五数第二单元多边形面积的计算.docx
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五数第二单元多边形面积的计算.docx
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五数第二单元多边形面积的计算
第二单元多边形面积的计算
教学目标:
1、使学生通过剪拼、平移、旋转等方法,探索并掌握三角形、平行四边形和梯形的面积公式,能正确计算它们的面积。
2、使学生通过列表、画图等策略,整理平面图形的面积公式,加深对各种图形特征及其面积计算公式之间内在联系的认识。
3、使学生经历操作、观察、填表、讨论、分析、归纳等数学活动过程,体会等积变形、转化等数学思想,发展空间观念,发展初步的推理能力。
4、使学生在操作、思考的过程中,提高对“空间与图形”内容的学习兴趣,逐步形成积极的数学情感。
教学重点:
平行四边形、三角形、梯形的面积计算公式
教学难点:
理解三种图形面积公式的推导过程,运用公式解决面积的计算问题。
课时安排:
平行四边形的面积计算………………………………………………………2课时
三角形的面积计算……………………………………………………………2课时
梯形的面积计算………………………………………………………………2课时
整理与练习……………………………………………………………………2课时
实践活动………………………………………………………………………1课时
第二单元
平行四边形面积的计算
授课时间
月日
教学内容
平行四边形面积的计算
第
(1)课时
教
材
分
析
教学目标
1、在学生理解的基础上掌握平行四边形面积计算公式,能正确地计算平行四边形的面积。
2、使学生通过操作和对图形的观察、比较,发展学生的空间观念,使学生初步知道转化的思考方法在研究平行四边形面积时的运用。
3、培养学生的分析、综合、抽象、概括和解决实际问题的能力。
教学重点
理解并掌握平行四边形的面积公式
教学难点
理解平行四边形面积公式的推导过程
教学准备
多媒体课件
教学过程
教师活动
学生活动
时间
一、复习导入
1、出示长方形、正方形、平行四边形。
2、在这些图形中,你已经会求哪些图形的面积?
说出它们的面积计算公式并用字母怎么表示。
学生口答
二、学习新知
1、教学例1:
(1)出示例1中的第1组图
提问:
上面的两个图形面积是否相等?
你是怎样比较的?
小结:
可以数出它们各占据了多少个小方格,也可以把1号图形转化成长方形再与2号比较。
(2)出示例1中的第2组图
要求:
要比较这两个图形的面积,你又打算怎样做呢?
3号图形可以转化成什么图形?
怎样转化呢?
讨论:
比较这两个图形的面积时,你觉得是数方格方便,还是转化后再比较方便?
小结:
把不熟悉的、复杂的图形转化成熟悉的、简单的图形,是计算图形面积的一种方法。
(3)揭示课题:
师:
今天我们运用已学过的有关知识和转化的数学思想来研究新图形的面积计算公式。
今天我们来研究“平行四边形面积的计算”。
(板书课题)
2、教学例2:
(1)出示画在方格纸上的平行四边形,提出要求:
你能把这个平行四边形转化成长方形吗?
第一种:
①沿着平行四边形的高剪下左边的直角三角形。
②把这个三角形向右平移。
③到斜边重合。
第二种:
①沿着平行四边形的任意一条高将其剪为两个梯形。
②把左侧的梯形向右平移。
③到斜边重合。
(2)教师用课件进行演示并小结。
师:
大家剪拼的方法不完全相同,这两种方法之间有相同的地方吗?
(都是沿着平行四边形的任意一条高剪开,再通过平移,都可以把平行四边形转化成一个长方形)。
(3)所有的平行四边形都能用刚才的方法转化成长方形吗?
转化成的长方形与原来的平行四边形有怎样的关系呢?
3、教学例3:
(1)提出要求:
拿出剪好的(第115页)平行四边形,先把它转化成长方形,再通过测量和计算求出长方形和平行四边形的面积。
小组合作,完成书上第8页表格的填写。
(3)讨论:
①你是怎样知道平行四边形的面积的?
为什么说平行四边形与转化成的长方形面积相等?
(从转化过程可以看出,这两个图形尽管形状变了,但面积没变)
(4)指名汇报填写的内容,提问:
根据这几组数据,你认为平行四边形的面积与它的底和高有什么关系?
(5)分析关系,推导公式。
要求平行四边形的面积,就是求哪个图形的面积?
为什么?
长方形的面积公式是怎样的?
它的长、宽与平行四边形的底、高有什么关系?
