运筹学上机报告.docx
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运筹学上机报告
西安郵電學院
《运筹学》上机实验报告书
系部名称
:
经济与管理学院
学生姓名
:
雷凡
专业班级
:
国贸0901
学号
:
07092023
一、投资计划问题
某地区在今后3年内有4种投资机会,第一种是在3年内每年年初投资,年底可获利润20%,并可将本金收回。
第二种是在第一年年初投资,第二年年底可获利50%,并可将本金收回,但该项投资金额不超过2百万元。
第三种是在第二年年初投资,第三年年底收回本金,并获利60%,但该项投资金额不超过1.5百万元。
第四种是在第三年年初投资,第三年年底收回本金,并可获利40%,但该项投资金额不超过1百万元。
现在该地区准备了3百万元资金,如何制定投资方案,使到第三年年末本利的和最大?
解:
设用a,b,c,d分别表示投资机会一,二,三,四,则Xia,Xib,Xic,Xid分别表示第i年投资A,B,C,D的金额
在LINDO中输入模型:
max1.2X3a+1.6X2c+1.4X3d
st
X1a+X1b=3
1.2X1a-X2a-X2c=0
X3a+X3d-1.2X2a-1.5X1b=0
X1b<2
X2c<1.5
X3d<1
求解结果为:
1)5.750000
VARIABLEVALUEREDUCEDCOST
X3A1.6250000.000000
X2C1.5000000.000000
X3D1.0000000.000000
X1A1.2500000.000000
X1B1.7500000.000000
X2A0.0000000.060000
ROWSLACKORSURPLUSDUALPRICES
2)0.0000001.800000
3)0.000000-1.500000
4)0.0000001.200000
5)0.2500000.000000
6)0.0000000.100000
7)0.0000000.200000
NO.ITERATIONS=5
分析可知:
a.第一年:
第一种方案1.25百万元,第二种方案1.75百万元;
b.第二年:
投资第一种方案0百万元;
c.第三年:
投资第一种方案1.625百万元。
这种情况下,到第三年年末本利的和最大,为4.625百万元。
二、配料问题
某冶炼厂计划炼制含甲、乙、丙、丁4种金属成分的合金1吨,4种金属的含量比例为:
甲不少于23%,乙不多于15%,丙不多于4%,丁介于35%~65%之间,此外不允许有其他成分。
该厂准备用6种不同等级的矿石熔炼这种合金,各种矿石中的杂质在熔炼中废弃。
现将每种矿石中的4种金属含量和价格列表如下,试计算如何选配各种矿石才能使合金的原料成本达到最低。
金属含量和价格
矿石
品种
金属甲
金属乙
金属丙
金属丁
矿石含金属
(%)
矿石含杂质(%)
矿石价格
(元/吨)
矿石1
0.25
0.10
0.10
0.25
0.70
0.30
23
矿石2
0.40
0.00
0.00
0.30
0.70
0.30
20
矿石3
0.20
0.10
0.00
0.30
0.60
0.40
18
矿石4
0.00
0.15
0.05
0.20
0.40
0.60
10
矿石5
0.20
0.20
0.00
0.40
0.80
0.20
27
矿石6
0.08
0.05
0.10
0.17
0.40
0.60
12
解:
设矿石1,2,3,4,5,6的用量分别是X1,X2,X3,X4,X5,X6
在LINDO中输入模型:
min23X1+20X2+18X3+10X4+27X5+12X6
subjectto
0.1X1+0.1X3+0.15X4+0.2X5+0.05X6<0.15
0.25X1+0.4X2+0.2X3+0.2X5+0.08X6>0.23
0.1X1+0.05X4+0.1X6<0.04
0.25X1+0.3X2+0.3X3+0.2X4+0.4X5+0.17X6>0.35
