西南科技大学最新原子核物理及辐射探测学110章答案.docx

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西南科技大学最新原子核物理及辐射探测学110章答案

西南科技大学原子核物理与辐射探测学1-10章课后习题答案

第一章习题答案

1-1当电子的速度为2.5108msj时，它的动能和总能量各为多

少？

1-2.将:

•粒子的速度加速至光速的0.95时，〉粒子的质量为多

少？

答：

〉粒子的静止质量

Δ（24）m0=M2,4-2me：

M2,4=44.0026u

931.4940

：

-粒子的质量

m□=m°=_^0026=12.8186u=2.128"0°3g

d-0.952

1-41kg的水从00C升高到1000C，质量增加了多少？

答：

1kg的水从00C升高到1000C需做功为

5

E=Cmt=4.1841100=4.18410J。

1-5已知：

m（238U）=238.050786u；M（239U）=239.054325u;

M（2U‰23.05433M（4U‰23.0645if82

试计算U-239,U-236最后一个中子的结合能

答：

最后一个中子的结合能

Bn92,239-M92,238mn-M92,2391C2=0∙5126uc2=4∙7748MeV

Bn92,236AM92,235mrl-M92,2361c^0.007027uc^6.5455MeV

也可用书中的质量剩余.■:

Z,A:

Bn92,239―：

92,238河[.=92,239=47.3078.071-50.572=4.806MeVBn92,236=•：

92,235〕亠汀.=92,236=40.9168.071-42442=6.545MeV其差别是由于数据的新旧和给出的精度不同而引起的。

1-6当质子在球形核里均匀分布时，原子核的库仑能为RZZeEC024）1（53πε-=Z为核电荷数，R为核半径，0r取m15105.1-×。

试计算C13和N13核的库仑能之差。

答：

查表带入公式得ΔE=2.935MeV

1-8利用结合能半经验公式，计算236U,239U最后一个中子的结合

能，并与

1—5式的结果进行比较。

答:

BZ,A=avA-asA23-a°Z2A」3-a,ymA-ZBP

最后一个中子的结合能

SnZ,A]=MZ,A-1mn-MZ,AL2

=ZM1,1A-Z-1mnmn-ZM1,1AiA-ZmnIC^BZ.A-1BZ,A

=BZ,A-BZ,A-1

对236U，Z=92,A=236,N=144代入结合能半经验公式，得到

236

B92,236=15.835236-18.3323623-0.714922236j3-

92.80空-92236J11.2236J2

I2J

2

=15.835*236-18.33*38.1892-0.714*922*0.1618

-92.80*676*236-1+11.2*0.065

=1794.1577MeV

235

B92,235=15.835235-18.3323523-0.714922235」'-

92.80：

i235-92235」

I2J

=15.835*235-18.33*38.0813-0.714*8464*0.1620

-1

-92.80*650.25*2351

=1787.4012MeV

Sn（92,236）=1794.1577-1787.4012=6.756MeV

对239U,Z=92,A=239,N=147,

Sn92,239匸B92,239-B92.238

B92,239=15.835239-18.3323923-0.714922239^3-

92.80J空-92^236

12J

=15.835*239-18.33*38.5122-0.714*8464*0.1611

-1

-92.80*756.35*2391

=1811.3823MeV

B92,238=15.835238T8.3323823-0.71492223843

92.80238-92235411.2238"

I2J

=15.835*238-18.33*38.4047-0.714*8464*0.1614

-92.80*729*238-1+11.2*0.0648

=1805.8608MeV

Sn（92,239）=1811.3823-1805.8608=5.5124MeV

1-9利用结合能半经验公式计算64Cui107Agi140Ce,239U核的质量，并把计算值与下列实验值相比较，说明质量公式的应用范围。

M64Cu=63.929756u；M107Ag=106.905091u；

140238

MCe=139.905484u；MU=238.050786u；

所求的核的质量应为相应的原子质量，已知为

MAX=MZ,A。

原子核结合能的半经验公式:

其中av=15∙835MeV,as=18∙330MeV,ac=0∙714MeV,asym=92∙80MeV

「aPA"2偶偶核"

