第十四章一次函数全章导学案.docx
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第十四章一次函数全章导学案
第十四章一次函数
课题:
变量与函数
(1)
主备人:
初审人:
终审人:
中学理科
教研组
【导学目标】
1、通过探索具体问题中的数量关系和变化规律来了解常量、变量的意义。
2、学会用含一个变量的代数式表示另一个变量。
3、体会函数模型在数学中的应用。
【导学重点】了解常量与变量的意义。
【导学难点】较复杂问题中常量与变量的识别。
【导学过程】
一、创设情境
问题一:
汽车以60千米/小时的速度匀速行驶,行驶里程为s千米,行驶时间为t小时.
1、请同学们根据题意填写下表:
t/时
1
2
3
4
5
t
s/千米
2、在以上这个过程中,变化的量是_____________.不变化的量是__________.
3、试用含t的式子表示s:
s=________,t的取值范围是_________.
这个问题反映了匀速行驶的汽车所行驶的路程____随行驶时间___的变化过程.
二、合作探究,
(一)问题探究:
问题二:
每张电影票的售价为10元,如果早场售出票150张,午场售出205张,晚场售出310张,三场电影的票房收入各多少元?
设一场电影售票x张,票房收入y元.
1、请同学们根据题意填写下表:
售出票数(张)
早场150
午场206
晚场310
x
收入y(元)
2、在以上这个过程中,变化的量是_____________.不变化的量是__________.
3、试用含x的式子表示y:
y=______,x的取值范围是.
这个问题反映了票房收入_________随售票张数_________的变化过程.
问题三:
在一根弹簧的下端悬挂重物,改变并记录重物的质量,观察并记录弹簧长度的变化,探索它们的变化规律.如果弹簧原长10cm,每1kg重物使弹簧伸长0.5cm,设重物质量为mkg,受力后的弹簧长度为Lcm.
1、请同学们根据题意填写下表:
所挂重物(kg)
1
2
3
4
5
m
受力后的弹簧长度L(cm)
2、在以上这个过程中,变化的量是_____________.不变化的量是__________.
3、试用含m的式子表示L:
L=____________,m的取值范围是.
这个问题反映了_________随_________的变化过程.
问题四:
要画一个面积为10cm2的圆,圆的半径应取多少?
圆的面积为20cm2呢?
30cm2呢?
怎样用含有圆面积S的式子表示圆半径r?
1、请同学们根据题意填写下表:
(用含
的式子表示)
面积s(cm2)
10
20
30
s
半径r(cm)
2、在以上这个过程中,变化的量是_____________.不变化的量是__________.
3、试用含s的式子表示r.r=_________,s的取值范围是.
这个问题反映了____随___的变化过程.
问题五:
用10m长的绳子围成长方形,试改变长方形的长度,观察长方形的面积怎样变化.记录不同的矩形的长度值,计算相应的矩形面积的值,探索它们的变化规律。
设矩形的长为xm,面积为Sm2.
1、请同学们根据题意填写下表:
长x(m)
4
3
2.5
2
x
另一边长(m)
面积s(m2)
2、在以上这个过程中,变化的量是_____________.不变化的量是__________.
3、试用含x的式子表示s.S=__________________,x的取值范围是.
这个问题反映了矩形的____随___的变化过程.
小结:
以上这些问题都反映了不同事物的变化过程,其实现实生活中还有好多类似的问题,在这些变化过程中,有些量的值是按照某种规律变化的,有些量的数值是始终不变的。
(二)得出结论:
在一个变化过程中,我们称数值发生变化的量为________;在一个变化过程中,我们称数值始终不变的量为________;
三、当堂达标
1、小军用50元钱去买单价是8元的笔记本,则他剩余的钱Q(元)与他买这种笔记本的本数x之间的关系是()
A.Q=8xB.Q=8x-50C.Q=50-8xD.Q=8x+50
2、甲、乙两地相距S千米,某人行完全程所用的时间t(时)与他的速度v(千米/时)满足vt=S,在这个变化过程中,下列判断中错误的是()
A.S是变量B.t是变量C.v是变量D.S是常量
3、在一个变化过程中,__________________的量是变量,________________的量是常量.
