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综合训练题
综合训练题
综合训练
一、选择题
1.一次函数f(x)=kx+3(k>0)具有性质
f(f
(2)-3k=4,
那么k的值为[ ]
2.若x0是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根,则判别式△=b2-4ac与平方式M=(2ax0+b)2的关系是[ ]
A.△>M B.△=M
C.△<M D.不确定
3.如图3-183.三角形AEF为矩形ABCD的内接直角三角形,∠AEF=90°,已知AE=4,EF=3,并且三角形ABE为等腰直角三角形,那么矩形ABCD的面积是[ ]
A.7 B.14
4.15块瓷砖排列成如图3-184所示.一个蚂蚁沿着瓷砖的边行走,总是使得它的左边是一块黑的瓷砖.如果瓷砖是边长为10厘米的正方形,一个蚂蚁按照如上规则从P走到Q的最短路程是______厘米[ ]
A.80 B.180
C.120 D.100
5.已知方程│x4-4│-a-1=0有4个实根,则实数a的取值范围是[ ]
A.a=0 B.-1<a≤0
C.-1<a<3 D.a≥3
二、填空题
6.已知函数y=(a-2)x-3a-1,当自变量x的取值范围为3≤X≤5时,y既能取到大于5的值,又能取到小于3的值,则实数a的取值范围为____.
7.梯形ABCD中,AD∥BC(AD<BC),AD=a,BC=b,E,F分别是AD,BC的中点,且AF交BE于P,CE交DF于Q,则PQ的长为____.
8.方程组
的实数解(x,y)=____.
9.设m2+m-1=0,则m3+2m2+1998=____.
三、解答题
11.已知二次函数
y=(m+1)x2-2(m-1)x+3(m-1),
当m为何值时,图像在x轴上截得的线段长为4?
此时的纵截距是多少?
12.如图3-185所示.在△ABC中,AB=4,AC=7,M是BC的中点,AD平分∠BAC,过M作MF∥AD,交AC于F,求FC的长.
13.某商品的价格下降x%,则卖出的数量增长mx%(其中m是正常数).
(l)当m=1.25时,应该降价百分之几,才能使售出总金额最大?
(2)如果适当地降价,求能使售出总金额增加的m的取值范围.
综合训练二
一、选择题
二四象限,则k的值为[ ]
A.6 B.-2
C.6或-2 D.以上答案都不对
3.设1<k<2,则方程|x2-5|=x+k的不等实根个数为[ ]
A.4个 B.3个
C.2个 D.1个
4.如图3-186.两圆的圆心分别是P和R,并且相交于O和Q点.如果正三角形PQR的一边PQ=3,则阴影部分的周长是[ ]
C.8π D.12π
5.如果函数y=│x+2│+│1-x│+│x│的值随x的值的增大而增大,那么x取值的范围应是[ ]
A.x<-2 B.-2≤x<0
C.0≤X<1 D.x≥0
二、填空题
6.已知a=100,b=53,c=41,则代数式
的值是____.
7.我国古算经《九章算术》上有一题:
有一座方形的城(见图3-187),城的各边的正中央有城门,出南门正好20步的地方有一棵树.如果出北门走14步,然后折向东走1775步,刚好能望见这棵树,则城的每边的长为____.
8.如图3-188.设动直线通过第一象限与X轴的交点为A(x,0),与Y轴的交点为B(0,y),如果x+y=m(m为大于零的常数),以坐标原点为圆心的圆O外切于直线AB,则圆O半径R的最大值是____.
9.如图3-189.设△ABC为正三角形,边长为l,P,Q,R分
交得到△MNS,则△MNS的面积是____.
10.函数y=8x2-(m-1)x+m-7的图像与x轴的两个交点都在x轴的正方向上,则m的值是____.
三、解答题
11.求使方程x2-pqx+p+q=0有整数根的所有自然数p,q的值.
12.某电影院对学生的票价是:
个人票每张6元,每10人一张的团体票为40元.
(1)如果看电影的学生人数为x,最少的总票价为y,那么试写出y对x的一般表达式.
(2)若电影院有1258个座位,某校包一场电影,票价按
(1)中所得的表达式计算后再优惠10%,学校应向电影院付多少元?
