无锡市中考题.docx
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无锡市中考题
2006年无锡市初中毕业、高级中等学校招生考试
数 学 试 题
注意事项:
1.本试卷满分130分,考试时间为120分。
2.卷中除要求近似计算的结果取近似值外,其余各题均应给出精确结果。
一、细心填一填(本大题共有13小题,l6个空,每空2分,共32分.请把结果直接填在题中的横线上.只要你理解概念,仔细运算,相信你一定会填对的!
)
1.-3的绝对值是 ,4的算术平方根是 。
2.分解因式:
.
3.温家宝总理在十届全国人大四次会议上谈到解决关于“三农”问题时说,2006年中央财政用于“三农”的支出将达到33970000万元,这个数据用科学记数法可表示
为 万元.
4.函数
中,自变量
的取值范围是 ;函数
中,自变量
的取值范围是 。
5.点(2,-1)关于x轴的对称点的坐标为 。
6.函数
的图象经过点(-l,
),则
= 。
7.如图所示,图中的∠1= º.
8.如图,点A、B、C、D在⊙O上,若∠C=60º,则∠D= º,∠O= º.
9.若一个多边形的每一个外角都等于40º,则这个多边形的边数是 。
10.在一个不透明的口袋中装有3个红球、1个白球,它们除颜色不相同外,其余均相同.若把它们搅匀后从中任意摸出1个球,则摸到红球的概率是 。
11.据国家统计局5月23日发布的公告显示,2006年一季度GDP值为43390亿元,其中,第一、第二、第三产业所占比例如图所示。
根据图中数据可知,今年一季度第—产业的GDP值约为 亿元(结果精确到0.01).
12.已知∠AOB=30º,C是射线0B上的一点,且OC=4.若以C为圆心,r为半径的圆与射线OA有两个不同的交点,则r的取值范围是 。
13.在实数的原有运算法则中我们补充定义新运算“⊕”如下:
当a≥b时,a⊕b=b2;当a<b时,a⊕b=a.
则当x=2时,(1⊕x)·x-(3⊕x)的值为(“·”和“-”仍为实数运算中的乘号和减号).
二、精心选一选(本大题共有7小题,每小题3分,共21分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把正确选项前的字母代号填在题后的括号内。
只要你掌握概念,认真思考,相信你一定会选对的!
)
14.下列各式中,与
是同类根式的是( )
A.
B.
C.
D.
15.如图,O是原点,实数a、b、c在数轴上对应的点分别为A、B、C,则下列结论错误的是( )
A.a-b>0B.ab<0C.a+b<0D.b(a-c)>0
16.设—元二次方程x2-2x-4=0的两个实根为x1和x2,则下列结论正确的是( )
A.x1+x2=2B.x1+x2=-4C.x1·x2=-2D.x1·x2=4
17.在下面四个图案中,如果不考虑图中的文字和字母,那么不是轴对称图形的是( )
18.已知⊙O1和⊙O2的半径分别为2和5,圆心距OlO2=3,则这两圆的位置关系是( )
A.相离B.外切C.相交D.内切
19.现有边长相等的正三角形、正方形、正六进形、正八边形形状的地砖,如果选择其中的两钟铺满平整的地面,那么选择的两种地砖形状不能是( )
A.正三角形与正方形B.正三角形与正六边形
C.正方形与正六边形D.正方形与正八边形
20.探索规律:
根据下图中箭头指向的规律,从2004到2005再到2006,箭头的方向是( )
三、认真答一答(本大题共有8小题,共61分。
解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程.只要你积极思考,细心运算,你一定会解答正确的!
)
21.(本小题满分8分)
(1)计算:
º
(2)解不等式组:
22.(本小题满分7分)
已知:
如图,
ABCD中,∠BCD的平分线交AB于E,交DA的延长线于F.
求证:
AE=AF.
23.(本小题满分7分)
甲、乙两人都想去买一本某种辞典,到书店后,发现书架上只有一本该辞典,于是两人都想把书让给对方先买,为此两人发生了“争执”.最后两人商定,用掷一枚各面分别标有数字1,2,3,4的正四面体骰子来决定谁先买。
若甲赢,则乙买;若乙赢,则甲买。
具体规则是:
“每人各掷一次,若甲掷得的数字比乙大,则甲赢;若甲掷得的数字不比乙大,则乙赢”.
请你用“画树状图”的方法帮他们分析一下,这个规则对甲、乙双方是否公平?
24.(本小题满分6分)
(1)如图l,己知△ABC中,AB>AC.试用直尺(不带刻度)和圆规在图l中过点A作一条直线l,使点C关于直线l的对称点在边AB上(不要求写作法,也不必说明理由,但要保留作图痕迹).