4、某种报纸的价格是每份0.4元,买x份报纸的总价为y元,先填写下表,再用含x的式子表示y.
份数/份
1
2
3
4
5
6
7
100
价钱/元
x与y之间的关系是y=______,在这个变化过程中,常量___________,变量是___________.
四、拓展训练
完成《配套练习》“变量与函数
(1)”1—5题。
五、预习指向
预习下一节,弄懂相关概念。
课题:
变量与函数
(2)
主备人:
初审人:
终审人:
中学理科教研组
【导学目标】
1、知道函数图象的意义。
2、能画出简单函数的图象,会列表、描点、连线。
3、能从图象上由自变量的值求出对应的函数的近似值。
【导学重点】了解常量与变量的意义。
【导学难点】较复杂问题中常量与变量的识别。
【导学过程】
一、复习讨论
上节的每个问题中是否各有两个变量?
两个变量之间有什么关系?
在问题
(1)中,观察填出的表格,你会发现:
每当行驶时间t取定一个值时,行驶路s也就随之确定一个值。
问题
(2)、(3)、(4)、(5)中的情况用自己的语言表述。
二、归纳
上面的每个问题中的两个变量互相联系,当其中一个变量取定一个值时,另一个变量就怎样?
三、合作探究
1、小组讨论96页“思考”中的问题。
2、什么是自变量?
什么是函数?
什么是函数值?
3、小组讨论97页“探究”中的问题。
四、合作学习
一辆汽车的油箱中现有油50L,如果不再加油,那么油箱中的油量y(单位:
L)随行驶路程x(单位:
km)的增加而减少,平均耗油量为0.1L/km.
(1)写出表示y与x的式子,这样的式子叫做函数解析式。
(2)指出自量x的取值范围。
(3)汽车行驶200km时,油箱中还有多少汽油?
五、当堂达标
完成《配套练习》“变量与函数
(2)”中1—5题。
六、预习指向
预习本节习题,完成1—3题。
练习课
主备人:
初审人:
终审人:
中学理科教研组
【导学目标】
1、进一步理解函数图象的意义。
2、能由自变量(或函数)值求函数(或处自变量)的值。
3、体会函数模型的应用。
【导学重点】做练习。
【导学难点】列函数关系式,并进行求值运算。
【导学过程】
一、温故知新
1、小军用50元钱去买单价是8元的笔记本,则他剩余的钱Q(元)与他买这种笔记本的本数x之间的关系是 ( )
A.Q=8x B.Q=8x-50 C.Q=50-8x D.Q=8x+50
2、甲、乙两地相距S千米,某人行完全程所用的时间t(时)与他的速度v(千米/时)满足vt=S,在这个变化过程中,下列判断中错误的是 ( )
A.S是变量 B.t是变量 C.v是变量 D.S是常量
3、若y与x的关系式为y=30x-6,当x=1/3时,y的值为 ( )
A.5 B.10 C.4 D.-4
4、下列函数中,自变量的取值范围选取错误的是( )
A.y=2x2中,x取全体实数 B.y=中,x取x≠-1的实数
C.y=中,x取x≥2的实数 D.y=中,x取x≥-3的实数
5、已知函数y=中,当x=a时的函数值为1,则a的值是( )
A.-1 B.1 C.-3 D.3
二、填空题
1、在一个变化过程中,________________的量是变量,________________的量是常量.
2、某种报纸的价格是每份0.4元,买x份报纸的总价为y元,先填写下表,再用含x的式子表示y.
份数/份
1
2
3
4
…
价钱/元
…
x与y之间的关系是_________________.
3、长方形相邻两边长分别为x、y,面积为30,则用含x的式子表示y为____________,则这个问题中,____________常量;____________是变量.
4、设在一个变化过程中有两个变量x、y,如____________,____________,那么就说y是x的函数,x是自变量.
5、油箱中有油30kg,油从管道中匀速流出,1小时流完,求油箱中剩余油量Q(kg)与流出时间t(分钟)间的函数关系式为_________,自变量的范围是___.当Q=10kg时,t=____.
