新北师大版七年级下章节综合练习及答案 第3章 变量之间的关系.docx
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新北师大版七年级下章节综合练习及答案第3章变量之间的关系
新北师大版七年级下章节综合练习及答案
第3章变量之间的关系
班级姓名
一.选择题(共20小题)
1.如果用总长为60m的篱笆围成一个长方形场地,设长方形的面积为S(m2)周长为p(m),一边长为a(m),那么S、p、a中,常量是( )
A.aB.pC.SD.p,a
2.世纪花园居民小区收取电费的标准是0.6元/千瓦时,当用电量为x(单位:
千瓦时)时,收取电费为y(单位:
元).在这个问题中,下列说法中正确的是( )
A.x是自变量,0.6元/千瓦时是因变量
B.y是自变量,x是因变量
C.0.6元/千瓦时是自变量,y是因变量
D.x是自变量,y是因变量
3.某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据(如下表):
温度/℃
﹣20
﹣10
0
10
20
30
声速/m/s
318
324
330
336
342
348
下列说法错误的是( )
A.在这个变化中,自变量是温度,因变量是声速
B.温度越高,声速越快
C.当空气温度为20℃时,声音5s可以传播1740m
D.当温度每升高10℃,声速增加6m/s
4.将一个底面直径是10厘米,高为36厘米的圆柱体锻压成底面直径为20厘米的圆柱体,在这个过程中不改变的是( )
A.圆柱的高B.圆柱的侧面积C.圆柱的体积D.圆柱的底面积
5.设路程为s(km),速度为v(km/h),时间为t(h),当s=60时,v=
,在这个函数关系式中( )
A.s是常量,t是s的函数
B.v是常量,t是v的函数
C.t是常量,v是t的函数
D.s是常量,t是自变量,v是t的函数
6.如果每盒笔有18支,售价12元,用y(元)表示笔的售价,x表示笔的支数,那么y与x之间的关系式应该是( )
A.y=12xB.y=18xC.y=
xD.y=
7.一蓄水池中有水40m3,如果每分钟放出2m3的水,水池里的水量与放水时间有如下关系:
放水时间(分)
1
2
3
4
…
水池中水量(m3)
38
36
34
32
…
下列数据中满足此表格的是( )
A.放水时间8分钟,水池中水量25m3
B.放水时问20分钟,水池中水量4m3
C.放水时间26分钟,水池中水量14m3
D.放水时间18分钟,水池中水量4m3
8.已知长方形的周长为16cm,其中一边长为xcm,面积为ycm2,则这个长方形的面积y与边长x之间的关系可表示为( )
A.y=x2B.y=(8﹣x)2C.y=x(8﹣x)D.y=2(8﹣x)
9.如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象,下列结论错误的是( )
A.乙前4秒行驶的路程为48米
B.两车到第3秒时行驶的路程相等
C.在0到8秒内甲的速度每秒增加4米/秒
D.在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度
10.周末小丽从家里出发骑单车去公园,因为她家与公园之间是一条笔直的自行车道,所以小丽骑得特别放松.途中,她在路边的便利店挑选一瓶矿泉水,耽误了一段时间后继续骑行,愉快地到了公园.图中描述了小丽路上的情景,下列说法中错误的是( )
A.小丽从家到达公园共用时间20分钟
B.公园离小丽家的距离为2000米
C.小丽在便利店时间为15分钟
D.便利店离小丽家的距离为1000米
11.汽车匀加速行驶路程为
,匀减速行驶路程为
,其中v0、a为常数、一汽车经过启、匀加速行驶、匀速行驶、匀减速行驶之后停车,若把这一过程中汽车的行驶路程s看作时间t的函数,其图象可能是( )
A.
B.
C.
D.
12.资阳百威啤酒厂去年前5个月的月产量Q万件,是时间t(月)的函数,它的图象如图所示,则对这种产品来说,下列说法正确的是( )
A.1月至3月每月产量逐月增加,4、5两月每月产量逐月减少
B.1月至3月每月产量不变,4、5两月每月产量与3月持平
C.1月至3月每月产量逐月增加,4、5两月停止生产
D.1月至3月每月产量不变,4、5两月停止生产
13.如图所示,△ABC为等腰直角三角形,∠ACB=90°,AC=BC=2,正方形DEFG边长也为2,且AC与DE在同一直线上,△ABC从C点与D点重合开始,沿直线DE向右平移,直到点A与点E重合为止,设CD的长为x,△ABC与正方形DEFG重合部分(图中阴影部分)的面积为y,则y与x之间的函数关系的图象大致是( )
A.
