七年级数学下册北师大版第三单元三角形测试AB卷含答案.docx
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七年级数学下册北师大版第三单元三角形测试AB卷含答案
七年级数学下册北师大版第三单元《三角形》
测试AB卷及答案
A卷
班级姓名____
一、选择题
1.如果在一个顶点周围用两个正方形和n个正三角形恰好可以进行平面镶嵌,则n的值是().A.3B.4C.5D.6
2.下面四个图形中,线段BE是⊿ABC的高的图是()
3.已知三角形的两边长分别为4cm和9cm,则下列长度的四条线段中能作为第三边的是()
A.13cmB.6cmC.5cmD.4cm
4.三角形一个外角小于与它相邻的内角,这个三角形是()
A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.属于哪一类不能确定
5.如图,在直角三角形ABC中,AC≠AB,AD是斜边上的高,
第5题图
DE⊥AC,DF⊥AB,垂足分别为E、F,则图中与∠C
(∠C除外)相等的角的个数是()
A、3个B、4个C、5个D、6个
6.如图,将一副三角板叠放在一起,使直角的顶点重合于O,
则∠AOC+∠DOB=()
A、900B、1200C、1600D、1800
7.以长为13cm、10cm、5cm、7cm的四条线段中的三条线段为边,可以画出三角形的个数是()(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个
8.给出下列命题:
①三条线段组成的图形叫三角形②三角形相邻两边组成的角叫三角形的内角③三角形的角平分线是射线④三角形的高所在的直线交于一点,这一点不在三角形内就在三角形外⑤任何一个三角形都有三条高、三条中线、三条角平分线
⑥三角形的三条角平分线交于一点,且这点在三角形内。
正确的命题有()
A.1个B.2个C.3个D.4个
二、填空题
9.如图,一面小红旗其中∠A=60°,∠B=30°,则∠BCD=。
10.为了使一扇旧木门不变形,木工师傅在木门的背面加钉了一根木条这样做的道理是___________________.
11.把一副常用的三角板如图所示拼在一起,那么图中∠ADE是度。
12.如图,∠1=_____.
第14题图
13.若三角形三个内角度数的比为2:
3:
4,则相应的外角比是.
14.如图,⊿ABC中,∠A=40°,∠B=72°,CE平分∠ACB,CD⊥AB于D,DF⊥CE,
则∠CDF=度。
15.如果将长度为a-2、a+5和a+2的三根线段首尾顺次相接可以得到一个三角形,那么a的取值范围是
16.如图,△ABC中,∠A=1000,BI、CI分别平分∠ABC,∠ACB,则∠BIC=,若BM、CM分别平分∠ABC,∠ACB的外角平分线,则∠M=
三、解答题
17.有人说,自己的步子大,一步能走三米多,你相信吗?
用你学过的数学知识说明理由。
18.(小颖要制作一个三角形木架,现有两根长度为8m和5m的木棒。
如果要求第三根木棒的长度是整数,小颖有几种选法?
第三根木棒的长度可以是多少?
19.小华从点A出发向前走10m,向右转36°然后继续向前走10m,再向右转36°,他以同样的方法继续走下去,他能回到点A吗?
若能,当他走回到点A时共走多少米?
若不能,写出理由。
20.⊿ABC中,∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O。
(1)若∠ABC=40°,∠ACB=50°,则∠BOC=。
(2)若∠ABC+∠ACB=116°,则∠BOC=。
(3)若∠A=76°,则∠BOC=。
(4)若∠BOC=120°,则∠A=。
(5)你能找出∠A与∠BOC之间的数量关系吗?
21.一个零件的形状如图,按规定∠A=90º,∠C=25º,∠B=25º,检验已量得∠BCD=150º,就判断这个零件不合格,运用三角形的有关知识说明零件不合格的理由。
四、拓广探索
22.已知,如图,在△ABC中,AD,AE分别是△ABC的高和角平分线,
若∠B=30°,∠C=50°.
(1)求∠DAE的度数。
(2)试写出∠DAE与∠C-∠B有何关系?
(不必证明)
23.如图,已知D为△ABC边BC延长线上一点,DF⊥AB于F交
AC于E,∠A=35°,∠D=42°,求∠ACD的度数.