三、解答题
1、讨论《配套练习》“变量与函数
(1)”中6、7题。
2、讨论《配套练习》“变量与函数
(2)”中4—7题。
四、预习指向
预习《函数的图象》,知道函数关系的三种表示法。
课题:
函数的图象
(1)
主备人:
初审人:
终审人:
中学理科教研组
【导学目标】
1、知道函数图象的意义。
2、能画出简单函数的图象,会列表、描点、连线。
3、能从图象上由自变量的值求出对应的函数的近似值。
【导学重点】认识函数图象的意义,会对简单的函数列表、描点、连线画出函数图象。
【导学难点】从函数图象中获取信息。
【导学过程】
一、自主学习
阅读P99---P104并思考一下问题:
(1)什么是函数图像?
(函数的图象是由直角坐标系中的一系列点组成,图象上的每一点坐标(x,y)代表了函数的一对对应值,即把自变量x与函数y的每一对对应值分别作为点的横坐标和纵坐标,在直角坐标系中描出相应的点,这些点组成的图形,就是这个函数的图象。
)
(2)如何作函数图像?
具体步骤有哪些?
(3)如何判定一个图像是函数图像,你判断的依据是什么?
(4)有哪些方法表示函数关系?
各自的优缺点是什么?
二、自学检测
1.图14.1—4是北京市某日的气温变化图,从图中我们可以获得哪些信息?
例如:
(1)这天4时的气温是-3℃;
(2)这天的最高气温为8℃;
答:
①_______________________________________________________
②___________________________________________________________
③___________________________________________________________
④___________________________________________________________
2等腰△ABC的周长为10cm,底边BC的长为ycm,腰AB的长为xcm.
(1)写出y关于x的函数关系式
(2)求x的取值范围
(3)求y的取值范围 (4)画出函数的图象
三、讨论总结:
函数的图象是由一系列的点组成,图象上每一点的坐标(x,y)代表了该函数关系的一对对应值。
1、读懂横、纵坐标分别所代表的实际意义;
2、读懂两个量在变化过程中的相互关系及其变化规律。
四、例题导学
讨论P101例2,例3。
通过例2,要学会从函数图象中获取信息。
通过例3,要学会函数图象的画法。
五、当堂达标
完成《配套练习》“函数的图象
(1)中1—4题。
六、预习指向
1、小明的父亲饭后出去散步,从家中走20分钟到一个离家900米的报亭看10分钟报纸后,用15分钟返回家里.图中表示小明的父亲离家的时间与距离之间的关系是().
2、讨论P103“思考”中的问题。
课题:
函数的图象
(2)
主备人:
初审人:
终审人:
中学理科教研组
【导学目标】
1、知道函数的三种表示法的优劣。
2、继续学习函数解析式的相关计算,并从图象中获取信息。
3、列函数解析式。
【导学重点】函数解析式的相关计算,从图象中获取信息。
【导学难点】从函数图象中获取信息。
【导学过程】
一、讨论P105页“思考”。
这三种表示函数的方法各有优缺点。
1、用解析法表示函数关系
优点:
简单明了。
能从解析式清楚看到两个变量之间的全部相依关系,并且适合进行理论分析和推导计算。
缺点:
在求对应值时,有时要做较复杂的计算。
2、用列表表示函数关系
优点:
对于表中自变量的每一个值,可以不通过计算,直接把函数值找到,查询时很方便。
缺点:
表中不能把所有的自变量与函数对应值全部列出,而且从表中看不出变量间的对应规律。
3、用图象法表示函数关系
优点:
形象直观,可以形象地反映出函数关系变化的趋势和某些性质,把抽象的函数概念形象化。
缺点:
从自变量的值常常难以找到对应的函数的准确值。
函数的三种基本表示方法,各有各的优点和缺点,因此,要根据不同问题与需要,灵活地采用不同的方法。
在数学或其他科学研究与应用上,有时把这三种方法结合起来使用,即由已知的函数解析式,列出自变量与对应的函数值的表格,再画出它的图象。
二、例题导学:
小组研究例4,完成两小题。
三、当堂达标
1、完成练习中的题目。
2、完成《配套练习》“函数的图象
(2)”中1—5题。
四、谈谈这节课的收获。
五、预习指向
预习本节习题,完成4—6题。
练习课
主备人:
初审人:
终审人:
中学理科教研组
【导学目标】
1、继续练习列函数关系式。
2、继续学习函数解析式的相关计算,并从图象中获取信息。
3、体会函数模型的应用。
【导学重点】函数解析式的相关计算,从图象中获取信息。
【导学难点】列函数解析式。
【导学过程】
一、复习巩固
1、某运动员将高尔夫球击出,描绘高尔夫球击出后离原处的距离与时间的函数关系的图像可能为().