教师板书
(6)教学用字母表示面积公式:
S=ah(板书)
在小组里说一说你准备怎样比较这两个图形的面积。
学生交流,教师适当强调“转化”的方法。
学生表述,教师课件演示。
学生体会“转化”思想的价值。
学生操作,教师巡视指导。
(2)生小组合作,完成表格填写。
③长方形的宽与平行四边形的高有什么关系?
请大家从教科书第127页上任选一个平行四边形剪下来,先把它转化成长方形,再求出面积并填写下表。
学生操作,反馈交流。
三、巩固练习
1、指导完成试一试:
一块平行四边形玻璃,底是50厘米,高是70厘米。
它的面积是多少平方厘米?
2、指导完成练一练:
你能算出图中长方形的面积吗?
怎样求平行四边形的面积?
3、计算下面平行四边形的面积。
8m
12m
26dm
50dm
14cm
24cm
16cm
21cm
第3小题着重强调底和高的对应关系。
4、填写表格(已知面积和底(高)求高(底))
说说是怎样列式的。
同桌之间交流想法,明确:
平行四边形的底等于长方形的长,高等于长方形的宽,面积也相等。
四、课堂检测
练习与测试
五、课堂总结
通过今天的学习有哪些收获?
板书设计
平行四边形面积的计算
转化
新图形已学过的图形
剪拼、平移
平行四边形的面积=底×高:
长方形的面积=长×宽
教学反思
第二单元
平行四边形面积的计算
授课时间
月日
教学内容
练习二1—5题
第
(2)课时
教
材
分
析
教学目标
使学生进一步熟悉平行四边形的面积公式并能熟练地加以运用。
教学重点
运用所学知识解答有关平行四边形面积的应用题
教学难点
运用所学知识解答有关平行四边形面积的应用题
教学准备
多媒体课件
教学过程
教师活动
学生活动
时间
一、复习导入
3、口答下列平行四边形的面积。
1、说一说平行四边形的面积计算公式并用字母表示;
2、说一说公式是怎么推导出来的。
二、学习新知
三、巩固练习
1、第1题:
你是怎么想的?
怎样检查你画的是正确的?
2、完成练习二第3题:
要求制作广告牌需要多少元,先要算出什么?
计算制作费时为什么用乘法?
3、完成练习二第4题:
要求停车场一共可以停多少辆车,先要算出什么?
用什么方法计算停车辆数?
4、完成练习二第5题:
使学生画出的平行四边形面积与图中长方形面积相等,平行四边形底与高的乘积为15,所画平行四边形的底和高分别为5和3、3和5或15和1。
学生在测量时一定要注意底和高必须是对应的一组。
可以让同桌两人分别准备一样大小的长方形框架。
操作时,一个长方形不动,另一个长方形拉成平行四边形。
通过观察、比较后要明确两点:
1、把长方形拉成平行四边形后,周长没变,面积变了。
2、拉成的平行四边形越是显得扁平,它的高就越短,面积就会越小
四、课堂检测
练习与测试
五、课堂总结
通过今天这节课的学习你有什么收获?
板书设计
教学反思
第二单元
三角形面积的计算
授课时间
月日
教学内容
三角形面积的计算
第(3)课时
教
材
分
析
教学目标
1、使学生经历操作、观察、填表、讨论、归纳等数学活动,探索并掌握三角形的面积公式,能正确地计算三角形的面积,并应用公式解决简单的实际问题。
2、使学生进一步体会转化方法的价值,培养学生应用已有知识解决新问题的能力,发展学生的空间观念和初步的推理能力。
教学重点
理解并掌握三角形面积的计算公式
教学难点
理解三角形面积公式的推导过程
教学准备
多媒体课件
教学过程
教师活动
学生活动
时间
一、复习导入
1、完成书上第11页第6题口算。
2、说说平行四边形面积公式的推导过程。
二、学习新知
1、教学例4:
师:
仔细观察这3个平行四边形,请说出如何求每个涂色的三角形的面积?
学生讨论后汇报(平行四边形的面积÷2)
师:
为什么可以用“平行四边形的面积÷2”求出每个涂色的三角形的面积?
三角形与平行四边形究竟有怎样的关系?
三角形的面积有应当如何计算?
今天继续运用“转化”的方法来研究三角形面积的计算。
(板书课题:
三角形面积的计算)
2、教学例5:
(1)出示例5:
师:
用例5中提供的三角形拼成平行四边形。
(注意:
组内所选的三角形都要齐全)
(2)测量数据计算拼成的平行四边形的面积和一个三角形的面积并填表。
师:
如何计算一个三角形的面积?
