人教A版数学必修一第一章 集合 课时作业.docx
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人教A版数学必修一第一章集合课时作业
学业测评
(一) 集合的概念
(45分钟)
一、选择题
1.下列对象能构成集合的是( )
①NBA联盟中所有优秀的篮球运动员;②所有的钝角三角形;③2015年诺贝尔经济学奖得主;④大于等于0的整数;⑤莘县第一中学所有聪明的学生.
A.①②④B.②⑤
C.③④⑤D.②③④
2.已知集合M中的元素a,b,c是△ABC的三边,则△ABC一定不是( )
【导学号:
97512000】
A.锐角三角形B.钝角三角形
C.直角三角形D.等腰三角形
3.下面有三个命题:
①集合N中最小的数是1;②若-a∉N,则a∈N;③若a∈N,b∈N,则a+b的最小值是2.
其中正确命题的个数是( )
A.0个B.1个
C.2个D.3个
4.下列正确的命题的个数有( )
①1∈N;②∈N*;③∈Q;④2+∉R;⑤∉Z.
A.1个B.2个
C.3个D.4个
5.给出下列说法,其中正确的个数为( )
(1)由1,,,,这些数组成的集合有5个元素;
(2)方程(x-3)(x-2)2=0的解组成的集合有3个元素;
(3)由一条边为2,一个内角为30°的等腰三角形组成的集合中含有4个元素.
A.0B.1
C.2D.3
二、填空题
6.由m-1,3m,m2-1组成的3个元素集合中含有-1,则m的值是________.
7.设集合A是由1,k2为元素组成的集合,则实数k的取值范围是________.
8.由实数t,|t|,t2,-t,t3所构成的集合M中最多含有________个元素.
三、解答题
9.设非空数集A满足以下条件:
若a∈A,则∈A,且1∉A.
(1)若2∈A,你还能求出A中哪些元素?
(2)“3∈A”和“4∈A”能否同时成立?
10.设P、Q为两个非空实数集合,P中含有0,2,5三个元素,Q中含有1,2,6三个元素,定义集合P+Q中的元素是a+b,其中a∈P,b∈Q,则P+Q中元素的个数是多少?
[能力提升]
1.已知集合A是由0,m,m2-3m+2三个元素组成的集合,且2∈A,则实数m为( )
A.2 B.3
C.0或3D.0,2,3均可
2.已知集合P中元素x满足:
x∈N,且2 3.集合A中的元素y∈N且y=-x2+1,若t∈A,则t的值为________. 4.已知由1,x,x2三个实数构成一个集合,求x应满足的条件. 一、选择题 1【解析】 由集合中元素的确定性知,①中“优秀的篮球运动员”和⑤中“聪明的学生”不确定,所以不能构成集合. 【答案】 D 2【解析】 因为集合中元素具有互异性,所以a,b,c互不相等,因此选D. 【答案】 D 3【解析】 因为自然数集中最小的数是0,而不是1,所以①错;对于②,取a=,则-∉N,∉N,所以②错;对于③,a=0,b=0时,a+b取得最小值是0,而不是2,所以③错. 【答案】 A 4【解析】 ∵1是自然数,∴1∈N,故①正确;∵不是正整数,∴∉N*,故②不正确; ∵是有理数,∴∈Q,故③正确;∵2+是实数,∴2+∈R,所以④不正确; ∵=2是整数,∴∈Z,故⑤不正确. 【答案】 B 5【解析】 (1)不正确.对于一个给定的集合,它的元素必须是互异的,即集合中的任意两个元素都是不同的,而与相同,与相同,故这些数组成的集合只有3个元素. (2)不正确.方程(x-3)(x-2)2=0的解是x1=3,x2=x3=2,因此写入集合时只有3和2两个元素. (3)正确.若2为底边长,则30°角可以是顶角或底角;若2为腰长,则30°角也可以是顶角或底角,故集合中有4个元素. 【答案】 B 6【解析】 当m=0时,三个数分别为-1,0,-1,组成的集合中只有两个元素,不合题意;当m=-时,三个数分别为-,-1,-,符合题意,即m只能取-. 【答案】 - 7【解析】 ∵1∈A,k2∈A,结合集合中元素的性质可知k2≠1,解得k≠±1. 【答案】 k≠±1 8【解析】 由于|t|至少与t和-t中的一个相等,故集合M中至多有4个元素. 【答案】 4 9【解】 (1)若2∈A,则=-1∈A,于是=∈A,而=2. 