全国卷3文科数学试题与参考题答案.docx
- 文档编号:23278556
- 上传时间:2023-05-15
- 格式:DOCX
- 页数:17
- 大小:240.91KB
全国卷3文科数学试题与参考题答案.docx
《全国卷3文科数学试题与参考题答案.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《全国卷3文科数学试题与参考题答案.docx(17页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
全国卷3文科数学试题与参考题答案
绝密★启封并使用完毕前
试题类型:
新课标Ⅲ
2017年普通高等学校招生全国统一考试
文科数学
本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分,共24题,共150分,共4页。
考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项:
1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑字迹的签字
笔书写,字体工整,笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案
无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.作图可先用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5.保持卡面清洁,不要折叠、不要弄破,不准使用涂改液、修正液、刮纸
刀。
第I卷
一、单选题(本大题共12小题,每小题5分,共60分。
)
1.已知集合A1,2,3,4,B2,4,6,8,则AB中的元素的个数为()
A.1B.2C.3D.4
2.复平面内表示复数zi2i的点位于()
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
3.某城市为了解游客人数的变化规律,提高旅游服务质量,收集并整理了2014年1月至
2016年12月期间月接待游客量(单位:
万人)的数据,绘制了下面的折线图.
根据该折线图,下列结论错误的是()
A.月接待游客量逐月增加B.年接待游客量逐年增加
C.各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月
D.各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月,波动性更小,变化比较平稳
4
4.已知sincos,则sin2()
7
D
2
C
2
B
7
A.
3x2y60
5.设x,y满足约束条件x0则zxy的取值范围是()y0
A.3,0B.3,2C.0,2D.0,3
1
6.函数fxsinxcosx的最大值为()
536
631
A.B.1C.D.
555
8.执行右面的程序框图,为使输出S的值小于91,则输入的正整数N的最小值为()
A.5B.4C.3D.2
9.已知圆柱的高为1,它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上,则该圆柱的
体积为()
3
A.
B.
C.
D.
4
2
4
第II卷
.第(13)题~第(21)题为必考题,每个试题考生都必须作答.第
本卷包括必考题和选考题两部分
(22)题、第(23)题为选考题,考生根据要求作答二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
13.已知向量a2,3,b3,m,且ab,则m=
22
14.双曲线x2y1a0的一条渐近线方程为
15.ABC内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知C60,b6,c3,则A
三、简答题(本大题共6小题,共70分。
)
17.设数列an满足a13a2...2n1an2n
(1)求数列an的通项公式;
18.某超市计划按月订购一种酸奶,每天进货量相同,进货成本每瓶4元,售价每瓶6元,
未售出的酸奶降价处理,以每瓶2元的价格当天全部处理完。
根据往年销售经验,每天需求量与当天最高气温(单位:
C)有关。
如果最高气温不低于25,需求量为500瓶;如果最高气温位于区间20,25,需求量为300瓶;如果最高气温低于20,需求量为200瓶。
为了确定六月份的订购计划,统计了前三年六月份各天的最高气温数据,得下面的频率分布表:
以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率。
(1)估计六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率;
(2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y(单位:
元)。
当六月份这种酸奶一天的进货量为
450瓶时,写出Y的所有可能值并估计Y大于0的概率?
19.如图,四面体ABCD中,ABC是正三角形,ADCD
(1)证明:
ACBD
(2)已知ACD是直角三角形,ABBD,若E为棱BD上与D不重合的点,且AEEC,求四面体ABCE与四面体ACDE的体积比
20.在直角坐标系xOy中,曲线yx2mx2与x轴交于A,B两点,点C的坐标为(0,1)。
当m变化时,解答下列问题:
(1)能否出现ACBC的情况?
说明理由;
(2)证明过A,B,C三点的圆在y轴上截得的弦长为定值。
2
21.设函数fxlnxax22a1x.
(1)讨论fx的单调性;
3
(2)当a0时,证明fx2.
4a
22.选考题:
共10分。
请考生在第22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。
x2t,
在直角坐标系xOy中,直线l1与参数方程为ykt,(t为参数),直线l2的参数方程为
x2m
m(m为参数),设l1与l2的交点为P,当k变化时,P的轨迹为曲线C.
y
k
(1)写出C的普通方程;
(2)以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,设l3:
cossin20,
M为l3与C的交点,求M的极径.
