实验五 多元函数的图像.docx
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实验五 多元函数的图像.docx
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实验五多元函数的图像
实验五二元函数的图形
【实验目的】
1.了解二元函数图形的制作。
2.空间曲面等高线的制作。
3.了解多元函数插值的方法。
4.学习掌握MATLAB软件有关的命令。
【实验内容】
画出函数
的图形,并画出其等高线。
【实验准备】
1.曲线绘图的MATLAB命令
MATLAB中主要用mesh,surf命令绘制二元函数图形。
mesh(x,y,z)画网格曲面,这里x,y,z是三个数据矩阵,分别表示数据点的横坐标,纵坐标和函数值,该命令将数据点在空间中描出,并连成网格。
surf(x,y,z)画完整曲面,这里x,y,z是三个数据矩阵,分别表示数据点的横坐标,纵坐标和函数值,该命令将数据点所表示曲面画出。
预备知识:
例:
x=[1,2,3];y=[1,2,3,4];[X,Y]=meshgrid(x,y)
>>x=[1,2,3];y=[1,2,3,4];[X,Y]=meshgrid(x,y)
X=
123
123
123
123
Y=
111
222
333
444
练习1画出函数
的图形,其中
,用MATLAB作图的程序如下:
(1)三维网线图
语法:
mesh(X,Y,Z)
clear;
x=-3:
0.1:
3;
y=x;
[X,Y]=meshgrid(x,y);%产生x,y的网格矩阵;
Z=sqrt(X.^2+Y.^2);
mesh(X,Y,Z)
(2)三维曲面图
语法:
surf(X,Y,Z)
clear;closeall
x=-3:
0.1:
3;
y=x;
[X,Y]=meshgrid(x,y);%产生x,y的网格矩阵;
Z=sqrt(X.^2+Y.^2);
surf(X,Y,Z)
(3)立体网线图mesh命令还有几种格式,meshc命令为立体网线图加等高线,meshz为立体网线图加“围裙”,waterfall为流水式展开图形。
续:
meshc(X,Y,Z)立体网线图加等高线
meshz(X,Y,Z)立体网线图加“围裙”
waterfall(X,Y,Z)流水式展开图形。
(4)立体曲面图surf命令也还有几种格式:
命令surfc为三维曲面图加等高线
surfc(X,Y,Z)
(5)色彩控制colormap
命令
功能
hsv
默认
hot
暖色
cool
冷色
Summer
夏天色彩
gray
灰色
copper
铜色
clear;closeall
x=-3:
0.1:
3;
y=x;
[X,Y]=meshgrid(x,y);%产生x,y的网格矩阵;
Z=sqrt(X.^2+Y.^2);
surf(X,Y,Z)
colormap(hot)
colormap(gray)
(6)浓淡处理shading.
命令
功能
shadinginterp
连续着色,细腻但费时
Shadingflat
小片为一种颜色
Shadingfaceted
小片交接边勾画黑色,立体表现力强
clear;closeall
x=-3:
0.1:
3;
y=x;
[X,Y]=meshgrid(x,y);%产生x,y的网格矩阵;
Z=sqrt(X.^2+Y.^2);
surf(X,Y,Z)
colormap(spring)
shadinginterp
(7)亮度处理brighten
brighten(a),
时,色图加亮,当
时,色图变暗。
clear;closeall
x=-3:
0.1:
3;
y=x;
[X,Y]=meshgrid(x,y);%产生x,y的网格矩阵;
Z=sqrt(X.^2+Y.^2);
surf(X,Y,Z)
brighten
(1)
二、如果画等高线,需用coutour,contour3命令,其中coutour命令画二维等高线,contour3命令画三维等高线。
相应命令为:
clear;closeall
x=-3:
0.1:
3;
y=x;
[X,Y]=meshgrid(x,y);%产生x,y的网格矩阵;
Z=sqrt(X.^2+Y.^2);
contour(X,Y,Z,10)%画10条等高线;
clear;closeall
x=-3:
0.1:
3;
y=x;
[X,Y]=meshgrid(x,y);%产生x,y的网格矩阵;
Z=sqrt(X.^2+Y.^2);
contour3(X,Y,Z,10)%画10条等高线;
xlabel('X-axis'),ylabel('Y-axis'),zlabel('Z-axis');
title('Contour3ofSurface')
gridon
如果要画
