第二章 整式的加减单元检测题一及答案.docx
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第二章整式的加减单元检测题一及答案
第二章整式的加减单元检测题
(一)
姓名:
__________班级:
__________考号:
__________
一、选择题(本大题共12小题,每小题0分,共0分。
在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的)
已知长方形的周长是45cm,一边长是acm,则这个长方形的面积是()
A.
cm2B.a(
﹣a)cm2
C.
cm2D.(
﹣a)cm2
单项式﹣ab2的系数是( )
A.1B.﹣1C.2D.3
下列计算正确的是()
A.5a+2a=7a2B.5a﹣2b=3ab
C.5a﹣2a=3D.﹣ab3+2ab3=ab3
下列各组中,不是同类项的是()
A.x3y4与x3z4B.3x与﹣x
C.5ab与﹣2baD.﹣3x2y与
若有理数满足
=0,则下列说法不正确的是()
A.a与b的差是正数B.a与b的和为0
C.a与b的积为负数D.a与b的商为﹣1
已知a﹣b=1,则代数式2a﹣2b﹣3的值是( )
A.﹣1B.1C.﹣5D.5
化简p﹣[q﹣2p﹣(p﹣q)]的结果为( )
A.2pB.4p﹣2qC.﹣2pD.2p﹣2q
有16m长的木料(宽度不计),要做成一个如图的窗框.假设窗框横档的长度为xm,那么窗框的面积是()
A.x(8﹣x)m2B.x(16﹣x)m2C.x(8﹣3x)m2D.
下列说法中正确的有 ()
①同号两数相乘,符号不变;②异号两数相乘,积取负号;
③互为相反数的两数相乘,积一定为负;
④两个有理数的积的绝对值,等于这两个有理数的绝对值的积.
A.1个B.2个C.3个D.4个
下面的说法正确的是()
A.﹣2不是单项式B.﹣a表示负数
C.
的系数是3D.
不是多项式
观察下列图形,
它们是按一定的规律排列的,依照此规律,第20个图形中的“★”有( )
A.57个B.60个C.63个D.85个
已知an=
(n=1,2,3,…),我们又定义b1=2(1﹣a1)=
,b2=2(1﹣a1)(1﹣a2)=
,b3=2(1﹣a1)(1﹣a2)(1﹣a3)=
,…,根据你观察的规律可推测出bn=( )
A.
B.
C.
D.
二、填空题(本大题共6小题,每小题0分,共0分)
化简:
2a-(2a-1)=______________.
若2x3ym与﹣3xny2是同类项,则m+n=______________.
若(a+1)y|a+2|﹣1是关于y的一次二项式,则a=______________________.
某同学在计算11+x的值时,误将“+”看成了“﹣”,计算结果为20,那么11+x的值应为 .
小明与小刚规定了一种新运算*:
若a、b是有理数,则a*b=3a﹣2b.小明计算出2*5=﹣4,请你帮小刚计算2*(﹣5)= .
如图,将若干个正三角形、正方形和圆按一定规律从左向右排列,那么第2014个图形是 .
三、解答题(本大题共8小题,共0分)
计算:
(1)(﹣2)2+[18﹣(﹣3)×2]÷4.
(2)﹣3(2x2y﹣3xy2+2)﹣(x2y﹣xy2+2)﹣x.
先化简,再求值:
x2+2x﹣3(x2﹣
x),其中x=﹣2.
已知,A=a3﹣a2﹣a,B=a﹣a2﹣a3,C=2a2﹣a,求A﹣2B+3C的值.
简答题
(1)根据生活经验,对代数式
作出解释.
(2)两个有理数的和是负数,那么这两个数一定都是负数,这种说法对吗?
如果不对,请举例说明?
有这样一道题:
“计算
的值,其中
”。
甲同学把“
”错抄成“
”,但他计算的结果也是正确的,试说明理由,并求出这个结果.
先化简,再求值.2(x2﹣2xy)+[2y2﹣3(x2﹣2xy+y2)+x2],其中x=1,
.
化简求值:
(1)先化简再求代数式的值:
5a2﹣[a2+(5a2﹣2a)﹣2(a2﹣3a)],其中2a+1=0;
(2)已知A=a2+b2﹣c2,B=4a2+2b2+3c2,并且A+B+C=0,求多项式C.
观察下列关于自然数的等式:
32﹣4×12=5①
52﹣4×22=9②
72﹣4×32=13③
…
根据上述规律解决下列问题:
(1)完成第四个等式:
92﹣4× 2= ;
(2)写出你猜想的第n个等式(用含n的式子表示),并验证其正确性.
答案解析
一、选择题
考点:
列代数式.
分析:
设出长方形的另一边的长度为x,根据周长列出一个方程2(a+x)=45,解出x的值,然后利用长方形的面积公式计算得出面积.
