全国大学生数学建模竞赛第一组省一等奖.docx
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全国大学生数学建模竞赛第一组省一等奖
2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛
承诺书
我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.
我们完全明白,在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式(包括电话、电子邮件、网上咨询等)与队外的任何人(包括指导教师)研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道,抄袭别人的成果是违反竞赛规则的,如果引用别人的成果或其他公开的资料(包括网上查到的资料),必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺,严格遵守竞赛规则,以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为,我们将受到严肃处理。
我们参赛选择的题号是(从A/B/C/D中选择一项填写):
C
我们的参赛报名号为(如果赛区设置报名号的话):
所属学校(请填写完整的全名):
云南交通职业技术学院
参赛队员(打印并签名):
1.牛天平
2.李腊梅
3.黄学平
指导教师或指导教师组负责人(打印并签名):
王荣琴
日期2011年9月12日
赛区评阅编号(由赛区组委会评阅前进行编号):
2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛
编号专用页
赛区评阅编号(由赛区组委会评阅前进行编号):
赛区评阅记录(可供赛区评阅时使用):
评
阅
人
评
分
备
注
全国统一编号(由赛区组委会送交全国前编号):
题目:
基于统计方法的企业退休职工养老金制度的改革
摘要
在充分理解题意的基础上,我们提出了合理的假设。
通过对问题的深入分析和理解,我们建立了四个模型。
模型一中,规律根据社会发展规律显示从1978年至1995年这段时间还处于发展初级阶段,看不到发展规律,因此我们把1978年至1995年这段时期的年平均工资忽略不计,只考虑1995年到2010年的年平均工资,而且这个阶段图形类似于一条二次函数的抛物线。
我们就假设这个时期的数据满足二次函数,并设为y=ax
+bx+c.把1995的x值设为0,以此类推2035年的x为50,从而得出每年的平均工资。
模型二中,根据题意我们把各年龄段做一个统计,依照已知公式依次算出缴费参考指数,我们通过计算找到一个规律,随着社会的发展,职工工资的涨幅呈现一个等比数列增长,其以5%增长,因此q=1.05,根据等比数列公式计算。
通过计算30岁工作到55岁退休资金缺口为69305元,30岁工作到60岁退休资金缺口为39100.3元,30岁工作到65岁退休,该职工退休金发至75岁时还有40100元养老金没返还给该职工,因此应制定比较完善的养老保险,比如提早支付养老保险等,才能到75岁时缴存的养老保险基金与其领取的养老金之间达到收支平衡。
模型三中,利用
算出月平均缴费工资进行统计求出总工资,在根据统计看出该工资是一个等比数列,再利用工资涨幅是等比数列算出企业职工在职期间的工资总和。
算出职工的养老保险在55岁时基金的缺口69395元,在60岁退休时资金缺口39100元,在65岁退休时资金缺口-40100元,由此缺口资金推算出在55岁退休时71岁达到收支平衡,在60岁退休时73.5岁达到收支平衡,在65岁退休时则要在76岁才达到收支平衡。
在模型四中,我们利用模型一,二,三中模型的数据分析得到了合理的假设,得到了应提前惊醒养老金的缴纳,才能在以后退休时达到收支平衡。
关键词:
养老金替代率资金缺口
一、问题重述
该问题阐述的是现在社会养老金的问题,与我们的生活息息相关,工作所得报酬与人们福利相联系,与个人和公司利益有极大的关联,根据题目中已知山东某企业从1978—2010职工平均工资,预测2011—2035年的平均工资,根据职工在职期间每月的缴费工资与社会工资只比为缴费指数,进而求出30岁、40岁开始缴养老保险到退休(55岁、60死、65岁)的养老替代率。
依据表一算出从30岁开始缴费到退休(55、60、65)时养老保险的缺口情况以及怎样使养老保险与其领取的养老金之间达到平衡。
要达到目标替代率又维持收支平衡有哪些措施。
二、问题分析
