初一奥数 第二讲 有理数的加减法.docx
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初一奥数第二讲有理数的加减法
第二节有理数的加减法
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【知识要点】
1.有理数的加法法则:
(1)同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加。
(2)绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较
大的绝对值减去较小绝对值;互为相反数的两个数相加得0。
(3)一个数同0相加,仍得这个数。
2.有理数的减法法则:
减去一个数,等于加上这个数的相反数,即
。
3.有理数的加减混合运算:
统一成加法运算。
4.处理好符号是学好有理数加法的关键,因此学习有理数加法运算时要养成好习
惯,先确定运算结果的符号,再算出结果的绝对值。
5.加法和减法可以相互转化即
。
因此,引入负数后,
加法和减法的界限已经消失。
6.小学学过的加法的交换律和结合律对有理数加法仍然适用。
因此为简化运算,我
们往往将正数、负数分别放到一起先相加,互为相反数的数先相加,和为整数的
数先相加。
【典型例题】
例1计算:
S=1-2+3-4+…+(-1)n+1·n.
例2在数1,2,3,…,1998前添符号“+”和“-”,并依次运算,所得可能的最小非负数是多少?
例3飞跃特训班20名学生的数学月考考试成绩如下,请计算他们的总分与平均分.
87,91,94,88,93,91,89,87,92,86,90,92,88,90,91,86,89,92,95,88.
例4实验中学做课间操,初一共1000名学生,对学生从1到2000进行编号,校长说奇数编号和偶数编号的同学分开站,请你算一下,奇数编号的数字和与偶数编号的数字和分别是多少
例5计算
例6一辆汽车沿着一条南北向的公路来回行驶,某一天早晨从A地出发,晚上最后达到B地,约定向北为正方向(如+7表示汽车向北行驶7千米,-6表示向南行驶6千米),当天的行驶记录如下(单位:
千米):
+18.3,-9.5,+7.1,-14,-6.2,+13,-6.8,-8.5.
请你根据计算回答:
(1)B地在A地何方,相距多少千米?
(2)若汽车行驶每千米耗油3.35升,那么这一天共耗油多少升?
例7分别在如图所示的空格内填上适当的数,使得每行每列的三个数之和相等.
【经典练习】
1.(-10)-(+13)+(-4)-(-8)+5.
2.-9
+(-13
)-2003.3-8-(-7
)-(+
)-(-2003.3)
4.-1+3-5+7-9+11-…-1997+1999;
5.11+12-13-14+15+16-17-18+…+99+100;
6.
+
+
+…+
.
7.利用有理数的加、减法,将下列各式写成便于计算的形式,和同伴比较一下,看谁的方法较简便.
(1)9+19+29+39+…+99;
(2)36+37+38+…+44.
8.小亮用50元钱买了10枝钢笔,准备以一定的价格出售,
如果每枝钢笔以6元的价格为标准,超过的记作正数,不足
的记作负数,记录如下:
0.5,0.7,-1,-1.5,0.8,1,-1.5,-2.1,9,0.9.
(1)这10枝钢笔的最高的售价和最低的售价各是几元?
(2)当小亮卖完钢笔后是盈还是亏?
姓名:
成绩:
作业
1、小京同学在计算16+(-24)+22+(-17)+(-56)+56时,利用加法交换律、结合律先把正负数分别相加,得16+22+56+[(-24)+(-17)+(-56)].你认为这样算能使运算简便吗?
你认为还有其它方法吗?
2、用简便方法计算:
(1)103.78+(-26)+(-39)+(-38);
(2)12.7+(-24.6)+(-29.1)+6.8;
(3)1.3+0.5+(-0.5)+0.3+(-0.7)+3.2+(-0.3)+0.7;
(4)(-109)+(-267)+(+108)+268;
(5)
(6)
(7)
;
【热身训练】
1.
(1)
;
(2)
;
(3)
;
(4)
;
2.
(1)
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(2)
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(3)
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(4)
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(5)
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(6)
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