四川省资阳市雁江区学年七年级上学期期末数学试题.docx
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四川省资阳市雁江区学年七年级上学期期末数学试题
川省资阳市雁江区2020-2021学年七年级上学期期末数学
试题
学校:
姓名:
班级:
考号:
一、单选题
1.-3的绝对值是()
A.3B.一3C.-1D.-
33
2.港珠澳大桥2021年10月24日上午9时正式通车,这座大桥跨越伶仃洋,东接香港,
西接广东珠海和澳门,总长约55000m,集桥、岛、隧于一体,是世界最长的跨海大桥,
数据55000用科学记数法表示为()
A.5.5X1O5B.55X104C.5.5X104D.5.5X106
3.如图所示的几何体,它的左视图是()
4.下列说法正确的是()
A.有理数的绝对值一定是正数B.正负号相反的两个数叫做互为相反数
C.互为相反数的两个数的商为一1D.两个正数中,较大数的倒数反而小
5
.已知—2c产力3和是同类项,贝卜〃一〃的值是()
6.如图,已知。
O_LA3于点。
,COLOE,则图中与NOOE互余的角有()个
7.实数a,b,c,d在数轴上的对应点的位置如图所示,则正确的结论是()
5-4-3-27U123
D.b+c>0
A.a>-4
8.bd>0
8
.如图,AO是N5AC的平分线,上厂〃AC交AB于点E,交A。
于点尸,若Nl=30°,
9.已知点C在线段AB上,则下列条件中,不能确定点C是线段A3中点的是()
A.AC=BCB.AB=2ACC.AC+BC=ABD.BC=-AB
2
10.将一副三角板按如图放置,则下列结论:
①如果N2=30。
,则有ACV/3E;②
Z^4E+ZC4Z)=180o:
③如果8C/MD,则有N2=30。
;④如果NCA£>=150。
,
A.①②④B.①③④C.②®®D.®(D③④
二、填空题
11.当。
=时,,一2|有最小值.
12.如图,数轴上A、5两点表示的数互为相反数,且点A与点B之间的距离是5个单
位长度,则点A表示的数是.
—•••~~>
0
13.如图,C、。
是线段AB上两点,。
是AC的中点.若CB=4cm,DB=lcm,则AC的长为.
ADCB
14.在同一平而内,已知NAO3=50。
,NCO8=30。
,则NAOC等于
15.如果V+2x+l的值是7,则代数式2/+4工一1的值是.
16.。
是不为1的数,我们把L称为。
的差倒数,如:
2的差倒数为」=-1;-11-2
的差倒数是一7;=:
:
已知《=-!
,是叫的差倒数,4,是小的差倒数.%是明1一(-1)24
的差倒数,……依此类推,则/019=.
三、解答题
17.计算题
2
(1)-3;+(-2)2x(-5)-|-6|4-(-±)■一
(2)3标—5。
-(44-3)-2。
2
18.如图,已知8、C是线段A。
上两点,^AB:
BC:
CD=2:
4:
3,点时是AC的中点,若CD=6,求MC的长.
IIIII
ABMCD
19.化简求值:
己知W+2|+3(〃_;)2=0,求_2/?
3+2(3。
/?
2_.2加_23〃23)的值.
20.如图,直线AB与CO相交于点0,OF是N8O。
的平分线,OELOF,
(1)若NBOE=NDOF+38。
求NAOC的度数;
(2)试问NCOE与NBOE之间有怎样的大小关系?
请说明理由.
D
21.观察:
22-12=(2+1)(2-1)=2+1=(1~~)x2=3
42-32+22-l2=(4+3)(4-3)4-(2+l)(2-l)=4+3+2+l=^i^^=10
62-524-42-32+22-l2=(6+5)(6-5)+(4+3)(4-3)+(2+l)(2-l)
=6+5+4+3+2+l
_(l+6)x6
=2
=21
探究:
(l)82—72+62—52+42—32+22—/=_(直接写答案);
(2)(2h)2_(2〃_1)2+(2〃_2)2_(2〃_3)2+..・+22_12=_(直接写答案);
(3)如图,201g个圆由小到大套在一起,从外向里相间画阴影,最外而一层画阴影,最外面的圆的半径为2018cm,向里依次为2017cm,2016cm,…,1cm,那么在这个图形中,所有阴影的面积和是多少?
(结果保留心
22.如图,已知Nl+N2=180。
,/3=/从求证:
EF//BC.请将下面的推理过程补充完整.
