人教版五年级数学上期末复习.docx
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人教版五年级数学上期末复习
第1章小数乘法
1、小数乘法的计算方法:
先把小数扩大成整数;按整数乘法的法则算出积;再看因数中一共有几位小数,就从积的右边起数出几位点上小数点。
乘得的积小数位数不够时,就在积的前面用0来补足,再点小数点。
2、计算结果中,小数部分末尾的0要去掉,把小数化简。
3、求近似数:
四舍五入法(用≈号)
4、小数四则运算顺序跟整数是一样的。
乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律对于小数乘法同样适用。
5、比大小规律:
一个数(0除外)乘大于1的数,积比原来的数大。
(5×1.2=6>5)
一个数(0除外)乘小于1的数,积比原来的数小。
(5×0.2=1<5)
一个数(0除外)乘1,积等于原来的数。
(5×1=5)
6.积的变化规律:
一个因数乘或除以几(0除外),另一个也因数除以或乘几(0除外),积不变。
一个因数不变,另一个因数乘或除以几(0除外),积也乘或除以几。
常考题型:
(1)李叔叔要去124千米外的公司办事,出租车4千米以内收费10元,超过4千米后,每千米收费3元,他一共要付多少车费?
超过了:
124-4=120(千米);
120×3+10
=360+10
=370(元);
答:
他一共要付370车费。
(2)某地打固定电话每次前3分钟内收费0.5元,超过3分钟,每分钟收费0.15元(不足1分钟按1分钟计算),王大叔一次通话时间是7分56秒,他这一次通话的费用是多少?
不足1分钟按1分钟计算:
7分56秒≈8分;
超过的时间通话时间是:
8-3=5(分钟)
0.5+5×0.15=1.25元
答:
他这一次通话的费用是1.25元。
(3)妈妈带100元曲超市购物,妈妈买了2袋大米,每袋30.6元。
还买了0.8千克肉,每千克26.5元。
剩下的钱还够买一盒10元的鸡蛋吗?
大米:
30.6×2=61.2(元)肉:
26.5×0.8=21.2(元)
总钱:
61.2+21.2=82.4(元)剩下钱:
100-82.4=17.6(元)
因为10<17.6
答:
所以够买一盒10元的鸡蛋
(4)一个房间长8.1m、宽5.2m.现在要铺上边长为0.6m的正方形地砖,100块够吗?
房间面积:
8.1×5.2=42.12(m²)
正方形面积:
0.6×0.6=0.36(m²)
42.12÷0.36=117(块)
100<117
答:
100块不够。
(5)王老师从家骑车到学校要用0.25小时,每小时行驶18千米,家离学校有多远?
如果他改为步行,每小时走5千米,用0.9小时能到学校吗?
(1)18×0.25=4.5(千米)(路程=速度×时间)
(2)4.5÷5=0.9(小时)(时间=路程÷速度)
因为0.9小时=0.9小时,所以能到学校。
答:
家离学校4.5千米,用0.9小时能到学校。
第2章位置
1、列和行
竖排叫做列,横排叫做行。
确定第几列一般从左往右数,确定第几行一般从前往后数。
2、数对的书写格式
先写列,再写行,用括号把列数和行数括起来,并在列数和行数之间写个逗号把它们隔开。
(列,行)
3、在数对中,相同的数在不同的位置表示的意义不同。
4、“0”既是列的起始,也是行的起始。
5、用数对可以表示平面图上物体的位置。
6、给出物体在平面图上的数对,就可以确定物体所在的位置。
第3章
小数除法
1、小数除以整数的计算方法:
小数除以整数,按整数除法的方法去除。
商的小数点要和被除数的小数点对齐。
整数部分不够除,商0,点上小数点。
如果有余数,要添0再除。
2、小数除以小数的计算方法:
先将除数和被除数扩大相同的倍数,使除数变成整数,再按“小数除以整数的计算方法”进行计算。
如果被除数的位数不够,在被除数的末尾用0补足。
