普通高等学校招生全国统一考试数学文大纲.docx
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普通高等学校招生全国统一考试数学文大纲
普通高等学校招生全国统一考试数学(文)大纲
2021年普通初等学校招生全国一致考试纲要数学(文)
ⅰ.考试性质(略)
ⅱ.考试要求(略)
ⅲ.考试内容
1.平面向量
考试内容:
向量.向量的加法与减法.实数与向量的积.平面向量的坐标表示.线段的定比分点.平面向量的数量积.平面两点间的距离、平移.
考试要求:
〔1〕了解向量的概念,掌握向量的几何表示,了解共线向量的概念.
〔2〕掌握向量的加法和减法.
〔3〕掌握实数与向量的积,了解两个向量共线的充要条件.
〔4〕了解平面向量的基本定理,了解平面向量的坐标的概念,掌握平面向量的坐标运算.
〔5〕掌握平面向量的数量积及其几何意义,了解用平面向量的数量积可以处置有关长度、角度和垂直的效果,掌握向量垂直的条件.
〔6〕掌握平面两点间的距离公式,以及线段的定比分点和中点坐标公式,并且能熟练运用.掌握平移公式.
2.集合、简易逻辑
考试内容:
集合、子集、补集、交集、并集.
逻辑结合词.四种命题.充沛条件和必要条件.
考试要求:
〔1〕了解集合、子集、补订、交集、交集的概念.了解空集和选集的意义.了解属于、包括、相等关系的意义.掌握有关的术语和符号,并会用它们正确表示一些复杂的集合.
〔2〕了解逻辑结合词"或"、"且"、"非"的含义.了解四种命题及其相互关系.掌握充沛条件、必要条件及充要条件的意义.
3.函数
考试内容:
映射、函数、函数的单调性、奇偶性.
反函数.互为反函数的函数图像间的关系.
指数概念的扩大.有理指数幂的运算性质.指数函数.
对数.对数的运算性质.对数函数.
函数的运用.
考试要求:
〔1〕了解映射的概念,了解函数的概念.
〔2〕了解函数的单调性、奇偶性的概念,掌握判别一些复杂函数的单调性、奇偶性的方法.
〔3〕了解反函数的概念及互为反函数的函数图像间的关系,会求一些复杂函数的反函数.
〔4〕了解分数指数幂的概念,掌握有理指数幂的运算性质.掌握指数函数的概念、图像和性质.
〔5〕了解对数的概念,掌握对数的运算性质.掌握对数函数的概念、图像和性质.
〔6〕可以运用函数的性质、指数函数和对数函数的性质处置某些复杂的实践效果.
4.不等式
不等式.不等式的基本性质.不等式的证明.不等式的解法.含相对值的不等式.
考试要求:
〔1〕了解不等式的性质及其证明.
〔2〕掌握两个〔不扩展到三个〕正数的算术平均数不小于它们的几何平均数的定理,并会复杂的运用.
〔3〕掌握剖析法、综合法、比拟法证明复杂的不等式.
〔4〕掌握复杂不等式的解法.
〔5〕了解不等式|a|-|b|≤|a+b|≤|a|+|b|.
5.三角函数
考试内容:
角的概念的推行.弧度制.
恣意角的三角函数.单位圆中的三角函数线.同角三角函数的基本关系式.正弦、余弦的诱导公式.
两角和与差的正弦、余弦、正切.二倍角的正弦、余弦、正切.
正弦函数、余弦函数的图像和性质.周期函数.函数y=asin(ωx+φ)的图像.正切函数的图像和性质.三角函数值求角.
正弦定理.余弦定理.斜三角形解法.
考试要求:
〔1〕了解恣意角的概念、弧度的意义.能正确地停止弧度与角度的换算.
〔2〕掌握恣意角的正弦、余弦、正切的定义.了解余切、正割、余割的定义.掌握同角三角函数的基本关系式sin2α+cos2α=1 sinα/cosα=tanα tanαcotα=1.掌握正弦、余弦的诱导公式.了解周期函数与最小正周期的意义.
〔3〕掌握两角和与两角差的正弦、余弦、正切公式.掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式.
〔4〕能正确运用三角公式,停止复杂三角函数式的化简、求值和恒等式证明.
〔5〕了解正弦函数、余弦函数、正切函数的图像和性质,会用"五点法"画正弦函数、余弦函数和函数y=asin(ωx+φ)的简图,了解a,ω,φ的物理意义.
〔6〕会由三角函数值求角,并会用符号arcsinx、arccosx、arctanx表示.
〔7〕掌握正弦定理、余弦定理,并能初步运用它们解斜三角形.
6.数列
考试内容:
数列.
等差数列及其通项公式.等差数列前n项和公式.
等比数列及其通项公式.等比数列前n项和公式.
考试要求:
〔1〕了解数列的概念,了解数列通项公式的意义,了解递推公式是给出数列的一种方法,并能依据递推公式写出数列的前几项.
〔2〕了解等差数列的概念,掌握等差数列的通项公式与前n项和公式,并能处置复杂的实践效果.
〔3〕了解等比数列的概念,掌握等比数列的通项公式与前n项和公式,并能处置复杂的实践效果.