所以集合A中还有-1,这两个元素. (2)若“3∈A”和“4∈A”能同时成立,则=3且=4,由=3解得a=,由=4解得a=,矛盾,所以“3∈A”和“4∈A”不能同时成立. 10【解】 ∵当a=0时,b依次取1,2,6,得a+b的值分别为1,2,6; 当a=2时,b依次取1,2,6,得a+b的值分别为3,4,8; 当a=5时,b依次取1,2,6,得a+b的值分别为6,7,11. 由集合元素的互异性知P+Q中元素为1,2,3,4,6,7,8,11,共8个. [能力提升] 1【解析】 法一: 由2∈A可知,m=2或m2-3m+2=2.若m=2,则m2-3m+2=0,此时集合A中的三个元素是0,2,0不满足题意,若m2-3m+2=2,则m=0或m=3.当m=0时,集合A中的三个元素是0,0,2,不满足题意;当m=3时,集合A中三个元素是0,3,2,满足题意. 法二: 根据集合中的元素是互异的,m≠0,排除C,D,当m=2时,m2-3m+2=0,也不满足互异性,所以答案只能是B. 【答案】 B 2【解析】 ∵x∈N,且2 【答案】 6 3【解析】 依题意A={y∈N|y=-x2+1}={y∈N|y≤1}={0,1}.又t∈A,∴t=0或1. 【答案】 0或1 4【解】 根据集合元素的互异性,得, 所以x≠±1,x≠0, 所以x应满足的条件是x∈R,且x≠±1,x≠0. 学业分层测评 (二) 集合的表示方法 (建议用时: 45分钟) [学业达标] 一、选择题 1.把集合{x|x2-3x+2=0}用列举法表示为( ) A.{x=1,x=2}B.{x|x=1,x=2} C.{x2-3x+2=0}D.{1,2} 【解析】 解方程x2-3x+2=0可得x=1或2,所以集合{x|x2-3x+2=0}用列举法可表示为{1,2}. 【答案】 D 2.设集合A={1,2,4},集合B={x|x=a+b,a∈A,b∈A},则集合B中的元素个数为( ) A.4B.5 C.6D.7 【解析】 由题意,B={2,3,4,5,6,8},共有6个元素,故选C. 【答案】 C 3.下列各组两个集合M和N表示同一集合的是( ) A.M={π},N={3.14159} B.M={2,3},N={(2,3)} C.M={(x,y)|x+y=1},N={y|x+y=1} D.M={x|x2+1=0},N=∅ 【解析】 对于A,∵π≠3.14159,∴{π}≠{3.14159}.对于B,前者包含2个元素,而后者只含一个元素,是个点.对于C,前者是直线x+y=1上点的集合,而后者是函数y=-x+1的值域.对于D,∵x2+1=0无解,∴{x|x2+1=0}=∅,故选D. 【答案】 D 4.设集合A={-2,0,1,3},集合B={x|-x∈A,1-x∉A},则集合B中元素的个数为( ) 【导学号: 60210006】 A.1B.2 C.3D.4 【解析】 若x∈B,则-x∈A,∴x的可能取值为: 2,0,-1,-3, 当2∈B时,则1-2=-1∉A,∴2∈B; 当0∈B时,则1-0∈A,∴0∉B; 当-1∈B时,则1-(-1)=2∉A, ∴-1∈B; 当-3∈B时,则1-(-3)=4∉A, ∴-3∈B. 综上,B={-3,-1,2},所以集合B含有的元素个数为3,故选C. 【答案】 C 5.已知P={x|2 【导学号: 97512002】 A.5 C.5 【解析】 因为P中恰有3个元素,所以P={3,4,5},可得5 【答案】 C 二、填空题 6.已知集合A={-1,-2,0,1,2},B={x|x=y2,y∈A},则用列举法表示B应为________. 【解析】 (-1)2=12=1,(-2)2=22=4,02=0,所以B={0,1,4}. 【答案】 {0,1,4} 7.已知集合A={x|x2+2x+a=0},若1∈A,则A=________. 【解析】 把x=1代入方程x2+2x+a=0可得a=-3,解方程x2+2x-3=0可得A={-3,1}. 【答案】 {-3,1} 8.若2∉{x|x-a<0},则实数a的取值集合是________. 【解析】 由题意,{x|x-a<0}={x|x<a},∵2∉{x|x-a<0},∴a≤2,∴实数a的取值集合是{a|a≤2}. 【答案】 {a|a≤2} 三、解答题 9.