北师大版八年级下册数学32图形的旋转 同步练习题.docx
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北师大版八年级下册数学32图形的旋转同步练习题
3.2图形的旋转
一、选择题
1.在下列图案中,不能由一个图形通过旋转而构成的是()
2.如图,AF⊥BD于点O,△ABC与△DEF都是等腰三角形,AB=AC,DF=DE,BC=EF,AB=ED.下列说法正确的是()
A.△DEF由△ABC绕O逆时针旋转90°得到
B.△DEF由△ABC绕O顺时针旋转90°得到
C.△DEF由△ABC绕O顺时针旋转60°得到
D.△DEF由△ABC绕O顺时针旋转120°得到
3.如图,在等腰直角△ABC中,∠B=90°,△ABC绕点A按顺时针方向旋转60°后得到
△AB1C1,则∠BAC1的度数为()
A.60°B.105°C.120°D.135°
4.如图,将△ABC绕点A逆时针旋转一定角度,得到△ADE,若∠CAE=65°,∠E=70°,且
AD⊥BC,则∠BAC的度数为()
A.60°B.75°C.85°D.90°
5.确定一个图形旋转后的位置,不需要的条件是()
A.图形原来的位置B.原图形的面积
C.旋转中心及旋转方向D.旋转角
6.如图,将Rt△ABC绕点A按顺时针方向旋转一定角度得到Rt△ADE,点B的对应点D恰好落在BC边上,若DE=2,∠B=60°,则CD的长为()
A.0.5B.1.5C.
D.1
7.如图,将△ABC绕点C顺时针旋转,使点B落在AB边上点B'处,此时,点A的对应点A'恰好落在BC边的延长线上,下列结论错误的是()
A.∠BCB'=∠ACA'B.∠ACB=2∠B
C.∠B'CA=∠B'ACD.B'C平分∠BB'A'
8.如图,边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°到正方形AB′C′D′,图中阴影部分的面积为()
A.
B.
C.1﹣
D.1﹣
二、填空题
9.如图,将△A0B绕点O按顺时针方向旋转95°得到△COD.
(1)如果∠AOB=75°,BO=3㎝,则∠DOC=,
∠AOD=,OD=;
(2)如果∠AOD=15°,AB=4㎝,则∠DOC=,CD=.
10.如图,已知△ABC是等边三角形,点D是BC边上一点,△ABD经过旋转后到达△ACE的位置.
(1)旋转中心是;
(2)旋转角等于度;
(3)连结DE,△ADE是三角形.
11.如图,将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△COD,若∠AOB=15°,则∠AOD的度数是..
12.如图,△ABC、△ACD、△ADE是三个全等的等边三角形,那么
△ABC绕着顶点A按逆时针方向旋转度才能与△ADE完全重合.
13.如图,在等边△ABC中,AB=6,D是BC的中点,将△ABD绕点A旋转后
得到△ACE,那么线段DE的长度为.
14.如图,等腰直角△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,点O分斜边AB为BO:
OA=1:
,将△BOC绕C点顺时针方向旋转到△AQC的位置,则∠AQC=________.
三、解答题
15.如图,在正方形网格中,以点A为旋转中心,将△ABC按逆时针方向旋转90,画出旋转后的△AB1C1.
16.如图,P是正方形ABCD内一点,画出△ABP绕点B按顺时针方向旋转90°后的图形,若
BP=3㎝,求出点P与它的对应点P′之间的距离.
17.如图,两个边长为a的正方形,一个正方形的顶点在另一个正方形的中心上,此时重叠部分的面积为
现把其中一个正方形ABCD固定不动,另一个正方形EFGH绕中心E旋转,则在旋转过程中,两个正方形重叠部分的面积是否发生变化?
请说明理由.
18.在图中画出线段AB绕点O按顺时针方向旋转60°后的线段.
19.如图,在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点都是在格点上,点A的坐标为(2,4),请解答下列问题:
(1)画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1,并写出点A1的坐标;
(2)画出△A1B1C1绕原点O旋转180°后得到的△A2B2C2,并写出点A2的坐标.
20.【问题原型】如图①,在等腰直角三角形ABC中,∠ACB=90°,BC=a.将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD,连结CD.过点D作△BCD的BC边上的高DE,易证△ABC≌△BDE,从而得到△BCD的面积为
.
(1)【初步探究】如图②,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=a.将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD,连结CD.用含a的代数式表示△BCD的面积,并说明理由.
(2)【简单应用】如图③,在等腰三角形ABC中,AB=AC,BC=a.将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD,连结CD.直接写出△BCD的面积.(用含a的代数式表示)
3.2图形的旋转参考答案
一、选择题
1.C2.B3.B4.C5.B6.D7.C8.C
二、填空题
9.
(1)75º,20º,3cm;
(2)80º,4cm
10.
(1)A;
(2)60;(3)等边
11.60º
12.120
13.
14.105°
三、解答题
15.略.
16.
.
17.在旋转过程中,两个正方形重叠部分的面积没有变化,还是
.
连接EC,EB,则S△EBC=
∵∠BEC=∠FEH=90°,
∴∠CEH=∠BEF.
又EB=EC,∠EBC=∠ECD=45°,
∴△EBM≌△ECN.∴S△EBM=S△ECN.
∴S四边形EMCN=S△EMC+S△ECN
18.略
19.
(1)A1(2,-4);
(2)A2(-2,4).
20.
(1)如图①,过点D作BC的垂线,与BC的延长线交于点E.
∴∠BED=∠ACB=90°.
∵线段AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BE,
∴AB=BD,∠ABD=90°.
∴∠ABC+∠DBE=90°.
∵∠A+∠ABC=90°.
∴∠A=∠DBE.
在△ABC和△BDE中,
∴△ABC≌△BDE(AAS)
∴BC=DE=a.
∵S△BCD=
BC•DE
∴S△BCD=
;
(2)如图②,过点A作AF⊥BC与F,过点D作DE⊥BC的延长线于点E,
∴∠AFB=∠E=90°,BF=
BC=
a.
∴∠FAB+∠ABF=90°.
∵∠ABD=90°,
∴∠ABF+∠DBE=90°,
∴∠FAB=∠EBD.
∵线段BD是由线段AB旋转得到的,∴AB=BD.
在△AFB和△BED中,
∴△AFB≌△BED(AAS),
∴BF=DE=
a.
∵S△BCD=BC•DE,
∴S△BCD=
a•
a=
.
∴△BCD的面积为
.
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