的等高线,则:
clear;closeall
x=-3:
0.1:
3;
y=x;
[X,Y]=meshgrid(x,y);%产生x,y的网格矩阵;
Z=sqrt(X.^2+Y.^2);
contour(X,Y,Z,[11])%画z=1的等高线;
clear;closeall
x=-3:
0.1:
3;
y=x;
[X,Y]=meshgrid(x,y);Z=sqrt(X.^2+Y.^2);
contour(X,Y,Z,[11])
holdon
contour(X,Y,Z,[22])
用clabel(cs,h)为等高线图[cs,h]标上高度
clear;closeall
x=-3:
0.1:
3;
y=x;
[X,Y]=meshgrid(x,y);%产生x,y的网格矩阵;
Z=sqrt(X.^2+Y.^2);
[cs,h]=contour(X,Y,Z,10);%画10条等高线;
clabel(cs,h)
三、符号ezmesh,ezsurf作图
语法:
ezmesh('函数',[xmin,xmax,ymin,ymax])%三维网线图
ezsurf('函数',[xmin,xmax,ymin,ymax])%三维曲面绘图
例如:
clear;close;
ezmesh('sqrt(x^2+y^2)',[-3,3,-3,3])
clear;close;
ezsurf('sqrt(x^2+y^2)',[-3,3,-3,3])
clear;closeall;
ezcontour('sqrt(x^2+y^2)')
clear;closeall;
ezcontour('sqrt(x^2+y^2)',[-3,3,-3,3])
clear;closeall;
ezcontourf('sqrt(x^2+y^2)')
练习2二次曲面的方程如下
讨论参数
对其形状的影响。
a=input('a=');b=input('b=');c=input('c=');
d=input('d=');N=input('N=');
xgrid=linspace(-abs(a),abs(a),N);
ygrid=linspace(-abs(b),abs(b),N);
[x,y]=meshgrid(xgrid,ygrid);
z=c*sqrt(d-y.*y/b^2-x.*x/a^2);u=1;
z1=real(z);
fork=2:
N-1
forj=2:
N-1
ifimag(z(k,j))~=0z1(k,j)=0;end
ifall(imag(z([k-1:
k+1],[j-1:
j+1])))~=0za(k,j)=NaN;end
end
end
surf(x,y,z1),holdon
ifu==1z2=-z1;surf(x,y,z2);
axis([-abs(a),abs(a),-abs(b),abs(b),-abs(c),abs(c)]);
end
xlabel('x'),ylabel('y'),zlabel('z')
holdoff
命令窗口输入
a=5i
b=4
c=3
d=1
N=15
P68
2.a)绘制椭球面
的曲面图形
clear;
u=0:
pi/50:
2*pi;
v=0:
pi/50:
pi;
[U,V]=meshgrid(u,v);
x=3*cos(U).*sin(V);
y=2*cos(U).*cos(V);
z=sin(U)
mesh(x,y,z)
练习5已经知道曲面上一些点的数据(2,2,80),(3,2,82),(4,2,84),(0,3,79),(2,3,61),(3,3,65),(0,4,84),(1,4,84),(4,4,86),将这些数据用二元函数插值的方法画出完整的曲面。
首先看这些原始数据的柄图,相应的MATLAB程序代码为:
clear;
x=[2,3,4,0,2,3,0,1,4];
y=[2,2,2,3,3,3,4,4,4];
z=[80,82,84,79,61,65,84,84,86];
stem3(x,y,z);%画柄图命令
title('Rawdata');
xlabel('x'),ylabel('y'),zlabel('z')
显然上面数据是残缺不全的,下面用插值的方法画出完整的曲面,相应的MATLAB程序代码为:
xi=0:
0.2:
3;yi=2:
0.2:
4;%选定x,y的范围
[X,Y]=meshgrid(xi,yi);%产生网格向量X,Y
Z=griddata(x,y,z,X,Y,'cubic');%’cubic’采用三角形三次插值
mesh(X,Y,Z);title('Griddata');
xlabel('x'),ylabel('y'),zlabel('z')
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