中职数学基础模块公式总结doc.docx
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中职数学基础模块公式总结doc
职业高中常用数学公式
解不等式
*1、一元二次不等式:
{a>O,x,,x2是对应一元二次方程的两根)
判别式
△>0
△=0
△<0
-7G_
次不等
式的解
集
ax1+hx+c>0
{x\X
r.—z?
、
{x\x}
26/
R
ax2+/?
x+c<0
{x1X} 0 二、函数部分 1、几种常见函数的定义域 ⑴整式形式: 二元一次函数: f(x)=ax^b定义域为r。 一兀二次函数: f(X)=。 尸+版+。 *⑵分式形式: "、)=些要求分母g(x)。 。 不为零 gO) *⑶二次根式形式: F(x)=7/W要求被开方数/(X)>0 ⑷指数函数: ),=/(。 〉0且。 主1),定义域为R *⑸对数函数: y=log”工(。 >0且。 壬1),定义域为(0,+8) 对数形式的函数: yTog”f(尤),要求fM>0 ⑹三角函数: ♦ 正弦函数: y=sinx的定义域为& <余弦函数: y=cosx的定义域为R 正切函数: y=tanx的定义域^J{\x\xkvr+—,keZ] <2 ⑺几种形式综合在一起的,求定义域即在求满足条件的各式解集的交集。 2、常见函数求值域 ⑴一次函数f(x)=ax+bz值域为R •⑵一元二次函数/(X)=ax2+bx+c(a。 0): —b~ 当q>00寸,值域为{yIy2—} —b~ 当〃 4a ⑷指数函数: ),=。 “(。 〉0且。 。 1)值域为(0,+8) ⑸对数函数: y=log”x(a>0且。 丰1), 值域为R II ⑹三角函数: *正弦函数: y=sinx的值域为[-1,1] *余弦函数: y=cosx的值域为[-1,1] 3、函数的性质 *⑴奇偶性 ①J奇函数: /'(-X)=-/'(对,图像关于原点对称 [偶函数: /(-%)=/'(X),图像关于y轴对称 ②判断或证明奇偶函数的步 第一步: 求函数的定义域,判断是否关于原点对称 第二步: 如果定义域不关于原点对称,则为非奇非偶函数;如果对称,则 第三步: 若/(-X)=则函数为奇函; 若f(T)=f(x),则函数为偶函数 *⑵单调性 %1判断或证明函数为单调增、减函数的步骤: 第一步: 在给定区间(如果没给定,一定要先求函数的定义域)内任取河、 第二步: 做差/(x.)-/(x2)变形整理; 第三步: JfW)-/a2)>。 ,为减函数 J•为增函数 %1几种常见函数形式的单调区间: 一次函数/(x)=ax-^-b: [当a>0时,在(-8,+8)上单调递增 1当a<00寸,在(-8,+QO)上单调递减 二次函数/(%)=ax2+笊+c(a。 0): 当a>0时,在(-co,—)上单调递减,在(史,+8)上单调递增; <2a2a 当avffibj,在(-oo,—)上单调递增,在(—,+oo)上单调递减。 2a2a 指数函数 ),*0>。 且心1)"|,在EE)上单调递增 [o<67<1,在(-8,+8)上单调递减 对数函数 1/八曰I、]。 〉'在(。 ,+对上单调递增 y=log,x(a>0且白。 1) ''0 (3)周期性(主要针对三角函数) *①J正弦函数: y=sinx的最小正周期为 1余弦函数: y=cosx的最小正周期为2兀 ♦三、指数部分与对数部分常用公式 1、指数部分: ⑴有理指数宿的运算法则: %1W・,s=广②(C=*③0・b)「=61’・b「 ⑵分数指数籍与根式形式的互化: m ①打=何②。 1 =(〃'、nGN*,且〃>1) ⑶一些其它结论: ①a}=1②(倡)〃=a a \a\, ,当n为奇数 当〃为偶数 2、对数部分: ⑴logu。 =1;⑵log.1=0; ⑶对数恒等式: Cl'5=N° ⑷log。 (M•N)=log。 