216
=395 =316+5
=321
对于这样情况的出现主要是事先估计不足,在学生做题的过程中忽视了对书写格式的指导,今后在教学这一内容时,要加强这方面的指导。
课题
加法运算律练习【3】
授课日期
教学内容
教科书P59“练习九”第8~13题.
教学目标
1.通过练习,进一步加深对加法运算律的理解,使学生能灵活运用加法运算律进行简便计算。
2.通过练习,理解和掌握减法的性质,能运用减法的性质进行简便计算。
3.培养学生根据具体情况选择算法的意识与能力,发展思维的灵活性。
教学重点
能熟练运用加法运算律和减法的性质进行一些简便运算。
教学难点
判断并合理选择简便计算方法.
教学准备
课件
教学步骤
教师活动
学生活动
二次备课
一、复习铺垫,揭示课题
1.谈话:
提问:
我们学习的加法运算律有哪些?
用字母怎么表示?
加法交换律:
a+b=b+a
加法结合律:
(a+b)+c=a+(b+c)
追问:
运用这些运算律可以给我们带来哪些方便呢?
2.揭题。
今天这节课我们就来完成一些和加法运算相关的练习。
(板书课题)
指名学生说一说
学生回答
二、运算律的练习
1、P59“练习九”第8题。
你是怎样填的?
能说说每题填空时是怎样想的吗?
2、根据加法运算律,写出和下列式子相等的算式。
26+52=(43+29)+71
a+37=54+(46+85)
观察右边两个等式,等式中哪一道算式计算时会简便一些?
为什么?
3、完成下面各题
(1)在得数是100的下面画线
25+7567+3354+4542+7648+52
(2)补充一个加数,使每题的得数都是100.
25+()46+()37+()
36+()51+()()+79
4、P59“练习九”第9题。
要求学生独立完成计算
交流:
连加算式各是怎样算的,应用了什么知识?
后面加法一步计算的两题怎样算的,为什么要这样算?
要求学生用简便方法计算。
学生根据加法运算律独立填空
学生说一说。
指名回答
学生回答:
说一说自己的想法
学生独立画线
学生独立填数,说一说是怎样想的
学生计算,指名板演
学生说一说。
学生想一想、说一说。
学生独立完成,说一说是怎样想的?
三、发现新规律
1、P59“练习九”第10题。
学生按组计算,计算后,比较每组两题的算式和得数,你有什么发现?
a-b-c=a-(b+c)a-(b+c)=a-b-c
2、P59“练习九”第12题。
3、P59“练习九”第13题。
比较a+b得数和a—b的得数,你有什么发现?
小结:
一个加数不变,另一个加数增加或减少,和也随着增加或减少;被减数不变,减数增加或减少,差反而减少或增加。
学生独立计算,指名板演,集体交流得数。
学生说一说自己的发现。
学生直接写出得数,说一说你是怎样很快算出得数的?
学生独立计算填表。
学生观察比较说一说自己的发现。
四、自我评价,强调重点
通过这节课的练习,你有了哪些收获?
能简便计算的算式有什么特点?
你又有哪些新的发现?
五、课堂作业
1、P59“练习九”第11题。
2、“补充习题”P44~P45第1~7题。
【板书设计】【3】加法运算律练习
a+b=b+aa-b-c=a-(b+c)
(a+b)+c=a+(b+c)a-(b+c)=a-b-c
一个加数不变,另一个加数增加或减少,和也随着增加或减少;
被减数不变,减数增加或减少,差反而减少或增加。
课题
乘法交换律、结合律和简便计算【4】
授课日期
教学内容
教科书P60~P61例3、例4和“试一试”“练一练”P65第1~5题。
教学目标
1.创设生活情境,让学生经历乘法交换律和乘法结合律的探索过程,理解并掌握规律,能用字母表示规律。
2.让学生学会运用乘法交换律和乘法结合律进行简便计算,体验运算律的应用价值,培养学生的探索意识和问题解决的能力,增强数学的应用意识。
3.培养学生观察、比较、概括等思维能力,使学生在数学活动中获得成功的体验。
教学重点
理解乘法交换律、结合律,引导学生概括出运算律并能进行简便计算。
教学难点
经历规律的探索过程,掌握乘法交换律和结合律的特点。
教学准备
课件
教学步骤
教师活动
学生活动
二次备课
一、复习铺垫,揭示课题
1.课件出示问题。
(1)加法的运算律,用字母怎样表示?
加法交换律:
a+b=b+a
加法结合律:
(a+b)+c=a+(b+c)
(2)用简便方法计算下面各题。
67+87+1346+(59+54)
2.揭题。
在加法运算中,有加法交换律和加法结合律,那在其他运算中,是不是也存在这样的规律?
乘法运算中又会有什么规律?
(板书课题)
二、自主探索,获取新知
1、学习乘法交换律。
(1)P60出示挂图学生观察,说说从图中能知道什么信息。
怎样求出总人数?
一共有多少人在踢毽子?
板书:
3×55×3
比较:
两式有什么相同的地方和不同的地方?
指出:
两式可用等式连接(板书)
3×5=5×3
(2)、启发学生照样子再说出几组这样的等式(教师板书)。
如:
6×5=5×69×8=8×9
5×9=9×512×3=3×12
○×□=□×○甲数×乙数=乙数×甲数
引导学生概括归纳出:
两个数相乘,交换乘数的位置积不变。
说明:
这条规律就是乘法交换律。
(板书课题)
提问:
你会用字母表示吗?
板书:
a×b=b×a
2.教学乘法结合律
(1)P61出示例2,
学生读题后独立列综合算式,集体交流。
提问:
(23×5)×6=690(人)
23×(5×6)=690(人)
每种解法的解题思路是什么?
