苏教版五下圆.docx
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苏教版五下圆
第六单元圆
一、圆的认识
1、圆是一条曲线围成的封闭图形。
圆心:
圆规针尖固定的一点叫圆心;“O”
圆心确定了圆的位置;
半径:
连接圆心到圆上任意一点的线段;“r”
半径确定了圆的大小。
直径:
通过圆心且两端都在圆上的线段;“d”
圆规画圆注意:
(1)针尖不能移动;
(2)圆规两脚的距离不能变化。
练习:
(1)画一个半径是2厘米的圆;
(2)画一个直径是4厘米的圆。
2、圆的主要特征:
(1)一个圆有无数条半径和直径;在同一个圆里,所有的半径都相等,所有的直径都相等;d=2r,r=d÷2.
(2)圆是轴对称图形,有无数条对称轴,它的对称轴都是直径所在的直线(即过圆心)。
练习:
判断
(1)圆的直径是半径的2倍,半径是直径的一半。
()
(2)两端都在圆上的线段就是圆的直径。
()
(3)从圆心到圆上任意一点的距离都想等。
()
(4)圆心确定了圆的大小,半径确定了圆的位置。
()
例1、
(1)画一个边长3厘米的正方形,并在正方形内画一个最大的圆。
(2)画一个半径为3厘米的圆,并在圆内画最大的正方形?
分析:
①正方形对角线的交点就是圆心,直径等于边长,即半径等于边长的一半。
②在圆内画最大的正方形,相互垂直的两条直径与圆的四个交点就是正方形的顶点,连接四个顶点就是所求的正方形。
(3)画一个长4厘米、宽2厘米的长方形,并在长方形内画一个最大的圆。
分析:
可以根据在正方形内画圆的方法来画,两种画法:
①长方形对角线的交点就是圆心,长方形的宽是圆的直径。
②先在长方形内画出最大的正方形,再在正方形内画最大的圆。
(4)一张彩纸长10厘米,宽8厘米,最多能剪出多少个半径是1厘米的圆?
分析:
每个圆对应一个正方形,圆的直径和对应正方形的边长相等。
剪圆就是剪与之对应的正方形。
练习:
1、填空
(1)两端都在圆上的线段,()最长。
(2)从圆心到圆上的任意一点的线段都()。
(3)经过一点可以画()个圆。
(4)圆心决定圆的(),半径决定圆的()。
2、画一个直径是2厘米的圆,并标出圆心、半径和直径。
3、画一个周长是12厘米的正方形,并在正方形内画一个最大的圆,标出圆的半径。
4、画一个半径2厘米的圆,并在圆内画一个最大的正方形,标出正方形的边长。
3、扇形和圆心角
由圆的两条半径和对应的一段曲线(即弧)所围成的图形叫做扇形。
顶点在圆心的角叫做圆心角。
注意:
扇形是圆形的一部分,在同一个圆中扇形的大小由圆心角决定。
圆心角是周角的一部分,所以圆心角的度数大于0度小于360度。
二、圆的周长
1、圆的周长的意义:
围成圆的曲线的长叫作圆的周长。
2、圆周率:
周长除以直径的商,用字母“π”表示,π是一个无限不循环小数。
π=3.141592653……取近似值π≈3.14
例1、判断:
(1)大圆的圆周率大,小圆的圆周率小。
()
(2)圆的周长是直径的3.14倍。
()
3、圆的周长公式
C=πd或C=2πr,C表示周长,d表示直径,r表示半径。
例2、求下面各圆的周长。
R=3.5dmd=5mr=0.6m
4、圆的周长公式的应用
r=C÷2πd=C÷π
例3、求下面各圆的直径。
C=25.12mC=9.42mr=6cm
练习:
1、周长是37.68厘米,镜子直径是多少?
半径是多少?
2、用一根绳子绕大树3圈,大树直径是多少?
3、一个水桶的直径是6厘米,围一圈铁丝,街头是12厘。
这根铁丝有多长?
4、火车车轮的外径是0.8米,如果它每分钟转400圈,那么这列火车每小时前进多少千米?
5、李爷爷用栅栏靠墙围一个半圆形的花圃,墙长10米。
求这个花圃的周长?
6、正方形内有一个最大的圆,圆的周长是50.24分米,正方形的周长是多少?
7、从长40分米,宽15分米的长方形纸中剪出最大的圆,圆的周长是多少?
若剪出半径是2.5分米的圆,最多能剪多少个?
8、求下列图形的周长
培优:
1、将两个半径分别为6厘米、9厘米的半圆如右图放置,求涂色部分的周长。
练习、求下图中涂色部分的周长。
(单位:
厘米)
2、一个石英钟的分针长12厘米,经过25分钟后,分针的尖端所走过的路程是多少厘米?
练习:
一只挂钟的分针长24厘米,经过45分钟后,这根分针的尖端所走的路程是多少厘米?
3、每个饮料瓶的直径都是8厘米,用绳子如下图各捆2圈,打结处还需10厘米的绳子。
三种饮料包装各需要多长的绳子?
三、圆的面积
1、圆的面积公式的推导
将圆等分成若干个(偶数个)扇形,可以将它们拼成一个长方形,长方形的长是周长的一半,宽是半径,面积等于圆的面积。
根据长方形的面积公式可推导出圆的面积公式:
S=2πr÷2×2=πr
。
例题:
(1)口算
6
=2
=10
=50
=0.1
=0.2
=1
=
(2)根据下列条件,求各圆的面积。
R=9dmd=12cmC=25.12m
(3)一个喷水池,喷头的射程是8米,喷水池的面积是多少?