M+log。 N M (5)loga(-)=logaM-logaArs ⑹log”Mr=plogaM ⑺换底公式: 1理/=譬2logca ♦四、三角部分公式 1、弧度与角度 ⑴换算公式: 180°=〃,1°=焉rad 180°0,o lrad=*57。 18=57.300 71 ⑵弧长、圆心角与半径之间关系式: l6Zl=-(在这里R 。 为弧度,/为弧长,R为半径) 2、角a终边经过点P3,y),r=Jx2+y2,则 .yxy s\na=—,cosa=—,tana=— rrx 平方关系 sin~a+cos-a=1 sin~a=I-cos~a cos2a=l—sin'a 倒数关系 tan。 ,cota=1 tana— cota 1 cota= tana 商数关系 (1)tana= (2)cota= sina cosa cosa sina 2、三角函数在各象限的正负情况: 三角函数值的符号 sina i + k + cosa —j '+ tanak k + + + 4、同角函数基本关系式: 5、简化公式: sin(-。 )=-sina %1 tan(—a)=-tan。 sin(;r-a)=sina ③〈COS(7T-a)=-COS6T tan(〃-a)=-tana s\n(2/r-a)=一sina (2){cos(2;r-a)=cosa tan(2〃一a)=—tana sin(7T+a)=—sina (keZ)⑥〕 ./R、 sin(一一a)=cosq 2 z71、• cos(a)=sina 2 71、 tan质-a)=cota 6、两角和与差的正弦、余弦、正切: ⑴两角和与差的正弦: sin(a+0)=sinacos/? +cosasinf3 sin(a一/3)=sinacos/3一cosasin0 ⑵两角和与差的余弦: cos(a+/? )=cosacos/? -sincrsin/3 cos(a一f3)=cosacos"+sinasinf3 (3)两角和与差的正切: tan(i+/3)= tanq+tan" 1-tancrtan(3 z小tana—tanQ tan(Q—。 )=— 1+tanqtan(3 7、二倍角公式: ⑴二倍角的正弦: sinla=2sinacosa ⑵二倍角的余弦: cos2a=cos2a-sin2a ⑶二倍角的正切: c2tanor tan2a=;— 1一tarra 五、几何部分 1、向量 ⑴几何形式的运算: ①加法: 三角形法则: AB+BC=AC 平行四边形法则: AB+AD=AC %1减法: 三角形法则AB-AC=CB 当人>0,m与S同向,1x471=121-151 %1数乘向量: /=<当人=0,为=0・2=。 当2<0,Aa与叛向,1/151=121-151 ④向量的数量积: $S=IZI・3l・cos。 (其中。 为两个向量的夹角)*⑵代数方式的运算: 设金=(%,。 2),5=(方』2), %1加法: a+b=(6/j+bx,a2+b2) %1减法: a_b=(《一/? ],a2—b2) %1数乘向量: 而=(如,如) %1向量的数量积: a-b=a}h}+a2b2(结果为实数) ⑶两个向量平行与垂直的判定: 设2=(%,。 2),b=(b}b2)9 %1平行的判定: a//h<=>b=Aa<=>a}b2=a2h} %1垂直的判定: ci±.b<=^>a-b=Qv>a{b{+a2b2=0 (4)其它公式: 设&=(。 "2),b=(b}b2) ①向量的长度: 1刃二J。 』+4 *②设我知弟同互,为),则AB=(x2~x{,y2-yj; I福1=y](x2-X])2+(y2-y))2 *③设4(工],乂),302,光),则线段ab的中点m的坐标为 *④两个向量的夹角为们则COS°=Bh=_皿+籍± 2、直线部分 ⑴斜率公式: ①A=tana(a为直线的倾斜角,。 。 