高三数学上 164《组合》教案1沪教版.docx
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高三数学上164《组合》教案1沪教版
2019-2020年高三数学上16.4《组合》教案
(1)(沪教版)
一、教学内容分析
本节内容是学生在学习了乘法原理、排列、排列数公式和加法原理以后的知识,学生已经掌握了排列问题,并且对顺序与排列的关系已经有了一个比较清晰的认识.因此关键是排列与组合的区别在于问题是否与顺序有关.与顺序有关的是排列问题,与顺序无关是组合问题,顺序对排列、组合问题的求解特别重要.排列与组合的区别,从定义上来说是简单的,但在具体求解过程中学生往往感到困惑,分不清到底与顺序有无关系,指导学生根据生活经验和问题的内涵领悟其中体现出来的顺序.教的秘诀在于度,学的真谛在于悟,只有学生真正理解了,才能举一反三、融会贯通.
二、教学目标设计
1.理解组合的意义,掌握组合数的计算公式;
2.能正确认识组合与排列的联系与区别
3.通过练习与训练体验并初步掌握组合数的计算公式
三、教学重点及难点
组合概念的理解和组合数公式;组合与排列的区别.
四、教学用具准备
多媒体设备
五、教学流程设计
六、教学过程设计
一、复习引入
1.复习
我们在前几节中学习了排列、排列数以及排列数公式
定义
特点
相同排列
公式
排列
以上由学生口答.
2.引入
那么请问:
平面上有7个点,问以这7点中任何两个为端点,构成有向线段有几条?
这是一个排列问题
若改为:
构成的线段有几条?
则为,
其实亦可用另一种方法解决,这就是组合.
二、学习新课
1.探究性质
1.组合定义:
P16
一般地,从个不同元素中取出个元素并成一组,叫做从个不同元素中取出个元素的一个组合.
【说明】:
⑴不同元素;⑵“只取不排”——无序性;
⑶相同组合:
元素相同.
2.组合数定义:
从个不同元素中取出个元素的所有组合的个数,叫做从个不同元素中取出个元素的组合数.用符号表示.
如:
引入中的例子可表示为
==这是为什么呢?
因为构成有向线段的问题可分成2步来完成:
第一步,先从7个点中选2个点出来,共有种选法;
第二步,将选出的2个点做一个排列,有种次序;
根据乘法原理,共有·=所以
·判断何为排列、组合问题:
利用书本P16~P17例题请学生判断
·这个公式叫组合数公式
3.组合数公式:
如==
用计算器求、、、
可发现==
由此猜想:
用实际例子说明:
比如要从50人中挑选4个出来参加迎春长跑的选择方案有,就相当于挑46个人不参加长跑的选择方案一样.“取法”与“剩法”是“一一对应”的.
证明:
∵
又,∴
当m=n时,
此性质作用:
当时,计算可变为计算,能够使运算简化.
4.组合数性质:
1、
2、=+
可解释为:
从这n+1个不同元素中取出m个元素的组合数是,这些组合可以分为两类:
一类含有元素,一类不含有.含有的组合是从这n个元素中取出m-1个元素与组成的,共有个;不含有的组合是从这n个元素中取出m个元素组成的,共有个.根据加法原理,可以得到组合数的另一个性质.在这里,主要体现从特殊到一般的归纳思想,“含与不含其元素”的分类思想.
证明:
得证.
【说明】1︒公式特征:
下标相同而上标差1的两个组合数之和,等于下标比原下标多1而上标与高的相同的一个组合数.
2︒此性质的作用:
恒等变形,简化运算.在今后学习“二项式定理”时,我们会看到它的主要应用.
2.例题分析
例1、
(1),求x
(2)
(3)
略解:
(1)
(2)
(3)
例2、应用题:
有15本不同的书,其中6本是数学书,问:
(1)分给甲4本,且都不是数学书;
略解:
(1)
3.问题拓展
例3.题设同例2:
(2)平均分给3人;
(3)若平均分为3份;
(4)甲分2本,乙分7本,丙分6本;
(5)1人2本,1人7本,1人6本.
略解:
(2)(3)
(4)(5)
三、课堂小结
指导学生根据生活经验和问题的内涵领悟其中体现出来的顺序.教的秘诀在于度,学的真谛在于悟,只有学生真正理解了,才能举一反三、融会贯通.
能列举出某种方法时,让学生通过交换元素位置的办法加以鉴别.