(小数点往右移1位就是扩大10倍,小数点往左移1位就是缩小10倍)
3、在实际应用中,小数除法所得的商也可以根据需要用“四舍五入”法保留一定的小数位数,求出商的近似数。
注意:
求商的近似数时,近似数的末尾的0不能去掉。
例如:
5.9818≈6.0(保留一位小数,精确到十分位)
5.9818≈5.98(保留两位小数,精确到百分位)
5.9818≈5.982(保留三位小数,精确到千分位)
4、除法中的变化规律:
(1)商不变:
被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数(0除外),商不变。
(2)除数不变:
被除数扩大,商随着扩大。
(3)被除数不变:
除数缩小,商扩大。
5、循环小数:
一个数的小数部分,从某一位起,一个数字或者几个数字依次不断重复出现,这样的小数叫做循环小数。
6、循环节:
一个循环小数的小数部分,依次不断重复出现的数字。
例如:
3.43535……是循环小数,可以简写为3.435(35循环),它的循环节是35。
7、有限小数:
小数部分的位数是有限的小数。
8、无限小数:
小数部分的位数是无限的小数
注意:
无限小数包含循环小数和不循环小数。
9、比大小规律:
一个数(0除外)除以大于1的数,商比原来的数小。
(12÷1.2=10<12)
一个数(0除外)除以小于1的数,商比原来的数大。
(12÷0.2=60>12)
一个数(0除外)除以1,商等于原来的数。
(12÷1=12)
常考题型:
1、去掉0.25的小数点,就是把这个数扩大(100倍 );把50.4的小数点向左移动两位,就是把它缩小到原来的(百分之一)。
2、在除法里:
商一定小于被除数。
(×)
3、一个非0的数除以一个比1小的小数,所得的商一定比被除数大(√)
4、循环小数不一定是无限小数。
(×)
5、与3.75÷12.5结果相同的算式是(B)
A、3750÷12.5 B、37.5÷125C、3750÷125
【被除数与除数同时扩大10倍,商不变】
6、童装厂原来做一种儿童服装,每套用布2.2米。
现在改进了裁剪方法,每套节省布0.2米。
现在可以做几套?
【要求现在可以多做几套,需知道原来做的套数(已知)与现在做的套数,要求现在做的套数,还需先求出布的总米数(1800×2.2)和现在每套用布的米数(2.2-0.2),然后算出现在可以做的套数1800×2.2÷(2.2-0.2)】
1800×2.2÷(2.2-0.2)=1980(套)
答:
现在可以多做180套。
7、一盒薄荷口香糖含片净含量是21克,1粒含片0.6克,那么这盒口香糖里装了多少粒含片?
1.21÷0.6=35(粒)
答:
这盒口香糖装了35粒含片。
8、商家要将43吨的货物运往A城,一辆卡车能装载3.6吨的货物,那么至少需要多少辆这样的卡车去运送货物?
43÷3.6≈11.9(辆)≈12(辆)
最后一辆车装不满。
答:
至少需要12辆卡车。
9、水果店的葡萄4.5元/千克,草莓10元/千克,小红买了5千克的葡萄。
请问买葡萄的钱可以买多少千克草莓?
4.5×5=22.5(元) 22.5÷10=2.25(千克)
答:
买葡萄的钱可以买2.25千克草莓。
第四章可能性
1、可能性:
事件的发生有确定性和不确定性,确定的事件用“一定”或“不可能”来描述,不确定的事件用“可能”来描述。
2、事件发生可能性的大小:
可能性的大小与数量的多少有关,相同条件下,在总数中所占数量越多,可能性越大;所占数量越少,可能性越小。
常考题型:
东东和西西两名同学给一个正方体的六个面上分别写上数字1~6,他们把这个正方体向上抛50次,记录各个数字朝上的情况如下图所示。
数字
1
2
3
4
5
6
朝上的次数
8次
10次
7次
8次
9次
8次
1、(3 )朝上的次数最少,(2 )朝上的次数最多。
2、把这个正方体再向上抛50次,你认为4朝上的次数会怎么样?
