人教版七年级数学下册第八章《二元一次方程组的应用一》复习讲义.docx
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人教版七年级数学下册第八章《二元一次方程组的应用一》复习讲义
二元一次方程组的应用
(一)
知识导图
实际问题
设未知数,列方程组数学问题
(二元或三元一次方程组)
解代入法方加减法
程(消元)
组
实际问题的答案
检验数学问题的解
(二元或三元一次方程组的解)
基础知识点
一道应用题,一般的,列一元一次方程时,在列方程的思考上,难度稍大;而列方程组时,由于把思考量分摊到了两个方程上,降低了列方程思考的难度,但解方程过程的运算量较大.
在列二元一次方程组解应用题时,要注意题中必有两个条件,各用来列一个二元一次方程,构成方程组.
重点题型1
【和差倍分(比例)问题】
例题1:
顺安旅行社组织200人到怀集和德庆旅游,到德庆的人数是到怀集的人数的2倍少1人,到两地旅游的人数各是多少人?
解:
设,,依题意得:
变式练习1-1:
夏季来临,天气逐渐炎热起来,某商店将某种碳酸饮料每瓶的价格上调了10%,将某种果汁饮料每瓶的价格下调了5%,已知调价前买这两种饮料各一瓶共花费7元,调价后买上述碳酸饮料3瓶和果汁饮料2瓶共花费17.5元,问这两种饮料在调价前每瓶各多少元?
变式练习1-2:
现用190张铁皮做盒子,每张铁皮做8个盒身或做22个盒底.一个盒身与两个盒底配成一个盒子,问:
用多少张铁皮制盒身,多少张铁皮制盒底,可以正好制成一批完整的盒子?
变式练习1-3:
某校春季运动会比赛中,八年级
(1)班、(5)班的竞技实力相当,关于比赛结果,甲同学说:
(1)班与(5)班得分比为6:
5;乙同学说:
(1)班得分比(5)班得分的2倍少40分。
若设
(1)班得
x分,(5)班得y分,根据题意所列的方程组应为()
6x5y
A.
x2y40
6x5y
B.
x2y40
5x6y
C.
x2y40
5x6y
D.
x2y40
重点题型2
【整数解】
例题2:
(1)①已知二元一次方程5x+3y=22.填表:
x
0
1
2
3
4
5
y
②求出方程的非负整数解.
(2)一根长20米的钢管,刚好截成若干根长3米和2米的规格的钢管,则共几种不同的截法?
变式练习2-1:
假期到了,17名女教师去外地培训,住宿时有2人间和3人间可供租住,每个房间都要住满,她们有几种租住方案()
A.5种B.4种C.3种D.2种
变式练习2-2:
某球迷协会组织36名球迷拟租乘汽车赴比赛场地,为首次打进世界杯决赛圈的国家足球队加油助威.可租用的汽车有两种:
一种每辆可乘8人,另一种每辆可乘4人,要求租用的车子不留空座,也不超载.
(1)请你给出所有的租车方案;
(2)若8个座位的车子的租金是300元/天,4个座位的车子的租金是200元/天,请你设计出费用最少的租车方案,并说明理由.
变式练习2-3:
小明有36枚硬币,共24元,求其中1角、5角、1元的硬币各有多少枚?
两步一回头
1.设“●”、“■”表示两种不同的物体,现用天平称了两次,如图所示,那么这两种物体的重量分别为:
、.
2.有大小两种船,1艘大船与4艘小船一次可以载乘客46名,2艘大船与3艘小船一次可以载乘客57人.绵阳
市仙海湖某船家有3艘大船与6艘小船,一次可以载游客的人数为().
A.129B.120C.108D.96
3.有人问某男孩,有几个兄弟,几个姐妹,他回答说:
“我的兄弟和姐妹一样多.”再问他妹妹有几个兄弟,几个姐妹,她回答说:
“我的兄弟是姐妹的2倍.”若设兄弟x人,姐妹y
人,则可列出方程组:
.
4.某车间有56名工人生产螺栓和螺母,每人每天可生产螺栓16个或螺母24个,问怎样分配工人才能使每天生产的螺栓和螺母按1:
2配套设生产螺栓为x人,生产螺母为y人,生产的螺栓和螺母按1:
2配套,则方程可列为()
xy56
A.
216x24y
xy56
B.
224y16x
xy56
C.
216y24x
xy56
D.