B.
C.
D.
14.如图,在菱形ABCD中,一动点P从点B出发,沿着B→C→D→A的方向匀速运动,最后到达点A,则点P在匀速运动过程中,△APB的面积y随时间x变化的图象大致是( )
A.
B.
C.
D.
15.如图①,在正方形ABCD中,点P从点D出发,沿着D→A方向匀速运动,到达点A后停止运动.点Q从点D出发,沿着D→C→B→A的方向匀速运动,到达点A后停止运动.已知点P的运动速度为a,图②表示P、Q两点同时出发x秒后,△APQ的面积y与x的函数关系,则点Q的运动速度可能是( )
A.
aB.
aC.2aD.3a
16.如图,在Rt△PMN中,∠P=90°,PM=PN,MN=6cm,矩形ABCD中AB=2cm,BC=10cm,点C和点M重合,点B、C(M)、N在同一直线上,令Rt△PMN不动,矩形ABCD沿MN所在直线以每秒1cm的速度向右移动,至点C与点N重合为止,设移动x秒后,矩形ABCD与△PMN重叠部分的面积为y,则y与x的大致图象是( )
A.
B.
C.
D.
17.在弹性限度内,弹簧挂上物体后会伸长,测得弹簧的长度y(cm)与所挂物体的质量x(kg)之间有如下表关系:
x(kg)
0
1
2
3
4
…
y(cm)
10
10.5
11
11.5
12
…
下列说法不正确的是( )
A.y随x的增大而增大
B.所挂物体质量每增加1kg弹簧长度增加0.5cm
C.所挂物体为7kg时,弹簧长度为13.5cm
D.不挂重物时弹簧的长度为0cm
18.赵先生手中有一张记录他从出生到24周岁期间的身高情况表(如下):
年龄x/岁
0
3
6
9
12
15
18
21
24
身高h/cm
48
100
130
140
150
158
165
170
170.4
下列说法中错误的是( )
A.赵先生的身高增长速度总体上先快后慢
B.赵先生的身高在21岁以后基本不长了
C.赵先生的身高从0岁到12岁平均每年增高12.5cm
D.赵先生的身高从0岁到24岁平均每年增高5.1cm
19.根据科学研究表明,在弹簧的承受范围内,弹簧挂上物体后会伸长,测得一弹簧的长度y(cm)与所挂的物体的重量x(kg)间有下表的关系:
下列说法不正确的是( )
x/kg
0
1
2
3
4
5
y/cm
20
20.5
21
21.5
22
22.5
A.x与y都是变量,且x是自变量,y是因变量
B.弹簧不挂重物时的长度为0cm
C.随着所挂物体的重量增加,弹簧长度逐渐变长
D.所挂物体的重量每增加1kg,弹簧长度增加0.5cm
20.弹簧挂上物体后会伸长,测得一弹簧的长度y(cm)与所挂的物体的质量x(kg)之间的关系如下表所示,则下列说法不正确的是( )
x/kg
0
1
2
3
4
5
y/cm
20
20.5
21
21.5
22
22.5
A.弹簧不挂重物时长度为0cm
B.X与y都是变量,且x是自变量,y是因变量
C.物体质量每增加1kg,弹簧长度y增加0.5cm
D.所挂物体质量为7kg时,弹簧长度为23.5cm
二.填空题(共15小题)
21.如图,圆锥的底面半径r=2cm,当圆锥的高h由小到大变化时,圆锥的体积V也随之发生了变化,在这个变化过程中,变量是 (圆锥体积公式:
V=
πr2h)
22.某公司销售部门发现,该公司的销售收入随销售量的变化而变化,其中 是自变量, 是因变量.
23.假期即将开始,李伟制定了一张“假期每天时间分配表”,其中课外阅读时间为1.5小时,这里的“1.5小时”为 (填“常量”或“变量”).
24.4月17日共享单车空降辽阳,为市民的出行带来了方便.某单车公司规定,首次骑行需交199元押金,第一次骑行收费标准如下(不足半小时的按半小时计算)
骑行时间t(小时)
0.5
1
1.5
2
…
骑行费用y(元)
199+1
199+2
199+3
199+4
…
则第一次骑行费用y(元)与骑行时间t(小时)之间的关系式为 .