用适当的方法表示下列集合: (1)方程x2+y2-4x+6y+13=0的解集; (2)1000以内被3除余2的正整数组成的集合; (3)二次函数y=x2-10图象上的所有点组成的集合. 【解】 (1)方程x2+y2-4x+6y+13=0可化为(x-2)2+(y+3)2=0,解得x=2,y=-3,所以方程的解集为{(x,y)|x=2,y=-3}. (2)集合的代表元素是数,用描述法可表示为{x|x=3k+2,k∈N且x<1000}. (3)“二次函数y=x2-10图象上的所有点”用描述法表示为{(x,y)|y=x2-10}. 10.若-3∈{a-3,2a-1,a2+1},求实数a的值. 【导学号: 97512003】 【解】 ∵-3∈{a-3,2a-1,a2+1},又a2+1≥1, ∴-3=a-3,或-3=2a-1, 解得a=0,或a=-1, 当a=0时,{a-3,2a-1,a2+1}={-3,-1,1},满足集合三要素; 当a=-1时,{a-3,2a-1,a2+1}={-4,-3,2},满足集合三要素; ∴a=0或-1. [能力提升] 1.集合A={1,2,3,4,5},B={1,2,3},C={z|z=xy,x∈A且y∈B},则集合C中的元素个数为( ) A.3B.4 C.11D.12 【解析】 C={1,2,3,4,5,6,8,9,10,12,15},故选C. 【答案】 C 2.已知集合A={2,0,1,4},B={k|k∈R,k2-2∈A,k-2∉A},则集合B中所有的元素之和为( ) A.2B.-2 C.0D. 【解析】 若k2-2=2,得k=2或k=-2,当k=2时,k-2=0不满足条件,当k=-2时,k-2=-4,满足条件;若k2-2=0,得k=±,显然满足条件;若k2-2=1,得k=±,显然满足条件;若k2-2=4,得k=±,显然满足条件.所以集合B中的元素为-2,±,±,±,所以集合B中的元素之和为-2,则选B. 【答案】 B 3.集合{1,4,9,16,25},用描述法表示为________. 【解析】 1=12,4=22,9=32,16=42,25=52,故用描述法表示为{x|x=n2,n∈Z且1≤n≤5}. 【答案】 {x|x=n2,n∈Z且1≤n≤5} 4.设集合B=, (1)试判断元素1和2与集合B的关系; (2)用列举法表示集合B. 【解】 (1)当x=1时,=2∈N;当x=2时,=∉N,所以1∈B,2∉B. (2)令x=0,1,4代入∈N检验,可得B={0,1,4}. 学业测评(三) (45分钟) 一、选择题 1.已知集合A={x|x2-1=0},则有( ) A.1∉AB.0⊆A C.∅⊆AD.{0}⊆A 2.已知集合N={1,3,5},则集合N的真子集个数为( ) A.5B.6 C.7D.8 3.集合A={2,-1},B={m2-m,-1},且A=B,则实数m=( ) A.2B.-1 C.2或-1D.4 4.已知集合M={x|- A.P={-3,0,1} B.Q={-1,0,1,2} C.R={y|-π D.S={x||x|≤,x∈N} 5.集合M= , ,则( ) A.M=NB.M⊆N C.N⊆MD.M∩N∅ 二、填空题 6.设a,b∈R,集合={1,a,a+b},则a+2b=________. 7.已知集合A={x|x2-3x+2=0},B={1,2},C={x|x<8,x∈N},用适当的符号填空: (1)A________B; (2)A________C; (3){2}________C;(4)2________C. 8.设集合A={x|x2+x-6=0},B={x|mx+1=0},则满足B⊆A的实数m的取值集合为________. 三、解答题 9.已知A={x|x<3},B={x|x<a}. (1)若B⊆A,求a的取值范围; (2)若A⊆B,求a的取值范围. 一、选择题 1【解析】 因为A={1,-1},所以选项A,B,D都错误,因为∅是任何非空集合的真子集,所以C正确. 【答案】 C 2【解析】 ∵集合N={1,3,5},∴集合N的真子集个数是23-1=7个,故选C. 【答案】 C 3【解析】 ∵A=B,∴m2-m=2,即m2-m-2=0,∴m=2或-1. 【答案】 C 4【解析】 集合M={-2,-1,0,1},集合R={-3,-2},集合S={0,1},不难发现集合P中的元素-3∉M,集合Q中的元素2∉M,集合R中的元素-3∉M,而集合S={0,1}中的任意一个元素都在集合M中,所以S⊆M.