24x16y
5.父子二人,已知10年前父亲的年龄是儿子年龄的4倍,10年后父亲的年龄是儿子年龄的2倍,那么现在父亲的年龄是()
A.20B.30C.40D.50
问题探究
【重叠、包含数量关系,韦恩图】
例题3:
阅读以下材料,回答问题.题目中的数量有包含或重叠关系时,可以用韦恩图来表示题中的数量关系.约翰韦恩(JohnVenn)
是十九世纪英国的哲学家和数学家,他在1881年发明了以其名字命名的韦恩图.在剑桥大学的Caius学院的彩色玻璃窗上保留着对他的这个发明的纪念.韦恩图是形如下图的封闭曲线,可以直观的表示数量
之间的关系.
(1)九年级(3)班的50名同学进行物理、化学两种实验测试,经最后统计知:
物理实验做对的有40人,化学实验做对的有31人,两种实验都做错的有4人,试用图1,分析题目中的数量关系,求这两种实验都做对的有
()
A.17人B.21人C.25人D.37人
(2)(初中联赛试题改编)某班参加一次智力竞赛,共A、B、C三道题,每题或者得满分或者得0分.竞赛结果,每个学生至少答对了一题,三题全答对的有1人,答对其中两道题的有15人,答对题A的人数与答对题B的人数之和为29,答对题A的人数与答对题C的人数之和为25,答对题B的人数与答对题C的人数之和为20,求这个班有多少人?
(3)(CMO试题)在某次数学竞赛中共有甲,乙,丙三题,共25人参加竞赛,每个同学至少选做一题.在所有没解出甲题的同学中,解出丙题的人数的2倍,解出甲题的人数比余下的人数多一人,只解出一题的同学中,有一半没解出甲题,问共有多少同学解出乙题?
拓展延伸
1.2008年北京奥运会,中国运动员获得金、银、铜牌共100枚,金牌数位列世界第一.其中金牌比银牌与铜牌之和多2枚,银牌比铜牌少7枚.问金、银、铜牌各多少枚?
2.如图,周长为68的长方形ABCD被分成7个形状大小一样的小长方形,求长方形ABCD的面积.
3.现有球迷150人欲同时租用A、B、C三种型号客车去观看世界杯足球赛,其中A、B、C三种型号客车载客量分别为50人、30人、10人,要求每辆车必须满载,其中A型客车最多租两辆,则球迷们一次性到达赛场的租车方案有()
A.3种B.4种C.5种D.6种
4.某中学新建了一栋4层的教学大楼每层有8间教室,进出这栋大楼共有四道门,其中两道正门大小相同,两道侧门大小相同.安全检查中,对四道门进行了测试:
当同时开启一道正门和两道侧门时,2分钟内可以通过560名学生;当同时开启一道正门和一道侧门时,4分钟内可以通过800名学生.
(1)求平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名学生?
(2)检查中发现,紧急情况时因学生拥挤,出门效率将降低20%,安全检查规定,在紧急情况下全大楼的学生应在5分钟内通过这4道门安全撤离.假设这栋教学大楼每间教室最多有45名学生,问:
建造这4道门是否符合安全规定,请说明理由.
课堂加油站
一般情况下,对于二元一次方程组
,当
时,利用加减消元法,可推出解二元一次方程组的公式法:
,
.可用公式法求出一个未知数后,再代入求另一个
未知数.
课后练习
1.某单位组织34人分别到井冈山和瑞金进行革命传统教育,到井冈山的人数是到瑞金的人数的2倍多1人,求到两地的人数各是多少?
设到井冈山的人数为x人,到瑞金的人数为y人.下面所列的方程组正确的是()
xy34
A.
x12y
xy34
B.
x2y1
xy34
C.
2xy1
x2y34
D.
x2y1
2.某次足球比赛的记分规则如下:
胜一场得3分,平一场得1分,负一场是0分.某队踢了14
场,其中负5场,共得19分.若设胜了x场,平了y场,则可列出方程组:
.
3.某所中学现有学生4200人,计划一年后初中在校生增加8%,高中在校生增加11%,这样全校学生将增加10%,则这所中学现在的初中在校生和高中在校生人数分别是多少人?
课堂小测
1.已知x的2倍比y大30,y的3倍比x的4倍少20.求x,y两数.则可得方程组:
.
2.买苹果和梨共100千克,其中苹果的重量是梨的重量的2倍少8千克,求苹果和梨各买多少?