2、飞机起飞后所到达的高度与时间有关,描绘这一关系的图像可能为().
二、合作学习
小组讨论习题14.1中7—10题。
三、当堂达标
完成《配套练习》“函数的图象
(1)”中5、6题,“函数的图象
(2)”中6、7题。
四、预习指向
1、预习《正比例函数》,弄懂解析式的一船形式。
2、完成后面的练习。
【课后反思】
课题:
正比例函数
主备人:
初审人:
终审人:
中学理科教研组
【导学目标】
1、理解正比例函数的概念及其图象的特征,能够画出正比例函数的图象。
2、能够利用正比例函数解决简单的数学问题。
3、能够判断两个变量是否能够构成正比例函数关系。
【导学重点】正比例函数的概念和正比例函数性质。
【导学难点】正比例函数性质。
【导学过程】
一、检查预习
1、还记得描点法画函数图象的一般步骤吗?
2、细读课本110—111页,完成课本111页的“思考”,试着写出函数解析式:
二、讨论交流
正比例函数的概念
观察“思考”中所得的四个函数:
(1)观察这些函数关系式,这些函数都是常数与自变量的形式,
(2)一般地,形如()函数,叫做正比例函数,其中
叫做。
(思考:
为什么强调
是常数,K≠0?
)
(3)列举日常生活中正比例函数的模型,你知道多少?
(4)下列函数哪些是正比例函数?
①y=
②y=
③y=-
+1
④y=2x⑤y=x
+1⑥y=(a
+1)x+2
(5)若y=5x
是正比例函数,则m=___________.
(6)若y=(m-2)x
是正比例函数,则m=____________.
三、动手操作
(一)用描点法画出下列函数的图像
(1)y=2x,
(2)y=-2x.
解:
(1)列表.
(2)描点.
(3)连线.
四、小组讨论
观察上题画函数,完成下列问题:
(1)正比例函数是一条,它一定经过。
(2)因为过点有且只有一条直线,我们在画正比例函数图象时,只需确定两点,通常是(,)和(,)
(3)当k>0时,直线经过象限,y随x的增大而;当k<0时,直线经过象限,y随x减小而
三、当堂达标
1、正比例函数的图像是一条直线,最少几个点就可以画出这条直线?
怎样画最简单?
用最简单的方法画出下列函数的图像
(1)y=-3x
(2)y=
x
解:
(1)①当x=_____时,y=_____,
当x=_____时,y=_____,
取点_______和_________,
②描点、连线得:
(2)略。
2、汽车以40千米/时的速度行驶,行驶路程y(千米)与行驶时间x(小时)之间的函数解析式为___________________.y是x的_______函数。
四、预习指向
预习《配套练习》“正比例函数”中1—3题。
练习课
主备人:
初审人:
终审人:
中学理科教研组
【导学目标】
1、继续学习列正比例函数解析式。
2、解决一些与正比例函数的概念相关的问题。
3、利用正比例函数解决简单的数学问题。
【导学重点】正比例函数的概念和正比例函数性质。
【导学难点】正比例函数性质。
【导学过程】
一、复习巩固
1、圆的面积y(cm
)与它的半径x(cm)之间的函数关系式是________________.y是x的_______函数。
2、函数y=kx(k≠0)的图像过P(-3,7),则k=____,图像过_____象限。
y=
y=
y=3x+9,y=2x
中,正比例函数是____________.
3、在函数y=2x的自变量中任意取两个点x
x
若x
<x
则对应的函数值y
与y
的大小关系是y
___y
.