故选D. 【答案】 D 5【解析】 ∵M中: x=+= N中: x=k+=n+,k=n∈Z,∴N⊆M. 【答案】 C 6【解析】 ∵={1,a,a+b},而a≠0,∴a+b=0,=-1,从而b=1,a=-1, 可得a+2b=1. 【答案】 1 7【解析】 集合A为方程x2-3x+2=0的解集,即A={1,2},而C={x|x<8,x∈N}={0,1,2,3,4,5,6,7}.故 (1)A=B; (2)AC;(3){2}C;(4)2∈C. 【答案】 (1)= (2) (3) (4)∈ 8【解析】 ∵A={x|x2+x-6=0}={-3,2},又∵B⊆A,当m=0,mx+1=0无解,故B=∅,满足条件;若B≠∅,则B={-3},或B={2},即m=,或m=-. 故满足条件的实数m∈. 【答案】 9【解】 (1)因为B⊆A,由图 (1)得a≤3. (1) (2)因为A⊆B,由图 (2)得a≥3. (2) 10.已知集合A={x|x2+4x=0},B={x|x2+2(a+1)x+a2-1=0,a∈R},若B⊆A,求实数a的取值范围. [能力提升] 1.已知集合A满足{1,2}⊆A⊆{1,2,3,4},则集合A的个数为( ) A.8B.2 C.3D.4 2.已知集合M={x∈Z|1≤x≤m},若集合M有4个子集,则实数m=( ) A.1B.2 C.3D.4 3.已知∅{x|x2-x+a=0},则实数a的取值范围是________. 4.已知集合A={x|-3≤x≤5},B={x|m-2<x<2m-3},且B⊆A,求实数m的取值范围. 9 10【解】 A={x|x2+4x=0}={0,-4}, ∵B⊆A, ∴B=∅或B={0}或B={-4}或B={0,-4}. (1)当B=∅时, 方程x2+2(a+1)x+a2-1=0无实根, 则Δ<0,即4(a+1)2-4(a2-1)<0. ∴a<-1. (2)当B={0}时, 有∴a=-1. (3)当B={-4}时,有 无解. (4)当B={0,-4}时,由韦达定理得a=1. 综上所述,a=1或a≤-1. [能力提升] 1【解析】 由题意,集合A可以为: {1,2},{1,2,3},{1,2,4},{1,2,3,4}.故选D. 【答案】 D 2【解析】 根据题意,集合M有4个子集,则M中有2个元素,又由M={x∈Z|1≤x≤m},其元素为大于等于1而小于等于m的全部整数,则m=2. 【答案】 B 3【解析】 ∵∅{x|x2-x+a=0}, ∴Δ=(-1)2-4a≥0,∴a≤. 【答案】 4【解】 ∵集合A={x|-3≤x≤5},B={x|m-2<x<2m-3},且B⊆A, ∴当B≠∅时,应有解得1<m≤4. 当B=∅时,应有m-2≥2m-3,解得m≤1. 综上可得,实数m的取值范围为{m|m≤4}. 学业测评(五) (45分钟) 一、选择题 1.若全集U={0,1,2,3}且∁UA={2},则集合A的真子集共有( ) A.3个B.5个 C.7个D.8个 2.已知全集U=R,A={x|x≤0},B={x|x≥1},则集合∁U(A∪B)=( ) A.{x|x≥0}B.{x|x≤1} C.{x|0≤x≤1}D.{x|0 3.已知全集U={1,2,3,4,5,6,7,8},集合A={2,3,5,6},集合B={1,3,4,6,7},则集合A∩(∁UB)=( ) A.{2,5}B.{3,6} C.{2,5,6}D.{2,3,5,6,8} 4.设全集U={1,2,3,4,5,6,7,8},集合A={1,2,3,5},B={2,4,6},则图113中的阴影部分表示的集合为( ) 图113 A.{2}B.{4,6} C.{1,3,5}D.{4,6,7,8} 5.已知集合A={x|x<a},B={x|1<x<2},且A∪(∁RB)=R,则实数a的取值范围是( ) A.a≤2B.a<1 C.a≥2D.a>2 二、填空题 6.已知全集U=R,M={x|-1 7.已知集合A,B均为全集U={1,2,3,4}的子集,且∁U(A∪B)={4},B={1,2},则A∩(∁UB)=________. 8.设全集U=R,集合A={x|x≥0},B={y|y≥1},则∁UA与∁UB的包含关系是________. 