二年级奥数第2324讲《举一反三》 位置趣谈.docx
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二年级奥数第2324讲《举一反三》 位置趣谈.docx
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二年级奥数第2324讲《举一反三》位置趣谈
第23讲不会输的游戏
【专题简析】
小朋友都很喜欢做游戏,数学中也有很多游戏。
通过数学游戏,不仅能培养我们把实际问题数学化的能力,而且还能培养我们学习数学的兴趣。
在这些游戏中,想要使拿到最后一个者获胜,首先要决定谁先拿,如果把物品总数除以每次取物品个数的和,没有余数,就让对方先拿,自己拿的个数必须和对方拿的个数合起来是两人每次的和。
【例题1】
桌上有21根火柴,小邱和小红轮流取,每人每次取1根或2根,谁取到最后一根谁就获胜。
小红该怎样取才能保证获胜?
思路导航:
因为每人每次只能拿1根或2根,所以只要小邱先拿,小红就一定能拿到第三根,即小邱拿1根,小红就拿2根,小邱拿2根,小红就拿1根,如此拿下去小红就能把3、6、9、12、15、18、21这些“制高点”掌握在手,从而获胜。
因此只要把火柴总数除以二人每次取火柴的和,如果没有余数,就让双方先拿。
解:
小红让小邱先拿,并且每次自己拿的个数和小邱拿的根数合起来是3,则小红保证能获胜。
练习1
1.小明和小刚一起做游戏,他们把18粒棋子放在桌上,然后轮流拿,每人每次只能拿1粒或者2粒,谁拿到最后一粒谁就获胜,你能让小明保证获胜吗?
2.桌上放着一堆火柴,共56根。
由甲乙两人轮流拿,每人每次拿1至3根,拿到最后一根的人获胜,问该怎样拿才能保证获胜?
3.桌上有20颗彩珠,小丽和小兰轮流拿,每人每次只能拿1颗或2颗,谁拿到最后五颗,谁就获胜,小兰该怎样拿才能保证获胜呢?
【例题2】甲、乙两名同学从1到30轮流连续报数,谁先报到30这个数,谁就获胜,规定:
每人每次最多报三个数,最少一个数。
如甲报1,乙可报2或2,3或报2,3,4;接着甲可报乙报的数后面的1个数或2个数或3个数。
问:
有没有必胜的报数策略?
思路导航:
要想必胜,就要抢到30。
要抢到30,只要捡到26,这时如果对方报27,你就报28,29,30;如果对方报27,28,你就报29,30;对方报27,28,29,你就报30。
同理,要抢到26,只要抢到22。
要抢到22,只要抢到18。
同理只要抢以14,10,6,2即可。
也就是从30继续减去4(30÷4=7……2,余数是几,就必须先抢到几)。
策略是自己先报,且先报到2,这样就能确保抢到6。
解:
你先报到2,对方报3,你就报4,5,6;对方报3,4,你就报5,6;对方报3,4,5,你就报6;同理可以确保抢到10,14,18,22,26,30。
练习2
1.小东和小华做游戏,他们把19粒棋子放在桌上,然后轮流拿,每人每次能拿1粒或者2粒,谁拿到最后一粒,谁就获胜。
这次小东该怎样拿才能保证获胜呢?
2.桌上有22根火柴,小明和小红轮流取,每人每次只能取1根或2根,谁取到最后一根谁获胜。
这次小红该怎样取才能保证获胜?
3.报80,两人轮流报,从1开始,每人每次报1~5个连续数,如果一人报1,另一个人可报2或2,3或2,3,4,或2,3,4,5,或2,3,4,5,6;如果一人报1、2、3、另一人可报4或4,5或4,5,6或4,5,6,7或4,5,6,7,8,谁先报到80谁就获胜。
问怎样报才能取胜?
【例题3】
有两堆枚数相等的棋子,甲、乙两人轮流在其中任意一堆里取,多取不限,但不有不取。
谁取到了最后一枚棋子为胜,如果甲后取,他一定能取胜吗?