画“√”。
次数最多( ) 次数最少( ) 无法确定(√ )
1、如果让小明抽,小明抽到(A )节目的可能性最大。
A. 跳舞 B.诗朗诵 C.冷笑话
2、如果让小红抽,小红抽到(C )节目的可能性是最小的。
A. 冷笑话 B.诗朗诵 C.冷笑话和诗朗诵
3、这里有( B )名同学抽到唱歌节目。
A.3 B.2 C.1
第五章简易方程
1、用字母表示数
(1)在含有字母的式子里,字母中间的乘号可以记作“•”,也可以省略不写。
(2)用字母可以表示:
ab、3a、5bc
(3)求含有字母的式子的值:
把字母的取值代入式子中计算出结果即可。
注:
(1)当数和字母相乘,省略乘号时,一般要把数写在字母的前面。
(2)数与数相乘时,乘号不可以省略。
如:
3×m×9=3×9×m=27m
2、方程的意义
(1)方程的定义:
含有未知数的等式叫做方程。
(2)等式的性质:
性质1——等式两边同时加上或减去同一个数,等式依然成立。
性质2——等式两边同时乘或除以同一个数(不为0),等式依然成立。
注:
由方程的定义可知,方程一定是等式,但等式不一定是方程,因为等式不一定含有未知数。
例:
下列式子中,(C )是方程。
A.3x+3>15 B.3x+3 C.3x+3=15
3、解方程——依据等式的性质
(1)方程的解与解方程:
方程的解——使方程左右两边相等的未知数的值,叫做方程的解。
解方程——求方程的解的过程,叫做解方程。
(2)依据等式的性质进行解方程。
(3)解完方程之后,要进行检验,检验方程的解是否正确。
4、解决问题
列方程解决实际问题的步骤:
①找出未知数,用字母x表示。
②分析题中的数量关系,找出等量关系,依据等量关系列方程。
③解方程并检验作答。
例:
妈妈买了2.9千克香蕉,她付给售货员30元,找回9.7元。
每千克香蕉多少元?
答:
每千克香蕉7元。
5、公式解方程
6、带有括号的方程:
把括号当成整体,利用公式计算
带有括号的乘法:
3(x+3)=24
解:
(x+3)=24÷3
x+3=8
x=8-3
x=5
带有括号的除法:
(x+5)÷3=725÷(x+2)=5
解:
(x+5)=3×7解:
(x+2)=25÷5
x+5=21x+2=5
x=21-5x=5-2
x=16x=3
7、含有两个x的方程
3x+5x=1610x-8x=2
解:
8x=16解:
2x=2
x=16÷8x=2÷2
x=2x=1
8、含有两种符号的方程:
10x-3×5=102×4x+8=16
解:
10x-15=10解:
8x+8=16
10x=10+158x=16-8
10x=258x=8
x=25÷10x=8÷8
x=2.5x=1
15÷3+3x=20
解:
5+3x=20
3x=20-5
3x=15
x=15÷3
x=3
常考题型:
1、运一堆矿石,已经运走了4车,每车运a吨,剩b顿,矿石共有(4a+b)吨。
2、一辆汽车从甲地到乙地,已经行了x小时,每小时行40千米,还剩下90千米.甲乙两地相距多少千米?
用式子表示甲乙两地的距离是(40x+90)千米。
3、图书馆买来9本字典,每本m元,买来科技故事20本,每本n元,那么(9m+20n)表示买9本字典和科技故事20本的总费用。
4、希望小学有a名学生,实验小学的学生数比希望小学的学生数的4倍少50人,那么希望小学和实验小学一共有学生(5a-50)名。
5、三个连续自然数中最小的一个是a,则这两个数是(a+1)、(a+2)。
6、小明今年b岁,妈妈今年(b+25)岁,10年后母子二人相差b岁。
(×)
7、方程一定是等式,但等式不一定是方程。
(√)
8、2个a相加的和是2a,2个a相乘的积是a²。
(√)
9、小明买了7个足球,付出114元,找回5.5元,每个足球多少钱?
解:
设每个足球x元。
7x+5.5=114
7x=114-5.5
7x=108.5
x=15.5
答:
设每个足球15.5元。
10、修一条路,原计划每天修60米,15天可以修完,实际提前3天,实际每天修多少米?
解:
设实际每天修x米。
(15-3)x=60×15
12x=900
x=900÷12
x=75
答:
实际每天修75米。
11、修路队要修一条长26.4千米的公路,已经修了1.8千米,剩下的要4天修完,平均每天修多少千米?
解:
设平均每天修x千米。
4x+1.8=26.4
4x=26.4-1.8
4x=24.6
x=24.6÷4
x=6.15
答:
平均每天修6.15千米。
12、学校书法队和舞蹈队共有58人,舞蹈队比书法队的3倍还多10人,书法队有多少人?
