第六单元统计数学思考综合实践.docx
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第六单元统计数学思考综合实践.docx
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第六单元统计数学思考综合实践
总复习统计与概率
备课时间:
上课时间:
一、教材分析
本部分内容是对学生六年来学习的统计与概率内容的总结,从回顾与交流、巩固与应用两个方面来帮助学生整理与应用。
二、教学目标
1、经历收集数据、整理数据、分析数据的活动,体会统计在实际生活中的应用,在运用统计知识解决实际问题的过程中,发展统计观念。
2、整理所学习的统计图和统计量,能用自己的语言描述各种统计图的特点。
三、教学重难点:
1、体会统计在实际生活中的应用,发展统计观念。
2、用自己的语言描各种统计图的特点。
教具学具准备统计表、课件
教学课时:
2课时
教学过程:
一、谈话导入
在日常生活和生产实践中,我们经常需要对一些数据进行分析、比较、研究,这就需要统计知识。
今天我们就来进一步复习统计知识中的统计表、统计图和统计量等相关知识。
(板书课题)
二、回顾与整理
1.复习统计知识。
(1)统计表。
①我们学过的统计表有哪几类?
(单式统计表、复式统计表)
②制作统计表要注意的事项。
(生回忆旧知,讨论汇报)
生1:
根据原始材料和统计要求确定分类的项目和设计统计表。
生2:
统计表要有标题。
生3:
表中所有数据都应标明计量单位。
生4:
表内材料的来源、时间、地点要加以注明。
(2)统计图。
①我们学过哪些统计图?
生1:
单式条形统计图和复式条形统计图。
生2:
单式折线统计图和复式折线统计图。
生3:
扇形统计图。
②这些统计图的意义是什么?
各有什么特点?
(根据学生的回答,教师用课件完成下表)
条形统计图折线统计图扇形统计图
特点:
用直条的长短表示数量的多少
用一个单位长度表示一定的数量。
用整个圆的面积表示总量,用圆内各个扇形的面积表示各部分数量占总量的百分比。
。
作用:
从图中能清楚地看出各种数量的多少,便于相互比较
用折线的起伏表示数量的增减变化。
从图中能清楚地看出数量的增减变化情况,也能看出数量的多少。
从图中能清楚地看出各部分数量占总量的百分比,以及部分数量与部分数量之间的大小关系。
③制作统计图要注意什么?
(要有名称、图例;条形统计图或折线统计图的横、纵轴单位长度要合适;画折线统计图要先标点,再连线……)
(3)统计量。
①什么叫平均数?
(学生回答后教师小结)
平均数:
一组数据的和除以这组数据的个数所得的商。
②怎样求一组数据的平均数?
平均数=总数量÷总份数
③在实际运用中有哪些求平均数的特殊方法?
生:
如在歌手大赛中,计算成绩通常要去掉一个最高分和一个最低分后再计算平均分作为歌手的成绩。
第二课时:
4什么是众数?
出现的次数最多
5、什么是中位数?
怎么求中位数?
处在最中间的位置
6、众数与中位数的作用是什么?
三、巩固练习:
⊙典型例题解析
1.课件出示典型例题1。
某鞋店销售了一批女鞋,共30双,其中各种尺码的销售量如下表所示:
鞋的尺码(cm)2222.52323.52424.525
销售量(双)24114711
计算这30双女鞋尺码的平均数
分析 本题考查的是平均数的求法。
解答 2+4+1+14+7+1+1=30
(22×2+22.5×4+23×1+23.5×14+24×7+24.5×1+25×1)÷30=23.45
2.课件出示典型例题2。
某班有50人,期末数学考试有1人缺考,其他同学的平均分是87.5分,后来缺考的同学补考后班级的平均成绩提高到了87.7分,这个同学的成绩比全班的平均成绩高多少分?
