动量各单元基础知识及练习旧人教.docx
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动量各单元基础知识及练习旧人教
高二系列练习
第八章动量
第一节冲量和动量
要点:
1、动量的基本概念
(1)p=mv,单位:
kgm/s
(2)特征——矢量性:
动量的方向与速度方向相同;求动量变化量时应设定正方向
瞬时性:
对应瞬时速度,是状态量
相对性:
一般以地面为参考系
(3)动量变化→运动状态变化→速度变化(大小或方向)→非匀速直线运动→合外力不为0
(4)动量和动能的关系:
,动量是矢量,动能是标量
2、冲量的基本概念
(1)I=Ft,单位:
NS
(2)特征——矢量性:
与力的方向相同
时间性:
冲量不仅由力决定,还由时间决定;是一个过程量
绝对性:
冲量与参照物选择无关,有力有时间就有冲量
(3)求合力的冲量有两种办法:
(4)注意事项:
要说冲量必须说清是哪个力在那段时间的冲量,冲量反映了力在时间上的积累
针对性练习:
1、在物体运动过程中,下列说法正确的有
A、动量不变的运动,一定是匀速运动
B、动量大小不变的运动,可能是变速运动
C、如果在任何相等时间内物体所受的冲量相等(不为零),那么该物体一定做匀变速运动
D、若某一个力对物体做功为零,则这个力对该物体的冲量也一定为零
2、下列说法中正确的是
A、物体的动量改变,一定是速度大小改变
B、物体的动量改变,一定是速度方向改变
C、物体的运动状态改变,其动量一定改变
D、物体的速度方向改变,其动量一定改变
3、(94年)若物体在运动过程中受到的合外力不为零,则
A、物体的动能不可能总是不变的; B、物体的动量不可能总是不变的;
C、物体的加速度一定变化; D、物体的速度的方向一定变化。
4、如果物体在任何相等的时间内受到的合冲量都相同(不为0),则物体的运动
A、可能是匀变速直线运动B、可能是匀变速曲线运动
C、可能是匀速直线运动D、可能是匀速圆周运动
5、质量为m的钢球自高处落下,以速率v1碰地,竖直向上弹回,碰撞时间极短,离地的速率为v2。
在碰撞过程中,钢球的动量变化量的方向和大小为
A、向下,m(v1-v2) B、向下,m(v1+v2)
C、向上,m(v1-v2) D、向上,m(v1+v2)
6、(台州市06调研)关于一对作用力与反作用力在作用过程中的总功W和总冲量I,下列说法中正确的是
A.W一定等于零,I可能不等于零
B.W可能不等于零,I一定等于零
C.W和I一定都等于零
D.W和I可能都不等于零。
7、质量为m的物体以v的初速度竖直向上抛出,经时间t,达到最高点,速度变为0,以竖直向上为正方向,在这个过程中,物体的动量变化量和重力的冲量分别是
A、mv和mgtB、-mv和mgt
C、mv和-mgtD、-mv和-mgt
8、(湖北重点高中4月联考)质量为m的小物块,在与水平方向成a角的力F作用下,沿光滑水平面运动,物块通过A点和B点的速度分别是vA和vB,物块由A运动到B的过程中,力F对物块做功W和力F对物块作用的冲量I的大小是
A.
B.
C.
D.