解:
设书法队有x人,舞蹈队有(3x+10)人。
3x+10+x=58
4x=58-10
x=48÷4
x=12舞蹈队:
3×12+10=46(人)
答:
书法队有12人,舞蹈队有46人。
第六章多边形的面积
1、平行四边形
把一个平行四边形沿其中一条高剪开,平移后可以拼成一个(长方形),长方形
的长就是平行四边形的(底),长方形的宽就是平行四边形的(高)。
公式:
面积=底×高(S=ah)、底=面积÷高(a=S÷h)、高=面积÷底(h=S÷a)
长方形拉成平行四边形:
长方形拉成平行四边形之后,每条边的长度不变,所以周长不变;
长方形拉成平行四边形之后,原来平行四边形的高比现在的长方形的宽要小,但是对应的底的长度不变,平行四边形的面积=底×高,所以平行四边形的面积比长方形的面积要小。
总结:
长方形拉成平行四边形之后,平行四边形与现在长方形比较,周长不变,面积变小。
2、三角形
两个完全相同的三角形可以拼成一个平行四边形,平行四边形的底就是三角形的底,平行四边形的高就是三角形的高,三角形的面积就是平行四边形的一半。
公式:
面积=底×高÷2(S=ah÷2)
底=面积×2÷高(a=S×2÷h)高=面积×2÷底(h=S×2÷a)
三角形的高:
3、梯形
两个完全相同的梯形拼成一个平行四边形,所以梯形的面积就是平行四边形的一半,梯形的上底和下底的和就是平行四边形的底,梯形的高就是平行四边形的高。
公式:
面积=(上底+下底)×高÷2S=(a+b)h÷2
(上底+下底)=面积×2÷高(a+b)=2S÷h
周长=上底十下底十腰十腰
分类:
直角梯形(左上角和左下角度都是90度)
等腰梯形(腰(斜边)长度是相等的)
4、组合面积
组合图形的面积:
将几个图形分割成常见图形,然后分别求出面积,进行相加。
阴影部分面积:
用总的图形面积减去空白部分的面积。
常考题型:
1、把一个平行四边形转化成一个长方形,它的面积与原来的平行四边形(变大)
长方形的长与平形四边形的底(相等),宽比平行四边形的高(大)。
2、等底等高的平行四边形面积都(相等),一个平行四边形的周长为46厘米,一边的长为14厘米,另外三边的长分是(14cm)、(9cm)、(9cm)。
3、平行四边形的高是5厘米,底是高的2倍,它的面积是(50)平方厘米。
4、平行四边形的底扩大6倍,高缩小3倍,面积扩大(2倍)。
(S=6a×h÷3)
5、用木条钉成的长方形拉成一个平行四边形,它的高和面积(都变小)。
6、图中长方形和平行四边形的面积(相等)。
等底等高的长方形和平行四边形
面积相等
7、面积相等的平行四边形形状相同。
(×)
8、如果用铁丝围成下图一样的平行四边形,需要多长的铁丝?
S=ah
S=7.5×4=30(cm²)
a=S÷h
a=30÷6=5(cm)
周长=7.5+7.5+5+5=25(cm)
答:
需要25cm的铁丝。
9、已知正方形周长为48cm,求下面平行四边形的面积?
图上是等底等高的正方形和平行四边形,所以面积相等。
a=C÷4,a=48÷4=12(cm)
答:
平行四边形的面积为144cm²。
10、两个面积相等的三角形可以拼成一个平行四边形。
(×)(是形状相同)
11、三角形的面积是平行四边形的一半。
(×)(少了等底等高的条件)
12、一个三角形和一个平行四边形的面积相等,底也相等。
如果平行四边形的高是9厘米,三角形的高是(18cm)。
13、两个相同的三角形拼成了一个底是8.5厘米,高是6厘米的平行四边形,这个三角形的底是(8.5cm),高是(6cm)。
14、一个三角形的面积是4.8m²,与它等底等高的平行四边形的面积是(9.6m²)。
15、一块三角形地,底长38米,高是27米,如果每平方米收小麦0.7千克,这块地可以收小麦多少千克?