Z2=Z4()
AZ+/4=180。
(等量代换)
//()
,N8=N()
VZ3=ZB()
AZ3=Z()
:
.EF//BC()
23.阅读理解:
我们知道“三角形三个内角的和为180。
“,在学习平行线的性质之后,可以对这一结论进行推理论证.
请阅读下面的推理过程:
如图①,过点A作。
E〃8C:
・NB=NEAB,ZC=ZDAC
又ZEAB+ZBAC+ZDAC=180°
.,.Z5+ZBAC+ZC=180°
即:
三角形三个内角的和为180。
.
阅读反思:
从上面的推理过程中,我们发现平行线具有“等角转化”的功能,将NBAC、NB、NU凑”在一起,得出角之间的关系.
方法运用:
如图②,已知AB//DE,求N8+N3CQ+NO的度数.(提示:
过点。
作C尸〃A8)深化拓展:
如图③,已知A3〃CQ,点。
在点。
的右侧,NAZXV70。
点3在点A的左侧,NABC=60。
,BE平分NA3C,OE平分NAOC,BE、DE所在的直线交于点E,且点E在AB与。
。
两条平行线之间,求N8EO的度数.
24.如图,点。
为直线A8上一点,过点。
作射线。
C,使N3OC=110°,将一直角三角板的直角顶点放在点。
处(NQMN=30。
),一边。
M在射线08上,另一边ON在直线48的下方.
(1)将图1中的三角板绕点。
逆时针旋转至图2,使一边0M在N8O。
的内部,且恰
好平分N8OC,求N3QN的度数:
(2)将图1中的三角板绕点。
以每秒5。
的速度沿逆时针方向旋转一周,在旋转的过
程中,第7秒时,直线QV恰好平分锐角NAOC,求f的值:
将图1中的三角板绕点。
逆时针旋转至图3,使一边OV在NAOC的内部,请探究ZAOM—ZNOC的值.
参考答案
1.A
【分析】
根据负数的绝对值等于它的相反数,即可求出答案.
【详解】
解:
•.•负数的绝对值等于它的相反数
.*.1-31=3
故选:
A.
【点睛】
本题主要考查了绝对值的求法,熟练负数的绝对值等于它的相反数是解决本题的关键.
2.C
【分析】
科学计数法的表示形式为4X10”的形式,其中1引。
|<10,〃表示整数.确定〃的值,要看把原数变成。
时,小数点移动了几位,〃的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数的绝对值>1时,〃是正数,当原数的绝对值vl时,〃是负数
【详解】
55000=5.5xlO4
故答案选C
【点睛】
本题考查了科学计数法的表示方法
3.B
【分析】
根据左视图的定义:
一般指由物体左边向右做正投影得到的视图,即可得出结论.
【详解】
解:
该几何体的左视图为:
故选B.
【点睛】
此题考查的是左视图的判断,掌握左视图的定义是解决此题的关键.
4.D
【分析】
根据绝对值的性质、相反数的定义、相反数的性质和倒数的定义逐一判断即可.
【详解】
A.有理数的绝对值一定是正数或0,故本选项错误;
B.正负号相反且绝对值相同的两个数叫做互为相反数,缺少条件,故本选项错误;
C.互为相反数(0除外)的两个数的商为-1,缺少条件,故本选项错误;•••
D.两个正数中,较大数的倒数反而小,故本选项正确.
故选D.
【点睛】
此题考查的是有理数的相关概念及性质,掌握绝对值的性质、相反数的定义、相反数的性质
和倒数的定义是解决此题的关键.
5.D
【分析】
根据同类项的字母相同且相同字母的指数也相同,可得关于m、n的方程,根据方程的解可
得答案.
【详解】
•・・一勿2*3和%%”是同类项
.\2m=4,n=3
m=2,n=3
〃[—〃=2-3=-1
故选D.
【点睛】
本题考查了同类项,同类项定义中的两个“相同”:
相同字母的指数相同,是易混点.
6.B
【分析】
根据垂直的定义可得NCOE=NDOB=90。
,然后根据互余的定义即可得出结论.
【详解】
解:
・.・。
。
„COA.OE
.,.ZCOE=ZDOB=90°
.,.ZDOE+ZCOD=90°,ZDOE+ZEOB=90°
.••图中与NOOE互余的角有2个
故选B.