三、解答题 9.已知集合U={1,2,3,4,5},若A∪B=U,A∩B=∅,且A∩(∁UB)={1,2},试写出满足上述条件的集合A,B. 10.设全集为R,A={x|3≤x<7},B={x|2<x<10},求: (1)A∩B; (2)∁RA; (3)∁R(A∪B). [能力提升] 1.若全集U={1,2,3,4,5,6},M={2,3},N={1,4},则集合{5,6}等于( ) A.M∪NB.M∩N C.(∁UM)∪(∁UN)D.(∁UM)∩(∁UN) 2.已知全集U={1,2,3,4,5},集合A={x|x2-3x+2=0},B={x|x=2a,a∈A},则集合∁U(A∪B)中元素个数为( ) A.1B.2 C.3D.4 3.已知全集U={2,3,a2-a-1},A={2,3},若∁UA={1},则实数a的值是________. 4.设全集U=R,集合A={x|x≤-2,或x≥5},B={x|x≤2}.求 (1)∁U(A∪B); (2)记∁U(A∪B)=D,C={x|2a-3≤x≤-a},且C∩D=C,求a的取值范围. 一、选择题 1【解析】 A={0,1,3},真子集有23-1=7. 【答案】 C 2【解析】 由题意可知,A∪B={x|x≤0,或x≥1},所以∁U(A∪B)={x|0<x<1}. 【答案】 D 3【解析】 由题意得∁UB={2,5,8},∴A∩(∁UB)={2,3,5,6}∩{2,5,8}={2,5}. 【答案】 A 4【解析】 全集U={1,2,3,4,5,6,7,8},集合A={1,2,3,5},B={2,4,6},由Venn图可知阴影部分表示的集合为(∁UA)∩B, ∵∁UA={4,6,7,8}. ∴(∁UA)∩B={4,6}.故选B. 【答案】 B 5【解析】 ∵集合A={x|x<a},B={x|1<x<2}, ∴∁RB={x|x≤1,或x≥2}. 因为A∪(∁RB)=R,所以a≥2,故选C. 【答案】 C 6【解析】 ∵U=R,∁UN={x|0 ∴N={x|x≤0,或x≥2}, ∴M∪N={x|-1 ={x|x<1,或x≥2}. 【答案】 {x|x<1,或x≥2} 7【解析】 ∵U={1,2,3,4},∁U(A∪B)={4}, ∴A∪B={1,2,3}, 又∵B={1,2},∴{3}⊆A⊆{1,2,3}. 又∁UB={3,4},∴A∩(∁UB)={3}. 【答案】 {3} 8【解析】 ∁UA={x|x<0},∁UB={y|y<1}={x|x<1}.∴∁UA⊆∁UB. 【答案】 ∁UA⊆∁UB 9【解】 ∵A∪B=U,A∩B=∅, ∴A=∁UB,又A∩∁UB={1,2}, ∴A={1,2}, ∴B={3,4,5}. 10【解】 (1)∵A={x|3≤x<7},B={x|2<x<10}, ∴A∩B={x|3≤x<7}. (2)又全集为R,A={x|3≤x<7},∴∁RA={x|x<3,或x≥7}. (3)∵A∪B={x|2<x<10},∴∁R(A∪B)={x|x≤2,或x≥10}. [能力提升] 1【解析】 ∵全集U={1,2,3,4,5,6},M={2,3},N={1,4},∴M∪N={1,2,3,4}, 则(∁UM)∩(∁UN)=∁U(M∪N)={5,6}.故选D. 【答案】 D 2【解析】 ∵A={1,2},∴B={2,4},∴A∪B={1,2,4},∴∁U(A∪B)={3,5}. 【答案】 B 3【解析】 ∵U={2,3,a2-a-1},A={2,3},∁UA={1},∴a2-a-1=1,即a2-a-2=0,解得a=-1或a=2. 【答案】 -1或2 4【解】 (1)由题意知,A={x|x≤-2,或x≥5},B={x|x≤2},则A∪B={x|x≤2,或x≥5}, 又全集U=R,∁U(A∪B)={x|2<x<5}. (2)由 (1)得D={x|2<x<5},由C∩D=C得C⊆D, ①当C=∅时,有-a<2a-3,解得a>1. ②当C≠∅时,有解得a∈∅. 综上,a的取值范围为{a|a>1}.
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- 人教A版数学必修一 第一章 集合 课时作业 人教 数学 必修 课时 作业