若设买苹果x千克,买梨y千克,则列出的方程组应是()
xy100
A.
y2x8
xy100
B.
y2x8
xy100
C.
x2y8
xy100
D.
x2y8
3.如图所示的两台天平保持平衡,已知每块巧克力的重量相等,且每个果冻的重量也相等,则每块巧克力和每个果冻的重量分别为()
A.10g,40g
B.15g,35gC.20g,30gD.30g,20g
4.一个长方形的周长是10,长比宽的2倍少1,若设长为x,宽为y,则所列的方程组正确的是()
xy10
A.
y2x1
xy10
B.
x2y1
xy5
C.
y2x1
xy5
D.
x2y1
5.学校的篮球数比排球数的2倍少3个,篮球数与排球数的比是3:
2,求两种球各有多少个?
若设篮球有x个,排球有y个,依题意得到的方程组是()
x2y3
A.
3x2y
x2y3
B.
3x2y
x2y3
C.
2x3y
x2y3
D.
2x3y
6.足球比赛中,胜一场可以积3分,平一场可以积1分,负一场得0分,某足球队最后的积分是17分,他获胜的场次最多是()
A.3场B.4场C.5场D.6场
7.若买2支圆珠笔,1本日记本需4元;买1支圆珠笔,2本日记本需5元,则买4支圆珠笔,4本笔记本需元.
8.已知一个两位数,它的十位数字x比个位数字y大1,若颠倒个位与十位数字的位置,得到的新数比原数小9,求这个两位数,则下面所列的方程组正确的是()
xy1
A.
(xy)(yx)9
xy1
C.
10xy10yx9
xy1
B.
10xyyx9
xy1
D.
10xy10yx9
9.某顾客在商场搞活动期间购买了甲、乙两种商品,分别是以7折和9折的优惠购买的,共付款386元,这两种商品原价和为500元,则甲、乙两商品的原价分别是()
A.320元,180元B.300元,200元
C.330元,170元D.310元,190元
10.今年校团委举办了“中国梦,我的梦”歌咏比赛,张老师为鼓励同学们,带了50元钱取购买甲、乙两种笔记本作为奖品.已知甲种笔记本每本2元,乙种笔记本每本3元,每种笔记本至少买6本,则张老师刚好用完
50元购买笔记本的方案共有()
A.3种B.4种C.5种D.6种
【参考答案】
重点题型1
例题1:
解:
设到德庆的人数为x人,到怀集的人数为y人
xy200
x133
依题意,得方程组:
x2y1
解这个方程组得:
y67
答:
到德庆的人数为133人,到怀集的人数为67人.
变式练习1-1:
调价前碳酸饮料每瓶3元,果汁饮料每瓶4元.
变式练习1-2:
解:
设用x张铁皮做盒身,用y张做盒底.则xy190
8x222y
答:
用110张铁皮做盒身,用80张铁皮做盒底.
,解得x110;
y80
变式练习1-3:
D
重点题型2
x2
例题2:
(1)①填表略;②
y4
(2)3种
变式练习2-1:
C
变式练习2-2:
解:
(1)设乘8人的车为x辆,乘4人的车为y辆,则8x+4y=36,2x+y=18
所有租车方案如下:
一
二
三
四
五
8人车
0
1
2
3
4
4人车
9
7
5
3
1
(2)8人车平均每人37.5元,4人车平均每人50元,8人车最多时,即租
4辆8人车,1辆4人车,费用最小,答:
略.
变式练习2-3:
1角、5角、1元枚数分别为:
0、24、12或5,15,16或10、6、20
两步一回头
题号
1
2
3
4
5
答案
30,40
D
x1y
x2(y1)
A
D
问题探究
例题3:
(1)C;
(2)20人;
(3)设解出甲、乙、丙三题的学生的分别为A、B、C,用韦恩图表示,则重叠部分表示同时解出两题或三题的学生,如图,人数分别为:
a,b,c,d,e,f,g表示.根据题意,列出方程组,解得:
b=6,即解出乙题的有6人.
拓展延伸
1.金牌51枚,银牌21枚,铜牌28枚
2x5y
x10
2.解:
设小长方形的长为x,宽为y,则
2(2xxy)68
10×4×7=280,答:
长方形ABCD的面积为280.
,解得
y4
3.B
4.
(1)120名,80名;
(2)4道
课堂小测
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
2xy30
3y4x20
D
C
D
C
C
12
D
A
B
课后练习
xy514
1.B2.
3xy19
3.初中生1400人,高中生2800人
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- 二元一次方程组的应用一 人教版 七年 级数 下册 第八 二元 一次 方程组 应用 复习 讲义