普通高等学校招生全国统一考试数学卷重庆文含答案.docx
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普通高等学校招生全国统一考试数学卷重庆文含答案
2009年普通高等学校招生全国统一考试(重庆卷)
数学试题卷(文史类)
数学试题卷(文史类)共5页。
满分150分。
考试时间120分钟。
注意事项:
1•答题前,务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。
2•答选择题时,必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用
橡皮擦擦干净后,再选涂其他答案标号。
3•答非选择题时,必须使用0.5毫米黑色签字笔,将答案书写在答题卡规定的位置上。
4•所有题目必须在答题卡上作答,在试题卷上答题无效。
5•考试结束后,将试题卷和答题卡一并交回。
参考公式:
如果事件代B互斥,那么P(AB^P(A)P(B)
如果事件代B相互独立,那么P(AB)二P(A)P(B)
如果事件A在一次试验中发生的概率是p,那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概
率P,k)=C:
pk(t-p严
-、选择题:
本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个备选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.心在y轴上,半径为1,且过点(1,2)的圆的方程是
A.x2(y-2)2-1B・x2(y2)—1
C.(x-1)2(y-3)2=1D・x2(y-3)2=1
2•命题“若一个数是负数,则它的平方是正数”的逆命题是A•“若一个数是负数,则它的平方不是正数”B・“若一个数的平方是正数,则它是负数”C.“若一个数不是负数,则它的平方不是正数”D・“若一个数的平方不是正数,则它不是负数”
3•(x2)6的展开式中x3的系数为
A.20B.40C.80D.160
4•已知向量a=(1,1),b=(2,x),若a+b与4b—2a平行,则实数x的值是--
A.-2B.0C.1D.2
5•设{耳}是公差不为0的等差数列,a^2且a1,a3,a6成等比数列,则{an}的前n项和£二
n7n
2n
5n
2n
3n
2
A.
B.
.+——
C.
-+——
D.nn
44
3
3
2
4
6.下列关系式中正确的是
©©
©
©©
A.sin11:
:
:
cos10
:
:
:
sin168
B.sin168
:
:
:
sin11
:
:
:
cos10
ooo
C.sinll:
:
:
sin168:
:
:
coslO
自自
D.sin168:
:
:
coslO:
:
:
sinil
7.已知a■0,b0,贝V2.fab的最小值是
ab
A.2B.22c.4D.5
&12个篮球队中有3个强队,将这12个队任意分成3个组(每组4个队),则3个强队恰
好被分在同一组的概率为
1311
A.B.C.D.—
555543
9.在正四棱柱ABCD-ABQQ^!
中,顶点B-!
到对角线BD1和到平面AIBCD1的距离分别为
h和d,则下列命题中正确的是
A.若侧棱的长小于底面的边长,则
B.
若侧棱的长小于底面的边长,则
C.若侧棱的长大于底面的边长,则
3
10.把函数f(x)=x-3x的图象G向右平移u个单位长度,再向下平移v个单位长度后得
至U图象C2,若对任意u0,曲线C与C2至多只有一个交点,则v的最小值为
A.2B.4C.6D.8
二、填空题:
本大题共5小题,每小题5分,共25分,把答案填写在答题卡相应的位置上。
11.设U鬥n|n是小于9的正整数},A門n,U}n是奇数},
B={n^U}n是3的倍数},则€U(aUb)=。
12.记f(x)=log3(x+1)的反函数为y=f^(x),则方程f~(x)=8的解x=
13.5个人站成一排,其中甲、乙两人不相邻的排法有种(用数字作答)。
14•从一堆苹果中任取5只,称得它们的质量如下(单位:
克):