分析 本题主要考查学生对求平均数知识的掌握情况。
因为补考的人把分数移补给了其他49人,将班级平均分从87.5分提高到了87.7分,平均分提高了0.2分,说明补考的学生移出0.2×49=9.8(分)。
如图:
解答 (87.7-87.5)×(50-1)=9.8(分)
答:
这个同学的成绩比全班的平均成绩高9.8分。
⊙探究活动
1.出示探究题。
下面是一位病人的体温记录情况折线统计图,请仔细看图填空。
(1)护士每隔( )小时给病人量一次体温。
(2)这位病人的体温最高是( )℃,最低是( )℃。
(3)他的体温在( )时至( )时下降得最快;在( )这段时间比较稳定。
(4)图中的黑粗虚线表示( )。
(5)从体温上看,这位病人的病情在( )。
(填“好转”或“恶化”)
4.小结。
解决此类问题,要以统计图中的相关信息为依据,仔细观察,认真分析,联系生活实际,做出正确判断。
⊙课堂总结:
通过本节课的复习,你有什么收获?
⊙布置作业
教材98页1、2、3、4、5题。
板书设计
统 计
统计统计表 (单式、复式)
统计图条形统计图(单式、复式)
折线统计图(单式、复式)
扇形统计图
统计量:
平均数 总数量÷总份数
众 数 出现的次数最多
中位数 处在最中间的位置
教学反思:
第3课时 可能性
备课时间:
上课时间:
知识目标:
使学生通过复习,进一步体会事件发生的可能性的含义,知道可能性是有大小的,会用分数表示一些简单事件发生的可能性大小。
能力目标:
使学生通过复习,进一步体会游戏规则的公平性,能判断简单游
戏的规则是否公平,能设计简单的公平游戏规则。
情感目标:
结合生活实例,进一步让学生体验生活中存在的数学问题
教具学具准备、课件
教学过程:
一谈话导入:
之前,我们学过一些可能性的知识,大家还记得多少?
这节课,我们进一步来复习可能性的相关知识。
二、回顾与整理
1.确定现象和不确定现象。
(1)确定现象。
可预言的现象,即在准确地重复某些条件的前提下,它的结果总是确定的。
如在一个标准大气压下将水加热到100℃,水便会沸腾。
(2)确定与不确定。
举例说一说什么是确定与不确定。
①确定:
生活中的一些事件是必然的,是一定发生的,这些事件的发生就是确定的。
例如:
人活着必须要呼吸空气。
②不确定:
生活中还有一些事件时而发生,时而不发生,这些事件的发生是不确定的。
例如:
晴天、雨天。
(3)一定、可能与不可能。
举例说一说什么是“一定”“可能”与“不可能”事件。
①无论在什么情况下都会发生的事件,是“一定”事件。
例如:
摸球,盒子里有2个红球,一定能摸出红球。
②任何情况下都不会发生的事件,是“不可能”事件。
例如:
摸球,盒子里有2个红球,不可能摸出绿球。
③在某些情况下会发生,而在其他情况下不会发生的事件,是“可能”事件。
例如:
摸球,盒子里有1个红球,1个绿球,有可能摸出红球,也有可能摸出绿球。
2.事件发生的可能性。
如何描述事件发生的可能性大小?
某些事件发生的可能性有大有小,对事件发生的可能性大小,可以用“一定”“经常”“偶尔”“不可能”“可能”等词语来描述。
三、探究活动
1.出示探究题。
甲、乙两个学生做套圈游戏。
(1)用下面哪几种方法决定谁先套是公平的?
①抛硬币,正面朝上甲先套,反面朝上乙先套。
②做“石头、剪刀、布”的游戏,谁赢谁先套。
③掷骰子,点数大于3甲先套,小于3乙先套。
(2)如果套圈的有3人,可以用什么方法公平地决定谁先套?
