新人教版八年级下数学二次根式教案.docx
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新人教版八年级下数学二次根式教案
第十六章二次根式
16.1二次根式
(1)
1.经历二次根式概念的发生过程
教学目标
2.了解二次根式的概念
3.理解二次根式何时有意义,何时无意义,会在简单情况下求根号内所有含
字母的取值范围
4.会求二次根式的值
教学重点:
二次根式的概念
教学设想
教学难点:
例1的第
(2)(3)题学生不容易理解。
教学程序与策略
、知识回顾:
1、什么叫做平方根?
一般地,如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根。
2、什么叫算术平方根?
正数的正平方根和零的平方根,统称算术平根。
用、aa_0表示
讨论并解释:
为什么a>0?
二、新课教学
做一做:
课本P4的填空
你认为所得的各代数式的共同特点是什么?
象a24b-32s这样表示的算术平方根,且根号中含有字母的代数式叫做二次根式
为了方便起见,我们把一个数的算术平方根也叫做二次根式。
例1:
求下列二次根式中字母a的取值范围:
a24b-32s
3J(a-3)2.
解:
(1)由a+1>0得,a>-1
•••字母a的取值范围是大于或等于
1
(2)由一1>0,得1-2a>0
1-2a
-1的实数
即a<1,
2
•••字母a的取值范围是小于1的实数
2
(3)因为无论a取何值,都有(a-3)2>0,所以a的取值范围是全体实数
说明:
求字母的取值范围实质是:
转化为解不等式(组)
练习:
求下列二次根式中字母a的取值范围:
例2:
当x=-4时,求二次根式-2的值
解:
将x=-4代入二次根式得
=9=31-2x
说明:
与求代数式的值类比。
昱高:
1、若二次根式尿的值为3,求x的值.
2、物体自由下落时,下落距离h(米)可用公式h=5t2来估计,其中t(秒)表示物体下落所经过的时间•
(1)把这个公式变形成用h表示t的公式
(2)一个物体从54.5米高的塔顶自由下落,落到地面需几秒(精确到0.1秒)?
3、当x分别取下列值时,求二次根式.仁x的值:
检测:
求二次根式中x的取值范围:
x二2
1x4
附加题:
(5).2£x(6)■,x2-4
*x
三、课堂小结:
由学生总结,教师适当提问补充。
本节课要掌握:
1.形如-a(a>0)的式子叫做二次根式,“丫”称为二次根号.
2•要使二次根式在实数范围内有意义,必须满足被开方数是非负数.
四、作业:
教后反思
第十六章二次根式
课题
16.1二次根式
(2)
1.理解JW(a>0)是一个非负数和(J2)=a(a>0),并利用它们进
行计算和化简.
教学目标
2•通过复习二次根式的概念,用逻辑推理的方法推出护(a>0)是一个
非负数,用具体数据结合算术平方根的意义导出(ja)2=a(a>0);最后
运用结论严谨解题.
1.重点:
逅(a>0)是一个非负数;(JW)=a(a>0)及其运用.
教学设想
2.难点、关键:
用分类思想的方法导出门(a>0)是一个非负数;?
用
探究的方法导出(ja)2=a(a>0).
教学程序与策略
一、复习引入
(学生活动)口答
1.什么叫二次根式?
2.当a>0时,、a叫什么?
当a<0时,,'a有意义吗?
老师点评(略).
二、探究新知
议一议:
(学生分组讨论,提问解答)
[a(a>0)是一个什么数呢?
老师点评:
根据学生讨论和上面的练习,我们可以得出
4a(a>0)是一个非负数.
做一做:
根据算术平方根的意义填空:
(4)2=;
(2)2=;(、一9)2=;(.3)2=;
(,.,3)2=—;c7)2=—;(-0)2=—-
老师点评:
.'4是4的算术平方根,根据算术平方根的意义,、4是一个平方等于4的非负数,
因此有(^4)2=4.
同理可得:
(恵)2=2,(屆)2=9,()2=3,(J丄)2=-,G/-))丄,(盲)2=0,所
V33V22
以
(需)2=a(a》0)
例1计算
1.(3)22.(3、、5)23.(i)24.(7)2
'■2.62
分析:
我们可以直接利用(a)2=a(a>0)的结论解题.
(3、5)2=32(x.5)2=32•5=45,
2=5
—?
6
2_C7)2
22
三、巩固练习
计算下列各式的值:
四、应用拓展
例2计算
分析:
(1)因为x>0,所以
2222
(4)4x-12x+9=(2x)-2•2x•3+3=(2x-3)>0•
所以上面的4题都可以运用(,a)2=a(a>0)的重要结论解题.例3在实数范围内分解下列因式:
242
(1)x-3
(2)x-4(3)2x-3
五、归纳小结
本节课应掌握:
1•-、a(a>0)是一个非负数;
2•(a)2=a(a>0);反之:
a=(a)2(a>0).
六、布置作业
教后反思
第十六章二次根式
16.1二次根式⑶
1、理解Va=a(a>0)并利用它进行计算和化简.
教学目标2、通过具体数据的解答,探究膵=a(a>0),并利用这个结论解决具体
问题.