学生易于辨别组合、全排列问题,而排列问题就是先组合后全排列.在求解排列、组合问题时,可引导学生找出两定义的关系后,按以下两步思考:
首先要考虑如何选出符合题意要求的元素来,选出元素后再去考虑是否要对元素进行排队,即第一步仅从组合的角度考虑,第二步则考虑元素是否需全排列,如果不需要,是组合问题;否则是排列问题.
排列、组合问题大都来源于同学们生活和学习中所熟悉的情景,解题思路通常是依据具体做事的过程,用数学的原理和语言加以表述.也可以说解排列、组合题就是从生活经验、知识经验、具体情景的出发,正确领会问题的实质,抽象出“按部就班”的处理问题的过程.据观察,有些同学之所以学习中感到抽象,不知如何思考,并不是因为数学知识跟不上,而是因为平时做事、考虑问题就缺乏条理性,或解题思路是自己主观想象的做法(很可能是有悖于常理或常规的做法).要解决这个问题,需要师生一道在分析问题时要根据实际情况,怎么做事就怎么分析,若能借助适当的工具,模拟做事的过程,则更能说明问题.久而久之,学生的逻辑思维能力将会大大提高.
四、作业布置
(略)
七、教学设计说明
在学习过程中,从排列问题引入,随即自然地过渡到组合问题.由此让学生对于排列与组合两者的异同有深刻理解,并能自如地进行判断.
本节课在教学技术上通过多媒体课件大大缩短了教师板书抄题的时间,让学生能够更加连贯的思考以及探索问题.
在例题的设计上从最基本的组合数公式的利用,到简单的应用题,再到组合中较难的分组分配以及平均不平均分配问题的训练,由浅入深,层层递进,以积极发挥课堂教学的基础型和研究型功能,培养学生的基础性学力和发展性学力.
在课堂教学中教师遵循“以学生为主体”的思想,鼓励学生善于观察和发现;鼓励学生积极思考和探究;鼓励学生大胆猜想,努力营造一个民主和谐、平等交流的课堂氛围,采取对话式教学,调动学生学习的积极性,激发学生学习的热情,使学生开阔思维空间,让学生积极参与教学活动,提高学生的数学思维能力.
2019-2020年高三数学上16.4《组合》教案
(2)(沪教版)
一、教学内容分析
本节内容是学生在学习了乘法原理、排列组合和加法原理以后的知识,学生已经掌握了简单的组合问题,并且对两个计数原理已经有了一个比较清晰的认识.因此这节课时就是让学生在原有的基础上对组合问题的解决能有进一步的深入和提高.而排列、组合问题大都来源于同学们生活和学习中所熟悉的情景,解题思路通常是依据具体做事的过程,用数学的原理和语言加以表述.也可以说解排列、组合题关键是就是从生活经验、知识经验、具体情景的出发,正确领会问题的实质,抽象出“按部就班”的处理问题的过程.指导学生根据生活经验和问题的内涵领悟其中体现出来的顺序.教的秘诀在于度,学的真谛在于悟,只有学生真正理解了,才能举一反三、融会贯通.
二、教学目标设计
1.进一步掌握较复杂的组合问题;
2.能正确认识组合与排列的联系与区别;
3.通过练习与训练体验并掌握组合类题型;
三、教学重点及难点
组合的分析与进一步的应用.
四、教学用具准备
多媒体设备
五、教学过程设计
一、复习引入
复习
我们在前几节中学习了加法原理以及组合的初步概念,请问你能说出加法原理和组合的定义吗?
加法原理:
做一件事,完成它可以有n类办法,在第一类办法中有m1种不同的方法,在第二类办法中有m2种不同的方法,……,在第n类办法中有mn种不同的方法.那么完成这件事共有N=m1十m2十…十mn种不同的方法.
组合:
一般地,从个不同元素中取出个元素并成一组,叫做从个不同元素中取出个元素的一个组合.
以上由学生口答.
二、学习新课
例题分析
例1、用红、黄、蓝三色纸板各做一套卡片,每套中有A、B、C、D、E字母的卡片各一张,从这15张卡片中每次取5张,要字母不同且三色齐全,共有多少种取法?
分析:
取出5张卡片与顺序无关,是组合问题.而取出的5张卡片种要求三色齐全,需分两类不同的情况讨论.
一类是:
含三个字母同一色,另两个字母不同色;
另一类是:
含两个字母同一色,另两个字母同一色,一个字母是剩下的一种颜色;
(1)在三色中取一种颜色有法,在这种颜色5张卡片中取3个字母有法,在剩下的两种颜色的卡片中各取1个字母有法,
(2)在三色中取两色有法,这两种颜色的卡片中各取2个字母有法,最后一种颜色只能选剩下的最后一个字母有法,
根据加法原理
例2、编号为1、2、3、4、5的五个人,分别坐在编号为1、2、3、4、5的座位上则至多有两人的编号与座位编号一致的坐法种数为多少?