2.小组合作,讨论、分析,弄清结论。
3.汇报结论及相关理由。
明确问题
(1)的结论及理由。
预设
生1:
方法①公平。
抛硬币时,共有正面朝上和反面朝上两种情况,正面朝上的情况有一种,即正面朝上的可能性为12;反面朝上的情况也有一种,即反面朝上的可能性为12。
生2:
方法②公平。
做“石头、剪刀、布”的游戏时,输赢现象发生的可能性相等,所以这个规则是公平的。
生3:
方法③不公平。
因为骰子上的点数分别为1、2、3、4、5、6,点数大于3的有3种,小于3的有2种,点数大于3的占36=12,小于3的占26=13。
所以这个规则是不公平的。
明确问题
(2)的结论及理由。
预设
生1:
在游戏规则里,如果每种现象发生的可能性都相等,这个规则才是公平的。
生2:
可以用掷骰子的方法。
点数是1或2,甲先套;
点数是3或4(乙先套;
点数是5或6,丙先套。
因为每种情况出现的可能性都是26=13,所以这个规则是公平的。
4.小结。
在游戏规则里,如果每种现象发生的可能性都相等,则这个规则就是公平的;如果每种现象发生的可能性不相等,这个规则就是不公平的。
⊙课堂总结
通过本节的复习,你有什么收获?
⊙布置作业
教材99页6、7、8题。
板书设计
可能性
1.确定现象和不确定现象 一定 可能 不可能
2.事件发生的可能性 可能性的大小
3.游戏输赢的可能性 取决于各自出现的机会
4.游戏规则的公平性 可能性相等
教学反思:
总复习第四部分数学思考
备课时间:
上课时间:
教学目标
1.通过学生观察、探索,使学生掌握数线段的方法。
2.渗透“化难为易”的数学思想方法,能运用一定规律解决较复杂的数学问题。
3.培养学生归纳推理探索规律的能力。
【教学重、难点】引导学生发现规律,找到数线段的方法。
【教具、学具准备】多媒体课件
【教学过程】
一、游戏设疑,激趣导入。
1.师:
同学们,课前我们来做一个游戏吧,请你们拿出纸和笔在纸上任意点上8个点,并将它们每两点连成一条线,再数一数,看看连成了多少条线段。
(课件出现下图,之后学生操作)
2.师:
同学们,有结果了吗?
(学生表示:
太乱了,都数昏了)大家别着急,今天,我们就一起来用数学的思考方法去研究这个问题。
(板书课题)
二、逐层探究,发现规律。
1.从简到繁,动态演示,经历连线过程。
师:
同学们,用8个点来连线,我们觉得很困难,如果把点减少一些,是不是会容易一些呢?
下面我们就先从2个点开始,逐步增加点数,找找其中的规律。
师:
2个点可以连1条线段。
为了方便表述我们把这两个点设为点A和点B。
(同步演示课件,动态连出AB,之后缩小放至表格内,并出现相应数据,如下图)
师:
如果增加1个点,我们用点C表示,现在有几个点呢?
(生:
3个点)
如果每2个点连1条线段,这样会增加几条线段?
(生:
2条线段,课件动态连线AC和BC)那么3个点就连了几条线段?
(生:
3条线段)
师:
你说得很好!
为了便于观察,我们把这次连线情况也记录在表格里。
师:
如果再增加1个点,以此类推:
6个点可以连多少条线段呢?
就请同学们翻到书第91页,请看到表格的第6列,自己动手连一连,再把相应的数据填写好。
2.观察对比,发现增加线段与点数的关系。
师:
仔细观察这张表格,在这张表格里有哪些信息呢?
3.进一步探究,推导总线段数的算法。
(1)分步指导,逐个列出求总线段数的算式。
师:
同学们,我们知道了6个点可以连15条线段,现在你们有什么办法知道8个点可以连多少条线段吗?
生:
2个点连1条线段,增加一个点,就增加了2条线段,1+2=3(条),所以3个点就连了3条线
(2)观察算式,探究算理。
(3)归纳小结,应用规律。
师:
现在我们知道了总线段数其实就是从1依次连加到点数减1的那个数的自然数数列之和。
因此,我们只要知道点数是几,就从1开始,依次加到几减1,所得的和就是总线段数。
师:
下面我们运用这条规律去计算一下6个点和8个点时共连的线段数,就请同学们打开数学书91页,把算式写在书上相应的横线上!
三、探究活动:
1.课件出示教材103页4、7题。
2.小组合作,想一想解决这两个问题需要用到哪些思想方法。
(生讨论、试做,师巡视,相应指点)
3.小结。
解答此类问题,要多动脑筋,运用合适的数学思想和方法进行探究,化难为易,进行解答。
⊙课堂总结:
通过本节课的复习,你有什么收获?