9、一直线上运动的两个物体A、B,它们的动量分别是PA=8kgm/s和PB=-16kgm/s,比较A、B两个物体的动量大小,有PA________PB
10、(上海杨浦区期终考试)如图所示,一足球运动员踢一个质量为0.4kg的足球。
(1)若开始时足球的速度是4m/s,方向向右,踢球后,球的速度为10m/s,方向仍向右(如图甲),求足球的初动量、末动量以及踢球过程中动量的改变量。
(2)若足球以10m/s的速度撞向球门门柱,然后以3m/s速度反向弹回(如图乙),求这一过程中足球的动量改变量。
第二节动量定理
要点:
1、表达式:
,是矢量式,两边不仅大小相等而且方向相同;这也说明冲量是动量变化的原因
2、应用动量定理解题的思路:
(1)把握“两态一过程”是解题的关键,“两态”是末状态的动量和初状态的动量,“一过程”是指过程中合外力的冲量;(2)应用动量定理解题的步骤:
①选取研究对象;②确定研究的物理过程及其初、末速度;③分析研究对象在上述过程中的受力过程;④规定正方向,根据动量定理列式计算
3、注意事项:
①区分动量
,动量变化量
,动量变化率
;②受力分析时一定不能忽略中立的存在;③一定规定正方向
针对相练习:
11、(96全国)质量为1.0千克的小球从高20米处自由下落到软垫上,反弹后上升的最大高度为5.0米。
小球与软垫接触的时间为1.0秒,在接触时间内小球受到合力的冲量大小为(空气阻力不计,g取10米/秒2)。
A、10牛·秒 B、20牛·秒
C、30牛·秒 D、40牛·秒
12、(重庆06第一次诊断)一个小球从距地面高度H处自由落下,与水平地面发生碰撞。
设碰撞时间为一个定值t,则在碰撞过程中,小球与地面的平均作用力与弹起的高度h的关系是
A、弹起的最大高度h越大,平均作用力越大
B、弹起的最大高度h越大,平均作用力越小
C、弹起的最大高度h=0,平均作用力最大
D、弹起的最大高度h=0,平均作用力最小
13、(06全国卷I)一位质量为m的运动员从下蹲状态向上起跳,经
t时间,身体伸直并刚好离开地面,速度为v.在此过程中,
A.地面对他的冲量为mv+mg
t,地面对他做的功为
mv2
B.地面对他的冲量为mv+mg
t,地面对他做的功为零
C.地面对他的冲量为mv,地面对他做的功为
mv2
D.地面对他的冲量为mv-mg
t,地面对他做的功为零
14、(95全国)一粒钢珠从静止状态开始自由下落,然后陷入泥潭中.若把在空中下落的过程称为过程Ⅰ,进入泥潭直到停住的过程称为过程Ⅱ,则
A.过程Ⅰ中钢珠动量的改变量等于重力的冲量;
B.过程Ⅱ中阻力的冲量的大小等于过程Ⅰ中重力冲量的大小;
C.过程Ⅱ中钢珠克服阻力所做的功等于过程Ⅰ与过程Ⅱ中钢珠所减少的重力势能之和;
D.过程Ⅱ中损失的机械能等于过程Ⅰ中钢珠所增加的动能
15、(吉林06联考)如图7所示,单摆摆球的质量为m,做简谐运动的周期为T,摆球从最大位移处A点由静止开始释放,摆球第一次运动到最低点B时的速度为v,则
A.摆球从A运动到B的过程中重力做的功为
B.摆球从A运动到B的过程中重力的平均功率为
C.摆球从A运动到B的过程中合外力的冲量为
D.摆球从A运动到B的过程中动量变化量为
16、(南京06二次模拟)“蹦床”已成为奥运会的比赛项目.质量为m的运动员从床垫正上方
高处自由落下,落垫后反弹的高度为h2,设运动员每次与床垫接触的时间为t,求在运动员与床垫接触的时间内运动员对床垫的平均作用力.(空气阻力不计,重力加速度为g)
某同学给出了如下的解答:
设在时间t内,床垫对运动员的平均作用力大小为F,运动员刚接触床垫时的速率为v1,刚离开床垫时的速率为v2,则由动量定理可知
①
②
由机械能守恒定律分别有
③
④
由①②③④式联立可得
⑤
该同学解答过程是否正确?
若不正确,请指出该同学解答过程中所有的不妥之处,并加以改正.
