数学建模作业 北工大 薛毅实验7.docx

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数学建模作业北工大薛毅实验7

第七次作业

解：

（1）做出散点图，程序如下

>x<-c（5.1,3.5,7.1,6.2,8.8,7.8,4.5,5.6,8.0,6.4）

>y<-c（1907,1287,2700,2373,3260,3000,1947,2273,3113,2493）

>plot（x,y,xlab="X",ylab="Y",cex=1.4,pch=19,col="red"）

数据点大致落在一条直线附近，有一定的线性关系，认为y=β0+β1x+ε

进行一元线性回归分析，结果如下：

结果分析：

β0=140.95；β1=364.18

其p值为6.33e-08<0.05，由此得到的回归方程为：

Y=140.95+364.18X

（2）今年的数据是X=7米，则有X=X0=7，R编程如下：

结果分析：

得到灌溉面积的预测值为2690.227，预测区间（2454.971，2925.484），置信区间为（2613.35，2767.105）

（3）R编程如下：

得到图像：

结果分析：

前4年的拟合误差比较大，误差最大的是第2年，后6年比较吻合的。

解：

（1）首先根据题意建立多元线性回归方程：

Y~x1+x2+x3+x4+x5+x6

利用R软件进行求解，使用lm（）函数，用函数summary（）提取信息

R程序为：

结果分析：

y=104.86493-0.24074x1-0.07456x2-2.62442x3-0.02532x4-0.35992x5+0.28766x6

（2）

p值为5.818e-090.<0.05，方程本身通过检测.

常数项很显著；X1项系数略显著；X2项系数不显著；X3项系数很显著，X4项系数不显著；X5项系数显著；X6项系数略显著。

有两项系数没有通过检验，总体来说拟合不理想。

（3）做逐步回归：

结果分析：

当全部变量作回归方程时，AIC值为56.8。

如果去掉变量X4，则相应的AIC值为55；如果去掉变量X2则相应的AIC值为57.233；

此时去掉x4后，水平显著提升，所以去掉x4进行计算。

程序如下：

结果分析：

此时系数水平已有显著提升，但X2项系数仍然不显著。

用drop1（）函数计算：

结果分析：

去掉X2项的时，AIC值和残差平方值上升都是最小的。

去掉X2项再次做线性回归：

结果分析：

此时常数项很显著，X1项系数略显著，x3很显著，x5显著。

方程式P值为4.219e-10<0.05,方程式合格。

y=100.07910-0.21266x1-2.76824x3-0.33957x5+0.25535x6

解：

（1）H0:

三种涂料没有显著差异，H1:

三种涂间有显著差异

R程序为：

lamp<-data.frame（

X=c（148,76,393,520,236,134,55,166,415,153,

513,264,433,94,535,327,214,135,280,304,

335,643,216,536,128,723,258,380,594,465）,

A=factor（rep（1:

3,c（10,10,10）））

）

lamp.aov<-aov（X~A,data=lamp）

summary（lamp.aov）

lamp.lm<-lm（X~A,data=lamp）

anova（lamp.aov）

运行结果:

结果分析：

P值=0.04515<0.05,拒绝原假设，即是不能证明三种材料无明显差异。

（2）此时做多重t检验

程序如下：

由

由图像可知道：

涂料3与涂料1、2有明显的差异。

解：

设A为温度，B为浓度。

（1）设有A、B两个因素，因素A有4个水平A1、A2、A3、A4，因素B有3个水平B1、B2、B3。

R程序如下：

运行结果：

结果分析：

很难说明A因素和A+B因素对结果有影响，但B因素（浓度）对结果有显著影响。

（2）

各种反应温度下产量均值的估计：

各种浓度下产量均值的估计：

同时考虑温度和浓度下产量均值的估计：

（3）

由第一问知，浓度的影响显著，

由第二问知，在B3浓度下，产量的均值最多。

此时考虑温度与浓度的交互效应，在A2与B3条件下，产量均值最多。

综上:

即是在24℃的反应温度，6%的反应浓度时对生产最有利。

（1）距离判别：

TrnX1<-matrix（

c（1.24,1.36,1.38,1.38,1.38,1.40,1.48,1.54,1.56,

1.27,1.74,1.64,1.82,1.90,1.70,1.82,1.82,2.08）,

ncol=2）

TrnX2<-matrix（

c（1.14,1.18,1.20,1.26,1.28,1.30,

1.78,1.96,1.86,2.00,2.00,1.96）,

ncol=2）

tst<-c（1.24,1.80）

source（"discriminiant.distance.R"）

discriminiant.distance（TrnX1,TrnX2,tst,var.equal=T）

discriminiant.distance（TrnX1,TrnX2,tst）

tst<-c（1.28,1.84）

source（"discriminiant.distance.R"）

discriminiant.distance（TrnX1,TrnX2,tst,var.equal=T）

discriminiant.distance（TrnX1,TrnX2,tst）

tst<-c（1.40,2.04）

source（"discriminiant.distance.R"）

discriminiant.distance（TrnX1,TrnX2,tst,var.equal=T）

discriminiant.distance（TrnX1,TrnX2,tst）

discriminiant.distance（TrnX1,TrnX2,var.equal=T）

discriminiant.distance（TrnX1,TrnX2）

结果分析：

（1.24，1.80）的蠓虫属于Apf，（1.28，1.84）属于Apf，而（1.40，2.04）在同方差下属于Apf，不同方差下属于Af。

Fisher判别：

TrnX1<-matrix（

c（1.24,1.36,1.38,1.38,1.38,1.40,1.48,1.54,1.56,

1.27,1.74,1.64,1.82,1.90,1.70,1.82,1.82,2.08）,

ncol=2）

TrnX2<-matrix（

c（1.14,1.18,1.20,1.26,1.28,1.30,

1.78,1.96,1.86,2.00,2.00,1.96）,

ncol=2）

tst<-c（1.24,1.80）

source（"discriminiant.fisher.R"）

discriminiant.fisher（TrnX1,TrnX2,tst）

tst<-c（1.28,1.84）

source（"discriminiant.fisher.R"）

discriminiant.fisher（TrnX1,TrnX2,tst）

tst<-c（1.40,2.04）

source（"discriminiant.fisher.R"）

discriminiant.fisher（TrnX1,TrnX2,tst）

discriminiant.fisher（TrnX1,TrnX2）

结果分析：

（1.24，1.80）（1.28，1.84）（1.40，2.04）在fisher判别下都属于Apf

（2）

程序如下

再检验（1.28，1.84）和（1.40，2.04），结果如下。

结果分析：

（1.24，1.80）属于Apf，（1.28，1.84）也是Apf，（1.40，2.04）在lda做法下属于Af，在qda做法下属于Apf。

（3）认为距离辨别最好，就这题而言，因为在不同的方差和相同方差下，（1.40，2.04）计算出的结果是不一样的，由第二问可知，（1.40，2.04）在lda做法下属于Af，在qda做法下属于Apf。

这样，也就验证了fisher等方法的弊端，所以距离辨别最好，更精确。

解：

分别对ABC三家的热量、脂肪、蛋白质、纤维、糖等做方差分析。