23.选考题:
共10分。
请考生在第22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。
已知函数f(x)=│x+1│–│x–2│.
(1)求不等式f(x)≥1的解集;
(2)若不等式f(x)≥x2–x+m的解集非空,求m的取值范围.
参考答案
单选题
1.B2.C3.A4.A5.B
6.A7.D8.D9.B10.C
11.A12.C
在端点处分别取的最小值与最大值
所以最大值为,最小值为.
故选
6.
33cosx3sinx3cosx32sin
555
故最大值为657.
注意到四个答案的差别,可以取一个较小的自变量值,比如x0.01,则f0.0110.01sin0.0211.010,故排除A,C
0.012
注意B,D的差别,可取特别大的自变量,此时sin2x可忽略不计
x
此时y1x,故排除B
9.
OA1,OB1AB3
如图所示,易知2,2,S32
2
10.平面,又,平面,又平面.
11.
易知圆心为原点,半径为a,故圆心到直线bxay2ab0的距离为半径
2x1x1
12.fxx121aex1ex1令gxx12,则gx在,1上单调递减,在1,上单调递增;
令hxex1ex1,则由均值不等式得,hx在,1上单调递减,在1,上单调递增;
故当a0时,fx在,1上单调递减,在1,上单调递增;
f112a0
a10满足题意,结合选项知选C
2
参考
填空题
13.2
14.5
15.75
16.
填空题详解13.
因为得,。
3
yx
a
22
14.令双曲线右边的1为0,可得x2y0,故双曲线的渐近线方程为a9
a5
简答题
17.
(1)当时,(1分)
当时,由①(2分)
②(3分)
①-②得(4分)
即
即
验证符合上式
(8分)
(
12分)18.
(4分)
2163690
当温度大于等于时,需求量为,
元(6分)
当温度在时,需求量为,(8分)
元
当温度低于时,需求量为,
元(10分)
当温度大于等于时,,P3625744。
(12分)
905
19.
(1)取中点,连接
,且是中点。
同理:
(2分)
在平面中,
又面,(4分)
(2)由题意,令,即(6分)
为中点,(8分)
在直角中,,
中有
又为中点
(10分)
点B,D到平面ACE的距离相等
(12分)
20.
(1)令,,又
,为的根
(2分)
假设成立,
,
不能出现的情况
(2)
方法一:
令圆与轴的交点为,
令圆的方程为
令得的根为,
令得⋯⋯.①
点在①上,
(4分)
(6分)
(8分)
(10分)
解得或
(12分)
在轴上的弦长为3,为定值
方法二:
圆在y轴上的弦长CD21n,
且半径满足:
r2CO2
2
mn22n1①
4
在等腰三角形OAB中,
由
(1)得ABx2x1x1x24x1x2m28
由垂径定理可知1ABn2r2
2
即:
m8n2r2②
4
1
由①②可得n1
2
CD21n3
圆在y轴上的弦长定值3
21.
(1)由
有
(2分)
①当时,单增
②当时,令,即
解得(4分)
ⅰ.当时,开口向上,,当x0时,即,单
ⅱ.当时,开口向下,,
在21a,上,,即,单减综上当a0时,fx在0,单调递增
当a0时,fx在0,21a上单调递增,在21a,单调递减
(6分)
(2)由
(1)可得:
故要证
即证
(8分)
即证
(10分)
即证
则
令,得
故原命题得证.
22.
(1)由已知得,
即,即.
(2)将代入
(1)中,
(12分)
(3分)
(5分)
2
所以x2x240,
解得
(8分)
所以在直角坐标系下的坐标为
由得:
.
所以的极径为
(10分)
23.
(1)当x1时,x10,x20
fxx1x23
当1x2,fxx1x22x1
当x2时,fxx1x23
3,x1
fx2x1,1x2
3,x2
令2x11可得x1
综上易知,fx1的解集为1,
由fxx2xm有解可得gxm有解
5
故mfxmax54
m的取值范围是,5
4
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 全国卷 文科 数学试题 参考 答案