北师大版六年级数学上下册各单元必背知识点1.docx
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北师大版六年级数学上下册各单元必背知识点1
[北师大版]六年级数学上册必背知识
一、圆
1、圆是由曲线围成的平面封闭图形。
圆中心的一点叫圆心,用字母O表示。
以某一点为圆心,可以画无数个圆。
连接圆心和圆上任意一点的线段叫半径,用字母r表示。
连接圆心并且两端都在圆上的线段叫直径,用字母d表示。
2、圆有无数条半径,有无数条直径。
圆心决定圆的位置,半径决定圆的大小。
3、在同一个圆中,所有的半径都相等,所有的直径都相等。
在同一个圆中,直径是半径的2倍,半径是直径的
。
4、圆内最长的线段是直径,圆规两脚之间的距离是半径。
5、在一个正方形里画一个最大的圆,圆的直径就是正方形的边长。
在一个长方形里画一个最大的圆,圆的直径就是长方形的宽
6、圆是轴对称图形,直径所在的直线是圆的对称轴,圆有无数条对称轴。
半圆只有1条对称轴。
7、如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合,这样的图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴,这时,我们也说这个图形关于这条直线的轴对称。
对称轴是一条直线。
8、常见的轴对称图形:
等腰三角形(1条)、等边三角形(3条)、等腰梯形(1条)、长方形(2条)、正方形(4条)、圆(无数条)、半圆(1条)。
9、圆一周的长度就是圆的周长。
圆的周长总是直径的3倍多一些,圆的周长除以直径的商(圆的周长与直径的比值)是一个固定的数,我们把它叫做圆周率,用字母π表示,π是一个无限不循环小数,为了计算简便,通常取近似值3.14。
10、圆的周长=圆周率×直径即C圆=πd=2πr。
11、圆所占平面的大小叫圆的面积。
把圆等分的份数越多,拼成的图形就越接近平行四边形或长方形。
拼成的平行四边形的底相当于圆周长的一半,高相当于圆的半径;长方形的长相当于圆周长的一半,宽相当于圆的半径。
12、如果用S表示圆的面积,r表示圆的半径,那么圆的面积公式:
S圆=πr2。
13、几个公式:
C圆=πd=2πrd=
d=2r
S圆=πr2r=
r=
14、周长是(cm),面积是平方(cm2),体积是立方(cm3)。
15、圆的周长:
3.14×1=3.143.14×2=6.283.14×3=9.423.14×4=12.563.14×5=15.7
3.14×6=18.843.14×7=21.983.14×8=25.123.14×9=28.263.14×10=31.4
16、圆的面积:
3.14×12=3.143.14×22=12.563.14×32=28.263.14×42=50.243.14×52=78.5
3.14×62=113.043.14×72=153.863.14×82=200.96
3.14×92=254.343.14×102=314
例:
1.画圆时,圆规两脚之间的距离为4厘米,那么这个圆的直径是()厘米,周长是()厘米,面积是()平方厘米。
2.圆的周长是它的直径的()倍多一些,这个倍数是一个固定的数,我们把它叫(),常用字母()表示。
它是一个()小数,取两位小数是()。
3.圆是()图形,有()条对称轴.半圆有()条对称轴。
4.把一个圆平均分成若干份,可以拼成一个近似于长方形。
长方形的长相当于圆(),宽相当于圆的(),所以圆的面积S=()。
5.用一根长18.84分米的铁丝围成一个圆圈,所围成的圆圈的半径是()分米,圆圈内的面积是()平方分米。
6.在一个长8厘米、宽5厘米的长方形纸板上剪一个最大的圆,圆的面积是()平方分米。
7.()确定圆的大小,()确定圆的位置。
8.如果把一个圆的半径扩大到原来的2倍,则周长就扩大到原来的()倍,面积就扩大到原来的()倍。
二、百分数的应用
1、带有百分号的数叫做百分数,百分数相当于一个比值,因而没有单位。
2、四个公式:
①谁是谁的几分之几?
②谁是谁的百分之几?
×100%
③谁比谁多百分之几?
④谁比谁少百分之几?