【点睛】
此题考查的是找一个角的余角,掌握垂直的定义和互余的定义是解决此题的关键.
7.C
【分析】
根据。
力,c,4在数轴上的位置,结合有理数的乘法,加法,绝对值的意义可得答案.
【详解】
解:
由题意得:
—5VaV-4,-2VbV—l,0VcVl,d=4,
所以A错误,
而庆/V0,所以B错误,
同〉陶,所以C正确,
h+c<0,所以D错误,
故选C.
【点睛】
本题考查有理数的大小比较,有理数的加法与乘法结果的符号的确定,绝对值的大小,掌握以上知识是解题的关键.
8.B
【分析】
根据两直线平行,同位角相等可得NCAD=/1,再根据角平分线的定义可得NBAC=2NCAD,然后根据两直线平行,同旁内角互补可得NAEF的度数.
【详解】解:
-JEF//AC,
...NCA£)=N1=3O。
•••AF是NBAC的平分线,
ZBAC=2ZCAD=2x30°=60°,
':
EF//AC,
:
.ZA£F=1800-NBAC=120°.
故选民
【点睛】
本题考查了平行线的性质,角平分线的定义,是基础题,熟记性质是解题的关键.
9.C
【分析】
根据线段中点的定义,结合选项一一分析,排除答案.显然A、8、。
都可以确定点C是线段A3中点
【详解】
解:
A、AC=BC,则点C是线段A8中点:
B、AB=2AC,则点。
是线段AB中点;
C、AC+BC=AB,则。
可以是线段AB上任意一点;
D、BC=^AB,则点C是线段A3中点.
故选C
【点睛】
本题主要考查线段中点,解决此题时,能根据各选项举出一个反例即可.
10.A
【分析】
根据平行线的判定定理判断①:
根据角的关系判断②即可:
根据平行线的性质定理判断③;
根据①的结论和平行线的性质定理判断④.
【详解】
VZ2=3O°,AZ1=60°.
XVZ£=60°,•,.N1=NE,:
.AC//DE,故①正确;
VZ1+Z2=9O°,Z2+Z3=90°,HPZR4E+ZC4D=Zl+Z2+Z2+Z3=90°+90°=180°,故②正确;
':
BC//AD,.*.Zl+Z2+Z3+ZC=180a.
又・.・NC=45°,N1+N2=9(F,AZ3=45°,,\Z2=90a-45°=45°,故③错误;
VZD=30a,ZCAD=\50a,,NCAD+N£>=180°,:
.AC//DE,AZ4=ZC,故④正确.
故选A.
本题考查了平行线的性质和余角、补角的概念,掌握平行线的性质定理和判定定理是解题的关键.
11.2
【分析】
根据绝对值的非负性即可得出结论.
【详解】
解:
・.[〃—2|20,当且仅当a=2时,取等号
・•・当a=2时,/”2|有最小值
故答案为:
2.
【点睛】
此题考查的是绝对值非负性的应用,掌握绝对值的非负性是解决此题的关键.
12.-2.5
【分析】
根据相反数在数轴上的分布特点求解即可.
【详解】
•••5+2=2.5,点A在原点的左边,
・••点A表示的数是-2.5,
故答案为一25
【点睛】
本题考查了相反数的几何意义,在数轴上,表示互为相反数的两个点,分别位于原点的两旁,并且它们与原点的距离相等.
13.6cm
【分析】
先求出DC的长,然后根据中点的定义即可求出结论.
【详解】
解:
VCB=4cm,DB=7cm,
DC=DB—CB=3cm
・.・D是AC的中点
AC=2DC=6cni
故答案为:
6cm.
【点睛】
此题考查的是线段的和与差,掌握各线段的关系和中点的定义是解决此题的关键.
14.20。
或80°
【分析】
解答此题的关键是明确此题射线OC的位置,有2种可能,然后根据图形,即可求出NAOC的度数.
【详解】
解:
①如图1,OC在NAOB内,
VZAOB=50°,ZCOB=30°,
ZAOC=ZAOB-ZCOB=50°-30°=20°;
②如图2,OC在NAOB外,
VZAOB=50°,ZCOB=30°,
ZAOC=NAOB+NCOB=50。
+30。
=80。
:
综上所述,NAOC的度数是20。
或80。
.
故答案为:
20。
或80。
.
【点睛】
此题主要考查学生对角的计算的理解和掌握.此题采用分类讨论的思想是解决问题的关键.