得出以下结论:
这两个完全一样的三角形,无论是直角三角形、锐角三角形,还是钝角三角形,都可以拼成一个平行四边形。
这个平行四边形的底等于三角形的底
这个平行四边形的高等于三角形的高
因为每个三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半
所以三角形的面积=底×高÷2
(4)用字母表示三角形面积公式:
S=ah÷2
先自己想,随后在小组中交流
小组交流:
你认为拼成一个平行四边形所需要的两个三角形有什么特点?
要使学生明确:
用两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。
从表中可以看出三角形与拼成的平行四边形还有怎样的关系?
(小组交流)
三、巩固练习
1、完成试一试:
2、完成练一练:
(1)先让学生回忆拼得过程,再回答。
(2)要让学生说清是如何想的。
追问:
算出底和高的乘积后为什么还要除以2?
三角形底和高的乘积可以看作什么图形的面积?
3、完成练习二第7-10题:
重点纠错,提醒:
审题认真,计算细心。
学生先独立思考,再集体交流。
四、课堂检测
练习与测试
五、课堂总结
通过今天的学习有哪些收获?
板书设计
三角形面积的计算
转化
已学过的图形新图形
拼摆
因为平行四边形的面积=底×高
2倍一半
所以三角形的面积=底×高÷2
教学反思
第二单元
三角形面积的计算
授课时间
月日
教学内容
练习二第11—17题及思考题
第(4)课时
教
材
分
析
教学目标
使学生进一步熟悉三角形面积的计算公式,熟练地计算不同三角形的面积。
教学重点
运用所学知识,正确解答有关三角形面积的应用题
教学难点
运用所学知识,正确解答有关三角形面积的应用题
教学准备
多媒体课件
教学过程
教师活动
学生活动
时间
一、复习导入
二、学习新知
1、完成练习二的第11题
要使学生画出的三角形的面积是9平方厘米,三角形底和高的乘积应是18。
因此,方格纸上画出的三角形可以分别是:
底6cm,高3cm;底3cm,高6cm;底9cm,高2cm;底2cm,高9cm;底1cm,高18cm。
2、完成练习二的第12题
要求:
指出每个图形的底和高分别在什么位置,再细心测量,标在图中,突出底和高的对应关系,再独立计算。
3、完成练习二的第13题
交流:
先算出什么?
再算什么?
为什么用乘法计算?
4、完成练习二的第14题
说说黄瓜、辣椒分别所在的三角形的底和高分别是多少?
明确:
直角三角形的两条直角边可以看作是它的一组底和高,图中两个三角形的高都是20米。
5、完成练习二的第15题
6、完成练习二的第16题
小结:
每个涂色三角形与它所在的平行四边形等底等高,因此每个涂色三角形的面积都是它所在平行四边形面积的一半。
7、思考题
每个大三角形的面积是16平方厘米;中等三角形的面积是8平方厘米;每个小三角形的面积是4平方厘米;平行四边形和小正方形的面积是8平方厘米。
要求学生画出后在图中标出底、高,并计算出面积。
学生测量,并计算,提醒单位名称的规范书写
学生读题,独立完成。
学生读题
独立计算
测量红领巾高时,可以启发学生把红领巾对折后再测量。
观察:
涂色三角形与它所在的平行四边形底、高、面积分别有怎样的关系?
同桌互说。
三、巩固练习
四、课堂检测
练习与测试
五、课堂总结
通过今天的学习,你有什么收获?
板书设计
教学反思
第二单元
梯形形面积的计算
授课时间
月日
教学内容
P14例6、例7.“试一试”、“练一练”,练习三第1-3题
第(5)课时
教
材
分
析
教学目标
1、使学生经历操作、观察、填表、讨论、归纳等数学活动,探索并掌握梯形的面积公式,能正确地计算梯形的面积,并应用公式解决实际问题。
2、使学生进一步体会转化方法的价值,培养学生应用已有知识解决新问题的能力,发展学生的空间观念和初步的推理能力。
教学重点
理解并掌握梯形面积的计算公式
教学难点
理解梯形面积公式的推导过程
教学准备
教学过程
教师活动
学生活动
时间
一、复习导入
1、回顾三角形面积公式的推导过程
2、导入:
今天我们继续运用这种方法来研究梯形面积的计算。
二、学习新知
1、教学例6:
你想怎么做?
与同学交流。
学生上台介绍自己的想法。
2、教学例7:
(1)出示例7:
师:
用117页中提供的梯形拼成平行四边形。
(注意:
组内所选的梯形都要齐全)
要使学生明确:
用两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。
(3)测量数据计算拼成的平行四边形的面积和一个梯形的面积并填表。
师:
如何计算一个梯形的面积?