第三节动量守恒定律
第四节动量守恒定律的应用
第五节反冲运动火箭
要点:
1、动量守恒的判断:
系统所受的合外力是否为0;系统发生作用时内力远大于外力,或作用时间极短;典型例子是碰撞、爆炸
2、内容:
相互作用的物体,如果不受外力或所受外力的合力为零,它们的总动量保持不变,这个结论叫做动量守恒定律。
(1)表达式:
或
(2)注意点:
①方程的矢量性:
动量守恒定律的表达式是一个矢量式。
在解题时要规定正方向,要尽可能地确定每一个状态的动量方向。
②速度的相对性:
表达式中的速度应相对同一参考系,一般以地面为参考系。
③对象的系统性:
动量守恒定律所研究的对象一般是相互作用的物体所构成的系统。
要能根据题意正确地选择系统,特别是对三个及三个以上质点相互作用的问题时,在不同的过程选择不同的系统列对应的动量守恒方程,直接关系到解法是否正确、问题是否能够解决,这是一个难点。
④动量守恒时系统的机械能不一定守恒。
2.动量守恒定律及应用
(1)应用动量守恒定律解题的一般思路:
①分析题意,确定研究对象.要明确所研究的系统是由哪几个物体组成的。
②对选取的系统进行受力分析,弄清哪些是系统内部物体
之间的相互作用力,即内力,哪些是系统外的物体对系统内物体的力,即外力。
在此基础上,判断系统的动量是否守恒。
③选取研究过程,确定初、末状态,即系统内各个物体的初动量和末动量。
对于物体在相互作用前后,运动方向都在一条直线上的情形,可选定某个已知量的方向作为正方向以后,凡是和选定的正方向相同的已知量取正值,反向的取负值。
④建立动量守恒方程,代人已知量,解出待求量。
计算的速度或者动量如果是正的,说明该量的方向和选定的正方向相同,反之,则相反。
(2)在两个物体发生碰撞时若是弹性碰撞,则能量不损失;若是完全非弹性碰撞(碰后沾在一起以相同速度同向运动),则能量的损失最大。
(3)在两个物体发生碰撞前后:
①动量是守恒的。
②系统碰后的总动能不可能大于系统碰前的总动能。
③碰后两物体若同向运动,则后面物体的运动速度不可能大于前面物体的运动速度。
④碰撞以后,两物体不可能相互“穿越”。
针对性练习:
1、(上海闸北区期终考试)在下列交通工具中,利用反冲运动原理的是
A、飞艇B、宇宙飞船C、F1赛车D、核动力航母
*2、(93全国)在质量为M的小车中挂有一单摆,摆球的质量为m0。
小车(和单摆)以恒定的速度V沿光滑水平地面运动,与位于正对面的质量为m的静止木块发生碰撞,碰撞的时间极短。
在此碰撞过程中,下列哪个或哪些说法是可能发生的?
A、小车、木块、摆球的速度都发生变化,分别变为v1、v2、v3,满足
(M+m0)V=Mv1+mv2+m0v3
B、摆球的速度不变,小车和木块的速度变v1和v2,满足:
MV=Mv1+mv2
C、摆球的速度不变,小车和木块的速度都变为v,满足:
MV=(M+m)v
D、小车和摆球的速度都变为v1,木块的速度变为v2,满足:
(M+m0)V=(M+m0)v1+mv2
3、(内江市06届第一次模拟)如图所示,在光滑的水平面上有两辆小车,中间夹一根压缩了的轻质弹簧,两手分别按住小车使它们静止,对两车及弹簧组成的系统,下列说法中不正确的是
A.只要两手同时放开后,系统的总动量始终为零
B.先放开左手,后放开右手,动量不守恒
C.先放开左手,后放开右手,总动量向右
D.无论怎样放开两手,系统的总动能一定不为零
4、(91全国)设a、b两小球相撞,碰撞前后都在同一直线上运动,.若测得它们相撞前的速度为
、
相撞后的速度为
、
,可知两球的质量之比
等于:
A、
B、
C、
D