15.11
【分析】
根据已知条件可得V+2x=6,然后利用整体代入法求值即可.
【详解】
解:
•*x+2x+1=7
•*-X2+2x=6
2x~+4x—1
=2(x2+2x)-1
=2x6-1
=11
故答案为:
11.
【点睛】
此题考查的是求代数式的值,掌握整体代入法是解决此题的关键.
16.5
【分析】
根据差倒数的定义,分别求出q,的,为…,可得数列的变化规律为3个一循环,进而即
可得到答案.
【详解】
..1
・“小一“
故答案是:
5.
【点睛】
本题主要考查有理数的混合运算以及数列的变化规律,找出数列的变化规律,是解题的关键.
17.
(1)-20:
(2)5a2—4—3
【分析】
(1)根据有理数的各个运算法则计算即可;
(2)根据去括号法则和合并同类项法则计算即可.
【详解】
2
(1)解:
原式=-9+4x(-5)&(―)
3
3
=-9-20+6x-
2
=-9-20+9
=-20
(2)解:
原式二%2一(5〃一4«+3一2^2)
=3。
2-5。
+4。
-3+2。
2
=5(/-«-3
【点睛】
此题考查的是有理数的混合运算和整式的加减,掌握有理数的各个运算法则、去括号法则和合并同类项法则是解决此题的关键.
18.6
【分析】
根据比例设A3=2x,则8C=4x,CD=3x,列出方程求出x的值,从而求出AC,然后根据中点的定义即可求出结论.
【详解】
解:
9:
AB:
BC:
8=2:
4:
3
・•.设AB=2x,贝iJBC=4x,CD=3x
:
CD=6
:
.3x=6
解得:
x=2
:
.AC=AB+BC=2x2+4x2=\2
•1点M是AC的中点
:
.MC=-AC=62
【点睛】
此题考查的是线段的和与差,利用比例设出未知数并列出方程是解决此题的关键.
19.4ab2—2xrb;-6
【分析】
根据绝对值的非负性和平方的非负性即可求出a和b的值,然后去括号、合并同类项化简,最后代入求值即可.
【详解】
解:
・.[。
+2]+33—:
)2=0,卜+2|之0且3(〃一;)220
a+2=0
AS1
沙一一=0
2
解得:
<1
h=—
2
原式=-2/P+6ab2-2a2b-2ab2+2b3
=4ab2-2a2b
a=-2
当《1时,
b=—2
原式=4x(-2)x(;)2—2x(-2)2xJ
=4x(-2)x1-2x4x1-
=-2-4
=-6
【点睛】
此题考查的是整式的化简求值题和非负性的应用,掌握绝对值的非负性和平方的非负性和去括号、合并同类项法则是解决此题的关键.
20.
(1)52°:
(2)/COE=/BOE,理由见解析
【分析】
(1)根据垂直的定义可得NEOF=90。
,从而得出NBOE=9(r-NBOF,然后根据角平分线的定义可得NBOF=/DOF=gNBOD,结合已知条件即可求出NDOF,从而求出NBOD,然后利用对顶角相等即可求出结论;
(2)根据等角的余角相等即可得出结论.
【详解】
解:
(1)ROELOF
:
.ZEOF=90Q
:
.Z^OE+ZBOF=90°
AZBOE=900-ZBOF
・.・。
户是/8。
。
的平分线
:
./BOF=/DOF=-ZBOD
2
:
.ZBOE=90Q-/DOF
■:
/BOE=NDOF+38。
:
./。
。
尸+38。
=90。
-NOOF
:
./DOF=26。
:
./BOD=2/DOF=52。
・.•直线AB与CO相交于点。
:
.NAOC=N8OD=52°
(2)由
(1)知:
NEOF=90。
即:
ZBO£+ZBOF=90°
ZCOE+ZDOF=180°-90°=90°
又,:
/BOF=/DOF
:
.4COE=/BOE
【点睛】
此题考查的是角的和与差,掌握各角的关系、余角的性质和对顶角的性质是解决此题的关键.
21.
(1)36:
(2)n(2n+l):
(3)203717U
【分析】
(1)根据“观察”可以得到规律丝a;
2
(2)由
(1)可得:
(3)根据圆的面积公式,列式子,运用
(1)的规律即可.