通过简单的分析,我们将工资增长看为一个递变而且递增的过程的统计问题,即把该问题看为一个统计与预测的问题,题目条件中给出了山东省直公历年工资的统计表,此数据为一个参考数据,给问题解决提供一定的依靠数据,题目中提到养老金的缴费指数计算方法及替代率的计算方法,为问题二,问题三提供了解题的依据,有提到目标替代率未来目标为58.5%,此为一个限制条件,侧面向我们说明了在我们素计算的替代率中,替代率不能大于58.5%,题目写到养老金总额的计算布骤,为以后养老金的总额提供了明确的计算方法,题中通过对题目的分析,我们采取来了统计及二次函数,估算了山东省的未来预测工资,并用统计方法累计出了员工在各年龄段应缴纳的养老保险,并最终得到了替代率及各职工养老金及最终从公司的都所有工资总和,在思路上我们采用了动态分析,假设工资每年都以1.05的丈夫在增长,并应用工资的动态数据,算出了相对应的养老金及养老金的缺口,利用这些数据我们提出了养老金改进的方法,从而解出题目所提的问题。
三、条件假设
1.在整个社会发展过程都成增长趋势。
2.假设该职工在该企业工作在表中的各年龄段都被得到提升,工资也随年龄增大而增加。
3.假设该员工一直都在该企业工作。
4.随着社会的进步职工工资都等比数列增长。
5.养老金的发放一直不变。
6.假设在此期间该公司都不破产。
7.在此期间国家对养老金的政策都不改变。
四、符号及变量说明
Si—员工第i年的工资总额
Vi—员工在i年龄段的平均工资
Li—员工在i年的工资总额
h—缴费指数(h<1)
q—工资涨幅比例
ai—员工第i年平均工资
MI—员工在i年的工资总和
D—员工在在职区间缴个人账户养老金的总和
l—员工在职区间基础养老金总和
di—员工在第i年缴个人账户养老金的总和
Q—员工在职区间所得到的工资总和
bi—员工在i年的替代率
c—个人账户养老金
E—基础养老金
Wi—员工在i年退休时每月领取的养老金
P—员工到75岁时领到的养老金
N—缺口资金
Z—养老金的可发放月数
五、模型的建立与求解
问题一
根据社会发展规律显示从1978年至1995年这段时间还处于发展初级阶段,看不到发展规律。
因此把这段时期山东省年平均工资统计表排除在外,只考虑从1995年至2010年这段时期的平均工资。
由图可知,1995年至210年平均工资图类似于二次函数的抛物线。
因此我们假设1995年到2010的的数据满足二次函数。
假设二次函数为y=ax
+bx+c。
令x
=0,y
=5145,x
=10,y
=16614,x
=15,y
=32074。
取得点(0,5145),(10,16614),(15,32074),并代入方程得:
16614=10
a+10b+c
32074=15
a+15b+c
解得:
c=5145,a=336.3,b=3249.3
所以二次函数为y=336.3x
+3249.3x+5145
令x
=16解得y
=39249,以此类推得:
……x
=50,y
=683430。
预测2011年至2035年山东省职工的年平均工资表:
年份
X的取值
平均工资
2011
16
39249
2012
17
47098
2013
18
55619
2014
19
64813
2015
20
74679
2016
21
85218
2017
22
96430
2018
23
108314
2019
24
120871
2020
25
134100
2021
26
148002
2012
27
162577
2013
28
177824
2014
29
193744
2015
30
210336
2016
31
227601
2017
32
245539
2018
33
264149
2019
34
283425
2020
35
303387
2021
36
324008
2022
37
345316
2023
38
367289
2024
39
389935
2025
40
413253
2026
41
426946
2027
42
461908
2028
43
487244
2029
44
513253
2030
45
539934
2031
46
567288
2032
47
595315
2033
48
624014
2034
49
653386
2035
50
683430
问题二
我们根据题意把各年龄段的各组数据算出:
年龄段
个人基础养老金
个人账户养老金
养老金
年龄段总工资
20-24
345.2
110.4
455.7
486859
25-29
396
126.7
522
520918.5
30-34
507
162.2
689
613379
35-39
550
176.1
726.4
621888
40-44
605
193.6
798.7
668641
45-49
653
209
862
633905
50-54
623
200
823
420934
55-59
595
190
785
300949.5
60-64
595
190
785
300949.5
年龄段
企业代扣
个人所得工资
个人缴纳金
实际得到工资
缴费指数
20-24
97371.8
1381
110.4
1271
5.40%
25-29
104183.7
1584.5
126.7
1458
6.30%
30-34
122676
2028
162.2
1866
8%
35-39
124378
2201
176.1
2025
8.70%
40-44
133728.2
2420
193.6
2226
9.60%
45-49
126718
2614
209
2405
10%
50-54