思路导航:
由于两堆棋子的枚数相等,例如都有5枚,如图:
如果乙先在左边取2枚,甲在右边取2枚,这时两边都还有3枚:
乙先在哪一边取几枚,甲就在另一边取几枚,甲一定取走最后一枚棋子。
甲后取,一定能获胜,不论乙先在其中哪一堆里取多少枚棋子,甲总可以在另一堆里取相同枚数的棋子,因此甲一定能获胜,如果两堆棋子数不相等,只要甲先取出较多一堆里比另一堆多的枚数,使得两堆棋子枚数相等,就可以转化为例题中的情形。
解:
见思路导航
练习3
1.左边有10枚棋子,右边有12棋子,两人轮流去取,取到最后一枚的得胜,先取好还是后取好?
怎样取才能获胜?
2.有三行棋子如下图,两人轮流取,每人每次只能在同一行中至少取走1枚或2枚,谁最后取完为胜,问:
要想获胜是先取还是后取?
【例题4】
小东和小华玩25根小棒轮流取的游戏,每人每次可取1根或2根,谁取到最后一根谁就获胜。
小东先取了2根,小华怎样取才能获胜?
思路导航:
25根小棒小东先取走了2根,还有25-2=23(根),23÷3=7……2,小华也跟着取2根,然后不管小东取几根,只要小华每次取的和小东每次取的根数合起来是3,小华就一定能获胜。
解:
见思路导航
练习4
1.小华和小东做游戏,桌上有45粒棋子,每人每次可取1粒或2粒,谁取到最后一粒谁获胜,小华先拿走了1粒,问小东怎样取才能获胜?
2.小军和小明在做游戏,他们在桌上放50根火柴棒,规定每人每次可取1根至3根,谁拿到最后一根,谁获胜,小军先拿了3根,问小明怎样取才能获胜?
3.两堆糖,两人轮流拿,一次只能在其中一堆拿,拿几根不限,最后一个把糖拿走的人算输,怎样拿会输?
【例题5】
12枚棋子摆成一圈,小华和小东轮流从中取走一枚或两枚,如果取走2枚,这两枚必须相邻。
谁取走最后一枚谁就获胜,小华应采取什么样的策略才能获胜?
思路导航:
小华可以这样做:
(1)让小东先取走一枚或两枚之后,圆圈的某一位置将出现单独的空当。
于是小华从圆圈中与这个空当相对的一侧取走一枚或两枚,使得余下的棋子被两个空当分成数目相等的两部分。
(2)从这以后,小东从哪一部分中取走一枚或两枚,小华就从另一部分中取走相同数量的棋子,这样小华就能取走最后一枚而获胜。
解:
如右图:
(数字是图中棋子的编号)小东在一侧
取一枚或几枚棋子,小华就在空当相对的另一侧取走
相同数量的棋子,小华获胜。
练习5
1.桌子上摆成一圈放着10枚棋子,甲、乙两人轮流从中取,每次取一枚或取相邻的两枚,如果2枚棋子之间已有棋子被取走,它们不算相邻的,谁取到最后一枚就算胜利,你看是先取有利还是后取有利?
有没有必胜的方法?
2.桌上摆成一圈放着8根小棒,每次只能取一根或相邻的两根(如果两根小棒之间有小棒被取走,就不算相邻),小芳先取,乐乐后取,谁能取到最后一根就算胜利,乐乐要想取胜应怎样取?
3.有11根火柴,A、B两个比赛,规定每个人每次可以拿1~3根火柴,但不能连续再次拿去相同数目的火柴,谁拿到最后一根火柴,谁就得胜,如果A先开始拿,是否有必胜的方法?