×100%
×100%
3、两个公式:
①增加量(减少量)=原来的量×增加的百分数(减少的百分数)
②现在的量=原来的量±增加量(减少量)
4、存入银行的钱叫本金,利息与本金的比值叫做利率。
利息=本金×利率×时间
5、含有未知数的等式就是方程,如x+5=6
6、解方程的步骤:
①去分母②去括号③移项④合并同类项⑤系数化为1
例;1、一套西服,上衣840元,裤子210元,裤子的价钱是上衣的()%,上衣的价钱是这
西服的()%。
2、从学校到文化宫,甲要20分钟,乙要16分钟。
乙的时间比甲少()%;乙的速度比甲
()%。
3、()千米的60%是3千米;比40吨少20%()吨。
4、甲数是乙数的比是5/2,乙数比甲数少()%,甲数比乙数多()%。
5、五月份销售额比四月份增加15%,五月份销售额相当于四月份的()%,四月份销售额
比五月份少()%。
6、六一期间游乐场门票八折优惠,现价是原价的()%。
儿童文具店所有学习用品一律
折出售,节省()%。
四、比的认识
1、两个数相除,又叫做这两个数的比,“:
”是比号,比号前面的数叫做比的前项,比号后面的数叫做比的后项,前项除以后项所得的商叫做比值。
比的后项不能为0。
2、分数的基本性质:
分数的分子和分母同时乘以或者除以相同的数(0除外),分数的大小不变。
乘积是1的两个数互为倒数。
1的倒数是1,0没有倒数。
3、商不变的规律:
在除法里,被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍(0除外),商不变。
4、比的基本性质:
比的前项和后项同时乘以或者除以相同的数(0除外),它们的比值不变。
5、小数的性质:
在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变。
6、公因数只有1的两个数叫做互质数。
最简整数比:
比的前项和后项是互质数。
7、比的化简:
用商不变的性质、分数的基本性质或比的基本性质来化简。
8、比例:
①表示两个比相等的式子叫做比例。
如:
(3:
4=9:
12)。
比例有四个项,分别是两个内项和两个外项。
在3:
4=9:
12中,其中3与12叫做比例的外项,4与9叫做比例的内项。
比例的四个数均不能为0。
9、比例的基本性质:
在一个比例中,两个外项的积等于两个内项的积。
10、比、比例、比例尺、百分数的后面不能带单位。
例:
1.5÷8=(分数)=():
()=()小数
2.把0.56:
0.64化成最简整数比是():
(),比值是()。
3.今天去我们班的学生出勤率是92℅,到校的学生与没有到校的学生人数比是():
(),没有到校的学生与全班学生比():
()。
4.比的前项扩大10倍,后项缩小40℅,比值()。
5.大小两个齿轮的齿数比是4:
3,大齿轮有48齿,小齿轮有()齿。
6.在2:
5中,如果前项增加10,要使比值不变,后项应增加().
7.甲数与乙数的比是3:
4,甲数比乙数少()℅。
8.把5克盐溶于45克水中,盐与盐水的比为():
()。
9.比值为1.5的最简整数比是():
().
10.六年级
(1)班的女生人数与男生人数的比是1:
2,女生有22人,全班有()人。
五、统计
1、三种统计图:
条形统计图(表示各个量的多少)、折线统计图(表示数量多少、反映增减变化)扇形统计图(表示部分与整体的关系)。
2、平均数:
几个数量的和除以数量的个数。
中位数:
数据从大到小或从小到大排列,最中间的一个或最中间的两个的平均数。
众数:
在一组数据中出现次数最多的数。
3、事情的发生有三种情况:
第一种是必然事件:
一定会发生的事件,概率是1
第二种是不可能事件:
一定不会发生的事件,概率为0
第三种是随机事件(也叫可能事件):
可能发生也可能不发生的事件,概率是大于0小于1
例:
1、三种统计图:
()统计图(表示数量的多少)、()统计图(表示数量多少、反映增减变化)、()统计图(表示部分与整体的关系)。
2、复式条形统计图:
用两种()来分别表示不同的类型。
复式折线统计图:
用两条不同的线来表示,一条用(),另一条用()。
3、反映某城市一天气温变化,最好用()统计图,反映某校六年级各班的人数,用()统计图比较好,反映笑笑家食品支出占全部支出的多少,最好用()统计图。
六、观察物体
1、观察物体一般从正面、上面、左面或右面来观察。
2、同样高度的物体,在同一光源的照射下,离光源越近,这个物体的影子就越短;
离光源越远,这个物体的影子就越长。
3、站得高,才能望得远。
[北师大版]六年级数学下册必背知识
一圆柱和圆锥
一、 面的旋转
1.“点、线、面、体”之间的关系是:
点的运动形成线;线的运动形成面;面的旋转形成体。
