高中数学必修一集合部分教案16课时.docx
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高中数学必修一集合部分教案16课时
§1.1.1集合的含义与表示(总第1课时)
【教学目标】
1.知识与技能
(1)通过实例,了解集合的含义,体会元素与集合的“属于”关系.
(2)理解元素的确定性、互异性、无序性。
(3)会用集合语言表示有关数学对象.能选择自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题,感受集合的语言和作用。
(4)知道常用数集及其专用数集.
(5)培养学生抽象概括能力.
2.过程与方法
(1)让学生经历从集合实例中抽象概括出集合共同特点的过程,进而了解集合的含义.
(2)让学生归纳整理本节所学内容.
3.情感态度价值观
使学生感受到学习集合的必要性,增强学习的积极性.
【教学重点】集合概念、性质及表示法
【教学难点】选择适当的方法表示集合
【教学过程】
(一)教学目标的呈现:
见教学目标
(二)学生问题的反馈与评价
1.方程组的解集如何表示?
2.描述法中,代表元素能否省略?
(三)预习任务
1.怎样理解集合的概念?
元素的概念如何?
怎样用符号表示它们?
2.集合与元素的关系有哪两种关系?
怎样用相应的记号表示?
3.集合中元素有那些特性?
4.理解常用数集:
正整数集、整数集、有理数集、实数集,默写以上常用数集的记号.
5.表示具体集合时,常用的表示方法有哪两种?
6.哪种集合常用描述法?
那种集合常用列举法表示?
(四)预习检测
1.下列说法正确的的是(D)
(A)在集合N中,1是最小的数.(B)方程2-4x+4=0的解集是{2,2}.
(C)若-a∈N,则a∈N(D)A={x|x2=x},则-1ÏA
2.①对于集合A={1,3,5},3、7是否是A中的元素?
②{我国的小河流}是否表示一个集合?
③A={太平洋,大西洋},B={大西洋,太平洋}是否表示同一个集合?
3.已知A={a-3,2a-1,a2+1},其中aR,若-3A,则a=_______.;
(五)典型例题(师生展示,教师指导)
1.集合M={a|
ÎN,且aÎZ},这种表示方法是了_____,用另一种方法表示为______答案:
【描述法,{-1,2,4}】
2.已知集合A={2,3,a2+2a-3},B={a+3,2},若5A,5B,求实数a的值.
答案:
a2+2a-3=5,a+3≠5,得a=2
3.用列举法和描述法表示下列集合:
(1)所有的15的正约数的集合;
(2)方程x2-5x+6=0的所有根的集合;
(3)方程组
的解集.
(六)问题探究,师生合作
集合{x|y=x2},{y|y=x2},{(x,y)|y=x2},{y=x2|xÎR}的元素各为什么?
(七)课堂练习
1.用符号“∈”、“Ï”填空
(1)0____N;0_____N+;π_____Q;
_____Z;(
)2_____N;
____R.
(2)B={x|x2+x-6=0},则3________B,-3_________B.
2.用适当的方法表示下列两个集合:
(1)不等式4x-5<3的解集;
(2)直线上x+y=5点的集合;
(3)A={(x,y)|x+y=5,xÎN,yÎN};
(4)一次函数y=x+3与y=-2x+6的图象的交点组成的集合.
(七)回到目标
(九)课堂总结
1.集合概念;2.集合性质;3.集合的表示法;4.特殊数集.
【教学后记】
§1.1.2集合间的基本关系(总第2课时)
【教学目标】
1.知识与技能
(1)类比数的关系,理解两个集合之间包含与相等的含义.
(2)理解子集真子集的概念.能识别给定集合的子集.
(3)在具体情境中,了解全集与空集的含义.
(4)能使用venn图表示集合间的关系,体会直观图对理解抽象概念的作用.
2.过程与方法
让学生通过观察身边的实例,发现集合间的关系,体验其现实意义.
3.情感、态度、价值观
(1)树立数形结合的思想
(2)体会类比对发现新结论的作用.
【教学重点】理解集合间包含与相等的关系
【教学难点】空集的含义
【教学过程】
(一)教学目标的呈现:
见教学目标
(二)学生问题的反馈与评价
1.空集与非空集合之间是何关系?
2.{1,2,3}与{2,3,4}之间是什么关系?
3.A={A|A}表示什么?
(三)预习任务
1.两个集合之间可能有那些关系?
2.集合A是集合B的子集的定义如何?
记号怎样?
试用Venn图表示集合A是集合B的子集.
3.集合A是集合B的真子集的定义如何?
记号怎样?
4.集合A与集合B相等的定义如何?