24.如图,在△ABC中,∠B=∠C,∠BAD=40°,且∠ADE=∠AED,
求∠CDE的度数.
B卷
班级姓名____
一、选择题
1.如图,在△ABC中,△ADE的周长为8,DH为AB的中垂线,EF垂直平分AC,则BC的长为()
A、4B、6C、8D、16
2.下列几组数不能作为直角三角形三边长的是().
A.8、15、17B.7、24、25
C.30、40、50D.32、60、80
3.下列条件中,不能判定△ABC≌△A′B′C′的是()
A.∠A=∠A′,∠C=∠C′,AC=A′C′
B.∠A=∠A′,BC=B′C′,AB=A′B′
C.∠A=∠A′=80O,∠B=60O,∠C=40O,AB=A′B′
D.∠C=∠C′=90O,BC=B′C′,AB=A′B′
4.到三角形各顶点距离相等的点是三角形三条()
A、中线的交点B、角平分线的交点
C、高线的交点D、三边垂直平分线的交点
5.到△ABC的三个顶点距离相等的点是()
A.三条中线的交点B.三条角平分线的交点
C.三条高线的交点D.三条边的垂直平分线的交点
6.已知一个等腰三角形两内角的度数之比为
,则这个等腰三角形顶角的度数为()
A.
B.
C.
或
D.
7.如图,两个高度相等的圆柱形水杯,甲杯装满液体,乙杯是空杯.若把甲杯中的液体全部倒入乙杯,则乙杯中的液面与图中点
的距离是()
A.
B.
C.
D.
8.下列说法正确的是()
A、全等三角形是指周长和面积都一样的三角形;
B、全等三角形的周长和面积都一样;
C、全等三角形是指形状相同的两个三角形;
D、全等三角形的边都相等
9.高为3,底边长为8的等腰三角形腰长为().
(A)3(B)4(C)5(D)6
10.如图,△ABC中,∠ACB=90°,BA的垂直平分线交CB边于D,若AB=10,AC=5,则图中等于60°的角的个数为()
A、2B、3C、4D、5
二、填空题
11.如图:
∠B=∠C=90°,E是BC的中点,DE平分∠ADC,∠CED=35°,则∠EAB=
12.如图所示的正方形网格中,网格线的交点称为格点.已知
、
是两格点,如果
也是图中的格点,且使得
为等腰三角形,则点
的个数是.
13.三角形三条中位线围成的三角形的周长为19,则原三角形的周长为。
14.将两块含30°角的直角三角尺的直角顶点重合,放置为如图的形状,若∠AOD=110°,则∠COB=°.
15.若等腰三角形中有一个角等于40°,则这个等腰三角形的顶角的度数为________.
16.已知:
如图△ABC中,AB=AC,∠C=30°,AB⊥AD,AD=4
,则BC=.
三、计算题
17.(2011•綦江县)如图,等边△ABC中,AO是∠BAC的角平分线,D为AO上一点,以CD为一边且在CD下方作等边△CDE,连接BE.
(1)求证:
△ACD≌△BCE;
(2)延长BE至Q,P为BQ上一点,连接CP、CQ使CP=CQ=5,若BC=8时,求PQ的长.
18.
如图,在Rt△ABC中,∠A=300,∠B=900,BC=6,Rt△DEF中,∠FDE=900,DE=DF=4,Rt△DEF沿AC从点A向点C。
当AD=_____时,FC//AB;
当AD=_____时,以线段AD、FC和BC为边的三角形是直角三角形;
是否存在某一位置,使∠FCA=150,若存在,求出AD的长,若不存在,试说明理由。
四、解答题
19.如图:
AC=DF,AD=BE,BC=EF。
求证:
AC∥DF。
20.如图,在△ABC中,AB=AC,∠ABD=60°,∠ABC>60°,2∠ADB=180°-∠BDC.
求证:
AB=BD+DC.
21.在△ABD中,E、H分别是AB、AD的中点,
则EH∥BD,
同理GH∥AC,如图,梯形ABCD中,AD//BC,AB=CD,对角线AC、BD交于点O,AC
BD,E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA的中点.
