普通高校对口单招文化统考之数学试题.docx
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普通高校对口单招文化统考之数学试题
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江苏省2011年一般高校对口单招文化统考
数学试卷
一、单项选择题。
(本大题共12小题,每小题4分,共48分,每小题列出的四个选项中,只有一项是符合要求的)
1.设集合则M的真子集个数为()
A.3B.6C.7D.8
2.等于()
A.B.1C.D.
3.已知向量若,则x的取值范围为()
A.B.
C.(-3,1)D.
4.设函数,则它的图象与直线x=a的交点个数为()
A.0B.1C.0或1D.2
5.已知则是()
A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角
6.一工厂生产某种产品240件,它们来自甲、乙、丙三条生产线。
为检查这批产品的质量,决定采纳分层抽样的方法进行抽样,已知从甲、乙、丙三条生产线抽取的个体数组成一个等差数列,则乙生产线生产的产品件数为()
A.40B.80C.120D.160
7.已知过点A(1,a),和B(2,4)的直线与直线x-y+1=0垂直,则a的值为()
A.B.C.3D.5
8.关于直线m和平面、,其中m在内,“”是“”的()
A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件
C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
9.若椭圆的离心率,则该椭圆的方程为()
A.B.
C.D.
10.设f(x)是定义在内的奇函数,且是减函数。
若,则()
A.B.
C.D.
11.若圆心在y轴上,半径为的圆C位于x轴上方,且与直线相切,则圆C的方程为()
A.B.
C.D.
12.若直线x+y=1通过点,则必有()
A.B.
C.D.
二、填空题。
(本大题共6小题,每小题4分,共24分)
13..
14.已知i为虚数单位,若复数是实数,则实数a=。
15.已知函数图象的一个最高点为(1,3),其相邻的一个最低点为(5,-3),则w=。
16.若曲线与直线且只有一个交点,则a的取值范围是。
17.已知双曲线上一点M到右焦点F1的距离为6,N为MF1的中点,O为坐标原点,则ON=。
18.一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a,得2分的概率为b,不得分的概率为c。
已知他投篮一次得分的数学期望为2,则ab的最大值为。
三、解答题。
(本大题共7小题,共78分)
19.(6分)求函数的定义域。
20.(10分)设a、b、c分不是的三个内角A、B、C所对的边,S是的面积,已知.
(1)求角C;
(2)求c边的长度
21.(10分)已知数列{an}是公比为q(q>0)的等比数列,其中,且成等差数列。
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)记数列{an}的前n项和为.求证:
.
22.(10分)已知二次函数的图象通过坐标原点,满足,且方程f(x)=x有两个相等的实根。
(1)求该二次函数的解析式;
(2)求上述二次函数在区间[-1,2]上的最大值和最小值。
23.(14分)某车间甲组有10名工人,其中4名女工,乙组有5名工人,其中3名女工。
现从甲组中抽取2名工人,乙组中抽取1名工人进行技术考核。
(1)求从甲组抽取的工人中恰有1名女工的概率;
(2)记表示抽取的3名工人中男工的人数,求的概率分布及数学期望。
24.(14分)如图,已知在四棱锥E-ABCD中,侧面底面ABCD,且EA=EB=AB=a,底面ABCD为正方形。
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