84186.8
2494
200
2294
9.90%
55-59
60190
2284
190
2094
9.40%
60-64
60190
2284
190
2094
9.40%
根据题目中养老金的计算办法我们提出以下假设:
(1)假设职工从30岁开始缴费。
(2)假设该员工2000年进入公司,则每年工资涨幅1.05倍。
30—34岁时:
2009年员总工月工资额为:
613379则2000年该员工刚进公司时工资总额为:
M2000x1.059=613379元,因此M2000=395389.5元;企业缴费20%为:
79077.9,余额为:
316331元,平均员工工资为:
1121.6元,个人缴费为:
89.76元,个人余额为:
1031元
又因为该公司从30岁开始缴纳养老金(即该员工从2010年开始缴纳)的:
2000—2010年该员工缴纳8%的个人账户养老金。
所以Sm2000-2009=12454.6
该员工2000—2009年企业缴纳的20%为:
37104.5若该员工在55岁(2035年)退休则总工资为:
916360+128454.6=10044814。
企业缴纳20%为:
354165.6,总额为:
434341,个人缴纳8%为:
80181
因此该替换率为:
41.57%若该员工60岁(2040年)退休总工资为:
1275625+128454=1404079
企业缴纳的20%为:
473682,总额为:
585300,个人缴纳8%为:
11618.1
因此该替换率为:
41.68%若该员工65岁(2045年)退休总工资为:
1734149企业缴纳20%为626219
总额为:
777958,个人缴纳8%为:
151739
因此该替换率为:
44.8%
若从2000年开始叫养老金,则该员工应从1980年进入公司。
又因为2009年有工资总额为668641。
则可推出1980年工资总额:
解得:
a
=99726
则1980年公司应缴纳工资总额的20%为19945元
因为1980公司平均工资为361元,并且该职工从1980—2000年不缴纳养老金。
则期间工资总额为143241元。
而且到2000年时该员工的工资为913元。
2000年应缴纳个人工资的8%,实际收入为841元。
假设该员工55(2015年)岁退休:
则1980—2015年企业缴纳的20%为97815元,而个人从2000—2015年缴纳的8%为18644元。
两者合计缴纳费用116459元。
该员工从1980—2015年的总工资为361012元,因此该员工55岁退休后养老金的替代率为:
116459/361012x100%=32.26%。
假设该员工60(2020年)岁退休:
从1980—2010年企业缴纳的20%为130825元,而个人从2000—2020年缴纳的8%为28570元。
两则合计缴纳费用为159359元。
该员工从1980—2020年的总工资为476942元,因此该员工60岁退休后养老金的替代率为:
159395/476942x100%=33.42%。
假设该员工65(2025年)岁退休:
从1980—2025年企业缴纳的20%为172953元,而个人从2000—2025年缴纳的8%为41237元。
两者合计共缴纳费用为214190元。
该员工从1980—2025年的总工资为627903元,因此该员工65岁退休后养老金的替代率为:
214190/627903x100%=34.27%。
问题三
从2000年开始,个人账户以每一年1.05倍逐年增加。
而且个人账户每年还有3%的利率。
2000年的个人账户为1494元,2001年职工个人账户为1494x1.05+1494+1494x0.03+1568=4846。
以此类推得以下数据:
年份
每年缴费
每年个人实际账户
2001
1568
3107
2002
1729
4846
2003
1815
6721
2004
1906
8738
2005
1906
10906
2006
2001
13235
2007
2101
15733
2008
2207
18411
2009
2317
21396
2010
2433
24470
2011
2554
27759
2012
2682
31274
2013
2816
35028
2014
2957
39036
2015
3105
43311
2016
3260
47870
2017
3423
52730
2018
3594
57905
2019
3774
63416
2020
3963
69281
2021
4161
75520
2022
4369
82154
2023
4587
89205
2024
4816
96698
2025
5057
104655
2026
5310
113105
2027
5575
122072
2028
5853
131589
2029
6146
141681
2030
6453
152383
2031
6776
163730
2032
7114
175757
2033
7470
188499
2034
7843
201997
2035