0.25X1+0.3X2+0.3X3+0.2X4+0.4X5+0.17X6<0.65
0.7X1+0.7X2+0.6X3+0.4X4+0.8X5+0.4X6=1
Xi>=0
求解结果为:
1)27.42857
VARIABLEVALUEREDUCEDCOST
X10.0000005.857143
X20.9714290.000000
X30.0000000.857142
X40.8000000.000000
X50.0000004.142857
X60.0000003.428571
XI0.0000000.000000
ROWSLACKORSURPLUSDUALPRICES
2)0.0300000.000000
3)0.1585710.000000
4)0.00000028.571428
5)0.1014290.000000
6)0.1985710.000000
7)0.000000-28.571428
8)0.0000000.000000
NO.ITERATIONS=0
分析可知:
用矿石2为0.971429吨,矿石4为0.8吨。
此情况下,合金的原料成本达到最低,27.42857元。
三、下料问题
有一批500cm长的条材,要截成98cm长的毛坯1000根、78cm长的毛坯2000根。
现有6种下料方法,每种方法截出两种毛坯的根数和残料的长度列表如下,要求计算如何下料可使所用条材根数最少。
6种下料方法比较
下料方法
98cm毛坯根数
78cm毛坯根数
残料(cm)
方法1
5
0
10
方法2
4
1
30
方法3
3
2
60
方法4
2
3
70
方法5
1
5
12
方法6
0
6
32
解:
设在第i种方案下原材料的根数是Xi,i=1,2,3,4,5,6
在LINDO中输入模型:
minX1+X2+X3+X4+X5+X6
subjectto
X2+2X3+3X4+5X5+6X6=2000
5X1+4X2+3X3+2X4+X5=1000
gin6
求解结果:
1)520.0000
VARIABLEVALUEREDUCEDCOST
X1120.0000000.000000
X20.0000000.040000
X30.0000000.080000
X40.0000000.120000
X5400.0000000.000000
X60.0000000.040000
GIN0.0000000.000000
ROWSLACKORSURPLUSDUALPRICES
2)0.000000-0.160000
3)0.000000-0.200000
NO.ITERATIONS=2
LPOPTIMUMFOUNDATSTEP2
OBJECTIVEFUNCTIONVALUE
1)520.0000
VARIABLEVALUEREDUCEDCOST
X1120.0000000.000000
X20.0000000.040000
X30.0000000.080000
X40.0000000.120000
X5400.0000000.000000
X60.0000000.040000
GIN0.0000000.000000
ROWSLACKORSURPLUSDUALPRICES
2)0.000000-0.160000
3)0.000000-0.200000
NO.ITERATIONS=2
分析可知:
方法一需要用120根条材;方法五需要用400根条材。
在这时用料最省,一共用120+400=520根条材。
四、资源分配问题
某个中型的百货商场对售货人员的需求经过统计分析如下表所示。
时间
所需售货员人数
星期日
28人
星期一
15人
星期二
24人
星期三
25人
星期四
19人
星期五
31人
星期六
28人
为了保证销售人员充分休息,售货人员每周工作五天,工作的五天连续。
休息两天,并要求休息的两天是连续的。
问应该如何安排售货人员的作息,既能满足工作需要,又使配备的售货人员的人数最少?