⊙布置作业:
教材103页2、6题。
板书设计
教学反思:
第2课时推理思考
备课时间:
上课时间:
教学目标:
1、通过合作探讨和交流,初步学习掌握利用列表法进行逻辑推理的方法。
2、会初步搜集信息并借助列表法进行简单的逻辑推理与应用。
3、在交流探讨中进一步感受到数学的简洁美和问题解决策略的多样化,并在体验问题与信息间的的逻辑关联中感受事物间的辨证联系。
教学重点:
让学生能自觉运用表格法进行逻辑推理。
教学难点:
有条理地表达的自己的推理过程。
教学具准备:
多媒体课件等。
教学过程:
一、课前游戏
师:
在上课之前,我们来玩一个游戏,趣味抢答,我说一句话,请你们根据我所说的话进行推理,说出你想到的结论。
1、明明不是女生。
2、张老师上课从不讲英语。
3、小华是明明的哥哥,但是明明却不是小华的弟弟。
4、数学考试考了前三名的小红既不是第一名也不是第三名。
二、新授
(一)进一步理解什么是推理?
1、呈现推理小游戏情境:
A、B、C代表爷爷、爸爸、孙子三个人。
师:
你能确定A、B、C分别代表谁吗?
师:
如果C是7岁,现在可以确定了吗?
C是孙子,并可以排除A、B已经不可能是孙子了,但还不能确定A、B的身份。
师:
A的年龄更接近C的年龄,现在可以确定了吗?
(学生:
通过生活常理可以推断出A为爸爸,继而推定B为爷爷。
)
2、小结:
能够借助有力的信息或依据来推定某件事情,才可以称为推理。
(二)尝试推理
媒体出示例2
六年级有三个班,每班有2个班长。
开班长会时,每次每班只要一个班长参加。
第一次到会的有A、B、C;第二次有B、D、E;第三次有
A、E、F。
请问哪两位班长是同班的?
1、质疑引出问题
师:
通过读题你能判断出哪两位班长是同班的?
学生根据文字材料信息独立尝试推理,同桌互说。
2、引导方法:
师:
可以用什么方法把题意给整理、表示出来?
(可能有学生会提议用列表的方法来解决,教师要适时表扬,并由此引出表格。
)
教师引导学生用列表的方法把题意表示出来。
(媒体出示表格,学生也可以在练习本上自己学着画。
)
如:
用1”表示到会,用“0”表示没到会。
3、观察表格,学会推理。
师:
从第一次到会的情况,你可以看出什么?
(学生:
可以看出:
A只可能和D、E或F同班。
)
师:
从第二次到会的情况,你可以判断出什么?
(学生:
可以判断:
A只可能和D或E同班。
)
师:
从第三次到会的情况,你可以判断出什么?
(学生:
可以判断:
A只可能和D同班。
)
师:
那么B和C又分别与谁同班。
(学生模仿尝试,个别反馈从第一次到会的情况可以看出,B只可能和E或F同班。
所以,C只可能与E同班。
)
4、学生借助表格展开推理过程口述思路的交流 (借助表格再次口述思路,让学生体会表格的重要性。
)
5、小结:
在列表过程中可以突出排除法的魅力,并由此推理出结果。
三、练习:
1、练习十八第6题:
王阿姨、刘阿姨、丁叔叔、李叔叔分别是工人、教师、军人。
王阿姨是教师;丁叔叔不是工人;只有刘阿姨和李叔叔的职业相同。
请问他们的职业各是什么?
2、综合推理:
练习十八第7题:
四、小结:
要善于思考,在生活中要学会利用方法解决数学问题,体会数学的奥妙与乐趣!