90°) ②k=土I(呵八,)X2-Xj■ ⑵宜线方程的形式: ①点斜式: y-y()=k(x-x{))(k为斜率,(如乂))为直线过的点); ②斜截式: y=kx+b(k为斜率,b为宜线在),轴上的截距); AC Ax+By+C=0(A0)(斜率k=,b=) BB ⑶两条直线平行或垂直的条件: ①两条直线斜率为k.kv且不重合则1、〃k、=k2 ③一般式: 两条直线的斜率为 则"_L人=k、・k? =-1 ⑷两条直线的夹角公式(设夹角为。 ): ①k}=k2时,匕〃/2,夹角。 =0°;②上疽2=-1时,/口顷则夹角0=90°; ⑷点(心,光)到直线Ax+By+C=0的距离公式: d_|弘0+By。 +C| Va2+b2 (5)两平行线,: Ar+By+G=°与匕: Ar+B.V+G=0间距离 3、圆部分 ⑴圆的方程: ①标准方程: (I3)2+(),7)2=,2(其中圆心为0,b),半径为,) t5l ②一般方程: x2+y2+Dx^Ey^F=0(其中圆心为,半径为 22 Jd2+E2 r= '相交 ⑵直线与 的位置关系 IEI 相切,判定方法有两种: 相离 ①代数法: 联立直线与圆的方程组成方程组,消元后得一二元一次方程。 当 △〉0时,直线与圆相交 <△=(>、」,直线与圆相切 ②几何法: △vOH寸,直线与圆相离 先求圆心到直线的距离I,由H与半径厂的大小情况来判定 d>尸,直线与圆相离 4、椭圆部分 ⑴定义式: IMF,I+IMF2\=2a(2a>1F,F2I) 焦点坐标 顶点坐标 (±口,0)、(0,士幻 (±"0)、(0,±口) 其它 长轴长: 26/;短轴长: 2b;焦距: 2c长半轴长: 短半轴长: b焦半距: c 6、抛物线部分 ⑴抛物线定义: 平面内到定点F与定直线/的距离相等的点的轨迹为抛物线。 (定点F为焦点,定直线/称为准线) 六、数列 1、己知前〃项和公式S/4 2、等差数列: ⑴通项公式(G是首项;d为公差 〃为项数;。 〃为通项即第〃项) ⑵等差公式: a,A,b三数成等差数列,A为a与b的等差中项,则 A=(或24=。 +/? ) ⑶前〃项和公式: ①Sn=a}n+^^d(己知S,d,〃时应用此公式) 2 %1S〃=«(/;"〃)(已知a^an.n时应用此公式) %1特殊地: 当数列为常数列…时,S〃=M 3、等比数列: ⑴通项公式: %= ⑵等比中项公式: 若a,A,b三数成等比数列,则A为a与b的等比中项,贝(I>12=a-/? (或A=±>ja-h) ⑶前〃项和公式: %1S=也(1")(次1)(己知时应用) ”I* %1S=至二也(q壬1)(已知时应用) 1一0 %1当0=1时,数列为常数列,则Sn=na{ 七、排列组合、二项式定理: ⑴排列: ①选排列: ②全排列: P: =11(11-1)(/2一2)…(〃一m+l)=―^― (/? -tn)\ ③特殊的: 0! =1 P;;=〃! =〃(〃一1)(〃一2)…x2xI A"I 八mn• ⑵组合: ①C〃=芬= pm 1n m ■m 特殊地: c: =C;;=1;c\=n ⑶二项式定理: ①二项式定理: (等号右边称二项展开式) (。 +们〃=C"T+以*-%+€: %"一2。 2+...+c0ib「+...+c;: Teibi+C: 时②通 项公式: 7;*=C,0一»(尸=0,1,2,3…) %1二项式系数: C: %1性质一: 与首末两端等距离的两项二项式系数相等: c: =c「” 性质二: 当〃为偶数时,展开式有〃+1项为奇数,中间一项的二项式系数最 大;当〃为奇数时,展开式有〃+1项为偶数,中间两项的二项式系数相等且最大。 性质三: cr'+cr=c*性质四: C? +C;+C;+・・・+C;;=2〃 sin(2k〃+a)=sina ⑤ tan(2Zc;r+a)=tana
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