解答:
解:
设长边形的另一边长度为xcm,
则由题意得:
2(a+x)=45,
解得:
x=
﹣a,
所以长方形的面积为:
ax=a(
﹣a)cm2.
故选:
B.
点评:
本题主要考查列代数式,同时也考查了长方形周长和面积的计算方法.
考点:
单项式.
分析:
根据单项式的系数是数字部分,可得答案.
解答:
解:
单项式﹣ab2的系数是﹣1,
故选:
B.
点评:
本题考查了单项式,注意单项式的系数包括符号.
考点:
合并同类项.
分析:
根据合并同类项:
系数相加字母部分不变,可得答案.
解答:
解:
A.系数相加字母部分不变,故A错误;
B、不是同类项不能合并,故B错误;
C、系数相加字母部分不变,故C错误;
D、系数相加字母部分不变,故D正确;
故选:
D.
点评:
本题考查了合并同类项,合并同类项是系数相加字母部分不变.
考点:
同类项.
分析:
本题考查同类项的定义,所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项,根据同类项的定义中相同字母的指数也相同,即可作出判断.
解答:
解:
A.所含的字母不同,不是同类项;
B、C、D是同类项.
故选A.
点评:
本题考查了同类项定义,定义中的两个“相同”:
(1)所含字母相同;
(2)相同字母的指数相同,是易混点,因此成了2015届中考的常考点.
考点:
有理数的混合运算.
专题:
计算题.
则a与b的和为0,a与b的积为负数,a与b的商为﹣1,
故选A.
点评:
此题考查了有理数的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
考点:
代数式求值.
专题:
计算题.
分析:
将所求代数式前面两项提公因式2,再将a﹣b=1整体代入即可.
解答:
解:
∵a﹣b=1,
∴2a﹣2b﹣3=2(a﹣b)﹣3=2×1﹣3=﹣1.
故选A.
点评:
本题考查了代数式求值.关键是分析已知与所求代数式的特点,运用整体代入法求解.
考点:
整式的加减.
专题:
计算题.
分析:
根据整式的加减混合运算法则,利用去括号法则有括号先去小括号,再去中括号,最后合并同类项即可求出答案.
解答:
解:
原式=p﹣[q﹣2p﹣p+q],
=p﹣q+2p+p﹣q,
=﹣2q+4p,
=4p﹣2q.
故选B.
点评:
本题主要考查了整式的加减运算,解此题的关键是根据去括号法则正确去括号(括号前是﹣号,去括号时,各项都变号).
解:
结合图形,显然窗框的另一边是
=8﹣
x(米).
根据长方形的面积公式,得:
窗框的面积是x(8﹣
x)平方米.
故选:
D.
B
【解析】有理数混合计算的法则
考点:
单项式;多项式.
专题:
常规题型.
分析:
分别根据单项式和多项式的定义判断各选项即可.
解答:
解:
A.﹣2是单项式,故本选项错误;
B、﹣a可以表示任何数,故本选项错误;
C、
的系数是
,故本选项错误;
D、
不一定是多项式,故本选项正确.
故选D.
点评:
本题考查单项式和多项式的知识,属于基础题,关键是熟练掌握这两个概念.
解析 第1个图形有3个“★”,第2个图形有6=2×3个“★”,第3个图形有9=3×3个“★”,第4个图形有12=4×3个“★”,…,第20个图形有20×3=60个.故选B.
答案 B
【考点】规律型:
数字的变化类.
【分析】由b1=2(1﹣a1)=
,b2=2(1﹣a1)(1﹣a2)=
,b3=2(1﹣a1)(1﹣a2)(1﹣a3)=
…可以看出第n个数的分子是n+2,分母是n+1,由此得出答案即可.
【解答】解:
b1=2(1﹣a1)=
,
b2=2(1﹣a1)(1﹣a2)=
,
b3=2(1﹣a1)(1﹣a2)(1﹣a3)=
,
…
bn=
.
故选:
B.
【点评】此题考查数字的变化规律,找出数字之间的联系,找出规律,解决问题.
二、填空题
1
【解析】先去括号再合并同类项即可.2a-(2a-1)=2a-2a+1=1
考点:
同类项.
分析:
此题考查同类项的概念(字母相同,字母的指数也相同的项是同类项)可得:
n=3,m=2,再代入m+n求值即可.
解答:
解:
根据同类项定义,有n=3,m=2.
∴m+n=2+3=5.
点评:
结合同类项的概念,找到对应字母及字母的指数,确定待定字母的值,然后计算.
考点:
单项式.
分析:
由于(a+1)y|a+2|﹣1是关于y的一次二项式,所以a+1≠0,|a+2|=1,求出a的值即可.
解答:
解:
∵(a+1)y|a+2|﹣1是关于y的一次二项式,
∴|a+2|=1,
所以a+2=±1,
∴a=﹣1或a=﹣3,
∵a+1≠0,
∴a≠﹣1,
∴a=﹣3.