25.某人购进﹣批苹果到集贸市场零售,已知卖出苹果数量x与售价的关系如下表:
数量x(千克)
1
2
3
4
5
…
售价y(元)
2+0.1
4+0.2
6+0.3
8+0.4
10+0.5
…
则售价y与数量x之间的关系式是 .
26.三角形的一边长为5cm,它的面积S(cm2)是这边上的高h(cm)的函数,请写出这个函数关系式 .
27.如图,图象(折线OEFPMN)描述了某汽车在行驶过程中速度与时间的关系,下列说法中正确的是 .
①第3分时,汽车的速度是40千米/时;
②第12分时,汽车的速度是0千米/时;
③从第3分到都6分,汽车行驶了120千米;
④从第9分到12分,汽车的速度从60千米/时减少到0千米/时.
28.某日小明步行,小颖骑车,他们同时从小颖家出发,以各自的速度匀速到公园去,小颖先到并停留了8分钟,发现相机忘在了家里,于是沿原路以同样的速度回家去取,已知小明的步行速度为180米/分钟,他们各自距离出发点的路程y与出发时间x之间的关系图象如图所示,则当小明到达公园的时候小颖离家 米.
29.如图,l1反映了某公司产品的销售收人与销售量的关系,l2反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系,根据图象判断:
当该公司赢利(收入大于成本)时,销售量必须
30.如图1,在等边△ABC中,点D是BC边的中点,点P为AB边上的一个动点,设AP=x,PD=y,若y与x之间的函数关系的图象如图2所示,则等边△ABC的面积为
31.在△ABC中,AH⊥BC于点H,点P从B点出发沿BC向C点运动,设线段AP的长为y,线段BP的长为x(如图1),而y关于x的函数图象如图2所示.Q(1,
)是函数图象上的最低点.当△ABP为锐角三角形时x的取值范围为 .
32.如图,△ABC是等边三角形,动点P从点A出发,匀速沿A→C→B运动,到达B点即停止运动,过点P作PD⊥AB于点D,设运动时间为x(s),△ADP的面积为y(cm2),y与x之间函数关系的图象如图所示则这个三角形的周长是 cm.
33.米店卖米,数量x(千克)与售价c(元)之间的关系如下表:
x/千克
0.5
1
1.5
2
…
c/元
1.3+0.1
2.6+0.1
3.9+0.1
5.2+0.1
…
售价c与数量x之间的关系是 ;当x=5千克时,c= 元.
34.声音在空气中传播的速度y(米/秒)(简称音速)与气温x(℃)之间的关系如下.一辆汽车停在路边,其正前方有一座山崖,驾驶员按响喇叭,4s后听到回声,若当时的气温为25℃,则由此可知,汽车距山崖 米.
气温x(℃)
0
5
10
15
20
25
音速y(米/秒)
331
334
337
340
343
346
35.地表以下岩层的温度y(℃)随着所处深度x(km)的变化而变化,在某个地点y与x之间有如下关系:
x/km
1
2
3
4
Y/℃
55
90
125
160
根据表格,估计地表以下岩层的温度为230℃时,岩层所处的深度为 km.
三.解答题(共15小题)
36.在一次实验中,小强把一根弹簧的上端固定,在其下端悬挂物体.下面是他测得的弹簧的长度y与所挂物体的质量x的一组对应值:
所挂物体的质量x/kg
0
1
2
3
4
5
弹簧的长度y/cm
20
22
24
26
28
30
(1)上表反映了哪两个变量之间的关系?
哪个是自变量?
哪个是因变量?
(2)填空:
①当所挂的物体为3kg时,弹簧长是 .不挂重物时,弹簧长是 .
②当所挂物体的质量为8kg(在弹簧的弹性限度范围内)时,弹簧长度是 .
37.
(1)如图1,是著名的艾宾浩遗忘曲线,观察图象并回答下列问题:
①在这个图形所表示的变化过程中自变量、因变量各是什么?
2小时后,记忆大约保持了多少?
②图中点A表示的意义是什么?
③图中的遗忘曲线还告诉你什么相关信息?
请写出其中一条信息.
(2)已知,如图2,AD∥BE,∠1=∠2,试判断∠A和∠E的关系,并说明理由.