5、(02春季)在高速公路上发生一起交通事故,一辆质量为1500kg向南行驶的长途客车迎面撞上了一质量为3000kg向北行驶的卡车,碰后两车接在一起,并向南滑行了一小段距离后停止,根据测速仪的测定,长途客车碰前以20m/s的速率行驶,由此可判断卡车碰前的行驶速率
A小于10m/sB大于10m/s小于20m/s
C大于20m/s小于30m/sD大于30m/s小于40m/s
*6、(96全国)半径相等的两个小球甲和乙,在光滑水平面上沿同一直线相向运动。
若甲球的质量大于乙球的质量,碰撞前两球的动能相等,则碰撞后两球的运动状态可能是
A、甲球的速度为零而乙球的速度不为零
B、乙球的速度为零而甲球的速度不为零
C、两球的速度均不为零
D、两球的速度方向均与原方向相反,两球的动能仍相等
7、(98全国)在光滑水平面上,动能为E0、动量的大小为p0的小钢球1与静止小钢球2发生碰撞,碰撞前后球1的运动方向相反.将碰撞后球1的动能和动量的大小分别记为E1、p1,球2的动能和动量的大小分别记为E2、p2,则必有
A、E1<E0B、p1<p0C、E2>E0D、p2>p0
*8、质量相等的A、B两球在光滑水平面上沿同一直线、同一方向运动,A球的动量PA=9kg·m/s,B球的动量PB=3kg·m/s,当A球追上B球时发生碰撞,则碰撞后A、B两球的动量可能值是
A、PA’=6kg·m/s,PB’=6kg·m/s
B、PA’=8kg·m/s,PB’=4kg·m/s
C、PA’=-2kg·m/s,PB’=14kg·m/s
D、PA’=-4kg·m/s,PB’=17kg·m/s
9、如图1-6-5所示,一平板车停在光滑的水平面上,某同学站在小车上,若他设计下列操作方案,能使平板车持续地向右驶去的是
A.用大锤连续敲打车的左端
B.只要从平板车的一端走到另一端即可
C.在车上装个电风扇,不停地向左吹风
D.他站在车的右端将大锤丢到车的左端上放置
10、(06朝阳三模)如图所示,在光滑的水平地面上有一辆平板车,车的两端分别站着人A和B,A的质量为mA,B的质量为mB,mA>mB。
最初人和车都处于静止状态。
现在,两人同时由静止开始相向而行,A和B对地面的速度大小相等,则车
A.静止不动B.左右往返运动
C.向右运动D.向左运动
11、(99全国)试在下述简化情况下由牛顿定律导出动量守恒定律的表达式:
系统是两个质点,相互作用力是恒力,不受其他力,沿直线运动.要求说明推导过程中每步的根据,以及式中各符号和最后结果中各项的意义.
12、(2001年全国,17)质量为M的小船以速度v0行驶,船上有两个质量皆为m的小孩a和b,分别静止站在船头和船尾现小孩a沿水平方向以速率v(相对于静止水面)向前跃入水中,然后小孩b沿水平方向以同一速率(相对于静止水面)向后跃入水中,求小孩b跃出后小船的速度
*13、(05全国Ⅲ)如图所示,一对杂技演员(都视为质点)乘秋千(秋千绳处于水平位置)从A点由静止出发绕O点下摆,当摆到最低点B时,女演员在极短时间内将男演员沿水平方向推出,然后自已刚好能回到高处A。
求男演员落地点C与O点的水平距离s。
已知男演员质量m1,和女演员质量m2之比
=2,秋千的质量不计,秋千的摆长为R,C点比O点低5R。
单元练习
1、篮球运动员接传来的篮球时,通常要先伸出两臂迎接,手接触到球后,两臂随球迅速引至胸前.这样做可以
A.减小球对手的冲量B.减小球的动量变化率
C.减小球的动量变化量D.减小球的动能变化量
2、下列说法中不正确的是
A、物体的动量发生改变,则合外力一定对物体做了功;
