第八届华杯赛复赛试题及解答.docx
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第八届华杯赛复赛试题及解答
第八届华杯赛复赛试题及解答
(一)填空
1.
=( ).
2.长方形草地ABCD被分为面积相等的甲、乙、丙和丁四份(如右图),其中图形甲的长和宽的比是a∶b=2∶l,其中图形乙的长和宽的比是( )∶( )。
3.乘火车从甲城到乙城,l998年孺要l9.5小时,1998年火车第一次提速30%,1999年第二次提速25%,2000年第三次提速20%,经过这三次提速后,从甲城到乙城乘火车只需( )小时。
4.埃及著名的胡夫金字为正四棱锥形,诈方形底座边长为230.4,塔高l46.7米,假定建筑金字塔所用材料全部是石英石,每立方米重2700千克那么胡夫金字塔的总重量是( )千克。
5.甲、乙两人从A地到B地,甲前三分之一路程的行走速度是5千米/时,中间三分一路程的行走速度是4.5千米/时,最后三分一的路程的行走速度是4千米/时;乙前二分之一路程速度是5千米/时,后二分之—路程的行走速度是4千米/时。
已知甲比乙早到30秒,A地到B地的路程是( )千米。
6.有很多方法能将2001写成25个自然数(可以相同,也可以不相同)的和,对千每—种分法,这25个自然数均有相应的最大公约数,那么这些最大公约数中的最大值是( )。
(二)解答(要求写出简要过程)
7.能否找到自然数a和b,使
.
8.A,B两邀相距120千米,已知人的步行速度是每小时5千米,摩托车的行玻速度是每小时50千米,摩托车后座可带一人。
问:
有三人并配备一辆摩托车从A地到B地最少需要多少小时?
(保留—位小徽)
9.6个人围成一圈,每人心里想一个数,并把这个数告诉左、右相邻的两个人。
然后每个人把左、右两个相邻人告诉自己的数的平均数亮出来,如图所示。
问:
亮出数11的人原来心中想的数是多少?
10.2001个球平均分给若干人,恰好分完。
若有—人不参加分球,则每人可以多分2个,而且球还有剩余;若每人多分3个,则球的个数不足。
问:
原来每人平均分到多少个球?
三、解答。
(要求写出答案过程)
11.某市居民自来水收费标准如下:
每户每月用水4吨以下,每吨1.80元当超过4吨时,超过部每吨3.00元。
某月甲、乙两户共交水费26.40元,用水量之比为5∶3,问:
甲、乙两产各应交费多少元?
12.电予跳蚤游戏盘(如下图)为△ABC,AB=8,AC-9,BC=10,如果电子跳蚤开始时在
BC地上的
点,
=4。
第一步跳蚤跳到AC边上
点,且
;
第二步跳蚤从
跳到AB边上
点,且
;
第三步蚤从
跳回到BC边上
点,且
;
……
跳蚤按上述规则跳下去,第2001次落点为
,请计算
与
之间的距离。
1.解:
原式=
=
=
=16÷4=4
答:
原式值为4
2.解:
因为BC∶EC=2∶1,根据题意:
BC(DE+EC)=4BC·EC,所以DE+EC=4EC,DE=3EC;又根据题意:
4DE·EF=4BC·EC,所以12EC·EF=8EC·EC,EF=
EC,因此DE∶EF=3EC∶
EC=9∶2.
答:
DE∶EF=9∶2
3.解:
根据题意,距离一定时,速度和时间成反比例。
19.5÷(1+30%)÷(1+25%)÷(1+20%)=19.5×
×
×
=10(小时)
答:
从甲城到乙城乘火车只需10小时。
4.解:
因为V=
Sh
所以金字塔体积:
=2595815.424(
)
又因为石灰石2700kg/m3,所以材料总量:
2595815.424×2700=7008701644.8(kg)
答:
建筑胡夫金字塔所需材料总重是7008701644.8千克。
5.解:
如左图,只需考察中间三分之一路段。
30秒=
分=
小时,
=
=3,3÷
=9(千米)
答:
A地到B地的距离是9千米。
6.解:
因为2001=3×23×29,
所以当25个自然数之和是2001时,这25个自然数的最大公约数必定能整除3×23×29。
这些最大公约数中的最大值不可能超过3×29=87,否则这25个之和必定大于2001。
所以最大值是3×23=69。
7.解:
因为
,
所以
=2002,,即(a+b)(a-b)=2×(1001).
如果a、b同为奇数或同为偶数,那么(a+b)×(a-b)必定是偶数×偶数;
如果a、b为一奇一偶,那么(a+b)×(a-b)必定是奇数×奇数。
上述两种情况均与等式右边的偶数×奇数相矛盾。
答:
找不到自然数a和b,使
.
8.解:
设甲骑摩托车带乙从A到D行驶x千米,放下乙后骑摩托车折回,而此时丙已从A地步行至E后与甲在F处相遇,甲骑摩托车带丙径直驶向B,恰好与乙同时到达。
小时
(1),其中x必须满足:
2×
=
(2)其中
是甲骑车由D到与丙在F处相遇时间。
化简
(2)式:
=
得
117x=11880,即x=
(3),
将(3)代入
(1):
T总=24-
×
≈5.7(小时)
答:
从A地到B地最少需要5.7小时。
9.解:
设亮出数11的人原来心中想的数为x。
根据题意,亮9的人想的数为(7×2-x),亮8的人想的数为(10×2-x)。
因为亮4的人所亮之数为亮8和亮9的人所想之数的平均数,
所以
=4,解得x=13。
答:
亮11的人原来想的数为13
10.解:
设2001个球平均分给n个人,每人分到x个球,则nx=2001=3×23×29。
若n≥3×23,那么每个人分得的球数不多于29个,如果一人不参加分球,则多余的球数不足其余的人每人一个球,不合题意;若n≤23,那么每个人分得的球数不少于3×29=87个,如果一个人不参加分球,其他每人至少可以多分3个,也不合题意要求;如果n=29,那么一人不参加分球,则多余的69个球正好每人多分2个而有余,每人多分3个而不足,符合题意。
答:
原来每人平均分得29个球。
(三)解答(要求写出解答过程)
11.解:
设甲户用水x吨,则乙户用水
x吨。
若n≤4时,则(x+
x)×1.80=26.40,
解得x≈9.16,与x≤4矛盾,不合题意;
若x>4,且
x<4,则(x-4)×3.00+4×1.80+
x×1.80=26.40,x≈7.69,
x≈4.61虽然x≈7.69>4,
但
x≈4.61,不小于4,所以也不合题意要求。
若x>4,且
x>4,
则(x-4)×3.00+4×1.80+(
x-4)×3.00+4×1.80=26.40,
解得x≈7.5,且
x≈4.5,大于4,符合题意要求。
所以,甲户交水费(7.5-4)×3.00+4×1.80=17.70(元),乙户交水费26.40-17.70=8.70(元)
答:
甲户交水费17.70元,乙户交水费8.70元。
12.解:
因为
=4,所以
=10-4=6,
第一步:
从
→
,
=
=6;所以
=9-6=3,
第二步:
从
→
,
=
=3;所以
=8-3=5,
第三步:
从
→
,
=
=5;所以
=10-5=5,
第四步:
从
→
,
=
=5;所以
=9-5=4,
第五步:
从
→
,
=
=4;所以
=10-4=6,
第六步:
从
→
,
=
=6;
因此,
与
点重合,而2001=6×333+3,故
点与
点重合。
与
之间的距离就是
与
之间的距离,即6-5=1(
-
)或5-4=1(
-
).
答:
与
之间的距离是1。
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