125124121123127
则该样本的标准差S=(克)(用数字作答)
22
15•已知椭圆笃爲“(ab■0)的左、右焦点分别为F1(-c,0),F2(c,0)若椭圆上存在点ab
三、解答题:
本大题共6小题,共75分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
16•(本小题满分13分,(I)小问7分,(□)小问6分。
)
222兀
设函数f(x)=(sin「xcosx)2cosx^0)的最小正周期为「
(I)求,的值;
JI
(n)若函数y=g(x)的图像是由y二f(x)的图像向右平移个单位长度得到,求
2
y=g(x)的单调增区间。
(17)(本小题满分13分,(I)小问8分,(n)小问5分)
某单位为绿化环境,移栽了甲、乙两种大树各2珠,设甲、乙两种大树移栽的成活率
54
分别为一和一,且各株大树是否成活互相不影响,求移栽的4株大树中:
65
(I)至少有1株成活的概率;
(n)两种大树各成活1株的概率。
-…
(18)
(本小题满分13分,(I)小问7分,(□)小问6分)
班1町團
n
如题(18)图,在五面体ABCDEF中,AB//DC,/BAD=—,
2
CD=AD=2,四边形ABFE为平行四边形,FA丄平面ABCD,FC=3ED=、7,
求:
(I)直线AB到平面EFCD的距离:
一
(H)二面角F-AD-E的平面角的正切值,
(19)(本小题满分12分,(I)小问7分,(□)小问5分)
已知f(x)=x2+bx+c为偶函数,曲线y=f(x)过点(2、5),gX)仕a艸)
(I)若曲线y=g(x)有斜率为o的切线,求实数a的取值范围;-…
(n)若当x=-1时函数y=g(x)取得极值,确定y=g(x)的单调区间。
已知以原点O为中心的双曲线的一条准线的方程为
砂3圉
(20)(本小题满分12分,(I)小问5分,(H)小问7分)
离心率e=5。
(I)求该双曲线的方程;
(n)如图(20)图,点A的坐标为(-、、5,0),B是圆
X25)2=1上的点,点M在双曲线的右支上,求|MA|+|MB|
的最小值,并求此时M点的坐标。
一…
(21)(本小题满分
12分,(I)小问3分,(n)小问4分,(川)小问5分。
)
已知a1-1,a2=4,an2-4an1'an,bn
(i)求bb’R的值;
(n)设cn二bnbn,,Sn为数列◎的前n项和,求证:
S-17n;
11
(川)求证;*2n-bn一…
6417
用n
2009年普通高等学校招生全国统一考试(重庆卷)
数学试题(文史类)答案
一.送择小・5分.■分S0分.
⑴A⑵B⑴D(4)0(5)A(6)C
⑺C(«)B(9)C(IO)B
二4IS«:
«小・5分用分2S分.
2,4.8l(12)2(13)72(14)2(I5)(^-1.|) 三分75分. (16)(本小分). ■: (1)Ax)-s>n*a»xcs'oix♦2»incuxcosar♦I♦cot2wk 工»n2a><•cos♦2 s72sin(2wxt~・2. 依&蠢芸«号•.故a・•}・ <(«>■/2wn[3(x-A)♦子卜2•屁c⑶-琴)■2. 由2—・寺S3—乎02—♦于Z)MW头♦: ¥…务(“Z>・的型浪增K他为【扌―♦扌.|*<(£€Z). (I? )〈本小分〉 H: 设每友示第•株甲幷人钙成活上二1.2. E找水豹f愫乙种犬阿血倨./e1.2. 婢4・心•地•他f]1 卩(4)AP(A2)SI・P(民)■Pg)nA (1)至少冇I恢成活的徵章为 一巩石•石•瓦•瓦) ・I・代儿)・p(石)・p(瓦)•"(〃;) JV/.lu.§99 6八Sz900 (°)由疲立朮复试舲中事件发塔的公犬知•所)R柩卓为 "8)佯小&13分) II法一: 因为AB〃DC.DCU平血讥D■所以左线“到屮面£几7)的陛憑耳j: 点人到宇页EfCD的節雋.如签(18)图I.过mft"丄Fl)于G.W厶BAD3半・Uf〃DC,HeCl)丄,S; 又F4丄予内•由=♦线定球知3LPb.HiCD1平面FAD•知C"亠4C. 披4G为所术的“纹AR到乎面EFCD的更炭. 在R心FDC中«尿二声二了=J.由M丄平面ABC/).