板书设计:
教学反思:
第五部分 综合与实践
第1课时 绿色出行
备课时间:
上课时间:
教学目标:
1、知识与技能:
让学生经历计算和研究的过程,理解并掌握时间速度路程的关系以及总量和份数之间的关系等。
2、过程与方法:
让学生体会研究和分析的过程,掌握调查研究的能力,通过猜想验证、自主探究、小组合作、评价交流等学习活动,培养学生分析、比较、辨别、综合、概括、理解的能力。
3、情感态度价值观:
培养学生猜想、创新、迁移、独立思考以及团队合作的能力。
增强学生的数学意识,体验本节课知识在现实生活中的意义。
并对学生进行德育教育,渗透绿色出行对于环保的意义。
教学重点:
认识到绿色出行对于环境保护的意义。
教学难点:
学会调查研究和分析出行方式的方法。
教学准备:
课件、
教学过程:
一交流信息,质疑导入
同学们,课前让大家调查、整理自己居住的小区家庭轿车的拥有量,你们调查了吗?
谁能将自己调查的结果与大家交流一下?
(学生交流调查到的结果)
提问:
你听说过“绿色出行”吗?
你知道“绿色出行”的含义吗?
二、阅读感知,提高环保意识
1.课件出示情境图,引导学生交流感受。
(学生看图后交流感受)
2.课件出示教材信息:
据统计,2011年末全国民用轿车保有量4962万辆,同比增长23.2%,其中私人轿车4322万辆,同比增长25.5%。
北京市公共交通出行比例由2010年的40%上升到2011年的42%,2011年小汽车出行比例为33%,为近年来首次下降。
北京市民的“绿色出行”意识不断增强。
提问:
这段信息说明了什么?
你对绿色出行有哪些认识。
(引导学生通过阅读106页“你知道吗?
”,了解绿色出行的含义)
3.倡导绿色出行。
绿色出行有这么多好处,同学们打算今后怎么做?
(引导学生进行交流,提高学生绿色出行的意识)
⊙探究活动
1.出示资料。
小明的爸爸每天开车上下班,从单位到家往返的平均速度为20千米/时,单程用时45分钟。
妈妈上班乘地铁单程用时30分钟,地铁的平均速度为30千米/时。
小明每天步行上下学,单程用时15分钟,平均步行速度为50米/分
2.阅读整理资料中的信息。
往返平均速度单程所用时间
爸爸20千米/时45分钟
妈妈30千米/时30分钟
小明50米/分15分钟
3.提出探究问题。
问题
(1) 每辆汽车平均每千米排放160g二氧化碳。
如果北京的一辆汽车平均每年行驶15000km,那么这辆汽车一年排放二氧化碳多少千克?
合多少吨?
全国2011年末之前购买的私人轿车在2012年排放多少吨二氧化碳?
问题
(2) 小明的爸爸从家到单位有多远?
如果全年按245个工作日计算,一年上下班行驶多少千米?
排放多少二氧化碳?
4.小组讨论、分析、解答,然后交流、汇报。
5.根据上面的探究活动,你发现了什么?
(学生自由交流)
⊙课堂总结:
这节课你有什么收获?
⊙布置作业:
调查本班同学及家长的交通出行方式,计算出出行百分比并提出好的建议。
板书设计:
绿色出行
节能 提效 减污 健康
教学反思:
第2课时 北京五日游
备课时间:
上课时间:
教学目标:
1.通过探究活动,理解旅游计划设计的方法及合理性。
2.在活动中锻炼搜集信息的能力和方法,获得数学活动经验
教学重难点:
理解旅游计划设计的方法及合理性
教具准备 PPT课件
教学过程:
⊙激趣导入
快放暑假了,小明期待着假期与爸妈参加“北京五日游”。
爸爸妈妈把这个旅游计划的设计任务交给了小明。
同学们,你能帮小明设计一个旅游计划吗?