1、重点:
Ja"=a(a》0).
教学设想2.难点:
探究结论.
3.关键:
讲清a>0时,阖=a才成立.
教学程序与策略
胃=——
(老师点评):
根据算术平方根的意义,我们可以得到:
10
莊=2;J0.012=0.01;J(丄)2=丄;J
(2)2=2;V02=0;Jc)2^3
因此,一般地:
=a(a》0)I
例1化简
(1)、、9
(2)、(-4)2(3)25(4)、(-3)2
分析:
因为
(1)9=-32,
(2)(-4)2=42,(3)25=52,
(4)(-3)2=32,所以都可运用V=a(a>0)?
去化简.
解:
(1);9=、、32=3
(2).(-4)2八42=4
(3)、25=、52=5(4)、.(一3)2="32=3
三、巩固练习
教材练习
四、应用拓展
例2填空:
当a>0时,后=;当a<0时,厲=,?
并根据这一性质回答下列问
题.
(1)若孑=a,则a可以是什么数?
(2)若xa2=-a,则a可以是什么数?
(3)、、a2>a,则a可以是什么数?
分析:
T肩=玄(a>0),•••要填第一个空格可以根据这个结论,第二空格就不行,应变形,
使“()2”中的数是正数,因为,当a<0时,-a2=(-a)2,那么-a>0.
(1)根据结论求条件;
(2)根据第二个填空的分析,逆向思想;(3)根据
(1)、
(2)可知膚=
Ia丨,而la|要大于a,只有什么时候才能保证呢?
a<0.
解:
(1)因为;a2=a,所以a>0;
(2)因为、..a2=-a,所以aw0;
(3)因为当a>0时=a,要使JO">a,即使a>a所以a不存在;当a<0时,a2=-a,要
使>a,即使-a>a,a<0综上,a<0
五、归纳小结
本节课应掌握:
.a2=a(a>0)及其运用,同时理解当a<0时,\a2=-a的应用拓展
六、布置作业
教后反思
第十六章二次根式
课题
16.2二次根式的乘法
教学目标
1、理解石•Vb=Vab(a>0,b>0),Vab=需•Vb(a>0,b>0),
并利用它们进行计算和化简
2、禾U用逆向思维,得出jab乙a•.,b(a>0,b>0)并运用它进行解题和化简.
教学设想
1重点:
&•护=^/ab(a>0,b>0),Jab=^[a•护(a>0,b>0)及它们的运用.
2、难点:
发现规律,导出.a•、.b=vab(a>0,b>0).
教学程序与策略
、复习引入
(学生活动)请同学们完成下列各题.
1.填空
(1)74X曲=,J*9=;
(2)朋X725=,J16x25=.
(3)J00xJ36=,J100^36=.
2.参考上面的结果,用“>、<或=”填空.
扬X両如9,716X725J16X25,^100x^36Jl00x36
、探索新知(学生活动)让3、4个同学上台总结规律.
老师点评:
(1)被开方数都是正数;
(2)两个二次根式的乘除等于一个二次根式,?
并且把这两个二次根式中的数相乘,作为等号
另一边二次根式中的被开方数.
一般地,对二次根式的乘法规定为
掐•晶=Jab.(a>0,b>0)
反过来:
|A/ab=7a•Vb(a》0,b》0)
例1.计算
(1)y/5X^7
(2)^1XV9(3)V9XJ27(4)XV6
解:
(1)
•.5xJ
7=、35
(2)
1
X9=
.19八3
■3
V3
(3)
9
X27=
=.927h;、:
923=93
(4)
1
X.6=
、16=3
2
-2
例2
化简
54;门2a2b2
(2)化简:
、‘20;,18;.24;
四、应用拓展
例3.判断下列各式是否正确,不正确的请予以改正:
(1)(-4)(一9)=』-4-9
(2)412x25=4x
25
五、归纳小结
本节课应掌握:
(1)掐•Jb=x/ab=(a>0,b>0),Vab=需•Jb(a>0,b>0)及运用.
六、布置作业
教后反思
第十六章二次根式
课题
16.2二次根式的除法
教学目标
1、理解禹
■―(a>0,b>0)和jG=弓2(a>0,b>0)及利用它们进
行运算.
2、利用具体数据,通过学生练习活动,发现规律,归纳出除法规定,并用逆向思维写出逆向等式及利用它们进行计算和化简.
教学设想
1.重点:
理解逅=匹(a>0,b>0),匡=逅(a>0,b>0)及利用它
VbVbVb厲
们进行计算和化简.
2.难点关键:
发现规律,归纳出二次根式的除法规定.
教学程序与策略
二、探索新知
刚才同学们都练习都很好,上台的同学也回答得十分准确,根据大家的练习和回答,我们可以得到:
一般地,对二次根式的除法规定:
诗=if(a>0,b>0),
F面我们利用这个规定来计算和化简一些题目.
三、巩固练习
课本练习题
x^5x4的值.