(2)如图2,己知格点△ABC,请在图2中分别画出与△ABC相似的格点△AlBlCl和格点△A2B2C2,
并使△AlBlCl与△ABC的相似比等于2,而A2B2C2与△ABC的相似比等于
。
(说明:
顶点都在网格线交点处的三角形叫做格点三角形.友情提示:
请在画出的三角形的项点处标上相对应的字母!
)
25.(本小题满分8分)
姚明是我国著名的篮球运动员,他在2005-2006赛季NBA常规赛中表现非常优异.下面是他在这个赛季中,分期与“超音速队”和“快船队”各四场比赛中的技术统计.
场次
对阵超音速
对阵快船
得分
篮板
失误
得分
篮板
失误
第一场
22
10
2
25
17
2
第二场
29
10
2
29
15
0
第三场
24
14
2
17
12
4
第四场
26
10
5
22
7
2
(1)请分别计算姚明在对阵“超音速”和“快船”两队的各四场比赛中,平均每场得多少分?
(2)请你从得分的角度分析,姚明在与“超音速”和“快船”的比赛中,对阵哪一个队的发挥更稳定?
(3)如果规定“综合得分”为:
平均每场得分×l+平均每场篮板×1.5十平均每场失误×(-1.5),且综合得分越高表现越好,那么请你利用这种评价方法,来比较姚明在分别与“超音速”和“快船”的各四场比赛中,对阵哪一个队表现更好?
26.(本小题满分7分)
一商场计划到计算器生产厂家购进一批A、B两种型号的计算器.经过商谈,A型计算器单价为50元,100只起售,超过100只的超过部分,每只优惠20%;B型计算器单价为22元,150只起售,超过l50只的超过部分,每只优惠2元.如果商家计划购进计算器的总量既不少于700只,又不多于800只,且分别用于购买A、B这两种型号的计算器的金额相等,那么该商场至少需要准备多少资金?
27.(本小题满分9分)
如图,△ABC中,∠ACB=90º,AC=BC=1,将△ABC绕点C逆时针旋转角α。
(0º<α<90º)得到△A1B1C1,连结BB1.设CB1交AB于D,AlB1分别交AB、AC于E、F.
(1)在图中不再添加其它任何线段的情况下,请你找出一对全等的三角形,并加以证明(△ABC与△A1B1C1全等除外);
(2)当△BB1D是等腰三角形时,求α;
(3)当α=60º时,求BD的长.
28.(本小题满分9分)
已知抛物线y=ax2+bx+c(a>0)的顶点是C(0,1),直线l:
y=-ax+3与这条抛物线交于P、Q两点,与x轴、y轴分别交于点M和N.
(1)设点P到x轴的距离为2,试求直线l的函数关系式;
(2)若线段MP与PN的长度之比为3:
1,试求抛物线的函数关系式。
四、实践与探索(本大题共有2小题,满分16分,只要你开动脑筋,大胆实践,勇于探索,你一定会成功!
)
29.(本小题满分7分)
图l是“口子窖”酒的一个由铁皮制成的包装底盒,它是一个无盖的六棱柱形状的盒子(如图2),侧面是矩形或正方形.经测量,底面六边形有三条边的长是9cm,有三条边的长是3cm,每个内角都是120º,该六棱校的高为3cm。
现沿它的侧棱剪开展平,得到如图3的平面展开图.
(1)制作这种底盒时,可以按图4中虚线裁剪出如图3的模片.现有一块长为17.5cm、宽为16.5cm的长方形铁皮,请问能否按图4的裁剪方法制作这样的无盖底盒?
并请你说明理由;
(2)如果用一块正三角形铁皮按图5中虚线裁剪出如图3的模片,那么这个正三角形的边长至少应为 cm。
(说明:
以上裁剪均不计接缝处损耗.)
30.(本小题满分9分)
如图,在等腰梯形ABCD中,AB∥DC,AB=8cm,CD=2cm,AD=6cm.点P从点A出发,以2cm/s的速度沿AB向终点B运动;点Q从点C出发,以1cm/s的速度沿CD、DA向终点A运动(P、Q两点中,有一个点运动到终点时,所有运动即终止).设P、Q同时出发并运动了t秒.
(1)当PQ将梯形ABCD分成两个直角梯形时,求t的值;
(2)试问是否存在这样的t,使四边形PBCQ的面积是梯形ABCD面积的一半?
若存在,求出这样的t的值,若不存在,请说明理由。
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