13.试类比三角形的全等公理(全等条件)写出四个四边形的全等条件,并作出简要证明.
综合训练三
一、选择题
1.已知a<b<c<d,且
x=(a+b)(c+d),y=(a+c)(b+d),z=(a+d)(b+c),那么x,y,z按递减顺序排列是[ ]
A.x>y>z B.x<y<z
C.x>z>y D.x<z<y
2.若M=3x2-8xy+9y2-4x+6y+13,则下式一定成立的是[ ]
A.M>0 B.M0≥0
C.M<0 D.M≤0
3.x为任一实数,且│x-4│+│x-3│<a,a>0,则以下结论中正确的是[ ]
A.0<a<0.1 B.0.1<a<1
C.0<a<1 D.a>1
4.一步行者从A出发,匀速向B走去.同时一骑摩托车者从B出发,匀速向A驶去.二者在途中相遇,骑车者立即把步行者送到B地,再向A地驶去,这样他在途中所用的时间是原来从B地直接驶往A地所用时间的2.5倍,那么骑摩托车者的速度是步行者速度的______倍.[ ]
A.2 B.3
C.4 D.5
5.△ABC中,AC=BC,∠ACB=80°,在△ABC内取一点M,使得∠MBA=30°,∠MAB=10°,那么∠AMC的度数是[ ]
A.40° B.50°
C.60° D.70°
二、填空题
则p+q=____.
7.如果对于一切实数x,有f(x+1)=x2+3x+5,则f(x-1)的解析式是____.
线所围成的封闭图形的面积等于____.
10.已知△ABC的三边长都为正整数,且△ABC外接圆的直径为6.25,那么△ABC三边的长是____.
三、解答题
11.平面上有一个锐角,在角的内部有一点O,过点O作线段BC,
BC的位置.
12.学生按题号顺序解一组一元二次方程的练习.当一个方程有解时,下一个方程按下述方式构成:
常数项是其较大的根,一次项x的系数是较小的根,而二次项x2的系数都等于1.证明:
这组练习题不可能无限地编下去,并求出至多有多少个一元二次方程能满足题目的条件.
13.某环形公路旁有一中、二中、三中、四中、五中顺序排列的5所中学,各校分别有电脑15台、7台、11台、3台、14台,现在要使各校的电脑台数相等,问各校应分别调出几台电脑给邻校,才能使调动的总数最少?
综合训练四
一、选择题
1.一家百货商场有三个部,A部有职工900人,B部有职工500人,C部有职工600人,如果每部按比例减少职工,使这家商场仅有1500人,那么C部职工留下人数是[ ]
A.400 B.450
C.480 D.500
2.如图3-190.两个圆和三个半圆彼此相切,并与大半圆相切,这两个圆和三个半圆的半径都是1个单位,则阴影部分的面积是______平方单位.[ ]
3.已知方程ax2-(a2+a-1)x+a(a-l)=0(a是非零整数)至少有一个整数根,那么a的值是[ ]
A.-1 B.1
C.±1 D.2
A.1997 B.1998
C.1999 D.以上都不是
是[ ]
A.正数 B.负数
C.零 D.正、负不能确定
二、填空题
a的值是____,m的值是____.
7.不等式│x+7│-│x-2│<3的解是____.
9.小李用5000元买了一年期的某种债券,到期后从本利和中支取2000元用于购物,把剩下的钱又买了这种一年期的债券,若这种债券的利率不变,到期后得本利和为3498元,那么这种债券的年利率是____.
10.如图3-191.△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,E在BC上,且AE=DB=EB=1,则BC的长等于____.
三、解答题
11.(l)已知平行四边形ABCD中任一点P,证明:
S△ABP+S△CDP为定值;
(2)试作出
(1)的逆命题,并对其真假性作出证明.
12.设矩形ABCD(AB>CD)的周长为2l(定值),以AC为对称轴将△ABC翻折过去,如图3-192所示.设AB=x,求△ADP的最大面积及相应的x.
13.如图3-193.一盒火柴外周各边长分别为a=17毫米(mm),b=37毫米,c=52毫米.将这种火柴每10盒包成一包,怎样包装才能节省包装纸?