Bp=«0奇A核》

「apA~/2奇奇核，

由结合能进而求核质量mZ,A和M乙A:

mZ,A=ZmpA-Zm^BZ,A，

MZ,Ai=mZ,AZme

对64Cu:

A=64,Z=29，为奇奇核，

B29,64=15.83564T8.336423-0.71429264‘3-

92.8064-2964j-11.264-12

12丿

=555.5915MeV=0.596452uc2

m29,64]=29mp35mrl-B29,64

=291.00727646351.00866492-0.596452u

=63.917835u

M29,64=m29,6429m^63.917835295.584810~

=63.933744u

对107Ag:

A=107,Z=47，为奇A核，

B47,107=912.3484MeV=0.979446uc2（计算过程

从略）

m47,107=106.882439u

M47,107=106.90827u。

对140Ce:

A=140,Z=58，为偶偶核，

B58,140]=1165.611MeV=1.2513349uc2

m58,140]=139881223u

M58,140=139.913040u。

对238U:

A=238,Z=92，为偶偶核，

2

B92,238=1806.0759MeV=1.938902ucm92,238=237.995610u

M47,107=238.046079u。

说明适用范围是很广的，尤其对中、重核符合很好。

但对很

轻的核及某些N或Z为幻数的核，实验值与计算值差别较大。

1-11质子、中子和电子的自旋都为12，以174n7为例证明原子核

不可能由电子一质子组成，但可以由质子一中子组成。

由核素表可查得：

174N7的核自旋IJ服从玻色统计；

若由电子一质子组成，则原子核由A个质子和A—Z个电子组

成。

由于质子和电子都是费米子，则质量数为A电荷数为Z的原

子核有2A-Z个费米子。

如果Z为偶数，则2A—Z为偶数，于是该核为玻色子；如果Z为奇数，则2A—Z为奇数，于是该核为费米子；对174N7核，该核由14质子和7个电子组成，应为费米子，服从费米统计，与实验不符。

而由质子一中子组成，则由7个中子和7个质子组成，总核子数为偶数，其合成可以是整数，服从玻色统计。

第二章原子核的放射性

2.1经多少半衰期以后，放射性核素的活度可以减少至原来的

3%,1%,0.5%,0.01%?

答：

InAttAθT12

O.693

分别为t=5.O6Ti2；

t=6.6Ti2；t=1O.OTi2；t=13.3「2。

2.2已知P32C14U238的半衰期分别为I4.26d,573Ca,4.468109a

求其衰变常数。

（以S为单位）

■1=5.6210^s；‘2=3.8410^2s；3=4.9210j8s；

2.3放射性核素平均寿命•的含义是什么？

已知Ti2求•

答：

平均寿命为样品所有核的平均寿命

Nttdt

1

-1.44TI

NO^2

经过•时间，剩下的核数目约为原来的37%.

2.4由衰变曲线求「2和■。

应该用方格纸或半对数坐标纸，最好用后者，得至U：

41

T12=57min;■=2.0310^s^

2-7人体内含18%的C和0.2%的K。

已知天然条件下14C和12C的原子数之比为1.2:

1012,14C的T1∕2=5730y,40K的天然丰度为0.0118%,T1∕2=1.26×109y。

求体重为75kg的人体的总放射性活度。

答：

据活度定义为A（t）=λN（t）

由于放射性核素处于平衡状态，不随时间变化

A=λ14cN14c+λ40kN40k=7.88×103Bq

2-

8已知90Sr按下式衰变:

由给定数据'10.693h-2.8210^h^1;

28.1^365^24

rχ0.693/4

■21.0810h

64

2-111000cm3海水含有0.4gK和1.810“gU。

假定后者与其子体达平衡，试计算1000cm3海水的放射性活度。

答:

其中40K是独立存在的放射性，其中40K的丰度—0.0118%,半衰期为T12=1.26109a。

而U则包括235U系（即锕铀系）和238U系

（即铀系）且处于平衡。

可知235U的丰度为0.720%,238U的丰度为

99.275%。

40K放射性：

=12.57Bq

235U系的放射性：

对211Bi和227Ac的分支比过程不影响活度的计

算，按经过11次衰变，由于处于长期平衡，Ai=Ao，Ao为235U的

放射性，所以

2

=1.1410Bq

238U系的放射性：

对211Bi和227Ac的分支比过程不影响活度的计

算，按经过14次衰变，由于处于长期平衡，ArAo，Ao为235U的

放射性，所以

=0.31Bq

总放射性A=12.89Bq.