记号怎样?
5.空集的义如何?
记号怎样?
6.{a}A与a∈A有什么区别?
7.由集合之间的关系,可以得到两个重要的结论即设A是一个集合,则有
(1)_______A;
(2)______A.【A,】
(四)预习检测
1.①设A={x|x2-1=0},B={-1,1},则A与B的关系是_______.
答案:
AB或BA或A=B
②设A={1,2,3},B={2,3,4}则AB;BA.
答案:
A
B,B
A,A
B
A={正方形},B={四边形},则两集合A、B中元素的关系是____________.
答案:
A
B.
2.已知M={2,a,b}N={2a,2,b2},且M=N,则a=______,b=___或a=______,b=_____.
3.下列关系式:
①{a,b}{a,b};②{a,b}={b,a};③Φ
{0};④0∈{0}⑤Φ∈{0};⑥Φ={0}.
其中正确命题的序号是_________.①②③④
(五)典型例题(师生展示,教师指导)
例1.写出集合{a,b}、{a,b,c}的子集,并猜想出含有n个元素的子集及真子集的个数.
例2.
(1)已知集合M={(x,y)|x+y<0,xy>0},P={(x,y)|x<0,y<0},那么M和P得关系是____.
(2)写出满足{1,2}M
{1,2,3,4,5}的集合M.
例3.已知A={x|x<3},B={x|x 若A B,则a的取值范围为_________. (五)问题探究,师生合作 1.,;, ,=,≠,各自适用的范围是什么? 2._____{}. (六)课堂练习 1.已知集合A={x|-2≤x≤5},B={x|m+1≤x≤2m-1},若BA,求实数m的取值范围. 2.设A={x|x=4k+1,kÎZ},B={x|x=2k+1,kÎZ},用符号表示A、B的关系为__________. 3.写出满足{1,2} M{1,2,3,4,5}的集合M. (七)回到目标 (八)课堂总结 1.子集,真子集,相等,空集的关系,2.空集是任何集合的子集,空集是任何非空集合的真子集;3.研究子集时,要注意空集与自身. 【教学后记】 §1.1.3集合的基本运算 (一)(总第3课时) 【教学目标】 1.知识与技能 (1)理解两个集合的并集与交集的含义,会求两个简单集合的并集与交集. (2)能使用Venn图表达集合的关系及运算,体会直观图示对理解抽象概念的作用. (3)理解在给定集合中一个子集的补集的概念,会求给定子集的补集. 2.过程与方法 学生通过观察和类比,借助Venn图理解集合的基本运算. 3.情感、态度、价值观 (1)进一步树立数形结合的思想,培养学生的分类意识和数形结合的意识。 (2)进一步体会类比的作用. 【教学重点】交集与并集的概念与计算 【教学难点】“或”与“且”的理解 【教学用具】 【教学过程】 (一)教学目标的呈现: 见教学目标 (二)学生问题的反馈与评价 1.并集中的“或”如何理解? 2.交集中的“且”能否用“,”代替吗? (三)预习任务 1.并集 ①A与B并集的含义用数学语言表示为: A∪B=____________; ②用Venn图表示为__________; ③用阴影表示A∪B 2.交集 ①A与B交集的定义用数学语言表示为: A∩B=____________; ②用Venn图表示为__________; ③用阴影表示A∩B 3.填空: (1)A∪A=A; (2)A∩A=A(3)A∪Φ=;(4)A∩Φ=. 4. (1)AB与A∪B=B等价吗? 试举例说明; (2)AB与A∩B=A等价吗? 试举例说明. (四)预习检测 1.已知A={4,5,6,8},B={3,5,7,8},则A∩B=_______.A∪B=________. 2.学校里开运动会,A={x|x是参加跳高比赛的同学}B={x|x是百米赛跑的同学},求.A∪B,A∩B. 3.若方程组 的解集.为C,A={(x,y)|x+y=1},B={(x,y)|x-y=-1},D={(x,y)|x+y=2}, 则C=,A∩BC;A∩D=,.(A∪C)∩A=. 答案: {(0,1)},=,Φ,A. (五)典型例题(师生展示,教师指导) 例1. (1)已知集合A={y|y=x2+1,x∈R},B={y|y=5-x2,x∈R}则 A∩B=__________,A∪B=____________.【{y|1≤y≤5},R】 (2)设集合A={x|(x-3)(x-a)=0,a∈R},B={x|(x-4)(x-1)=0},求A∪B,A∩B. 解: B={1,4}, 当a=3时,A∪B={1,3,4};A∩B=φ 当a=1时,A∪B={1,3,4};A∩B={1}. 