【详解】
(1)根据分析,当n=8时,曳二。
=可=36,故填:
36;
22
(2)根据分析,当2n个数时,2〃(2「D=〃(2〃+1),故填:
〃(2〃+1)(填2/+〃也可以):
(3)解:
S阴影=2018——2017?
71+2016?
n一2015%+…+22n一127r
=(20182-20172+20I62-20152+...+22-l2)7t
_(1+2018)x2018
2XK
=1009x201971(cm2)
=20371717:
(cm2)
【点睛】
本题考查观察规律,通过已有的式子找到规律写出通式是关键.
22.对顶角相等;1:
AB:
DF:
同旁内角互补,两直线平行;FDC:
两直线平行,同位角
相等:
FDC;已知;等量代换:
内错角相等,两直线平行
【分析】
首先利用同旁内角互补得到AB〃DF,再应用平行线的性质得到同位角相等,与已知进行等量代换可证得.
【详解】证明:
VZ1+Z2=18O°
Z2=Z4(对顶角相等)
AZ!
+/4=180。
/.AB//DF(同旁内角互补,两直线平行)
・・.N8=NFDC(两直线平行,同位角相等)
VZ3=ZB(已知)
・••N3=ZFDC(等量代换)
【点睛】
本题考查平行线的性质、判定定理,熟练掌握并灵活应用是关犍.
23.方法运用:
360°;深度拓展:
65°
【分析】
方法运用:
过。
作C/〃A3,根据平行线的性质得到NO=NFCO,NB=NBCF,然后根据已知条件即可得到结论;
深化拓展:
过点E作然后根据两直线平行内错角相等,再利用角平分线的定义和等量代换即可求N3E。
的度数.
【详解】
方法运用:
解:
过点。
作C尸〃A8
:
.NB=/BCF
9:
CF//AB^AB//DE
:
.CF//DE
:
./D=/DCF
■:
/BCD+NBCF+NDCF=36。
。
:
.ZB+ZBCD+ZD=360Q
深化拓展:
过点E作EF〃/W
/.NBEF=NABE
又〈BE平分NABC,ZABC=60Q
:
./BEF=NABE=!
ZABC=30Q2
:
EF〃AB,AB//CD
:
./DEF=/EDC
又TOE平分NAOC,ZXDC=70°
:
./DEF=NEDC=-NAOC=35。
2
ZB£D=ZBEF+ZDEF=30°+35°=65°
【点睛】
本题主要考查平行线的性质和角平分线的定义,能够作出平行线是解题的关键.
24.
(1)35°:
(2)11或47;(3)ZAOM-ZNOC=20°.
【分析】
(1)根据角平分线的定义通过计算即可求得NBON的度数:
(2)当ON的反向延长线平分NAOC时或当射线ON平分NAOC时这两种情况分别讨论,根据角平分线的定义以及角的关系进行计算即可:
(3)根据NMON=90。
,ZAOC=70°,分别求得NAOM=90,-NAON,ZNOC=70°-ZAON,再根据NAOM-NNOC=(9()o-NAON)-(70O-NAON)进行计算,即可得出NAOM与NNOC的数量关系.
【详解】
解:
(1)如图2中,
••,OM平分/BOC,,NMOC=NMOB.
又••,NBOC=110。
•••NMOB=55。
,
•?
ZMON=90°,
:
.ZBON=ZMON-ZMOB=35°;
(2)
(2)分两种情况:
①如图2,VZBOC=110°
:
.ZAOC=70°,
当当ON的反向延长线平分NAOC时,ZAOD=ZCOD=35°,AZBON=35°,ZBOM=55°,
即逆时针旋转的角度为55。
,
由题意得,5t=55。
解得t=ll:
②如图3,当射线ON平分NAOC时,NNOA=35。
,
.,.ZAOM=55°,
即逆时针旋转的角度为:
180。
+55。
=235。
,
由题意得,5t=235。
,
解得t=47,
综上所述,t=lls或47s时,直线ON恰好平分锐角NAOC:
故答案为:
11或47;
(3)ZAOM-ZNOC=20°.
理由:
VZMON=90°tNAOC=70。
,
•••NAOM=900-NAON,ZNOC=70°-ZAONt
AZAOM-ZNOC=(90°-ZAON)-(70°-ZAON)=20。
,
:
.NAOM与NNOC的数量关系为:
ZAOM-ZNOC=20°.
【点睛】
本题主要考查的是角平分线的定义的运用,熟练掌握角平分线的使用和角的和差关系是解题的关键.
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