38.希望中学学生从2014年12月份开始每周喝营养牛奶,单价为2元/盒,总价y元随营养牛奶盒数x变化.指出其中的常量与变量,自变量与函数,并写出表示函数与自变量关系的式子.
39.为了了解某种车的耗油量,实验人员对这种车进行了试验,并把试验的数据记录下来,制成下表:
汽车行驶时间t(单位:
小时)
0
1
2
3
……
油箱中剩余油量Q(单位:
升)
50
44
38
32
……
(1)根据上表的数据,试验前油箱中共有油 升,当汽车行驶5小时后,油箱中的剩余油量是 升;
(2)剩余油量Q(单位:
升)与汽车行驶时间t(单位:
小时)的关系式是 ;
(3)当剩余油量为4升时汽车将自动报警提醒加油,请问该试验行驶几小时汽车将会报警?
40.将长为20cm,宽为8cm的长方形白纸,按如图所示的方式粘合起来,粘合部分的宽为3cm.
(1)根据题意,将下面的表格补充完整.
白纸张数x(张)
1
2
3
4
5
…
纸条总长度y(cm)
20
54
71
…
(2)直接写出y与x的关系式:
.
(3)要使粘合后的长方形总面积为1656cm2,则需用多少张这样的白纸?
41.如图所示,在一个边长为12cm的正方形的四个角都剪去一个大小相等的小正方形,当小正方形的边长由小到大变化时,图中阴影部分的面积也随之发生变化.
(1)在这个变化过程中,自变量、因变量各是什么?
(2)如果小正方形的边长为xcm,图中阴影部分的面积ycm2,请写出y与x的关系式;
(3)当小正方形的边长由1cm变化到5cm时,阴影部分的面积是怎样变化的?
42.小王周末骑电单车从家出发去商场买东西,当他骑了一段路时,想起要买一本书,于是原路返回到刚经过的新华书店,买到书后继续前往商场,如图是他离家的距离与时间的关系示意图,请根据图中提供的信息回答下列问题:
(1)小王从家到新华书店的路程是多少米?
(2)小王在新华书店停留了多少分钟?
(3)买到书后,小王从新华书店到商场的骑车速度是多少米/分钟?
43.某洗衣机在洗涤衣服时,经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续过程,其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量y(升)与时间x(分钟)之间的关系如折线图所示,根据图象解答下列问题:
(1)在这个变化过程中,自变量、因变量是什么?
(2)洗衣机的进水时间是多少分钟?
清洗时洗衣机的水量是多少升?
(3)时间为10分钟时,洗衣机处于哪个过程?
44.如图是小李骑自行车离家的距离s(km)与时间t(h)之间的关系.
(1)在这个变化过程中自变量是 ,因变量是 ;
(2)小李何时到达离家最远的地方?
此时离家多远?
(3)请直接写出小李何时与家相距20km?
(4)求出小李这次出行的平均速度.
45.如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,∠ADC=90°,点E是BC边上一动点,联结AE,过点E作AE的垂线交直线CD于点F.已知AD=4cm,CD=2cm,BC=5cm,设BE的长为xcm,CF的长为ycm.
小东根据学习函数的经验,对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行探究.
下面是小东的探究过程,请补充完整:
(1)通过取点、画图、测量,得到了x与y的几组值,如下表:
x/cm
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
4.5
5
y/cm
2.5
1.1
0
0.9
1.5
1.9
2
1.9
0.9
0
(说明:
补全表格时相关数据保留一位小数)
(2)建立直角坐标系,描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点,画出该函数的图象;
(3)结合画出的函数图象,解决问题:
当BE=CF时,BE的长度约为 cm.
46.如图,P是半圆弧
上一动点,连接PA、PB,过圆心O作OC∥BP交PA于点C,连接CB.已知AB=6cm,设O,C两点间的距离为xcm,B,C两点间的距离为ycm.
小东根据学习函数的经验,对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行探究.
下面是小东的探究过程,请补充完整:
(1)通过取点、画图、测量,得到了x与y的几组值,如下表:
x/cm
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
y/cm
3
3.1
3.5
4.0
5.3
6
(说明:
补全表格时相关数据保留一位小数)
(2)建立直角坐标系,描出以补全后的表中各对应值为坐标的点,画出该函数的图象;
(3)结合画出的函数图象,解决问题:
直接写出△OBC周长C的取值范围是 .
47.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,AB=6cm,点D是线段AB上一动点,将线段CD绕点C逆时针旋转50°至CD′,连接BD′.设AD为xcm,BD′为ycm.