当a=4时,A∪B={1,3,4};A∩B={4} 当a≠1,3,4时.A∪B={1,3,4,a};A∩B=φ 例2.已知A={x|a≤x≤a+3},B={x|x<-1或x>5} ①若A∩B=Φ,求a的取值范围;②若A∪B=B,求a的取值范围. (六)课堂练习 1.设集合A={a2,a+2,-3},B={a-3,2a-1,a2+1},A∩B={-3},求a的值. 2.A={x|x是直角三角形},B={x|x是等腰三角形},求A∩B,A∪B. 3.设A={x|x2-5x+q=0},B={x|x2-px+15=0},A∩B={3}.则P=________,q=________. A∪B=___________. (七)回到目标 (八)课堂总结 1.集合的交集与并集;2.借助数轴或Venn图来求交集与并集; 3.正确理解或与且 【教学后记】 §1.1.3集合的基本运算 (二)(总第4课时) 【教学目标】 1.知识与技能 理解在给定集合中,一个子集的补集的含义,会求给定子集的补集 2.过程与方法 能使用Venn图表达集合的关系及运算,体会直观图示对理解抽象概念的作用 3.情感、态度、价值观 进一步树立数形结合的思想,培养学生的分类意识. 【教学重点】全集与补集的概念 【教学难点】补集 【教学用具】 【教学过程】 (一)教学目标的呈现: 见教学目标 (二)学生问题的反馈与评价 1.本节中A与U是什么关系,如何说明? 2.如果A不是U的子集,那么CUA=? 3.A=? (三)预习任务 1.①用列举法表示下列集合,并指出A、B、C与R的关系 A={x|(x-2)(x+ )(x- )=0,xZ};.【A={2}】 B={x|(x-2)(x+ )(x- )=0,xQ};.【B={2,- }】 C={x|(x-2)(x+ )(x- )=0,xR};.【C={2,- }】 ②通过问题1,可以得出在不同范围内研究同一个问题,可能有不同的结果。 全集的定义: . 2.补集 ①CUA用数学语言表示为___________________. ②用Venn图表示为__________ 3.①A∪CUA=____;②A∩(CUA)=____;③CU(CUA)=_____. (四)预习检测 1.U={1,2,3,4,5,6,7},A={2,4,5},B={1,3,5,7},求A∩(CUB);(CUA)∩(CUB). 答案: A∩(CUB)={2,4,5}∩{2,4,6}={2,4};CUA∩(CUB)={1,3,6,7}∩{2,4,6}={6}. 2.S={x|x是平行四边形或梯形},A={x|x是平行四边形},B={x|x是梯形} C={x|x是矩形}求B∩C,CAB,CSA 答案: B∩C={x|x是正方形},CAB={x|x是邻边不相等的平行四边形}, CSA={x|x是仅有一边相等的平行四边形}={x|x是梯形}. 3.设全集U=R,f(x)、g(x)均为一次函数,P={x|f(x)<0},Q={x|g(x)≥0},则不等式组 的解集用P、Q表示为_______.【CRA∩(CRB)】 (五)典型例题(师生展示,教师指导) 例1. (1)已知U={x|x是小于9的正整数},A={1,2,3},B={3,4,5,6},求: CUA,CUB, (CUA)∩(CUB),CU(A∪B). 答案: CUA={4,5,6,7,8},CUB={1,2,7,8},(CUA)∩(CUB)={7,8},CU(A∪B)={7,8}, CU(A∩B)=CU{3},(CUA)∪(CUB)={3}.(CUA)∩(CUB)=CU(A∪B),CU(A∩B)=(CUA)∪(CUB). (2)设全集U={2,3,a2+2a-3},A={|2a-1|,2},CUA={5},求a的值. 解一: 由5∈U知,a2+2a-3=5,得a=-4或a=2. 当a=-4时A={7,2}不合题意,舍去,∴a=2. 解二: 由已知|2a-1|=3,得a=2或a=-1. 当a=-1时U={-6,2}不合题意,舍去,∴a=2. 例2.设集合A={x|x<-2或x>4},B={x|a≤x≤a+3} (1)若A∩B≠Φ,求a的取值范围; (2)若(CUA)∪B=CUA,求a的取值范围. 答案: (1)a<-2;a+3>4得a<-2或a>1; (2)BCUA={a|-2≤a≤4},a≥-2且a+3≤4,得-2≤a≤1. (六)课堂练习 1.设U=R,A={x|-1 CAB=________________. 答案: {x|x≤-1或5 2.设集合U={1,2,3,4,5},A={2,4},B={3,4,5},C={3,4},则(A∪B)∩(CUC)=_______. 3.