8235
216292
养老金=基础养老金+个人账户养老金
个人账户养老金=个人账户储存额/计发数月
基础养老金=(全省上年度在岗职工月平均工资+本人指数化月平均缴费工资)/2x缴费年限x1%
本人指数化月平均缴费工资的指标计算公式为:
则由上述数据格可得:
假设该职工从55(2025年)岁退休则该职工从55-75都领取养老保险金,而查表可知预发月数为170个月,而实际领取月数为240个月。
则个人账户养老金为c=104655/170=616,基础养老金E=875,则由此可以此类推得到该职工60岁退休(2030年)时个人账户养老金c=1096,基础养老金E=1286,而实际领取月数为180个月,预发月数为139个月,该职工65岁退休时(2035年)时个人账户养老金c=2141.5基础养老金E=1848。
因而由此可得到职工在55岁退休时每月可领取的养老金W55=616+875=1491,在75岁时可得到养老金数为P=1491×240=357840元,而该员工在职期间实际缴纳的养老金D=l+E=288445
因而缺口资金N=P-D=69395元。
若该职工60岁退休则退休时每月可领取的养老金W60=1096+1286=2382,在75岁时可得到养老金数为P=2382×180=428760,而该员工在职期间实际缴纳的养老金D=l+E=389660
因而缺口资金N=P-D=39100元。
若该职工65岁退休则退休时每月可领取的养老金W65=2141.5+1848=3989.5,在75岁时可得到养老金数为P=3989.5×120=478740元而该员工在职期间实际缴纳的养老金D=l+E=518840
因而缺口资金N=P-D=-40100
由此可得若该员工在55岁退休时领到养老金288445元,若按每月1491元发放则这些养老金可发放月数Z=288445÷1491=193,所以该员工到70岁时养老金刚好发放完。
由此可得若该员工在60岁退休时领到养老金389660元,若按每月2382元发放则这些养老金可发放月数Z=389660÷2382=163.5,所以该员工到73.5岁时养老金刚好发放完。
由此可得若该员工在65退休时领到养老金518840元,若按每月3989.5元发放则这些养老金可发放月数Z=518840÷3989.5=130,所以该员工到76岁时养老金刚好发放完。
问题四
从上述模型中可知,我们粗略的预算了一下未来35年的职工的平均工资、养老金和替代率,获得了较理想的预测数据。
但在实际情况下精确度较差,考虑的因素过于理想化。
为了更好的达到目标替代率,又要维持养老保险基金收支平衡,应该减小职工缴纳养老金的年龄。
因为提前缴纳养老金可以使养老总额增多,替代率提高,缺口可以基本达到平衡。
六、模型的应用与推广
在模型一、模型二、模型三中我们建立统计模型,该模型适用于养老金问题也适用于其它统计模型中起到指导作用。
本文模型的建立是为了解决养老金发放问题,通过养老金在职工退休后能在生活上得到基本生活需要,通过使企业与个人利益分配平衡,本题求解是一个统计问题适用于工业、商业、交通运输、工程技术、行政管理、金融行业等有广泛应用。
如果处理不得当会使个人与公司利益受损,通过计算30岁工作到55岁退休资金缺口为69305元,30岁工作到60岁退休资金缺口为39100.3元,30岁工作到65岁退休,该职工退休金发至75岁时还有40100元养老金没返还给该职工,因此应制定比较完善的养老保险,比如提早支付养老保险等,才能到75岁时缴存的养老保险基金与其领取的养老金之间达到收支平衡
七、模型的评价与改进
经过我们的计算,上述模型为养老金分配及退休后养老金分配的缺口及工资估算的问题,但模型的精确度较差,我们考虑的因素过于理想化,如2009年的金融危机等影响工资波动的变化的问题都没有考虑,而且我们采用平均工资,对养老金及工资的总额有一定的误差,造成替代率、退休后工资的发放实际情况等都有影响,体重我们用了等差等比数列,对资金的应算较为容易,但却造成误差,但由于其简洁性与性和快速性,有利于公司对以后的养老金进行一个粗略的概算,对避免养老金的缺口有一定的作用,而且对工人工资的涨幅有一定的认识,对未来调整工人工资起到一定的作用,能初略估计公司的收入与支出避免公司收到亏损。
我们在对模型进行求解时用了大量粗略的数据和理相化的假设,应该使用每年的具体数据即每年公司工资的实际涨幅和每年公司实际的收益情况与公司员工的关系,而我们并未考虑到工厂有可能破产,我们只考虑该公司在此期间只盈率而不亏损,而且没考虑养老金随政策变化的改变,且公司员工资金的变化还可能有其他的原因,而本文未给予考虑,另外,该模型可利用于公司对以后投资的基本参考数据。
参考文献:
【1】朱连超;企业年金投资模式对其替代率水平的影响研究[D];辽宁大学;2007.
【2】陈芳芳;我国企业年金替代率问题研究[D];湖南大学;2006.
【3】肖红梅;;养老金替代率问题探析[J];北京市计划劳动管理干部学院学报;2006.01.
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