(1)求证:
四边形EFGH为正方形;
(2)若AD=4,BC=6,求四边形EFGH的面积.
22.如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点D在BC上,且BD=BA,点E在BC的延长线上,且CE=CA。
(1)试求∠DAE的度数。
(2)如果把第
(1)题中“AB=AC”的条件去掉,其余条件不变,那么∠DAE的度数会改变吗?
试说明理由。
23.平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系.
(1)AB∥CD.如图a,由AB∥CD,有∠B=∠BOD,又因∠BOD是△POD的外角,故∠BOD=∠BPD+∠D,得∠BPD+∠D=∠B.
如图b,以上结论是否成立?
若不成立,则∠BPD、∠B、∠D之间有何数量关系?
请说明理由;
(2)在图b中,将直线AB绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点E,如图c,则∠BPD﹑∠B﹑∠D﹑∠BED之间有何数量关系?
(不需说明理由);
(3)根据
(2)的结论求图d中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数.
24.如图已知∠AOB,有两点M、N.求作一点P,使点P在∠AOB两边距离相等,且到点M、N的距离也相等,保留作图痕迹并描黑,完成填空。
解:
(1)连接;作垂直平分线CD;
(2)作∠AOB的OE与CD交于点,
∴点就是要找的点.
25.如图,已知:
在ΔABC中,AB=AC,AD⊥BC,垂足为D,AN是ΔABC外角∠CAM的平分线,CE⊥AN,垂足为E.求证:
四边形ADCE是矩形.
A卷参考答案
一、1.A;2.A;3.B;4.C;5.B;6.D;7.A;8.D;9.C;10.B
二、11.9;12.三角形的稳定性;13.135;14.1200;15.7:
6:
5;16.74;
17.a>5;18.720,720,360;19.1400,400;20.6;
三、
21.不能。
如果此人一步能走三米多,由三角形三边的关系得,此人两腿的长大于3米多,这与实际情况不符。
所以他一步不能走三米多。
22.小颖有9种选法。
第三根木棒的长度可以是4cm,5cm,6cm,7cm,8cm,9cm,10cm,11cm,12cm。
23.小华能回到点A。
当他走回到点A时,共走1000m。
24.
(1)135°;
(2)122°;(3)128°;(4)60°;(5)∠BOC=90°+
∠A
25.零件不合格。
理由略
四、26.
(1)∠DAE=10°
(2)∠C-∠B=2∠DAE
27.解:
因为∠AFE=90°,所以∠AEF=90°-∠A=90°-35°=55°.所以∠CED=∠AEF=55°,
所以∠ACD=180°-∠CED-∠D=180°-55°-42=83°.
28.解:
设∠DAE=x,则∠BAC=40°+x.因为∠B=∠C,所以2∠2=180°-∠BAC,
∠C=90°-
∠BAC=90°-
(40°+x).同理∠AED=90°-
∠DAE=90°-
x.
∠CDE=∠AED-∠C=(90°-
x)-[90°-
(40°+x)]=20°.
B卷参考答案
参考答案
1C2D3B4D5D6C7C8B9C10C1135°128个133814701540°或100°1612
17.:
解:
(1)∵△ABC与△DCE是等边三角形,
∴AC=BC,DC=EC,∠ACB=∠DCE=60°,
∴∠ACD+∠DCB=∠ECB+∠DCB=60°,
∴∠ACD=∠BCE,
∴△ACD≌△BCE(SAS);
(2)过点C作CH⊥BQ于H,
∵△ABC是等边三角形,AO是角平分线,
∴∠DAC=30°,
∵△ACD≌△BCE,
∴∠QBC=∠DAC=30°,
∴CH=
BC=
×8=4,
∵PC=CQ=5,CH=4,
∴PH=QH=3,
∴PQ=6.
18.
(1)12-4
,
(2)
,(3)不存在.
19.略
20.略
21.
(1)略;
(2)12.5
22.
(1)∠DAE=45°;
(2)∠DAE的度数不变
23.⑴不成立,∠BPD=∠B+∠D;⑵∠BPD=∠B+∠D+∠BED;⑶360°。
24.
(1)MNMN连结MN
(2)
25.略
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- 七年 级数 下册 北师大 第三 单元 三角形 测试 AB 答案