7.直线和圆的方程
考试内容:
直线的倾斜角和斜率,直线方程的点斜式和两点式.直线方程的普通式.
两条直线平行与垂直的条件.两条直线的交角.点到直线的距离.
用二元一次不等式表示平面区域.复杂的线性规划效果.
曲线与方程的概念.由条件列出曲线方程.
圆的规范方程和普通方程.圆的参数方程.
考试要求:
〔1〕了解直线的倾斜角和斜率的概念,掌握过两点的直线的斜率公式.掌握直线方程的点斜式、两点式、普通式,并能依据条件熟练地求出直线方程.
〔2〕掌握两条直线平行与垂直的条件,两条直线所成的角和点到直线的距离公式.可以依据直线的方程判别两条直线的位置关系.
〔3〕了解二元一次不等式表示平面区域.
〔4〕了解线性规划的意义,并会复杂的运用.
〔5〕了解解析几何的基本思想,了解坐标法.
〔6〕掌握圆的规范方程和普通方程,了解圆的参数方程.
8.圆锥曲线方程
考试内容:
椭圆及其规范方程.椭圆的复杂几何性质.椭圆的参数方程.
双曲线及其规范方程.双曲线的复杂几何性质.
抛物线及其规范方程.抛物线的复杂几何性质.
考试要求:
〔1〕掌握椭圆的定义、规范方程和椭圆的复杂几何性质,了解椭圆的参数方程.
〔2〕掌握双曲线的定义、规范方程和双曲线的复杂几何性质.
〔3〕掌握抛物线的定义、规范方程和抛物线的复杂几何性质.
〔4〕了解圆锥曲线的初步运用.
9〔a〕.①直线、平面、复杂几何体
平面及其基本性质.平面图形直观图的画法.
平行直线.对应边区分平行的角.异面直线所成的角.异面直线的公垂线.异面直线的距离.
直线战争面平行的判定与性质.直线战争面垂直的判定与性质.点到平面的距离.斜线在平面上的射影.直线战争面所成的角.三垂线定理及其逆定理.
平行平面的判定与性质.平行平面间的距离.二面角及其平面角.两个平面垂直的判定与性质.
多面体.正多面体.棱柱.棱锥.球.
考试要求
①考生可在9〔a〕和9〔b〕中任选其一.
〔1〕掌握平面的基本性质,会用斜二测的画法画水平放置的平面图形的直观图.可以画出空间两条直线、直线战争面的各种位置关系的图形.可以依据图形想像它们的位置关系.
〔2〕掌握两条直线平行与垂直的判定定理和性质定量.掌握两条直线所成的角和距离的概念,关于异面直线的距离,只需求会计算已给出公垂线时的距离.
〔3〕掌握直线战争面平行的判定定理和性质定理.掌握直线战争面垂直的判定定理和性质定理.掌握斜线在平面上的射影、直线战争面所成的角、直线战争面的距离的概念.掌握三垂线定理及其逆定理.
〔4〕掌握两个平面平行的判定定理和性质定理.掌握二面角、二面角的平面角、两个平行平面间的距离的概念.掌握两个平面垂直的判定定理和性质定理.
〔5〕会用反证法证明复杂的效果.
〔6〕了解多面体、凸多面体的概念,了解正多面体的概念.
〔7〕了解棱柱的概念,掌握棱柱的性质,会画直棱柱的直观图.
〔8〕了解棱锥的概念,掌握正棱锥的性质,会画正棱锥的直观图.
〔9〕了解球的概念,掌握球的性质,掌握球的外表积、体积公式.
9〔b〕.直线、平面、复杂几何体
考试内容:
平面及其基本性质.平面图形直观图的画法.
平行直线.
直线战争面平行的判定与性质.直线战争面垂直的判定.三垂线定理及其逆定理.
两个平面的位置关系.
空间向量及其加法、减法与数乘.空间向量的坐标表示.空间向量的数量积.
直线的方向向量.异面直线所成的角.异面直线的公垂线.异面直线的距离.
直线战争面垂直的性质.平面的法向量.点到平面的距离.直线战争面所成的角.向量在平面内的射影.
平行平面的判定和性质.平行平面间的距离.二面角及其平面角.两个平面垂直的判定和性质.
多面体.正多面体.棱柱.棱锥.球.
考试要求:
〔1〕掌握平面的基本性质,会用斜二测的画法画水平放置的平面图形的直观图;可以画出空间两条直线、直线战争面的各种位置关系的图形,可以依据图形想象它们的位置关系.
〔2〕掌握直线战争面平行的判定定理和性质定理;掌握直线战争面垂直的判定定理;掌握三垂线定理及其逆定理.
〔3〕了解空间向量的概念,掌握空间向量的加法、减法和数乘.
〔4〕了解空间向量的基本定理;了解空间向量坐标的概念,掌握空间向量的坐标运算.
〔5〕掌握空间向量的数量积的定义及其性质;掌握用直角坐标计算空间向量数量积的公式;掌握空间两点间距离公式.
〔6〕了解直线的方向向量、平面的法向量、向量在平面内的射影等概念.