^FA丄仙,从面奋RiMM札 "■vTZ? ■初■/厂4•】■ (0)UlC知林■FrtjAHCD.^EA亠初•乂由/BAD二亍•知初丄AH.^ADx平页ARFE.从EAD丄A£.加以.乙戶•"为~血角A*-AP-£的学血介.记为机 迪尺边形朋比为半行因边形•袒M〃必.从丙"•以…[.広R"併;|中. "«zi? -戶■/Th•Ji. FF 故Sn乡•=/! 、 爼法二: (I)妇答(】8)图2•以人点为坐标跟点•网的方向为的止方向理立空创直角喘体系•则4(0.0.0). C《2・2.0〉.£>(0,2.0).设巩0・0*)g>0)•町得 b\ y «(I8)IB2 必=(2.2.・2•由|必|・3・如、F事亡=3,解得总cLflpF(0t0JK 因为AB//DC.DCU平MEFCD■所Uf(找AB到平面EKCD的了点4到彳曲 £QCD的灰离•设水点庄平加"C/J上的斜形点为Gg.yz)•则花•仏』2)•闪兀•亦・0H^•初s0.而血工(0.-2J). 九・“f-2/|♦x>■0. Cbu(Y.OQ〉•此如① I-2*1o0. 解縛G点的横坐标x,=0•知G点虚血上•故G©.住2上. 又CA〃bt"(CP■(-«i.-yt.-X,♦1)•故力专»-x,♦I.② 联立①、②•解碍C(o.|.~).W|4t为AB河平備EKCD的耐. 面”。 (o.手奇).所以14®|«卑^・ |场|二力•叽£nF•存.解f.二・耳、妙肌-Q.0.I〉.故 At•(・血・0・"・• 由i®•《0.2.0)・祁二(0.0.1).何劝・戒・0.祁•”90,故ZF.4E为一瓦如 >-4D-£的平面尬. 又隸•(^.0.0).: I».mA-1•嗇以i”以£匕里! xJi. 1以1 19)(本小題12分) ・: (1)W/I*)•xa♦♦C为依函效,^/(-X)•/! «)・ W>(-*);♦X-=J♦6/♦c•从布6«*占•鏡扫bmQ. «/(*)aZ<(2J)JU2l>r-5•故t“l・ 小)=(x♦o)(t: ♦I)=J♦aJ♦—a. 从ftiX*(«)»3「♦2a<♦I. Metier=&(打材例*为0的紡纹.故&心)A0冇丈数解・即3J♦Za.♦I=(材实数解•此B1W4=(2a)J-12>0.解御: <><(-«・•、§】ui万.♦*人 (n)ras»<(x)ttr・-I处RWffl.故£'〈・I)c0. W3-2qJi=0.解倚a=2. 乂"(J«3xJ♦4,♦J.(J,♦>)(«♦1). 令F(«)=O.flft,«-! .«,*-y• "U€(・s.-1)时.F3>°•故X(*)^: <・8.・l>上为烦甬敗; 当让(・】・・+)対・")<0・故心)4(-1.・*>上为 当x€(-j.♦»)H4>0・故烈“在(-*・•«)上为堆屈数. (20)(4小世12分) «: (I)由85息知・双曲毁的饨点庇心上•故可设収労线的方斡耳-签=I(a>0.6>0). ab 从而b=2.农曲戒钓方程为T-£•h 设…后硼线方稅一曲I盘由…处。 & 的生杯为(/S.0)•则点儿/)足皿做线的处点. M4I-|MD|«2a=2. 所以W4<\MH\n2•“個、|W)|A2♦\BD\.贝为〃足眞J・(y■⑤卜的点•圍的IK心为c(oj£)•半检为i•故 Ib〃aI(: p|-I二.To-i•从页 |册心2•|K/)|>♦I. 当点.W.B妙锻CD上时t式取母号•川*“|M81的册小值为质♦【•囲为直纹CD的方程为y=-«♦〃・因•点左双由圾右支上・故”>0・«■’•5 出方Wfll「 lya-«♦ 解得z二虫尹血』 M点的疝为(二告也■虫尹即 (21)(車小■12分) M: (1)因为尙星S”n.a,■72•侨以打«4•切«孑上,=昔• egfz汁y・ 所以半22BL®>4>TMca»6®»n.<.*6••上• 历以S.=內•o♦•••♦<<>E 《.)当…I虬结论I®-A: |»|VE或立, I1]I16.・6..||十I■丄1 当"2时•有;6.・,・6.;・1<■匚'■匸;广|WTi 园比%・Si<右•占訐(MN•八
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