四、应用拓展
例3.已知/9_x_£_x,且x为偶数,求(1+x)2—
Yx-67^6斗x2-1
因此得到9-x>0且x-6>0,即卩6 解: 由题意得9—X-°,即x乞9 x—6a0xa6 •6 •/x为偶数 • x=8 •••当x=8时,原式的值=「49=6. 五、归纳小结 本节课要掌握a Vb 六、布置作业 教后反思 第十六章二次根式 课题 16.2二次根式的乘除(3) 教学目标 1、理解最简二次根式的概念,并运用它把不是最简二次根式的化成最简二次根式. 2、通过计算或化简的结果来提炼出最简二次根式的概念,并根据它的特点 教学设想 来检验最后结果是否满足最简二次根式的要求. 1.重点: 最简二次根式的运用. 2.难点关键: 会判断这个二次根式是否是最简二次根式. 教学程序与策略 、复习引入 (学生活动)请同学们完成下列各题(请三位同学上台板书) 1.计算 (1)€, (2)3iH,(3)J_ 75^27V2a 老师点评: ・3=;15,3,2=〔,上8=2・a 苗5何3辰a 2.现在我们来看本章引言中的问题: 如果两个电视塔的高分别是播半径的比是. hikm,h2km,? 那么它们的传 它们的比是二2Rhl 2Rh2 、探索新知 观察上面计算题1的最后结果,可以发现这些式子中的二次根式有如下两个特点: 1.被开方数不含分母; 2.被开方数中不含能开得尽方的因数或因式. 我们把满足上述两个条件的二次根式,叫做最简二次根式. 那么上题中的比是否是最简二次根式呢? 如果不是,把它们化成最简二次根式.学生分组讨论,推荐老师点评: 不是. 3〜4个人到黑板上板书. ;⑶ 8x2y3 三、巩固练习 1 课本练习 、化简: (1) 1 3;2 ; (2) 1_.12= ;(3)"°= ^5 (-丄 m —(m>Qn>0) 2m3 mn、 x —a(a>0) m-n 四、应用拓展 例2.观察下列各式,通过分母有理数, 把不是最简二次根式的化成最简二次根式: 1=1心-1)=更1=罷八 .21(..21)(、.2-1)~2-1 1=1乂点—42 ■3: 2(3、、2)(运—辽) 从计算结果中找出规律,并利用这一规律计算 )(、一2002+1)的值. 、.2002、2001 分析: 由题意可知,本题所给的是一组分母有理化的式子,因此,分母有理化后就可以达到化简的目的. 解: 原式=(.2-1+、3-、2+_4-..3+……+,2002-,2001)x(;2002+1) =(「2002-1)(,2002+1) =2002-仁2001 五、归纳小结 本节课应掌握: 最简二次根式的概念及其运用 六、布置作业 教后反思 第十六章二次根式 课题 16.2二次根式的加减 (1) 教学目标 1、理解和掌握二次根式加减的方法. 2、先提出问题,分析问题,在分析问题中,渗透对二次根式进行加减的方法的理解•再总结经验,用它来指导根式的计算和化简. 教学设想 1.重点: 二次根式化简为最简根式. 2.难点关键: 会判定是否是最简二次根式. 教学程序与策略 一、学生活动: 计算下列各式. (1)2x+3x; (2)2x2-3x2+5x2;(3)x+2x+3y;(4)3a2-2a2+a3 教师点评: 同类项合并就是字母不变,系数相加减. 二、探索新知 学生活动: 计算下列各式. (1)2、2+3.、2 (2)2、8-3、8+5j8 (3).,7+2「7+3.97(4)3「3-2.3+,•2 老师点评: (1)如果我们把,2当成x,不就转化为上面的问题吗? 2辽+32=(2+3),升5、2 (2)把,8当成y; 28-3.8+5.8=(2-3+5): 8=48=82 (3)把J当成z; .7+2'、7+、9~7 =27+2」7+3■: 『7=(1+2+3)..,7=6叮7 (4)看为x,、2看为y. 3.3-2.3+-、.;2 =(3-2)3+「2 =3+、2 因此,二次根式的被开方数相同是可以合并的,如22与「8表面上看是不相同的,但它们可 以合并吗? 可以的. (板书)32+「8=3.2+22=5「2 3、3+、一27=3、3+3、3=6,3 所以,二次根式加减时,可以先将二次根式化成最简二次根式,? 再将被开方数相同的二次根 式进行合并. 例1.计算 (1).8+d8 (2).16x+64x 解: 例2. (1)、8+、18=2J2+3、2=(2+3).2=5、2 (2).16x+.64x=4..x+8、x=(4+8)x=12、”x 计算 (1) 3.48-91+3..12 (.48+一.,;20)+(J2-J5) 3、.48-9「+3、12=12、3-3、、3+6、3=(12-3+6)/3=15.3 (、.48+20)+(12-5)=、48+、.20+..12」5 五、归纳小结 本节课应掌握: (1)不是最简二次根式的,应化成最简二次根式; (2)相同的最简二次根式进行合并. 六、布置作业 教后反思 欢迎您的下载, 资料仅供参考! 致力为企业和个人提供合同协议,策划案计划书,学习资料等等 打造全网一站式需求 、复习引入 (学生活动)请同学们完成下列各题: 1•写出二次根式的乘法规定及逆向等式. 2.填空
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