⊙实践活动,制订旅游计划
1.引导学生讨论确定旅游计划的内容。
学生讨论后明确旅游计划应该包括以下内容:
(1)确定景点,选好路线。
(2)时间安排。
(3)交通工具的选择。
(4)住宿安排。
(5)旅游费用预算。
(6)旅游备品的准备。
2.设计旅游行程表和费用预算表。
(1)小组合作讨论、交流、设计。
(2)各小组展示设计,相互借鉴修改。
①设计旅游行程表。
②设计旅游费用预算表。
北京五日游费用预算(单位:
元)
3.小组合作填写,完成旅游行程表和旅游费用预算表。
(1)小组合作,根据从网上或旅游宣传手册上获取的信息完成表格。
(2)与小明设计的旅游计划进行对比,发现优点和不足,讨论如何进行改进。
北京五日游行程
成人260×4
学生130×2300×2300×380×4成人280×2
学生150购物5004330
4.活动总结。
旅游前,根据自己的时间、体力和经济状况制订一个切实可行的旅游计划。
在设计旅游计划时要对游览
路线、时间、交通、食宿等各方面做出周密的安排。
在旅游的过程中要按照旅游计划游览,做到心中有数,一旦发生意外,也可随时加以调整,使旅游路线更加合理,提高旅游质量,充分实现旅游的目的。
⊙课堂总结:
这节课你有什么收获?
⊙布置作业:
调查家庭成员的旅游意愿,选择一个旅游景点,为假期旅游设计一个旅游计划。
板书设计:
北京五日游
北京五日游行程
日期行程交通工具住宿其他
第一天
第二天
第三天
第四天
第五天
北京五日游费用预算(单位:
元)
交通住宿餐饮市内交通景点门票
其他合计
教学反思:
第3课时 邮票中的数学问题
备课时间:
上课时间:
教学目标:
1.了解邮票的作用,理解、掌握邮政资费的方法,知道确定邮资的两个因素。
2.经历探究确定邮资、根据信函质量支付邮资等活动过程,培养学生的归纳、推理能力,发展学生的实践能力和创新精神。
3.感受数学在生活中的价值,增强学生应用数学的能力。
教学重点:
树立“分段”的思想并应用于解决生活中的问题。
教学难点:
理解确定信函邮资的方法,探究合理的邮资支付方式
教具准备 PPT课件
学具准备 学生提前调查一些关于邮票和邮资的信息,并收集一些常用的邮票
教学过程:
⊙情境导入
(课件展示一些邮票)同学们寄过信吗?
见过这些邮票吗?
你们知道邮票的作用吗?
这节课,我们就来学习“邮票中的数学问题”。
⊙观察与解读
1.解读邮政资费表。
(课件出示邮政资费表)
思考、汇报:
(1)这张表介绍的是哪种邮政业务?
(信函)
(2)首重100g内是每多少克为一个计费单位?
资费标准是多少?
(100g内,每20g为一个计费单位,20g之内算20g、21g算40g……本埠资费是0.80元,外埠资费是1.20元)
(3)续重101~2000g是每多少克为一个计费单位?
资费标准是多少?
(从101g开始,每100g为一个计费单位,101g算200g、201g算300g……本埠资费是1.20元,外埠资费是2.00元)
2.探究外埠资费。
小明的爸爸在外地工作,给小明写了一封信,不足20g,他应该贴多少钱的邮票?
(课件出示)
(1.20元,学生根据课前查阅的资料进行交流、汇报)
3.小结。
确定信函资费有两大因素:
一是信函的目的地是本埠还是外埠;二是信函的质量。
⊙典型例题解析
小明的爸爸在外地工作,给小明的妈妈写了一封信,重110g,他应该贴多少钱的邮票?
(课件出示)
分析 要想计算需要贴多少钱的邮票需要考虑两个条件:
一是信函的目的地是本埠还是外埠;二是信函的质量。
小明的爸爸在外地,所以信函的目的地是外埠,同时由于信函的质量超过了20g,因此邮资还需要进行分段计费。
解答 首重付费:
1.20×(100÷20)=6.00(元);
续重付费:
2.00元;
共付费:
6.00+2.00=8.00(元)
⊙探究活动
1.出示探究内容。
如果想最多只用4种面值的邮票,就能支付所有不超过400g的信函的资费,除了80分和1.2元两种面值,你认为还需要增加什么面值的邮票。
2.小组讨论、分析、解答。
3.交流、汇报。
(1)400g以内的信函所需支付的各种邮资情况如下:
1~2021~4041~6061~8081~100101~200
本埠0.801.602.403.204
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