B、物体的运动状态改变,其动量一定改变;
C、物体的动量发生改变,其动能一定发生改变
D、物体的动能发生改变,其动量一定发生改变。
3、竖直上抛一质量为m的小球,经t秒小球重新回到抛出点,若取向上为正方向,那么小球的动量变化为
4、质量为1.0kg的小球从高20m处自由下落到软垫上,反弹后上升的最大高度为5.0m,小球与软垫接触的时间为1.0s,在接触时间内小球受到合力的冲量大小为(空气阻力不计,g取10m/s2)
A、10N·s B、20N·s
C、30N·s D、40N·s
5、向空中发射一物体,不计空气阻力,当此物体的速度恰好沿水平方向时,物体炸裂成a、b两块,若质量较大的a块的速度方向仍沿原来的方向,则
A、b的速度方向一定与原速度方向相反
B、从炸裂到落地的这段时间里,a飞行的水平距离一定比b的大
C、a、b一定同时到达水平地面
D、在炸裂过程中,a、b受到的爆炸力的冲量大小一定相等
6、把一支枪水平固定在小车上,小车放在光滑的水平面上,枪发射出一颗子弹时,关于枪、弹、车,下列说法正确的是
A、枪和弹组成的系统,动量守恒
B、枪和车组成的系统,动量守恒
C、三者组成的系统,因为枪弹和枪筒之间的摩擦力很小,使系统的动量变化很小,可以忽略不计,故系统动量近似守恒
D、三者组成的系统,动量守恒,因为系统只受重力和地面支持力这两个外力作用,这两个外力的合力为零
7、如图所示,在光滑的水平支撑面上,有A、B两个小球。
A球动量为10kg·m/s,B球
动量为12kg·m/s。
A球追上B球并相碰,碰撞后,A球动量变为8kg·m/s,方向没变,则A、B两球质量的可能比值为
A.0.5B.0.6
C.0.65D.0.75
8、某实验小组在“实验:
探究碰撞中的不变量”的实验中,采用如图所示装置通过半径相同的A、B两球的碰撞来进行探究。
图中PQ是斜槽,QR为水平槽。
实验时先使A球从斜槽上某一固定位置G由静止开始滚下,落到位于水平地面的记录纸上,留下痕迹。
重复上述操作10次,得到10个落点痕迹。
再把B球放在水平槽上靠近末端的地方,让A球仍从位置G自静止开始滚下,和B球碰撞后,A、B球分别在记录纸上留下各自的落点痕迹。
重复这种操作10次。
图中的O点是水平槽末端R在记录纸上的垂直投影点。
B球落点痕迹如图所示,其中米尺水平放置,且平行于G、R、O所在平面,米尺的零点与O点对齐。
(1)碰撞后B球的水平射程应取为cm。
(2)在以下选项中,哪些是本次实验必须进行的测
量?
(填选项号)
A、水平槽上未放B球时,测量A球落点位置到O点的距离;
B、A球与B球碰撞后,测量A球落点位置到O点的距离;
C、测量A球或B球的直径;
D、测量A球或B球的质量(或两球质量之比);
E、测量G点相对水平槽面的高度。
9、炮弹在水平飞行时,其动能为Ek0=800J,某时它炸裂成质量相等的两块,其中一块的动能为Ek1=625J,求另一块的动能Ek2
10、(05全国Ⅱ)质量为M的小物块A静止在离地面高h的水平桌面的边缘,质量为m的小物块B沿桌面向A运动以速度v0与之发生正碰(碰撞时间极短)。
碰后A离开桌面,其落地点离出发点的水平距离为L。
碰后B反向运动。
求B后退的距离。
已知B与桌面间的动摩擦因数为
。
重力加速度为g。
11、一个质量M=1kg的鸟在空中v0=6m/s沿水平方向飞行,离地面高度h=20m,忽被一颗质量m=20g沿水平方向同向飞来的子弹击中,子弹速度v=300m/s,击中后子弹留在鸟体内,鸟立即死去,g=10m/s2.求:
(1)鸟被击中后的速度为多少?
(2)鸟落地处离被击中处的水平距离.