(4)木桩栓羊,绳长2米,羊可以吃到的草的面积是多大?
(5)一块正方形铁皮边长是12分米,把它剪成一个最大的圆,这个圆的面积是多少?
2、圆的面积计算公式的应用
若已知直径或周长,先求出半径,再求面积。
例题:
(1)一面圆形镜子,直径是15厘米,求镜子的面积是多少平方厘米?
(2)光明造纸厂院内有个圆形的水池,周长是28.26米,圆形水池的半径和面积各是多少?
(3)判断:
半径是2厘米的圆,周长和面积相等。
()
3、圆环及圆环面积的计算
(1)以同一点为圆心,半径不相等的两个圆组成的图形,两圆之间的部分就是圆环。
圆环中半径较大的圆叫做外圆;半径较小的圆叫做内圆。
两圆中间部分的大小叫做圆环的面积。
外圆半径与内圆半径的差叫做环宽。
(2)圆环的面积=外圆的面积-内圆的面积S=π(R
-r
)
例题:
(1)求下面圆环的面积
(2)一个直径为6米的圆形花坛。
在它的周围铺设一条2米宽的小路。
求这条小路的面积。
(3)一个直径10米的花圃,周围铺上1米宽的石子路,石子路的面积是多少?
若在石子路的外围加上围栏,需要多长的围栏?
培优:
1、圆的半径扩大2倍,直径扩大(),周长扩大(),面积()。
2、周长相等的长方形、正方形和圆,()面积最大;面积相等的长方形、正方形和圆,()周长最长?
四、组合图形的面积
例题
(1)求图中阴影部分的面积
(2)花坛的形状如图所示,中间的正方形边长是20米,四边各有一个半圆。
这个花坛的周长是多少米?
占地面积是多少?
第
(2)题
培优:
1、
(1)把1个圆形纸片平均分成若干份,拼成以半径为宽的近似长方形。
已知长方形的周长是24.84厘米,那么圆形纸片的面积是多少?
(2)把1个圆形纸片平均分成若干份,拼成以半径为宽的近似长方形。
长方形的周长比圆的周长多6厘米,拼成的长方形的面积是多少平方厘米?
2、
(1)如图,甲、乙都是正方形,a等于12厘米,b等于10厘米。
求涂色部分的面积。
(2)求涂色部分的面积。
(单位:
cm)
第六单元练习
(一)
一、填空
1、()确定圆的位置,()确定圆的大小。
2、两端都在圆上的线段中,()最长。
3、圆有()条对称轴,每条对称轴都经过圆的()。
二、判断
1、半径的长度都是直径的一半。
()
2、从圆心到圆上任意一点的距离都相等。
()
3、大圆的圆周率大,小圆的圆周率小。
()
4、圆的周长是直径的3.14倍。
()
5、圆的半径扩大2倍,直径也扩大2倍,周长也扩大2倍。
()
三、按要求画图
1、半径是2厘米的圆。
2、直径是3厘米的圆。
3、先画一个边长3厘米的正方形,4、画一个直径是4厘米的圆,再在这个圆里
再在正方形里画一个最大的圆。
画一个最大的正方形。
四、计算
(1)d=1.5分米,求C;
(2)r=5厘米,求C;
(3)C=12.56米,求d;
(4)C=25.12分米,求r.
五、求阴影部分的周长。
六、解决问题
1、一棵大树的周长是2.512米,这棵大树的直径大约是多少米?
半径是多少米?
2、小明沿着一个圆形池塘跑了3圈,一共跑了942米,这个池塘的直径是多少?
3、一种自行车的外直径是70厘米,一座大桥长1099米,这辆自行车通过大桥需要转多少周?
4、一只挂钟,它的分针长40厘米,从中午12时到1时,分针尖端走过的路程是多少厘米?
5、王大爷靠墙用篱笆围了一块半圆形的菜地,篱笆长12.56米,菜地靠墙的一边长多少米?
第六单元练习
(二)
一、填空
1、一个圆的半径扩大3倍,周长(),面积()。
2、把一个圆形的纸片剪成两个相等的半圆,它们的周长增加了20厘米。
这个圆形纸片的周长是(),面积是()。
3、钟面上,分针和时针走过的轨迹都是一个圆,这两个圆所组成的图形是()。
4、周长相等,长方形、正方形和圆中()的面积大。
5、在一个边长是10厘米的正方形中剪下一个最大的圆,圆的周长是(),面积是()。
6、一个挂钟的时针长20厘米,一昼夜这根时针的尖端走了()米。
二、面积计算
(1)求右面图形的面积
(2)求下面阴影部分的面积。
三、解决问题
1、一根铁丝长6.28米,正好在一个圆形线圈上绕满了50圈,这个线圈的半径是多少厘米?
2、一种自行车车轮外直径是70厘米,这个车轮每分钟转100周,每分钟可以前进多少米?
3、一根分针长6厘米,分针尖端10分钟走过的路程是多少厘米?
分针10分钟扫过的面积是多少平方厘米?
4、一个直径10米的圆形水池,外有一条2米的小路,小路的面积是多少平方米?
5、张伯伯用篱笆靠墙围了一个半圆形菜园,已知篱笆长25.12米,这个菜园的面积是多少平方米?
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