第三章习题答案

3.1实验测得226Ra的〉能谱精细结构由Td=4.785MeV95%和

T-24.602MeV5%两种：

•粒子组成，试计算

答：

1）.子体222Rn核的反冲能

Tn=0.0862MeV,Tr2=0.0829MeV

2）.226Ra的衰变能

A

EO=TyTrT：

A一4

E01=4.871MeV,E02=4.685MeV

3）.激发态222Rn发射的光子的能量

EW=EoI-E02=0.18M6eV

3.2比较下列核衰变过程的衰变能和库仑位垒高度：

234U>4He230Th;234U>12C222Rn;234U>16O218Po。

答：

由公式，衰变能：

Q=√辽Z,A一厶Z1,A1一厶z2,A2[=4.857MeV

库仑位垒高度：

EB-硏心Ar）

乙Z2e2

对234U「He230Th:

其中乙为:

•粒子，乙为子核

2901.610j9

EB

Q=:

92,234-：

2,4-：

90,230二4.857MeV

-4二8.8510121.410」523013413

=3.8410」2J=3.8410j26.2411012=23.94MeV;

6861.610」9

Q；92,234—：

6,12—：

86,222ip11.773Me,

EB一4二8.8510j21.410'5222131213^63.45MeV；

对234U>16O218Po:

2

8汉86汇（1.6如0"）

Q八92,234—18,16AI84,218=34.487MeV,

EB一4二8.8510421.410^5218131613^80.76MeV。

3-3Pu238的重要用途之一是制造核电池。

假定Pu238

（aT75.8721=,MeVE4992.5=x）α衰变能的5%专换为电能，当

电池的输出功率为20W时,此电池应装多少Pug238?

3-5设Bb（A,Z）,Bb（4He）,Bb（A-4,Z-2）分别为母核、α粒子、子

核的结合能，试证

Qa=Bb（A-4,Z-2）+Bb（4He）-Bb（A,Z）

答：

由于剩余核质量远大于中微子质量，有E^TRTT，所以

第四章习题答案

4-1.确定下列核反应中的未知粒子X:

答：

（a）d,PX,χ=18*o;（b）XP,：

87Y,χ=400zr;（C）152Tex,d154∣，χ=23He。

4-2.利用下列数据，求核反应192OSd）T191OS的Q值。

答：

Q=1,2；076,192-：

1,3-：

76,191

=13.136-35.875-14.95036.388=-1.301MeV

4-

4.求下列核反应的阈能:

9392

Nbp,dNb,Q—6,62MeV;Eth=6.69MeV。

209Bip,d208Bi,Q=「5.23MeV;Eth=5.26MeV。

4-6.能量为5.3MeV的Ot粒子投射到铍靶上，引起8Be（0f,njl2C反应，其反应能为5702MeV。

假设靶核处于静止状态，试求中子的最大和最小能量。

答：

由Q方程可得不同角度下出射粒子能量,如公式

（4-2-19）:

当V-O0时，出射粒子向前，出射粒子能量最咼，

Eb（OO）=10.85MeV

当V-1800时，出射粒子向后，出射粒子能量最低,

Eb1800h6∙69MeV

4-7测量10MeV中子在铅中的反应截面实验，发现中子在1cm厚

的铅吸收材料中衰减到原来的84.5%。

铅的原子量是207.21,

密度11.4g∕cm3。

计算总的反应截面。

4-8快中子照射铝靶时，可以发生以下反应

27Al+n→27Mg+p

J→27Al

已知铝靶的面积为2×5cm2,厚为1cm,靶面垂直于中了束。

铝靶经107cm-2∙s-1的快中子束长期照射后，经过20.4min,放射性活度为1.13×10-2Ciμ,试求反应截面σ。

4-9自然界硼的密度是0.128'1024at∕cm3，对能量E=0.025eV

的中子捕获截面SC=764b,散射截面SS=4b。

（a）计算0.025eV的宏观捕获、散射和总作用截面。

（b）0.025eV中子束穿过Imm

和Icm厚的硼时衰减多少？

（C）假设捕获截面是v1规律，计算

0.0025eV和100eV中子在硼中的宏观截面。

（d）吸收50%能

量为100eV中子束，需要多厚的硼？

4-11试计算2H核俘获动能为IMeV的质子所形成的3He核的激发能。

核参数如下：

1,2i=13∙156MeV,2,3i=14.931MeV,1,1i=7.289MeV。

答：

复合核的激发能由入射粒子的相对运动动能和入射粒子与靶核的结合能得到，

*AACee2

E=BaAA：

1,2丁〕2,31=6.18MeV

Aa+AA2*1

第五章

5”1试计算一个廩U核俘茯一个热中子发生裂变所产生的裂变能*

己知：

∆（0J）=8,071MeV:

∆（92.235）=40.9l6MeV；

∆（56j14l）=-79,9⅛0MeV；∆（36,⅛2）=-95,799MeV。

Qt=∆（0.l）+∆（92235）-∣[∆（56J41）+∆（36,92）+3∆（0j）]

=40.916亠79.9SO+95.799-2κ8.07=200.55MCV

5JIkg233U全部发生裂变时所啟出的能量相当丁多少煤燃烧放出的能量4已知

一个碳原子燃烧时放出牝V能量，

答:

Ikg^U放出能量相当于燃煤的吨数：

wλAxlo3χ⅛I=-XIO3x2∙0xlOa=2.55XIO3T

AfQC2354

5.3.什么是瞬发屮子和缓发屮子？

为什么说缓发屮子在反应堆的控制中起决定的作用？

原子核裂变成两个初级碎片「初级碎片是不稳定的原子核‘会直接发射屮子，发射中子后仍处于激发态的碎片进「步发射Y光子退激，在上述过程中发射的中子利Y光子都是在裂变后小于ισlfiS的短时间内完成的，称为瞬发中子.

连续的卩衰变过程屮，有些核素可能具有较高的激笈能，其激发能超过了中子的结合能’就有可能发射屮子，这时发射的屮子在时问上受β衰变过程的制约’称为缓发中子。

缓发中子使反应堆周期T大大延长了.故而缓发屮子在反应堆的控制屮起决定的作用。

5.4.列出快中子与观Th的增殖反应式，

答：

叶盂ThT先Th丄÷雹P日上→覺U

5•地球表面海水总量约为1屮吨,海水中氢原子数与駅原子数之比为hL5χlO-4f

试计算海水屮蕴藏的何聚变能的总量（用焦耳表示儿

答：

W=602X1OnK1o],XIQe¾L5XIO^X丄x43Λ5xl.602xl0'uJ=L04xl032JL007976

第六章

注]答案仅供参考。

由于主要Fl的是提供内容上的参考.个别题冃的过程可能写的比较简略不够规范.同学在答题时请仍然写清楚主要过程。

6-1不可以。

因为能量损失率与帛粒子能量有关「能S⅛5MeV⅛小到4M亡翠穿过的距离可利用a粒子在空气中射程半经验公式近似计算如下；

0.3l8χ5U-0.318χ4IJ=LoCln

犬于0.3CmD

6-2

（1）空气中射程为：

0.318⅛5=3.88CLn

53MeV5

（2）产生的屯子粒子对数：

—一=1.51x1/

35eV

⑶设在空气中⅛Z∏S中射程分别为R,、∕?

