初四一次函数专题.docx
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初四一次函数专题.docx
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初四一次函数专题
5.如图,直角三角形AOC(OA>OC),OA和OC是方程x2-(3+
)x+3
=0.CE为∠OCA的平分线交x轴于E,DE⊥AC于D。
⑴求线段OA、OC的长
⑵求点D的坐标
⑶设点M是直线CE上的一点,过点M作AC的平行线与y轴于点N,是否存在这样的点M,使得M、N、D、C为顶点的四边形是平行四边形,若存在,直接写出M点的坐标,若不存在,请说明理由。
6.在平面直角坐标系中,直线y=kx+b分别与x轴、y轴的正半轴交于A、B两点,OA、OB的长为关于x的方程x2-17x+60=0的两根。
(OA>OB)
⑴求直线AB的解析式
⑵已知AB的中点O′,点C在第四象限,O′C=5,O′⊥OA于点E,求点C的坐标
⑶点Q为坐标平面内一点,且点Q不在第一象限,问在直线AB上是否存在P点,使以O、A、P、Q为顶点的四边形为菱形,若存在请直接写出点Q的坐标,若不存在,请说明理由。
7.在平面直角坐标系中A,B分别在x轴、y轴上,线段OA、OB的长(OA CB=3: 2,过点C作AB的垂线,交y轴于点D。 ⑴求点C的坐标 ⑵求直线AD的解析式 ⑶在直线AD上是否存在点P,使以O、A、P为顶点的三角形是等腰三角形? 若存在,请直接写出点P的坐标,若不存,请说明理由。 8.如图,在平面直角坐标系中,平行四边形ABCD的三个顶点A、B、C坐标分别为(-2,0),(3,0),(5,6) ⑴求直线BC的解析式; ⑵点P在线段BC上,PA交y轴于Q,若点P的横坐标为4,求四边形PCDQ的面积 ⑶在直线AD上是否存在点E,使三角形ABE与三角形ABP的面积相等,若存在,请直接写出点E的坐标,若不存在,请说明理由。 9.如图,已知在直角坐标系中,三角形ABC的顶点在坐标轴上,关于x的方程 x2-4x+m2-2m+5=0有实根,并且AB、AC的长分别是方程两根的5倍。 ⑴求AB、AC的长 ⑵若tan∠ACO=4/3,P是AB的中点,求过C、P两点的直线解析式 ⑶在⑵问的条件下,坐标平面内是否存在点M,使以点M、O、P、C为顶点的四边形是平行四边形,若存在,请直接写出点M的坐标,若不存在,请说明理由。 10.在平面直角坐标系中,有一个梯形ABCD,如图,DC∥AB,∠A+∠B=90°,点C坐标为(4,b),AD、BC的长是方程x2-(2m+1)x+(m+3)(m-2)=0的两个实数根,tan∠DAB=4/3. ⑴梯形ABCD的面积 ⑵直线BC的解析式 ⑶P是在过D平行于BC的直线上的一点,是否存在这样的点P,使得以P、C、D为顶点的三角形与三角形AOD相似? 若存在,请直接写出点P的坐标,若不存,请说明理由。 11.在平面直角坐标系中,点A和点B分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上,且OA、OB的长分别是关于x的方程x2-7x+12=0的两个根(OA ⑴求直线AB的解析式 ⑵线段AB上一点C使得S△ACO: S△BCO=1: 2,请求出点C的坐标 ⑶在⑵问的条件下,y轴上是否存在一点D,使得以A、C、O、D为顶点的四边形是梯形? 若存在,请直接写出点D的坐标,若不存在,请说明理由。 12.如图,在平面直角坐标系中,三角形ABC的边AB在x轴上,AB=5,OB的长是方程x2+2x-15=0的一个根,顶点C在y轴的正半轴上,且三角形ABC的面积为15/2. ⑴求直线AC、BC的解析式 ⑵如果P是线段AC上的动点(不与A、C重合),过点P作直线y=m(m为常数)与直线BC交于点Q,设PQ=S,求S与m之间的函数关系式,并求自变量的取值范围 ⑶在⑵问的前提下,在x轴上是否存在点R,使得三角形PQR为等腰直角三角形,若存在,请直接写出点R的坐标,若不存在,请说明理由。 13.在平面直角坐标系中,点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上,且满足∣OA-3∣+(OB2-3)2=0,点C为线段AB上一动点,过点C作CD⊥x轴,垂足为D。 ⑴求直线AB的解析式 ⑵若S梯形OBCD= 求点C的坐标 ⑶在第一象限内是否存在点P,使以P、O、B为顶点的三角形与三角形OBA相似,若存在,请求出所有符合条件的点P的坐标,若不存在请说明理由。 14.