从表中可以看出梯形与拼成的平行四边形还有怎样的关系?
得出以下结论:
这两个完全一样的梯形,无论是直角梯形、等腰梯形、还是一般的梯形,都可以拼成一个平行四边形。
这个平行四边形的底等于梯形的上底+下底
这个平行四边形的高等于梯形的高
因为每个梯形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半
所以梯形的面积=(上底+下底)×高÷2
如果用S表示梯形的面积,用a、b、h分别表示梯形的上底、下底和高。
尝试用公式表示。
小组交流:
你认为拼成一个平行四边形所需要的两个梯形有什么特点?
小组交流
三、巩固练习
1、完成试一试:
2、完成练一练:
用两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形,每个梯形的面积是多少平方厘米?
独立完成,说出自己的想法。
追问:
为什么要除以2?
3、动手做:
依次按照要求在老师引导下完成。
追问:
怎么找到这些图形的中心的。
4、综合练习:
(1)学生计算后提问:
用上、下底的和乘高后,为什么还要除以2?
(2)结合直观的图形或教具演示,简单介绍横截面的含义。
让学生结合公式进行计算。
四、课堂检测
五、课堂总结
通过今天的学习有哪些收获?
板书设计
梯形面积的计算
转化
已学过的图形新图形
拼摆
因为平行四边形的面积=底×高
2倍一半
所以梯形的面积=(上底+下底)×高÷2
教学反思
第二单元
梯形面积的计算
授课时间
月日
教学内容
完成练习三4~9题
第(6)课时
教
材
分
析
教学目标
使学生进一步熟悉梯形面积的计算公式,熟练地计算不同梯形的面积。
教学重点
应用所学的知识解决一些实际问题。
教学难点
应用所学的知识解决一些实际问题。
教学准备
多媒体课件
教学过程
教师活动
学生活动
时间
一、复习导入
二、学习新知
三、巩固练习
一、回顾:
我们是怎么求出梯形的面积的?
用字母怎么表示求面积的公式?
二、第5题
中间图是直角梯形,可以通过讨论使学生明白:
直角梯形中与上、下底垂直的那条腰的长度就是梯形的高。
三、第6题
你准备怎样解决这个问题?
独立完成,集体交流。
四、第7题
5、第8题
交流:
你准备怎样解决这个问题?
独立完成,集体交流。
六、
作业:
第4题。
先在小组里说说怎样找出面积相等的梯形。
要注意两个问题:
1、统一面积单位;2、讲清楚数量关系。
先搞清楚水渠和拦水坝的横截面积分别是指图中的哪个部分,分别是什么形状,图中标出的条件又有哪些。
在此基础上,再让学生分别进行计算。
四、课堂检测
练习与测试
五、课堂总结
通过这节课的学习,你有什么收获?
板书设计
教学反思
第
(二)单元
公顷的认识
授课时间
月日
教学内容
P16例8、“试一试”、“练一练”,练习三第10-13题。
第(7)课时
教
材
分
析
教学目标
1、认识常用的土地面积单位公顷;
2、通过实际观察和推算,体会1公顷的实际大小;知道1公顷=10000平方米,会进行简单的单位换算
3、应用平面图形的面积计算公式和有关单位面积单位换算的知识解决一些简单的实际问题。
教学重点
公顷与平方米之间简单的单位换算,会利用有关知识解决实际问题。
教学难点
建立1公顷有多大的空间观念。
教学准备
多媒体课件
教学过程
教师活动
学生活动
时间
一、复习导入
课前:
活动课让28个学生手拉手围成一个正方形,测出边长,算出面积。
每两个学生一组,用步伐测量学校的长和宽,计算出学校的占地面积。
一、创设情境引入公顷。
1、你能说出下面物体一个面积的大小吗?
教室占地面积大约是60()
课桌面的面积大约是28()
班牌面的面积大约是70()
2、你知道刚才填的都是什么单位?
师:
面积单位都是用来表示面积大小单位,那我们怎样规定1平方米、1平方分米、1平方厘米,你能否用手比划一下。
3、感受大面积,引出公顷。
师:
谁来读一读?
数据太大,不好读,怎么办?
为了方便,人么在计算与测量这些土地面积的时候通常不用平方米作单位,而是用公顷作单位,今天这节课我们就来学习公顷。
实践感知
温习已学的面积单位,建立表象。
初步感知,较大的面积单位。
二、学习新知
1、1公顷有多大。
课件出示:
28个同学手拉手围成的正方形
师:
围成的这个正方形大约有多大呢?