解:
(排除法)至多有2个号码一致的反面是含3个号码一致,或含4个号码一致(不可能)
以及5个号码都一致;
例3、一个口袋内有4个不同的红球,6个不同的白球,问
(1)从中任取4个球,红球的个数不少于白球的取法有多少种?
(2)若取一个红球记2分,取一个白球记1分,从中任取5个球,使总分不少于7的取法有多少种?
(1)解:
(2)解:
设取红球x个,取白球y个,
例4、从编号为1,2,3,…,10,11的共11个球中,取出5个球,使得这5个球的编号之和为奇数,则一共有多少种不同的取法?
解:
分为三类:
1奇4偶有;3奇2偶有;5奇1偶有
所以一共有++.
例5、身高互不相同的7名运动员站成一排,甲、乙、丙三人自左向右从高到矮排列且互不相邻的排法有多少种?
解:
(插空法)现将其余4个同学进行全排列一共有种方法,再将甲、乙、丙三名同学插入5个空位置中(但无需要进行排列)有种方法.根据分步计数原理,
一共有=240种方法.
例6.马路上有编号为1,2,3,…,10的十盏路灯,为节约用电又不影响照明,可以把其中3盏灯关掉,但不可以同时关掉相邻的两盏或三盏,在两端的灯都不能关掉的情况下,有多少种不同的关灯方法?
解:
(插空法)本题等价于在7只亮着的路灯之间的6个空档中插入3只熄掉的灯,
故所求方法总数为种方法.
例7.九张卡片分别写着数字0,1,2,…,8,从中取出三张排成一排组成一个三位数,如果6可以当作9使用,问可以组成多少个三位数?
解:
可以分为两类情况:
①若取出6,则有种方法;
②若不取6,则有种方法.
根据分类计数原理,一共有+=602种方法.
三、课堂小结
指导学生根据生活经验和问题的内涵领悟其中体现出来的顺序.教的秘诀在于度,学的真谛在于悟,只有学生真正理解了,才能举一反三、融会贯通.
能列举出某种方法时,让学生通过交换元素位置的办法加以鉴别.
学生易于辨别组合、全排列问题,而排列问题就是先组合后全排列.在求解排列、组合问题时,可引导学生找出两定义的关系后,按以下两步思考:
首先要考虑如何选出符合题意要求的元素来,选出元素后再去考虑是否要对元素进行排队,即第一步仅从组合的角度考虑,第二步则考虑元素是否需全排列,如果不需要,是组合问题;否则是排列问题.
排列、组合问题大都来源于同学们生活和学习中所熟悉的情景,解题思路通常是依据具体做事的过程,用数学的原理和语言加以表述.也可以说解排列、组合题就是从生活经验、知识经验、具体情景的出发,正确领会问题的实质,抽象出“按部就班”的处理问题的过程.据观察,有些同学之所以学习中感到抽象,不知如何思考,并不是因为数学知识跟不上,而是因为平时做事、考虑问题就缺乏条理性,或解题思路是自己主观想象的做法(很可能是有悖于常理或常规的做法).要解决这个问题,需要师生一道在分析问题时要根据实际情况,怎么做事就怎么分析,若能借助适当的工具,模拟做事的过程,则更能说明问题.久而久之,学生的逻辑思维能力将会大大提高.
四、作业布置
(略)
六、教学设计说明
本节内容在学习了乘法原理、排列组合和加法原理以后的知识,学生已经掌握了简单的组合问题,并且对两个计数原理已经有了一个比较清晰的认识.因此,在实际学习的过程中,从排列问题引入,随即自然地过渡到组合问题.由此让学生对于排列与组合两者的异同初更深刻理解,并能更加自如地判断.
本节课在教学技术上通过多媒体课件大大缩短了教师板书抄题的时间,让学生能够更加连贯的思考以及探索问题.
由于是第二课时,所以在例题的设计上起点较高,层层递进,以积极发挥课堂教学的基础型和研究型功能,培养学生的基础性学力和发展性学力.
在课堂教学中教师遵循“以学生为主体”的思想,鼓励学生善于观察和发现;鼓励学生积极思考和探究;鼓励学生大胆猜想,努力营造一个民主和谐、平等交流的课堂氛围,采取对话式教学,调动学生学习的积极性,激发学生学习的热情,使学生开阔思维空间,让学生积极参与教学活动,提高学生的数学思维能力.
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