优质课时训练导数应用.docx
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优质课时训练导数应用
优质课时训练:
导数应用
一、选择题
1.函数f(x)=x+lnx在(0,6)上是( )
A.单调增函数
B.单调减函数
C.在(0,
)上是减函数,在(
,6)上是增函数
D.在(0,
)上是增函数,在(
,6)上是减函数
[答案] A
[解析] ∵0 >0, ∴函数在(0,6)上单调递增. 2.设f(x)=x2(2-x),则f(x)的单调增区间是( ) A.(0, )B.( ,+∞) C.(-∞,0)D.(-∞,0)∪( ,+∞) [答案] A [解析] f(x)=x2(2-x)=2x2-x3, f′(x)=4x-3x2,令f′(x)>0,得0 ,故选A. 3.(2014·新课标Ⅱ文,11)若函数f(x)=kx-lnx在区间(1,+∞)上单调递增,则k的取值范围是( ) A.(-∞,-2]B.(-∞,-1] C.[2,+∞)D.[1,+∞) [答案] D [解析] 由条件知f′(x)=k- ≥0在(1,+∞)上恒成立,∴k≥1. 把函数的单调性转化为恒成立问题是解决问题的关键. 4.设f′(x)是函数f(x)的导函数,y=f′(x)的图像如图所示,则y=f(x)的图像最有可能的是( ) [答案] C [分析] 由导函数f′(x)的图像位于x轴上方(下方),确定f(x)的单调性,对比f(x)的图像,用排除法求解. [解析] 由f′(x)的图像知,x∈(-∞,0)时,f′(x)>0,f(x)为增函数,x∈(0,2)时,f′(x)<0,f(x)为减函数,x∈(2,+∞)时,f′(x)>0,f(x)为增函数. 只有C符合题意,故选C. 5.已知对任意实数x,有f(-x)=-f(x),g(-x)=g(x),且当x>0,有f′(x)>0,g′(x)>0,则当x<0时,有( ) A.f′(x)>0,g′(x)>0 B.f′(x)>0,g′(x)<0 C.f′(x)<0′,g′(x)>0 D.f′(x)<0,g′(x)<0
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