综合训练五
一、选择题
1.已知
ABCD中,AE⊥BC于E,AF⊥CD于F,且AB∶BC=2∶3,AB=EC,那么∠EAF等于[ ]
A.50° B.60°
C.70° D.80°
2.已知方程
的解为负数,那么a的取值范围是[ ]
A.10≤a<12 B.10≤a≤12
C.10<a≤12 D.10<a<12
3.函数y=│1-x│-│x-3│在x允许范围内有[ ]
A.最大值2,最小值-2
B.最大值3,最小值-1
C.最大值4,最小值0
D.最大值1,最小值-3
4.已知关于x的方程(1+a)x2+2x-a+1=0有两个整数根,且a是整数,那么满足条件的a一共有[ ]
A.1个 B.2个
C.3个 D.4个
5.已知二次函数y=ax2+bx+c的图像与x轴的正半轴交于点A(xl,0)、点B(x2,0),与y的正半轴交于点C(0,y1),且x1=y1,x2=2x1,那么b的值为[ ]
二、填空题
6.设关于x的方程x2+2(cosθ+1)x+1-sin2θ=0(0<θ≤90°)有两
7.如图3-194.已知ABCDEF是正六边形,M,N分别是边CD
8.如图3-195.在⊙O中,AC为直径,点B,D在⊙O上,且AD=DC,DE⊥AB于E,四边形ABCD的面积为18,那么DE的长为____.
9.方程xy+3x+2y=10的正整数解为____.
10.如图3-196.△DEB是边长为2的等边三角形,延长BE到A,使EA=3,连结AD,过点B作AD的垂线,交AD的延长线于C,那么BC等于____.
三、解答题
11.如图3-197.在矩形ABCD中,AC为对角线,点E在AC上,且∠CBE=30°,2AE=3EC,设矩形的面积为y,矩形的长边为x,写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围.
12.甲乙两人同时从圆形跑道上同一点出发,沿顺时针方向跑步.甲的速度比乙快,过了一段时间,甲第一次从背后追上乙,这时甲立即背转身子,以原来的速度沿逆时针方向跑去,当两人再次相遇时,乙恰好跑了4圈,试问甲的速度是乙的几倍?
13.已知关于x的方程
的根为有理数,且a为整数,求方程的根.
综合训练六
一、选择题
2.在△ABC中,∠A=50°,H是△ABC的垂心,且H不与B,C重合,则∠BHC等于[ ]
A.50° B.100°
C.130° D.50°或130°
3.非零实数x,y满足
A.-1 B.0
C.1 D.19
4.在一次象棋比赛中,共有n名选手参加,每位选手都与其他选手恰好比赛一局.每局比赛胜者得2分,负者得0分,平局两位选手各得1分.今有四位同学统计了全部选手的得分总和,分别是238,239,240,242.经核实只有一位同学的统计数据是正确的,正确的数据是[ ]
A.238 B.239
C.240 D.242
5.如果一个三角形的面积和周长都被一直线平分,那么该直线必通过这个三角形的[ ]
A.内心 B.外心
C.重心 D.垂心
二、填空题
6.已知函数y=│x-a│+│x+19│+│x-a-98│,其中a为常数,且满足19<a<98.当自变量x的取值范围为a≤x≤98时,y的最大值是____.
7.如图3-198.在长为9,宽为8的矩形纸片上紧贴三条边剪下一个圆,在剩下的纸片上如果再剪两个小圆O1,O2,那么这两个小圆的最大直径d=____.
8.如果方程
只有一个解,则k=____.
9.如图3-199.四边形ABCD中,E为BC中点,AE与BD相交于F.若DF=BF,AF=2EF,则S△ACD∶S△ABC∶S△ABD=____.
10.自然数a,b,c,d满足条件
1≤a<b<c<d≤1998,a+b+c+d=ad+bc,
三、解答题
11.如图3-200.AB为半圆的直径,C是半圆弧上一点,正方形DEFG的一边DG在直径AB上,另一边DE过△ABC的内切圆圆心I,且点E在半圆弧上.已知正方形DEFG的面积是100,求△ABC的面积.
12.已知t为一元二次方程x2-3x+1=0的根.