练习题答案
练习1
1.让小刚先拿,小明每次拿的个数与小刚拿的个数合起来是3,小刚保证能获胜。
2.56÷4=14没有余数,若甲先拿,刚乙只要每次拿的火柴数和甲的合起来是4,乙就会拿到最后一根而获胜。
3.小兰必须先拿两颗,然后按小丽1颗,小兰2颗;或小丽2颗,小兰1颗的方法继续拿下去,小兰才能保证获胜。
练习2
1.19÷3=6……1,余数是1,小东就先拿1粒,然后不管小华拿几粒,他都能保证拿到第4,第7……最后获胜。
2.22÷3=7……1,除下来有余数,小红应先把这个1根拿下,然后不管小明几根,只要小红每次拿的火柴根数和小明拿的火柴根数合起来是3,小红就能获胜。
3.80÷6=13……2,除下来有余数,先报者应先报两个数,然后不管后报者报几个数,只要先报者每次报数的个数和后者合起来是6,先报者就会报到80,从而获胜。
练习3
1.要想取胜,要先取右边的2枚,然后对方取几枚,你就在另一堆也取几枚。
2.应先取。
甲先在第二行取一枚棋子,如甲乙在第一行(或第二行)取1枚棋子,甲只需在第三行取2枚棋子,则剩下第三行一枚棋子和第二行(或第一行)一枚棋子,甲必胜;甲先在第二行取一枚棋子,如果乙在第三行取一枚棋子,则甲只需在第三行取剩下的棋子,这时在第一行和第二行分别剩下一枚棋子,甲必胜;甲先在第二行取一枚棋子,如果乙在第三行取2枚棋子,则甲只需在任一行取一枚棋子,这时在剩余的两行分别剩下一枚,甲必胜。
练习4
1.45-1==44(粒),44÷3=14……2,小东拿2粒,然后不管小华拿几粒,只要小东每次取的和小华合起来是3,小东就一定取胜。
2.50-3=47(根),47÷4=11……3,小军先拿3根,小明也跟着拿3根,然后小军不管拿几根,只要小明每次拿的和小军合起来是4,小明就一定获胜。
3.
(1)如果两堆糖同样多,甲先拿几块,乙在另一堆也拿和甲同样多的块数,这样拿下去,后拿的人一定得输。
(2)如果两堆糖不一样多,可以先从多的一堆里取出比少的一堆多的块数,然后后拿的人拿几块,先拿的人也拿几块,这样下去,先拿的一定得输。
练习5
1.后取者有利,有必胜的办法,无论先取者取走1枚或2枚棋子,后者总是在“缺口”对面取走1枚或2枚棋子,使余下的棋子变成数目相同的两段以后,无论先取者取走哪些棋子,后取者总在另一段相应的位置上取走同样多的棋子,这样可以必胜。
2.乐乐后取,要想取胜,可以这样想:
不论小芳先取1根还是2根,乐乐总在“缺口”的对面取走1根或2根,使余下的小棒变成数目相同的两段以后,不论小芳取走哪些小棒,乐乐只要在另一段同样位置上取走同样多的小棒,这样可以必胜。
3.A先拿,第一次拿3根,以后每次按规则拿后,使余下的根数为8或4或0根,即可取胜。
第24讲位置趣谈
【专题简析】
同学们排队,以某一个人为标准来数人数,知道他左边、右边人数或从左、从右数他排第几,这类问题就是排队问题,排队问题的关键是要找出重复部分再解答。
在排队问题中,中间这一个人既不能漏掉,也不能重复,如:
小玲从队伍的右边数起是第4个,从左边数起是第8个,这里小玲重复数了两次,所以在计算总人数时一定要把重复的人数去掉。
【例题1】
小明排队唱歌,他站的这一排,从左向右数,他是第5个,从右向左数,他是第6个,问这一排共有多少人?
思路导航:
如图:
从左边数起,小明是第5个,他被数了一遍;从右边数起,小明是第6个,他又被数了一次,这样小明共被数了两次,多数了一次,所以算一共有多少人时,应从5+6=11(人)中去掉1人。
解:
5+6=11(人)11-1=10(人)
答:
这一排共有10人
练习1
1.小朋友排队照相,小力坐在第一排。
从左往右数,他坐第4个,从右往左数,他坐第8个。
第一排一共坐了多少个小朋友?
2.有一排不同颜色的彩灯,无论从左往右数,还是从右往左数,第9盏都是同一盏红灯,这一排共有多少盏彩灯?
3.一群小动物排一排,从左往右数,第4只是兔子,从右往左数第3只是小鹿,小鹿在兔子前3个,这群小动物共有几只?
【例题2】
光明小学二
(2)班参加课外活动,要求每人至少报1项,最多报2项,有20人报合唱组,有25人报数学兴趣小组,其中有5人报2项,二
(2)班一共有多少学生?