在平面直角坐标系中,直角三角形ABC的斜边AB在x轴上,顶点C在y轴的负半轴上,tan∠ABC=3/4,点P在线段OC上,且PO、PC的长(PO ⑴求P点的坐标 ⑵求AP的长 ⑶在第一象限内是否存在点M,使三角形MOB与以A、O、P为顶点的三角形相似,若存在,请直接写出M点的坐标,若不存在,请说明理由。 15.点A在x轴的负半轴上,点B在y轴的正半轴上,点C在y轴的负半轴上,OA、AB的长是方程x2-16x+60=0的两根,且OC: OB=1: 2。 ⑴求AB的长及C点的坐标 ⑵若点P在x轴上且在点A的左边,点Q在BA的延长线上,以点A、P、Q为顶点的三角形与三角形AOB相似,相似比为1/2,求直线CP的解析式 ⑶在⑵问的条件下,是否存在点M,使以A、P、Q、M四点为顶点的四边形是平行四边形,若存在,请直接写出点M的坐标,若不存在,请说明理由。 16已知,在平面直角坐标系中,三角形ABC是直角三角形,∠ACB=90°,点A、C的坐标分别为A(-3,0),C(1,0),tan∠BAC=3/4. ⑴求过点A、B的直线函数解析式 ⑵在x轴上找一点D,连接DB,使得三角形ADB与三角形ABC相似,(不包含全等),并求点D的坐标 ⑶在⑵问的条件下,如P、Q分别是AB和AD上的动点,连接PQ,设AP=DQ=m,问是否存在这样的m,使得三角形APQ与三角形ADB相似,如存在,请求出m的值,如不存在,请说明理由。 17.如图,在直角坐标系中,梯形AOCB的底OC与x轴重合,腰OA与y轴重合,OA,OC的长是一元二次方程x2-12x+27=0的两个根(OA ⑴求点B的坐标 ⑵动点P由A点出发,沿路线ABC运动,到达C点,设以O、C、P为顶点的三角形面积为S,P的横坐标为x,请写出S关于x的函数关系式 ⑶在⑵问的条件下,是否存在点P,使三角形POC为直角三角形,若存在,请直接写出点P的坐标,若不存在,请说明理由。 18.在平面直角坐标系内,O为坐标原点,点C的坐标为(0, ),E点坐标为(1,0),将三角形COE沿直线CE折叠,点O落在点D处。 ⑴求直线CE的解析式 ⑵求点D的坐标 ⑶以CE为一边,且底角为30°的等腰三角形有几个,请写出表示这些等腰三角形顶角的顶点的坐标。 19.在直角三角形ABC中,∠ADC=90°,A、C两点分别在x轴和y轴上,BC=AB=5,OC、OB是方程x2-7x+12=0的两个根,且OC>OB,F为AC中点。 ⑴求AC的长 ⑵求直线DF的解析式 ⑶在坐标平面内是否存在一点P,使以P、A、B、C为顶点的四边形是平行四边形,若存在,请直接写出P点的坐标,若不存在,请说明理由。 20.如图,在平面直角坐标系中,三角形ABC为等边三角形,OB、OD的长分别是方程x2-4x+3=0的两根,(OB ⑴求证: 三角形ABD是直角三角形 ⑵过点D的直线DE交AB于E,交AC于点F,且使△AEF和△CDF的面积相等,求直线DE的函数解析式 ⑶在⑵问的条件下,在坐标平面内是否存在点M,使从B、D、E、M为顶点的四边形为平行四边形? 若存在,请直接写出点M的坐标,若不存,请说明理由。 21.如图,在平面直角坐标系中,直线AB与x轴、y轴分别交于A、B两点,tan∠A=4/3,点C是AB的中点,过点C作AB的垂线与两坐标轴分别交于E、D两点,且OA、OB的长是关于x的方程x2-(m+6)x+6m=0的两根。 (M>6) ⑴求m的值 ⑵求直线CE的解析式 ⑶在⑵的条件下,P是直线CE上的点,在平面内是否存在点Q,使以A、C、P、Q为顶点的四边形为正方形? 若存在,请直接写出点Q的坐标,若不存在,请说明理由, 22.在平面直角坐标系中,正方形ABCD的BC边在x轴上,B在坐标原点上,AB在y轴正半轴上,P在BC延长线上,PN⊥AP交∠DCP的平分线于N,tan∠PAB=4/3,AB、BP的长是方程x2-7x+12=0的两个根。 ⑴求N点的坐标 ⑵求直线CN的解析式 ⑶在坐标系中是否存在点Q,使以C、P、Q为顶点的三角形与三角形CPN全等,若存在,诅直接写出点Q的坐标,若不存在,请说明理由。 23.如图,在三角形ABC中,点C在x轴的正半轴上,且∠ABO=∠BCO ⑴求直线AB的解析式 ⑵求点C的坐标 ⑶过点C与AB平行的直线交y轴于D点,在平面上是否有一点E,使A、B、D、E四点为顶点组成平行四边形,若存在直接写出E点坐标,若不存在说明理由。 24.如图,A、B分别是x轴正半轴和y轴正半轴上的两点,AB=10(OA ⑴求m的值及OA、OB的长 ⑵若AB的垂直平分线交坐标轴于点C,求C点坐标 ⑶在⑵问下,若点C在y轴上,在平面上是否能找到一点D,使以A、B、C、D四点为顶点组成平行四边形,若存在直接写出D点坐标,若不存在,请说明理由。
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- 初四 一次 函数 专题