参考答案
第一节冲量和动量
第二节动量定理
1
2
3
4
5
6
7
8
11
12
13
14
15
ABC
CD
B
AB
D
B
D
AD
C
AD
B
AC
AD
9、<
10、
(1)取向右为正方向,初动量为P=mv=0.44kgm/s=1.6kgm/s
方向向右
末动量为P’=mv’=0.410kgm/s=4.0kgm/s
方向向右
动量改变量为P=P’-P=2.4kgm/s,方向向右
(2)初动量为P=mv=0.410kgm/s=4.0kgm/s
末动量为P’=mv’=0.4(-3)kgm/s=-1.2kgm/s
动量改变量为P=P’-P=-5.2kgm/s,方向向左
16、此同学解答有如下错误
(1)原解法中②式中未注意动量的矢量性①
正确的表达式为规定竖直向上方向为正,
②
(2)①式中冲量应为合外力的冲量,即垫对运动员的作用力和重力的合力冲量③
正确的表达式为
④
⑤
(3)题中所求F为床垫对运动员的作用力,而题要求运动员对床垫的作用力⑥
正确的表述为由牛顿第三定律可得,运动员对床垫的作用力大小
⑦
(4)未说明运动员对床垫作用力的方向,应给出“运动员对床垫作用力的方向竖直向下”⑧
第三节动量守恒定律
第四节动量守恒定律的应用
第五节反冲运动火箭
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
B
BC
C
A
A
AC
ABD
A
C
D
11、令m1和m2分别表示两质点的质量,F1和F2分别表示它们所受的作用力,a1和a2分别表示它们的加速度,t1和t2分别表示F1和F2作用的时间,v1和v2分别表示它们相互作用过程中的初速度,v1'和v2'分别表示末速度.根据牛顿第二定律,有
F1=m1a1,F2=m2a2①
由加速度的定义可知
代入上式,可得
F1t1=m1(v1'-v1),F2t2=m2(v2'-v2)③
根据牛顿第三定律,可知
F1=-F2,t1=t2④
由③,④可得
m1v1+m2v2=m1v1'+m2v2'⑤
其中m1v1和m2v2为两质点的初动量,m1v1'和m2v2'为两质点的末动量,这就是动量守恒定律的表达式.
12、【解析】整个过程中系统所受合外力为零,系统动量守恒.因两小孩跳离船后动量的矢量和为零,故有:
(M+2m)v0=Mv′,所以v′=(1+
)v0.
13、解:
设分离前男女演员在秋千最低点B的速度为v0,由机械能守恒定律
(m1+m2)gR=
(m1+m2)v02
设刚分离时男演员速度的大小为v1,方向与v0相同;女演员速度的大小为v2,方向与v0相反,由动量守恒,
(m1+m2)v0=m1v1-m2v2
分离后,男演员做平抛运动,设男演员从被推出到落在C点所需的
时间为t,根据题给条件,由运动学规律
4R=
gt2s=v1t
根据题给条件,女演员刚好回到A点,由机械能守恒定律,
m2gR=
m2v22
已知
=2,由以上各式可得s=8R
单元练习
1
2
3
4
5
6
7
B
AC
A
C
CD
D
BC
8、
(1)64±0.5;
(2)A、B、D。
9、【错解】设炮弹的总质量为m,爆炸前后动量守恒,由动量守恒定律:
P=P1+P2①
由动能和动量的关系有:
②
由①②得:
整理并代入数据得:
Ek=225J。
【错解原因】主要是只考虑到爆炸后两块的速度同向,而没有考虑到方向相反的情况,因而漏掉一解。
实际上,动能为625J的一块的速度与炸裂前炮弹运动速度也可能相反。
【正确解答】以炮弹爆炸前的方向为正方向,并考虑到动能为625J的一块的速度可能为正.可能为负,由动量守恒定律:
P=P1+P2①
由动能和动量的关系有:
②
由①②得:
整理并代入数据解得:
Ek2=225J或4225J。
(正确答案是另一块的动能为225J或4225J)。
【评析】从上面的结果看,炮弹炸裂后的总动能为(625+225)J=850J或(625+4225)J=4850J。
比炸裂前的总动能大,这是因为在爆炸过程中,化学能转化为机械能的缘故。
10、解:
设AB碰后A的速度为v1,则A平抛有
h=
gt2L=v1t
求得:
v1=L
①
设碰后B的速度为v2,则对AB碰撞过程由动量守恒有
mv0=Mv1-mv2 ②
设B后退距离为s,对B后退直至停止过程,由动能定理:
μmgs=
mv22 ③
由①②③解得:
s=
(
+v02-
)
11、【分析】子弹击中鸟的过程,水平方向动量守恒,接着两者一起作平抛运动。
解:
把子弹和鸟作为一个系统,水平方向动量守恒.设击中后的共同速度为u,取v0
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