2.圆柱的特征:
(1)圆柱的两个底面是半径相等的两个圆。
(2)两个底面间的距离叫做圆柱的高。
(3)圆柱有无数条高,且高的长度都相等。
3.圆锥的特征:
(1)圆锥的底面是一个圆。
(2)圆锥的侧面是一个曲面。
(3)圆锥只有一条高。
二、 圆柱的表面积
1.沿圆柱的高剪开,圆柱的侧面展开图是一个长方形(或正方形)。
(如果不是沿高剪开,有可能还会是平行四边形)
2.圆柱的侧面积=底面周长×高,用字母表示为:
S侧=ch。
3.圆柱的侧面积公式的应用:
(1)已知底面周长和高,求侧面积,可运用公式:
S侧=ch;
(2)已知底面直径和高,求侧面积,可运用公式:
S侧=πdh;
(3)已知底面半径和高,求侧面积,可运用公式:
S侧=2πrh
4.圆柱表面积的计算方法:
如果用S侧表示一个圆柱的侧面积,S底表示底面积,d表示底面直径,r表示底面半径,h表示高,那么这个圆柱的表面积为:
S表=S侧+2S底
或S表=πdh+πd2/2=
或S表=2πrh+2πr2
5.圆柱表面积的计算方法的特殊应用:
(1)圆柱的表面积只包括侧面积和一个底面积的,例如无盖水桶等圆柱形物体。
(2)圆柱的表面积只包括侧面积的,例如烟囱、油管等圆柱形物体。
三、 圆柱的体积
1. 圆柱的体积:
一个圆柱所占空间的大小。
2. 圆柱的体积=底面积×高。
如果用V表示圆柱的体积,S表示底面积,h表示高,那么V=Sh。
3. 圆柱体积公式的应用:
(1) 计算圆柱体积时,如果题中给出了底面积和高,可用公式:
V=Sh。
(2) 已知圆柱的底面半径和高,求体积,可用公式:
V=πr2h;
(3) 已知圆柱的底面直径和高,求体积,可用公式:
V=π(d/2)2h;
(4) 已知圆柱的底面周长和高,求体积,可用公式:
V=π(C/2π)2h;
4.圆柱形容器的容积=底面积×高,用字母表示是V=Sh。
5.圆柱形容器公式的应用与圆柱体积公式的应用计算方法相同。
四、 圆锥的体积
1. 圆锥只有一条高。
2. 圆锥的体积=1/3×底面积×高。
如果用V表示圆锥的体积,S表示底面积,h表示高,则字母公式为:
1/3Sh
3. 圆锥体积公式的应用:
(1)求圆锥体积时,如果题中给出底面积和高这两个条件,可以直接运用“v=1/3Sh”这一公式。
(2)求圆锥体积时,如果题中给出底面半径和高这两个条件,可以运用1/3πr²h
(3)求圆锥体积时,如果题中给出底面直径和高这两个条件,可以运用1/3π(d/2)²h
(4)求圆锥体积时,如果题中给出底面周长和高这两个条件,可以运用1/3π(c/2r)²h
二正比例和反比例
一、 变化的量
生活中存在着大量互相依存的变量,一种量变化,另一种量也随着变化。
二、 正比例
1. 正比例的意义:
两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的比值一定,这两种量就叫做成正比例的量,它们的关系叫做正比例关系。
如果用字母x和y表示两种相关联的量,用字母k表示它们的比值(一定),正比例关系可以表示为:
y/x=k(一定)。
2. 应用正比例的意义判断两种量是否成正比例:
有些相关联的量,虽然也是一种量随着另一种量的变化而变化,但它们相对应的数的比值不一定,就不成正比例,如被减数与差,正方形的面积与边长等。
三、 画一画
正比例的图像是一条直线。
四、 反比例
1. 反比例的意义:
两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的积一定,这两种量就叫做成反比例的量,它们的关系叫做反比例关系。
如果用字母x和y表示两种相关联的量,用k表示它们的乘积,反比例的关系式可以表示为:
x·y=k(一定)。
2. 判断两个量是不是成反比例:
要先想这两个量是不是相关联的量;再运用数量关系式进行判断,看这两个量的积是否一定;最后作出结论。
五、 观察与探究
当两个变量成反比例关系时,所绘成的图像是一条光滑曲线。
六、 图形的放缩
一幅图放大或缩小,只有按照相同的比来画,画的图才像。
七、 比例尺
1. 比例尺:
图上距离与实际距离的比,叫做这幅图的比例尺。
图上距离=实际距离×比例尺实际距离=图上距离÷比例尺
2. 比例尺的分类:
比例尺根据实际距离是缩小还是扩大,分为缩小比例尺和放大比例尺。
根据表现形式的不同,比例尺还可分为线段比例尺和数值比例尺。
3. 比例尺的应用:
(1)、已知比例尺和图上距离,求实际距离
比例尺=图上距离÷实际距离
图上距离=实际距离×比例尺
实际距离=图上距离÷比例尺
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