解:
设从星期一开始上班的人数为X1,工作五天直到星期五休息,同理星期二,星期三,星期四,星期五,星期六,星期日分别为X2,X3,X4,X5,X6,X7
在LINDO中输入模型:
minX1+X2+X3+X4+X5+X6+X7
subjectto
X7+X6+X5+X4+X3>=28
X1+X7+X6+X5+X4>=15
X2+X1+X7+X6+X5>=24
X3+X2+X1+X7+X6>=25
X4+X3+X2+X1+X7>=19
X5+X4+X3+X2+X1>=31
X6+X5+X4+X3+X2>=28
gin7
计算机求解结果如下:
1)36.00000
VARIABLEVALUEREDUCEDCOST
X18.0000000.000000
X20.0000000.000000
X312.0000000.000000
X40.0000000.333333
X511.0000000.000000
X65.0000000.000000
X70.0000000.000000
GIN0.0000000.000000
ROWSLACKORSURPLUSDUALPRICES
2)0.000000-0.333333
3)9.0000000.000000
4)0.000000-0.333333
5)0.000000-0.333333
6)1.0000000.000000
7)0.000000-0.333333
8)0.0000000.000000
NO.ITERATIONS=4
分析可知:
满足工作需要且售货人数最少,为36个。
星期一:
全体上班;星期二:
安排24个员工上班;星期三:
全体上班;星期四:
安排25个员工上班;星期五:
全体上班;星期六:
安排31个员工上班;星期日:
安排28个人上班。
五、计算如下运输问题:
B1
B2
B3
B4
B5
B6
B7
B8
产量
A1
6
2
6
7
4
2
5
9
60
A2
4
9
5
3
8
5
8
2
55
A3
5
2
1
9
7
4
3
3
51
A4
7
6
7
3
9
2
7
1
43
A5
2
3
9
5
7
2
6
5
41
A6
5
5
2
2
8
1
4
3
52
需求量
35
37
22
32
41
32
43
38
解:
在LINGO中输入模型:
sets:
warehouses/wh1,wh2,wh3,wh4,wh5,wh6/:
capacity;
vendors/v1,v2,v3,v4,v5,v6,v7,v8/:
demand;
links(warehouses,vendors):
cost,volume;
endsets
min=@sum(links:
cost*volume);
@for(vendors(J):
@sum(warehouses(I):
volume(I,J))=demand(J));
@for(warehouses(I):
@sum(vendors(J):
volume(I,J))<=capacity(I));
data:
capacity=605551434152;
demand=3537223241324338;
cost=62674259
49538582
52197433
76739271
23957265
55228143;
enddata
end
求解结果:
Objectivevalue:
664.0000
VariableValueReducedCost
CAPACITY(WH1)60.000000.0000000
CAPACITY(WH2)55.000000.0000000
CAPACITY(WH3)51.000000.0000000
CAPACITY(WH4)43.000000.0000000
CAPACITY(WH5)41.000000.0000000
CAPACITY(WH6)52.000000.0000000
DEMAND(V1)35.000000.0000000
DEMAND(V2)37.000000.0000000
DEMAND(V3)22.000000.0000000
DEMAND(V4)32.000000.0000000
DEMAND(V5)41.000000.0000000
DEMAND(V6)32.000000.0000000
DEMAND(V7)43.000000.0000000
DEMAND(V8)38.000000.0000000
COST(WH1,V1)6.0000000.0000000
COST(WH1,V2)2.0000000.0000000
COST(WH1,V3)6.0000000.0000000
COST(WH1,V4)7.0000000.0000000
COST(WH1,V5)4.0000000.0000000
COST(WH1,V6)2.0000000.0000000
COST(WH1,V7)5.0000000.0000000
COST(WH1,V8)9.0000000.0000000
COST(WH2,V1)4.0000000.0000000
COST(WH2,V2)9.0000000.0000000
COST(WH2,V3)5.0000000.0000000
COST(WH2,V4)3.0000000.0000000
COST(WH2,V5)8.0000000.0000000
COST(WH2,V6)5.0000000.0000000
COST(WH2,V7)8.0000000.0000000
COST(WH2,V8)2.0000000.0000000
COST(WH3,V1)5.0000000.0000000
COST(WH3,V2)2.0000000.0000000
COST(WH3,V3)1.0000000.0000000
COST(WH3,V4)9.0000000.0000000
COST(WH3,V5)7.0000000.0000000
COST(WH3,V6)4.0000000.0000000
COST(WH3,V7)3.0000000.0000000
COST(WH3,V8)3.0000000.0000000
COST(WH4,V1)7.0000000.0000000
COST(WH4,V2)6.0000000.0000000