S=ah÷2
S=38×27÷2
=1026÷2
=513(m²)
513×0.7=359.1(千克)
答:
这块地可以收小麦359.1千克。
16、两个完全一样的梯形可以拼成一个(平行四边形)。
这个拼成的图形的底等于梯形的(上底+下底),高为梯形的(高)。
17、一个梯形上底与下底的和是15米,高是4米,面积是(30m²)。
18、两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形,每个梯形的面积是24平方分米,拼成的平行四边形的面积是(48)平方分米。
19、两个(完全一样的直角梯形)可以拼成一个长方形。
20、平行四边形的面积是梯形面积的两倍。
(×)(没有等底等高)
21、等腰梯形周长是48厘米,面积是96平方厘米,高是8厘米,则腰长?
S=(a+b)h÷2
(a+b)=2S÷h
=2×96÷8
=24(cm)
腰长=(周长-(a+b))÷2
=(48-24)÷2
=12(cm)
答:
腰长为12cm。
22、一块梯形的铁皮,上、下底的和是25厘米,高是22厘米,这块铁皮的面积是多少平方厘米?
S=(a+b)h÷2
=25×22÷2
=275(平方厘米)
答:
这块铁皮的面积是275平方厘米。
23、
王大爷在自家墙外围成一个养鸡场(如右图),围鸡场的篱笆的总长是22m,其中一条边是8m,求养鸡场的面积?
篱笆总长就是所有边的和,而靠墙不需要篱笆,所以
总共只有三条边,高为8m,所以就用总长减去高就能求出(上底+下底)。
(上底+下底)=22-8=14(m)
S=(a+b)h÷2
=14×8÷2
=56(m²)
答:
养鸡场的面积是56m²。
24、如图,在梯形中减去一个最大的三角形,求剩下的面积(阴影部分面积)
减去最大的三角形,就是如图白色部分的三角形,剩下的面积就是阴影部分的面积,也就是所求的面积。
可以直接用三角形面积求剩下面积,也可以用梯形面积减去空白部分面积。
答:
剩下的面积是180cm²。
25、
如图,在梯形中减去一个最大的平行四边形,求剩下的面积。
右图就是减去的最大的平行四边形。
可以直接利用平行四边形公式求,也可以用梯形的面积减去三角形面积求剩下的面积。
答:
剩下的面积是12cm²。
总结:
两个平行四边形等底等高,面积相等,形状不一定相同。
两个等底等高的梯形,面积相等,形状不一定相同。
两个等底等高的三角形,面积相等,形状不一定相同。
两个完全一样(完全相同)的三角形可以拼成一个平行四边形。
两个完全一样(完全相同)的梯形可以拼成一个平行四边形。
两个完全一样(完全相同)的直角梯形可以拼成一个长方形。
把长方形木框拉成平行四边形,周长不变,面积变小。
把平行四边形木框拉成长方形,周长不变,面积变大。
第七章数学广角——植树问题
(1)两端都植
两端都植
全长÷棵距=间隔数
棵数=间隔数+1=全长÷棵距+1
全长=棵距×(棵数-1)
棵距=全长÷(棵数-1)
(2)两端都不植
两端都不植
全长÷棵距=间隔数
棵数=间隔数-1=全长÷棵距-1
全长=棵距×(棵数+1)
棵距=全长÷(棵数+1)
(3)
一端植树,一端不植树
一端植树,一端不植树
全长÷棵距=间隔数
棵数=间隔数
全长=棵距×棵数
棵距=全长÷棵数
(4)封闭图形种树:
封闭图形种树
全长÷棵距=间隔数
棵数=间隔数
全长=棵距×棵数
棵距=全长÷棵数
常考题型:
①两端植树:
在一条长20米的路的一边植树,每隔5米植一颗,一共需要几棵树?
间隔数=全长÷间隔长:
20÷5=4(个)
棵数=间隔数+1:
4+1=5(棵)
答:
一共需要5棵树。
②两端不植树:
在一条长20米的路的一边植树,每隔5米植一颗,一共需要几棵树?
间隔数=全长÷间隔长:
20÷5=4(个)
棵数=间隔数-1:
4-1=3(棵)
答:
一共需要3棵树。
③一端植树,一端不植树:
在一条长20米的路的一边植树,每隔5米植一颗,一共需要几棵树?
间隔数=全长÷间隔长:
20÷5=4(个)=4(棵)(棵数=间隔数)
答:
一共需要4棵树。
④封闭图形种树
在一个长20米的圆形池塘上植树,每隔5米植一颗,一共需要几棵树?
间隔数=全长÷间隔长:
20÷5=4(个)=4(棵)(棵数=间隔数)
答:
一共需要4棵树。
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