小夏根据学习函数的经验,对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究.
下面是小夏的探究过程,请补充完整.
(1)通过取点、画图、测量,得到了x与y的几组值,如下表:
x/cm
0
1
2
3
3.5
4
5
6
y/cm
3.5
1.5
0.5
0.2
0.6
1.5
2.5
(说明:
补全表格时相关数值保留一位小数)
(2)建立平面直角坐标系,描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点,画出该函数的图象;
(3)结合画出的函数图象,解决问题:
当BD=BD'时,线段AD的长度约为 cm.
48.研究发现,学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x(分钟)之间有如下关系:
提出概念所用的时间x(分钟)
2
5
7
10
12
13
14
17
20
对概念的接受能力y
47.8
53.5
56.3
59
59.8
59.9
59.8
58.3
55
根据以上信息,回答下列问题:
(1)当提出概念所用的时间为10分钟时,学生的接受能力约是多少?
(2)当提出概念所用的时间为多少分钟时,学生的接受能力最强?
(3)在什么时间范围内,学生的接受能力在逐渐增强?
什么时间范围内,学生的接受能力在逐渐增强减弱?
49.某公交车每月的支出费用为4000元,票价为2元/人次,设每月有x人次乘坐该公交车,每月收入与支出的差额为y元.
(1)请写出y与x之间的关系式;
(2)列表表示当x的值分别是500,1000,1500,200,2500,3000,3500时,y的值;并观察表格中的数值,直接写出,当每月乘客量达到多少人次以上时,该公交车才不会亏损?
(3)如果该公交车每月的收入与支出的差额要达到8000元,则乘坐该公交车的人要达到多少人次?
50.老师告诉小红:
“离地面越高,温度越低”.并给小红出示了下面的表格:
距离地面高度/千米
0
1
2
3
4
5
温度/摄氏度
20
14
8
2
﹣4
﹣10
根据上表,老师还给小红出了下面几个问题,请你和小红一起来回答
(1)上表反映了哪两个变量之间的关系?
哪个是自变量?
哪个是因变量?
(2)如果用h表示距离地面的高度,用t表示温度,请你用关于h的式子表示t;
(3)请你利用
(2)的结论求
①距离地面5千米的高空温度是多少?
②当高空某处温度为﹣40度时,求该处的高度.
参考答案与试题解析
一.选择题(共20小题)
1.如果用总长为60m的篱笆围成一个长方形场地,设长方形的面积为S(m2)周长为p(m),一边长为a(m),那么S、p、a中,常量是( )
A.aB.pC.SD.p,a
【分析】根据篱笆的总长确定,即可得到周长、一边长及面积中的变量.
【解答】解:
根据题意长方形的周长p=60m,
所以常量是p,
故选:
B.
【点评】本题考查了常量与变量的知识,解题的关键是能够根据篱笆总长不变确定定值,然后确定变量.
2.世纪花园居民小区收取电费的标准是0.6元/千瓦时,当用电量为x(单位:
千瓦时)时,收取电费为y(单位:
元).在这个问题中,下列说法中正确的是( )
A.x是自变量,0.6元/千瓦时是因变量
B.y是自变量,x是因变量
C.0.6元/千瓦时是自变量,y是因变量
D.x是自变量,y是因变量
【分析】根据函数的定义:
对于函数中的每个值x,变量y按照一定的法则有一个确定的值y与之对应;来解答即可.
【解答】解:
在这个问题中,x是自变量,y是因变量,0.6元/千瓦时是常数.
故选:
D.
【点评】函数的定义:
设x和y是两个变量,D是实数集的某个子集,若对于D中的每个值x,变量y按照一定的法则有一个确定的值y与之对应,称变量y为变量x的函数,记作y=f(x);变量是指在程序的运行过程中随时可以发生变化的量.
3.某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据(如下表):
温度/℃
﹣20
﹣10
0
10
20
30
声速/m/s
318
324
330
336
342
348
下列说法错误的是( )
A.在这个变化中,自变量是温度,因变量是声速
B.温度越高,声速越快
C.当空气温度为20℃时,声音5s可以传播1740m
D.当温度每升高10℃,声速增加6m/s
【分析】根据自变量、因变量的含义,以及声音在空气中传播的速度与空气温度关系逐一判断即可.
【解答】解:
∵在这个变化中,自变量是
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