(生:
7个同学手拉手大约长10米,由于正方形每边都站了7个同学,所以28个同学围成了正方形的面积大约是100平方米。
)
师:
如果请同学们手拉手围一个边长是100米的正方形,约需几个小朋友手拉手站一条边?
四条边一共需要多少个小朋友?
请同学们自己先想一想,然后把你的想法在小组里说一说。
师:
像这样边长100米的正方形的面积就是1公顷。
公顷可以用符号hm2表示。
1公顷是多少平方米呢?
[板书:
1公顷=10000平方米]
2.联系实际,体会1公顷的实际大小。
(1)28个同学手拉手围成一个正方形,面积大约是多少?
(100平方米)
多少个这样的正方形面积大约是1公顷?
说说你是怎么想的?
(2)交流课前测量的学校的面积,用计算器算一算,有1公顷吗?
3.尝试单位换算。
(1)出示“试一试”让学生独立计算出面积是多少平方米,再换算成公顷。
(2)简要小结:
把以平方米作单位的数量改写成以公顷作单位的数量时,可以用原来的数除以10000,或者直接把原数的小数点向左移动四位。
推算,想象
学生算一算,与同桌交流,说出自己的想法。
汇报:
怎么知道的?
知识正迁移,理解单位间的换算方法。
三、巩固练习
1、填一填。
(练习三第10题)。
独立填空,做后交流。
说说这两题的相同点和不同点,进行单位换算时,根据不同的要求采用不同的方法。
2、学校的占地面积是多少平方米?
与1公顷大小的比较。
3、出示一些土地面积的一些资料图片,读一读,算一算。
(1)金山公园占地10公顷,合()平方米。
(2)丁卯沃尔玛总投资2亿元,占地20000平方米,合()公顷,泊车位340个。
沃尔玛超市位于广场的二、三层,营业面积1.2万平方米,合()公顷。
(3)奥运鸟巢占地面积20.4公顷,合()平方米。
国家游泳中心水立方占地面积62950平方米,合()公顷。
4、练习三:
11题、12题。
怎样换算的?
独立计算出面积,交流。
四、课堂检测
补充习题
五、课堂总结
谈话:
今天我们学习了什么内容?
通过今天的学习你有什么收获?
板书设计
公顷的认识
边长100米的正方形土地,面积是1公顷1公顷=10000平方米
教学反思
第
(二)单元
认识平方千米
授课时间
月日
教学内容
P17例9、“练一练”,练习三第14-17题。
。
第(8)课时
教
材
分
析
教学目标
1.使学生知道测量和计算大面积的土地,通常用平方千米作单位;通过实际观察和推算,体会1平方千米的实际大小;知道1平方千米=1000000平方米=100公顷,会进行简单的单位换算。
2.使学生能应用平面图形的面积公式和有关面积单位换算的知识解决一些简单的实际问题。
3.进一步培养学生的数感,使学生在学习活动中进一步体会数学与生活联系,培养相互合作的能力。
教学重点
认识1平方千米,以及与平方米、公顷间的进率
教学难点
感受1平方千米的实际大小。
教学准备
多媒体课件
教学过程
教师活动
学生活动
时间
一、复习导入
1、(出示1平方米的那块布)或教室地面1平方米大小的地砖。
师:
还记得这块布吗?
谁来告诉我这块布的面积有多大?
(1平方米)师板书1平方米
师:
它的面积怎么算的?
(1*1=1平方米)师板书
师:
这块布上站了多少个小朋友?
(约12个)
2、(课件出示缩小在1张幻灯片上的100张100平方米的照片)
师:
这里有100个100平方米,它的面积是多少?
(10000平方米)师板书
师:
10000平方米也就是多少?
(1公顷)师板书]
师:
1公顷就是边长是多少的正方形面积?
(边长是100米的正方形面积)师板书
师:
还记得当时我们推算的这1公顷的面积能站多少人吗?
(约120000人)师板书
3、师:
我们一般什么时候会用到公顷这个面积单位?
(测量和计算土地面积的时候会用到公顷作单位)。
能举个例子吗?
4、(课件出示江苏省地图及相关数据)江苏省土地总面积为10260000公顷,占全国土地总面积的1.07%。
师:
读了这样的数据你有什么感受?
(生自由发言)
师:
你有好的办法解决这样的麻烦吗?
(用比公顷更大单位来表示)
师:
这是个好方法,今天这节课我们一起走进比公顷还大的面积单位平方千米的世界里。
(出示课题)
推算
想象
感受体会
二、学习新知
1、(课件演示)
师:
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- 特殊限制:
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- 关 键 词:
- 五数 第二单元 多边形面积的计算 第二 单元 多边形 面积 计算