COST(WH4,V3)7.0000000.0000000
COST(WH4,V4)3.0000000.0000000
COST(WH4,V5)9.0000000.0000000
COST(WH4,V6)2.0000000.0000000
COST(WH4,V7)7.0000000.0000000
COST(WH4,V8)1.0000000.0000000
COST(WH5,V1)2.0000000.0000000
COST(WH5,V2)3.0000000.0000000
COST(WH5,V3)9.0000000.0000000
COST(WH5,V4)5.0000000.0000000
COST(WH5,V5)7.0000000.0000000
COST(WH5,V6)2.0000000.0000000
COST(WH5,V7)6.0000000.0000000
COST(WH5,V8)5.0000000.0000000
COST(WH6,V1)5.0000000.0000000
COST(WH6,V2)5.0000000.0000000
COST(WH6,V3)2.0000000.0000000
COST(WH6,V4)2.0000000.0000000
COST(WH6,V5)8.0000000.0000000
COST(WH6,V6)1.0000000.0000000
COST(WH6,V7)4.0000000.0000000
COST(WH6,V8)3.0000000.0000000
VOLUME(WH1,V1)0.00000005.000000
VOLUME(WH1,V2)19.000000.0000000
VOLUME(WH1,V3)0.00000005.000000
VOLUME(WH1,V4)0.00000007.000000
VOLUME(WH1,V5)41.000000.0000000
VOLUME(WH1,V6)0.00000002.000000
VOLUME(WH1,V7)0.00000002.000000
VOLUME(WH1,V8)0.000000010.00000
VOLUME(WH2,V1)0.00000000.0000000
VOLUME(WH2,V2)0.00000004.000000
VOLUME(WH2,V3)0.00000001.000000
VOLUME(WH2,V4)32.000000.0000000
VOLUME(WH2,V5)0.00000001.000000
VOLUME(WH2,V6)0.00000002.000000
VOLUME(WH2,V7)0.00000002.000000
VOLUME(WH2,V8)1.0000000.0000000
VOLUME(WH3,V1)0.00000004.000000
VOLUME(WH3,V2)12.000000.0000000
VOLUME(WH3,V3)22.000000.0000000
VOLUME(WH3,V4)0.00000009.000000
VOLUME(WH3,V5)0.00000003.000000
VOLUME(WH3,V6)0.00000004.000000
VOLUME(WH3,V7)17.000000.0000000
VOLUME(WH3,V8)0.00000004.000000
VOLUME(WH4,V1)0.00000004.000000
VOLUME(WH4,V2)0.00000002.000000
VOLUME(WH4,V3)0.00000004.000000
VOLUME(WH4,V4)0.00000001.000000
VOLUME(WH4,V5)0.00000003.000000
VOLUME(WH4,V6)6.0000000.0000000
VOLUME(WH4,V7)0.00000002.000000
VOLUME(WH4,V8)37.000000.0000000
VOLUME(WH5,V1)35.000000.0000000
VOLUME(WH5,V2)6.0000000.0000000
VOLUME(WH5,V3)0.00000007.000000
VOLUME(WH5,V4)0.00000004.000000
VOLUME(WH5,V5)0.00000002.000000
VOLUME(WH5,V6)0.00000001.000000
VOLUME(WH5,V7)0.00000002.000000
VOLUME(WH5,V8)0.00000005.000000
VOLUME(WH6,V1)0.00000003.000000
VOLUME(WH6,V2)0.00000002.000000
VOLUME(WH6,V3)0.00000000.0000000
VOLUME(WH6,V4)0.00000001.000000
VOLUME(WH6,V5)0.00000003.000000
VOLUME(WH6,V6)26.000000.0000000
VOLUME(WH6,V7)26.000000.0000000
VOLUME(WH6,V8)0.00000003.000000
分析可知:
(a).产地1往销地2运19,销地5运41;(b)产地2往销地4运1,销地8运32;(c)产地3往销地2运12,销地3运22,销地7运17;(d)产地4往销地6运6,销地8运37;(e)产地5往销地1运35,销地2运6;(f)产地6往销地6运26,销地7运26。
此时利润最大,为664。
六、目标规划
某单位领导在考虑单位职工的升级调资方案时,依次遵守以下规定:
(1)不超过年工资总额60000元;
(2)每级的人数不超过定编规定的人数;
(3)Ⅱ、Ⅲ级的升级面尽可能达到现有人数的20%;
(4)Ⅲ级不足编制的人数可录用新职工,又Ⅰ级的职工中有10%要退休。
有关资料汇总于下表中,问该领导应如何拟定一个满意的方案。
等级
工资额(元/年)
现有人数
编制人数
Ⅰ
2000
10
12
Ⅱ
1500
12
15
Ⅲ
1000
15
15
合计
37
42
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