It则

R∖二=1.226χlO"：

：

50%屈+50%厲

Ri）^ρ1√4^4.178%√14+22%√16

R=2」3xlO・Cm

质量厚度为：

2」3×1（）"^Crn×4.1g∕cm3=8.7×l（）^3g∕cι∙∏2

6-3如果已知质子在某一物质中的射程和能最关系曲线，能否从这一曲线求得〃（笊核）与

「（笊核）在同一物质中的射程值？

如能够，请说明如何计算’

解：

可以。

某种带电粒子在介质中的射程具有这样的特性：

其中M和Z是入射带电粒子的质暈与电荷，F（V）由RM=^F（V）入射粒子的速度和介质特性决定。

为求得某种能量Fd和t在该介质中Z2的射程，首先需要

计算Hcl⅛t

程RPOFtl于同样速度下d和t的动能分别是质子的2和3倍，则对具有某个能量E的d或I,只需左质子的射程一能量关系曲线中找到与质子能量E/2或E/3对应的射程Rp.再分别乘以（!

和I的M∕z2因子即可得到能量为E的d和t在该介质中的射程。

即：

d和t的射程分别RP的2和3倍。

6・4请估算4MeVa粒子在硅中的阻止时间。

已经4MeV^粒子在硅中射程为17.8pm。

解：

阻止时间：

指的是将带电粒子阻止在吸收体内所需的时间。

的（）.5,则:

Γ=1.2×1（Γ7/?

YE,R的单位是m,M的单位是原子质量单

位u,E的单位是MeV,T的单位为秒，于是：

阻止时间为：

T=1.2×10∙7×17.8×10-6^=2.136×10-,2s

6-5IOMeV的乐核与IOMeV的电子穿过铅时，它们的辐射损失率之比为多少？

20MeV电子穿

过务•时，辐射损失与电离损失之比是多少？

解：

（1）带电粒子在介质中通过辐射损失能量时，辐射损失率具有这样的特点：

芈］X^TVZ2,其中手分别是入射粒子的电荷量、动能和质量，NZ?

是介VdxJnidnrnr

质的原子数密度和原子序数。

由该公式，则同样能量的氛核与电子在穿过同样的介质铅时，其辐射损失率之比为：

Z滔

∖dX）^=⅛=4=（——旦——）2=7.42×10-8

些］曲2×931.494+13.136

VdxJnldIe就

（2）对于电子，其辐射损失电离损失之比的公式为：

£.7

—这里E为电子的动能，Z为介质的原子序数，分别代入IOMeV

和82,于是:

6-8试证明入射光子不能与自由电子发生光电效应。

（这是假设初始电子静止的情况计算得

到的，这个结论是可以推广的，因为总可以找到这样的一个参考系）

证明：

对于某个任意能量Eγ=hv的丫光子，其动量为：

匕=牛。

发生光电效应后，光子消失，则自由电子继承丫光子的动能与动量.于是：

hv

Ee=Ey=hv,Pe=Py=一

但我们知道，电子的动能可以如下计算得到：

Ee=mec2-m0c2=JPeC2+（InQC2）2一m0c2,若Ee=Eγ-hv,则有:

Ee=y]pec2+（mQC2）2-m0c2

Ee+fn0C2=y∣PeC2+（/H0C2）2力H+7?

ZOC2=y∣（hv）2+（W0C2）2

（Λv）2+（InQC2）2+2hvm0c2=（AV）2+（mQC2）22Λγ∕h0c2=O

由于电子的静止质量为51IkeV,则要求光子的能量为0。

出现矛盾！

6-9一准直的7光子束（能5Eγ=2.04MeV）,穿过薄铅片，并在20。

方向测量次级电子。

试问在

此方向的光电子和康普顿反冲电子能量各为多少（铅的去=88.1keV,^=15keV）0

解：

光电子：

光电子的能量与出射角度无关，但与该电子是从哪个壳层出来的有关，对于K

层和L层，分别有：

EeK=2.04；Wer-88.IAeK=1.9519MejZ

EeL=2.04.WeK-15⅛Γ=2.025.MeJ/

康普顿反冲电子：

电子能量与角度有关，关系为:

β

tg-,代入光子的能量2.04MeV,电子质量0.5IIMeV

和20度角，得到crg20=[1+-^-

∖0∙511

tg^→θ=57.65e,于是康普顿反冲电子在20