已知全集U=A∪B={x∈N|0≤x≤8},A∩CUB={1,3,5,7},试求集合B. 答案: B=CU(CUB)={0,1,2,4,6,8}. (七)回到目标 (八)课堂总结 1.补集与全集的概念及求法;2.借助数轴或Venn图来求交集与并集. 【教学后记】 一元二次不等式的解法(总第5课时) 【教学目标】 1.知识与技能 理解一元二次不等式一元二次函数、一元二次方程的关系,掌握简单分式不等式的解法. 2.过程与方法 理解一元二次不等式,掌握图象法解一元二次不等式的方法. 3.情感、态度、价值观 培养数形结合,分类思想方法,培养抽象概括能力和逻辑维能力。 培养学生的转化思想. 【教学重点】一元二次不等式的两种解法—分解因式与图象法 【教学难点】一元二次不等式与图象的关系 【教学过程】 (一)教学目标的呈现: 见教学目标 (二)学生问题的反馈与评价 1. <0等价于什么? 2.一元二次不等式是否都能用分解因式法解? (三)预习任务 1.二次函数解析式: (1)一般式: _______________; (2)顶点式: _______________; (3)零点式: ____________.(4)ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式x12=_____________. 2.三个’’二次”之间的关系: △=b2-4ac △>0 △=0 △<0 二次函数 y=ax2+bx+c(a>0)的图象 一元二次ax2+bx +c=0(a>0)的根 有两相异实根x1,x2(x1 有两相等实根x1=x2=- 没有实根 ax2+bx+c>0(a>0) 的解集 ax2+bx+c<0(a>0)的解集 3解一元二次不等式的步骤如何? . 4.解简单分式不等式的常用方法是什么? 解题根据? (四)预习检测 1.解下列不等式: ①x(x-9)>0;②4-x2>0;③4x2-4x≥15;④x2-3x+10<0. 2.解下列分式不等式: ① >0;② ≥0. (五)典型例题(师生展示,教师指导) 例1.一元二次不等式: ①x2-x-6<0;②x2<3x+4;③-x2+2x-2≤0; 例2.解不等式: ≥2. 例3.若不等式mx2+mnx+n>0的解集为{x|1<x<2},求m+n的值. 答案: - (六)课堂练习 1.解下列不等式: ①x2-5x+6≤0;②x2>3x- ; 2.设集合P={x| ≥0,xR},M={x||-1≤x≤3,xR},则M∩P=____.A∪B=____. (七)回到目标 (八)课堂总结 1.一元二次不等式的两种解法; 2. <0(>0)与 <1(>1)的解法. 3.数形结合的思想 【教学后记】 含绝对值不等式的解法(总第6课时) 【教学目标】 1.知识与技能 理解绝对值和绝对值不等式的意义,掌握含有绝对值的不等式的解法。 2.过程与方法 会用几何意义,分类,转化等方法解含有绝对值的不等式. 3. 情感、态度、价值观 树立数形结合,分类,转化思想。 【教学重点】含一个绝对值号的不等式的解法 【教学难点】含参数的绝对值号的不等式 【教学过程】 (一)教学目标的呈现: (二)学生问题的反馈与评价 1.|a1x+b1|<|a2x+b2|如何去绝对号? 2.对于含多个绝对号的不等式如何去绝对号? (三)预习任务 1.绝对值的意义如何? |x|= 2. (1)a∈R时,解关于x的不等式|x|a时按实数a分那几种情况? 试解这两个不等式. (2)试将关于x的不等式|ax+b|<c(c为常数,c>0)、|ax+b|<c((c为常数,c>0)化为不含有绝对值的不等式. (3)试将关于x的不等式|a1x+b1|<|a2x+b2|(a1,b1,a2,b2均为常数)化为不含有绝对值的不等式. (四)预习检测 1.解下列不等式: ①|3-x|>2;②|x-2|<3;③1<|x-2|≤3. (五)典型例题(师生展示,教师指导) 例1.解不等式: (1) ;【 或 】 (2) ;【 】 (3) .【 或 】 例2.|ax+3|<2(a∈R). 例3.解下列不等式: ①|x-1|>|x-3|;②|5x-6|<2x. (五)问题探究,师生合作 |f(x)|<g(x)_________________________; |f(x)|>g(x)_________________________. (六)课堂练习 解下列不等式: ①|x+ |>x+ ;②3<|2x-3|≤7. (七)回到目标 (八)课堂总结 1.去绝对号的方法: ①取零点分段讨论;②平方; 公式. 2.等价转化的思想. 【教学后记】
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