(l)对任一给定的有理数a,求有理数b,c,使得
(t+a)(bt+c)=1
成立.
13.下表显示了去年夏天钓鱼比赛的部分结果.这个表记录了钓到n条鱼的选手有多少名,n取不同的数值.
在赛事新闻中报道了:
(l)冠军钓了15条鱼;
(2)钓到3条或更多条鱼的那些选手每人平均钓到6条鱼;
(3)钓到12条或更少条鱼的那些选手每人平均钓到5条鱼.
问:
在整个比赛中共钓到了多少条鱼?
综合训练七
一、选择题
1.设x,y,z是三个互不相同的正数,如果
3.已知方程│x│=ax+l有一负根而且没有正根,那么a的取值范围是[ ]
A.a>-l B.a=1
C.a≥l D.非上述答案
4.如图3-201.正比例函数y=x和y=ax(a>0)的图像与反比例函数
积分别为S1和S2,则S1与S2的关系是[ ]
A.S1>S2
B.S1=S2
C.S1<S2
D.不确定
5.如图3-202.在矩形ABCD中,∠BAD被AE,AF三等分,E在BC上,F在CD上,BE=6,CF=2.下列各数中最接近矩形ABCD的面积的是( ).
A.120 B.130 C.140 D.150
二、填空题
6.已知函数f(x)=3x+7,如果f(fA.)=100,那么a=______.
7.某学校新造5个教室后,每个班级的平均人数减少6人,再造5个教室后,每个班级的平均人数又减少4人.在这个变化过程中,学校人数保持不变,这个学校有____名学生.
8.在直角三角形ABC中,点D和E在直角边BC和AC上,
9.已知二次函数y=2x2-4mx+m2的图像与x轴有两个交点A,B,
10.若实数x,y,z满足
则x+y+z=____.
三、解答题
11.如图3-203所示.AB,BC,CD分别与圆相切于点E,F,G,AB=BC=CD,连结AC与BD相交于点P,连结PF.求证:
PF⊥BC.
13.设A,B,C,D,E五人参加一场考试,试题是10道判断题,正确判断得1分,错误判断反扣1分,不答不得分,再设五个人的答案如下表所示。
已知A,B,C,D,E的得分分别是5,-1,3,0,4,问正确的答案是什么?
综合训练八
一、选择题
1.一个教师数他班级的人数,每4个一数,最后还剩下2个,每5个一数,最后还剩下一个,他的班级有15个女孩,并且女孩比男孩多,他们班级有______个男孩.[ ]
A.8 B.9
C.10 D.11
2.方程组
的正整数解(a,b,c)的组数是[ ]
A.1 B.2
C.3 D.4
3.在锐角三角形ABC中,AD,BE分别是边BC,CA上的高(D,E是垂足),AD与BE的交点为H,若AD=4,BD=3,CD=2,则HD等于[ ]
4.设实数a,b满足不等式││a│-(a+b)│<│a-│a+b││,那么[ ]
A.a>0且b>0
B.a<0且b>0
C.a>0且b<0
D.a<0且b<0
5.一次函数f(x)=ax+b经过点(10,13),它在x轴上的截距是一个质数,在y轴上的截距是一个正整数,则这样的函数有______个.[ ]
A.0 B.l
C.2 D.3
二、填空题
6.已知α,β分别是方程x2+x-1=0的两个实根,则α5+5β=____.
7.在凸四边形ABCD中,BC=8,CD=1,∠ABC=30°,∠BCD=
8.使方程│x-1│-│x-2│+2│x-3│=c恰好有两个解的所有实数c为____.
9.正三角形ABC内接于圆O,M,N分别是AB,AC的中点,
____.
三、解答题
11.实数x,y满足
求xy的最小值与最大值.
12.如图3-204所示.PA,PB是⊙O的两条切线,PEC是一条割线,D是AB与PC的交点.若PE=2,CD=1,求DE的长度.
13.中国足球甲A联赛共有14个足球俱乐部参加,实行主客场双循环赛制,即任何两队分别在主场和客场各比赛一场,胜一场得3分,平一场各得1分,负一场得0分.在联赛结束后按积分的高低排出名次,在积分榜上位次相邻的两支球队积分差距最多可达几分?
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