点评:
本题考查了一次二项式的定义,根据定义确定y的系数和次数是解题的关键.
考点:
代数式求值.
专题:
计算题.
分析:
根据题意列出关于x的方程,求出x的值,代入11+x计算即可得到结果.
解答:
解:
根据题意得:
11﹣x=20,
解得x=﹣9,
则11+x=11+(﹣9)=2
故答案为:
2
点评:
此题考查了代数式求值,弄清题意是解本题的关键.
考点:
有理数的混合运算.
点评:
此题考查了有理数混合运算的应用,属于新定义题型,弄清题中的新定义是解本题的关键.
考点:
规律型:
图形的变化类.
分析:
去掉开头的两个三角形,剩下的由三个正方形,一个三角形,两个圆6个图形为一组,依次不断循环出现,由此用(2014﹣2)÷6算出余数,余数是几,就与循环的第几个图形相同,由此解决问题.
解答:
解:
由图形看出去掉开头的两个三角形,剩下的由三个正方形,一个三角形,两个圆6个图形为一组,不断循环出现,
(2014﹣2)÷6=335…2
所以第2014个图形是与循环的第二个图形相同是正方形.
故答案为:
□.
点评:
此题考查图形的变化规律,找出图形的循环规律,利用规律解决问题.
三、解答题
考点:
有理数的混合运算;整式的加减.
专题:
计算题.
分析:
(1)原式先计算乘方运算,再计算乘除运算,再计算加减运算,即可得到;
(2)原式去括号合并即可得到结果.
解答:
解:
(1)原式=4+6=10;
(2)原式=﹣6x2y+9xy2﹣6﹣x2y+xy2﹣2﹣x=﹣7x2y+10xy2﹣8﹣x.
点评:
此题考查了有理数的混合运算,以及整式的加减,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
考点:
整式的加减—化简求值.
专题:
计算题.
分析:
原式去括号合并得到最简结果,把x的值代入计算即可求出值.
解答:
解:
原式=x2+2x﹣3x2+x=﹣2x2+3x,
当x=﹣2时,原式=﹣8﹣6=﹣14.
点评:
此题考查了整式的加减﹣化简求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
考点:
整式的加减.
专题:
计算题.
分析:
将A.B、C的值代入A﹣2B+3C去括号,再合并同类项,从而得出答案.
解答:
解:
A﹣2B+3C=(a3﹣a2﹣a)﹣2(a﹣a2﹣a3)+3(2a2﹣a),
=a3﹣a2﹣a﹣2a+2a2+2a3+6a2﹣3a,
=3a3+7a2﹣6a.
点评:
本题考查了整式的加减,解决此类题目的关键是熟记去括号法则,熟练运用合并同类项的法则,这是各地中考的常考点.
解:
某水果超市推出两款促销水果,其中苹果每斤x元,香蕉每斤y元,小明买了3斤苹果和2斤香蕉,共花去(3x+2y)元钱。
注:
解释合理即可得分,若未说明3x+2y的意义的扣1分。
(2)两个有理数的和是负数,那么这两个数一定都是负数,这种说法对吗?
如果不对,请举例说明?
解:
这种说法不正确,例如:
解:
原式=
=
········3分
∴代数式的值与x的取值无关,所以抄错数字,结果也正确。
········1分
当y=-1时,
=-2
(-1)=2········1分
解:
原式=2x2﹣4xy+(2y2﹣3x2+6xy﹣3y2+x2)
=2x2﹣4xy+2y2﹣3x2+6xy﹣3y2+x2
=2xy﹣y2.
当x=1,
时,
原式=2×1×(
)﹣(
)2
=
=
.
考点:
整式的加减—化简求值;整式的加减.
(2)∵A=a2+b2﹣c2,B=4a2+2b2+3c2,A+B+C=0,
∴C=﹣(A+B)=﹣(a2+b2﹣c2+4a2+2b2+3c2)=﹣(5a2+3b2+2c2)=﹣5a2﹣3b2﹣2c2.
点评:
本题主要考查了整式的化简求值,解题的关键是能正确化简整式.
考点:
规律型:
数字的变化类;完全平方公式.
分析:
由①②③三个等式可得,被减数是从3开始连续奇数的平方,减数是从1开始连续自然数的平方的4倍,计算的结果是被减数的底数的2倍减1,由此规律得出答案即可.
解答:
解:
(1)32﹣4×12=5①
52﹣4×22=9②
72﹣4×32=13③
…
所以第四个等式:
92﹣4×42=17;
(2)第n个等式为:
(2n+1)2﹣4n2=2(2n+1)﹣1,
左边=(2n+1)2﹣4n2=4n2+4n+1﹣4n2=4n+1,
右边=2(2n+1)﹣1=4n+2﹣1=4n+1.
左边=右边
∴(2n+1)2﹣4n2=2(2n+1)﹣1.
点评:
此题考查数字的变化规律,找出数字之间的运算规律,利用规律解决问题.
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