思路导航:
图中A圈表示参加合唱组的人数,B圈表示参加数学兴趣组的人数。
两圈重叠的部分(即阴影部分),表示两项都参加的人数,从图中
可以看出,两项都参加的5人被算了2次,重复了。
所以要从两组
共有的人数中减去重复的5人。
解:
20+25-5=40(名)
答:
二
(2)班一共有40名学生。
练习2
1.二
(2)班同学人人都订阅报纸,订《数学报》的有38人,订《中国儿童报》的有30人,其中8人这两种都订,问二
(2)班共有多少人?
2.张老师出了两道思考题给二(5)班同学做,做对第一题的有38人,做对第二题的有22人,两题都做对的有15人,没有全做错的同学,求二(5)班共有学生多少人?
3.有两块木板,一块长24分米,另一块长18分米,把两块木板重叠一部分后钉成一块长36分米的木板,重叠部分长多少分米?
【例题3】
二
(1)班同学排成6列做操,每列人数同样多,小明站在第一列,从前面数,从后面数他都是第5个。
二
(1)班一共有多少人在做操?
思路导航:
从前边或右边数,小明都排在第5个,说明竖着数每列有5+5-1=9(人),由于每列人数相同,竖着每列有9人,一共有6列,要求一共有多少同学在做操,就是求6个9是多少。
解:
5+5-1=9(人)
9×6=54(人)
答:
二
(1)班一共有54人在做操。
练习3
1.二(3)班同学排成5列做操,每列人数同样多,小红站在第二列,从前面数,从后面数她都是第4个。
二(3)班一共有多少个同学在做操?
2.小朋友排成方队做操,不管从前边还是从后边数,也不管是从左边还是从右边数,双双都排在第4个,这个方队里一共有多少个小朋友?
3.舞蹈队的同学表演节目,每队人数同样多。
小兵从左往右数排第4,从右边往左数排第6,从前面数排第3,从后面数排第4,你知道舞蹈队一共有多少人?
【例题4】
25个小朋友排成一行,从左边数起小林是第12个,从右边数起小明是第9个,小林和小明之间隔着几个小朋友?
思路导航:
我们可以这样想:
先从25个中减去小林和他左边的人数,再减去小明和他右边的人数,剩下的就是他俩之间的人数。
解:
25-12=13(个)13-9=4(个)
答:
小林和小明之间隔着4个小朋友。
练习4
1.有18个小朋友排成一列做操,从前面数起青青是第6个,从后面数起华华是第7个,青青和华华中间有几个小朋友?
2.10个小朋友排成一队,从前面数小红排在第2个,小华排在小红后面第4个,那么小华从后往前数排第几个?
3.两位老师带着32个学生去看电影,他们正好坐在同一排,从左边数起第9个是王老师,从右边数起第10个是李老师,求:
两位老师中间坐着同个同学?
【例题5】
小东、小红、小佳排成一行,小佳必须站中间,有几种排法?
思路导航:
小佳站中间,则小明站小佳左边,小红站小佳右边为一种排法。
小明站小佳右边,小红站小佳左边为第二种排法。
一共有两种排法。
解:
有两种排法。
练习5
1.一次晚会,只有3个文艺节目,主持人安排这3个节目演出的先后,3个节目的演出次序有多少种?
2.一路长途汽车,从起点到终点共有4个车站,有几种不同的票价?
(即多少种不同的车票)
3.小龙、小虎、小狮三个人一起来到一家理发店理发,三个人都争着要先理,可是店里只有一位理发师,只能一个一个顺次理发,请问三人理发的次序有几种?
请你把不同的次序写出来。
练习题答案
练习1
1.11个2.17盏3.9只
练习2
1.38+30-8=60(人)
2.38+22-15=45(人)
3.24+18-36=6(分米)
练习3
1.35个2.49个3.15个
练习4
1.5个2.5个3.15个
练习5
1.6种2.6种
3.6种
小龙小虎小狮;小龙小狮小虎
小虎小龙小狮;小虎小狮小龙
小狮小龙小虎;小狮小虎小龙
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