这两种解法有什么相同的地方和什么不同的地方?
请同学们试着将这两个算式写成一个等式。
(板书)
(23×5)×6=23×(5×6)
(2)、你能再写几组这样的等式吗?
(3)、引导观察:
你发现了什么规律?
归纳概括:
三个数相乘,先把前两个数相乘,再同第三个数相乘,或先把后两个数相乘,再同第一个数相乘,他们的积不变。
说明:
这条规律就是乘法结合律。
(板书课题)
(4)下面我们再来算一算,比一比。
课件出示:
下面每组中的两个算式是否存在这样的规律?
①18×5×218×(5×2)
②13×25×413×(25×4)
③24×(125×8)24×125×8
教师指出这就是乘法结合律。
(4)、如果用字母a、b、c表示三个因数,你能用字母表示乘法结合律吗?
板书:
(a×b)×c=a×(b×c)
提问:
这个等式表示什么意思?
3、运用运算律进行简便计算。
(1)P61“试一试”
你能用简便方法计算下面各题吗?
216×15×225×(37×4)
说说这两题计算时用了乘法交换律和结合律?
在简便计算时有什么共同特点?
学生口答
学生指出:
相同点是乘数相同,积相同;不同点是乘数换了位置。
学生口答等式,并概括两个数相乘,交换乘数的位置积不变。
学生口答字母式子。
学生说说:
相同点是三个数相乘,这三个数相同,积也相同;不同点是等号左边先算23×5再乘6,等号右边先算5×6再乘23。
学生写一写小组交流。
学生小组讨论,并概括规律。
学生通过比较明确:
三个数相乘,先把前两个数相乘,或者先把后两个数相乘,积不变。
学生在本子上写一写。
(a×b)×c=a×(b×c)
学生独立完成,并说说计算方法
共同点是都是先把相乘能得到整百整十的数相乘。
三、联系实际,巩固深化
1、P61“练一练”。
2.P65“练习十”第1题。
先让学生读题,明确题意,然后指名说说怎样运用乘法交换律进行验算,
3、P65“练习十”第2题
每组两题有什么联系和不同?
指出:
如果在连乘的算式里有两个数的积是整十或整百数,应用乘法运算律把这两个数先乘,就能使计算简便。
4、P65“练习十”第3题。
5、P65“练习十”第5题。
先让学生在教材上填一填,然后说说运用了什么运算律。
让学生独立进行计算和验算,指名板演。
学生独立计算
学生回答
让学生说出每组气球上三个数的乘积,并交流计算的方法。
学生独立列式解答,说一说自己的想法。
四、自我评价,强调重点
通过本课的学习,你有什么收获?
还有哪些疑问?
五、课堂作业
1、P65“练习十”第4题。
2、“补充习题”P46~P47第1~8题。
【板书设计】【4】乘法交换律、结合律和简便计算
3×5=5×3(23×5)×6=23×(5×6)
○×□=□×○(a×b)×c=a×(b×c)
甲数×乙数=乙数×甲数
a×b=b×a
【教学反思】【3】
1、利用旧知,大胆猜想。
学生已经学习了加法交换律和加法结合律,因此在教学时我引导学生简单回顾了加法交换律与结合律的内容,让学生根据加法交换律和加法结合律进行大胆猜想,猜想乘法中可能也有交换律和结合律。
2、自主探索,猜想验证。
探索数学规律是有一个过程的,对于这个过程的认识不是教师传授的,而是学生自己体验感受的,对学生已有的体验与感受及时的归纳总结,是提高探索能力的重要一环。
本节课我力求突出以学生发展为本的教学思想,整个教学过程体现以学生自主探索、独立完成,通过学生的观察、例举等形式,让学生通过大量的感性材料(算式等式)去感受,再经过学生的大胆交流,自然概括出乘法交换律和结合律的内容,较好的培养了学生的抽象思维能力。
课题
乘法分配律【5】
授课日期
教学内容
教科书P62~P63例5、“练一练”,P65~P66“练习十”第6~7题。
教学目标
1、让学生在解决问题的过程中发现乘法分配律,通过计算说理,理解乘法分配律。
2、让学生在发现规律的过程中,发展比较、分析、抽象和概括的能力,增强用符号表达规律的意识,进一步体会数学与生活的联系。
3、培养学生联系现实问题主动参与探索、发现和概括规律的学习态度,感受数学规律的确定性和普遍适用性,获得发现数学规律的愉悦感和成功感,增强学习的兴趣和自信。
教学重点
在解决问题的过程中探索并掌握乘法分配律的意义。
教学难点
正确表述乘法分配律,并能运用乘法分配律进行简便计算。
教学准备
教学挂图
教学步骤
教师活动
学生活动
二次备课
一、复习铺垫,揭示课题
1.复习乘法交换律和乘法结合律。
提问:
我们已经学习了乘法的哪些运算律?
这些运算律用字母怎么表示?
2.揭题。
通过前面的学习,我们已经掌握了乘法交换律和乘法结合律,今天我们要继续来探索乘法的运算律。
(板书课题)
学生说一说:
乘法交换律:
a×b=b×a
乘法结合律:
(a×b)×c=a×(b×c)
二、自主探索,获取新知
1、教学P62例5.
2.解决问题。
(1)教师引导学生用多种方法解答。
(2)小组讨论,交流不同的解题思路和解题方法。
3.组织全班汇报交流。
教师结合学生的汇报情况进行板书。
(6+4)×246×24+4×24
=10×24=144+96
=240(根)=240(根)
4.观察比较。
(1)以上两种不同的解题方法,它们计算得数相同,我
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