〔7〕掌握直线和直线、直线战争面、平面战争面所成的角、距离的概念.关于异面直线的距离,只需求会计算已给出公垂线或在坐标表示下的距离.掌握直线战争面垂直的性质定理.掌握两个平面平行、垂直的判定定理和性质定理.
〔8〕了解多面体、凸多面体的概念,了解正多面体的概念.
〔9〕了解棱柱的概念,掌握棱柱的性质,会画直棱柱的直观图.
〔10〕了解棱锥的概念,掌握正棱锥的性质,会画正棱锥的直观图.
〔11〕了解球的概念,掌握球的性质,掌握球的外表积、体积公式.
10.陈列、组合、二项式定理
考试内容:
分类计数原理与分步计数原理.
陈列.陈列数公式.
组合.组合数公式.组合数的两特性质.
二项式定理.二项展开式的性质.
考试要求:
〔1〕掌握分类计数原理与分步计数原理,并能用它们剖析睡处置一些复杂的运用效果.
〔2〕了解陈列的意义,掌握陈列数计算公式,并能用它处置一些复杂的运用效果.
〔3〕了解组合的意义,掌握陈列数计算公式和组合数的性质,并能用它们处置一些复杂的运用效果.
〔4〕掌握二项式定理和二项展开式的性质,并能用它们计算和证明一些复杂的效果.
11.概率
考试内容:
随机事情的概率.等能够性事情的概率.互斥事情有一个发作的概率.相互独立事情同时发作的概率.独立重复实验.
考试要求:
〔1〕了解随机事情的发作活在着规律性和随机事情概率的意义.
〔2〕了解等能够性事情的概率的意义,会用陈列组合的基本公式计算一些等能够性事情的概率.
〔3〕了解互斥事情与相互独立事情的意义,会用互斥事情的概率加法公式与相互独立事情的概率乘法公式计算一些事情的概率.
〔4〕会计算事情在n次独立重复实验中恰恰发作k次的概率.
12.统计
考试内容:
抽样方法.总体散布的估量.
总体希冀值和方差的估量.
考试要求:
〔1〕了解随机抽样,了解分层抽样的意义,会用它们对复杂实践效果停止抽样.
〔2〕会用样本频率散布估量总体散布.
〔3〕会用样本估量总体希冀值和方差.
13.导数
考试内容:
导数的背影.
导数的概念.
多项式函数的导数.
应用导数研讨函数的单调性和极值.函数的最大值和最小值.
考试要求:
〔1〕了解导数概念的实践背景.
〔2〕了解导数的几何意义.
〔3〕掌握函数的导数公式,会求多项式函数的导数.
〔4〕了解极大值、极小值、最大值、最小值的概念,并会用导数求多项式函数的单调区间、极大值、极小值及闭区间上的最大值和最小值.
〔5〕会应用导数求某些复杂实践效果的最大值和最小值.
ⅳ.考试表式与试卷结构
考试采用闭卷、口试方式.全卷总分值为150分,考试时间为120分钟.
要练说,得练听。
听是说的前提,听得准确,才有条件正确模拟,才干不时地掌握高一级水平的言语。
我在教学中,留意听说结合,训练幼儿听的才干,课堂上,我特别注重教员的言语,我对幼儿说话,留意声响清楚,上下坎坷,抑扬有致,富有吸引力,这样能惹起幼儿的留意。
当我发现有的幼儿不专心听他人发言时,就随时表扬那些静听的幼儿,或是让他重复他人说过的内容,抓住教育机遇,要求他们专心听,用心记。
往常我还经过各种兴趣活动,培育幼儿边听边记,边听边想,边听边说的才干,如听词对词,听词句说意思,听句子辩正误,听故事讲述故事,听谜语猜谜底,听智力故事,动脑筋,出主意,听儿歌上句,接儿歌下句等,这样幼儿学得生动生动,轻松愉快,既训练了听的才干,强化了记忆,又开展了思想,为说打下了基础。
全试卷包括ⅰ卷和ⅱ卷.ⅰ卷为选择题;ⅱ卷为非选择题.
试卷普通包括选择题、填空题和解答题等题型.选择题是四选一型的单项选择题;填空题只需求直接填写结果,不用写出计算进程或推证进程;解答题包括计算题、证明题和运用题等,解容许写出文字说明、演算步骤或推证进程.
宋以后,京师所设小学馆和武学堂中的教员称谓皆称之为〝教谕〞。
至元明清之县学一概循之不变。
明朝中选翰林院的进士之师称〝教习〞。
到清末,学堂兴起,各科教员仍沿用〝教习〞一称。
其实〝教谕〞在明清时还有学官一意,即主管县一级的教育生员。
而相应府和州掌管束育生员者那么谓〝教授〞和〝学正〞。
〝教授〞〝学正〞和〝教谕〞的副手一概称〝训导〞。
于官方,特别是汉代以后,关于在〝校〞或〝学〞中教授经学者也称为〝经师〞。
在一些特定的讲学场所,比如书院、皇室,也称教员为〝院长、西席、讲席〞等。
试卷应由容易题、中等题和难题组成,总体难度要适当,并以中等题为主。
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