4、若y与x-1成正比例,x=8时,y=6。
写出x与y之间的函数关系式,并分别求出x=4和x=-3时的值
5、若y=y
+y
y
与x
成正比例,y
与x-2成正比例,当x=1时,y=0,当x=-3时,y=4。
求当x=3时的函数值。
二、拓展训练
1
(1)若
是正比例函数,则
=
(2)若函数
是关于
的正比例函数,则
=
2、讨论《配套练习》“正比例函数”中4—7题。
三、谈谈这节课的收获。
四、预习指向
预习一次函数,弄懂一次函数的意义。
【课后反思】
课题:
一次函数
(1)
主备人:
初审人:
终审人:
中学理科教研组
【导学目标】
1、理解正比例函数、一次函数的概念。
2、会根据数量关系,求正比例函数、一次函数的解析式。
3、会求一次函数的值。
【导学重点】一次函数、正比例函数的概念和解析式。
【导学难点】根据已知信息写出一次函数的表达式,确定自变量的取值范围。
【导学过程】
一、检查预习
(一)交流P114练习题。
(二)讨论一次函数的一般形式。
1、比较下列各函数解析式,它们有哪些共同特征?
特征:
(1)等号两边的代数式都是();
(2)自变量的次数是()。
2、定义:
____________________________________________________________________________________________________________________________.
4、讨论:
(1)正比例函数与一次函数的联系与区别;
(2)正比例函数与小学学的“两个量成正比”的联系与区别;
(三)讨论一次函数y=kx=b(k
0)的特征。
画一次函数y=1.6x+5的图象
1、填表:
X
-2
-1
0
1
2
3
4
……
Y
……
2、填空:
观察上表发现:
当自变量x的值每增加1时,函数值y的变化规律是_____________________________,
3、一般地,一次函数y=kx=b(k
0)自变量的值每增加1时,函数值都_________,这说明一次函数的函数值是随着自变量_________。
三、拓展训练
一辆公共汽车在加油前油箱里还剩8L汽油,已知加油枪的流量为12L/min,若加油时间为x(min),
(1)请写出此时油箱中的油量y(L)与x(min)的函数关系式;
(2)若加油5min,则油箱中有多少升汽油?
四、当堂达标
完成《配套练习》“一次函数
(1)“中1—5题。
五、预习指向
1、下列函数中,y是x的一次函数的是()
①y=x-6;②y=
;③y=
;④y=7-x
A、①②③B、①③④C、①②③④D、②③④
2、预习下一节,完成后面的练习。
课题:
一次函数
(2)
主备人:
初审人:
终审人:
中学理科教研组
【导学目标】
1、学习一次函数的图象及其性质。
2、能用“两点法”画出一次函数的图象。
3、理解直线y=kx+b(k、b是常数,k≠0)常数k和b的取值对于直线位置的影响。
【导学重点】一次函数图象间的平移关系。
【导学难点】常数k和b的取值对于直线位置的影响。
【导学过程】
一、动手操作
在同一坐标系内画出函数y=-6x,y=-6x+5,y=-6x-5的图象.
二、讨论交流
1、请你比较上面三个函数的图象的相同点与不同点:
这三个函数的图象形状都是,并且倾斜程度;函数y=-6x的图象经过(0,0);函数y=-6x+5的图象与y轴交于点,即它可以看作由直线y=-6x向平移个单位长度而得到的;函数y=-6x-5的图象与y轴交点是,即它可以看作由直线y=-6x向平移个单位长度而得到的;比较三个函数解析式,试解释这是为什么?
2、探究
联系上面例2,考虑一次函数y=kx+b的图象是什么形状,它与直线y=kx有什么关系?
3、归纳
平移规律:
一次函数y=kx+b的图象是一条,我们称它为直线y=kx+b,它可以看作由直线y=kx平移个单位长度而得到(当b>0时,向平移;当b<0时,向平移).
三、合作学习
分别画出下列函数的图像(注意选取两点),完成后面的问题:
(1)
(2)
(3)
(4)
观察上面四个图像,
(1)
经过_________象限;y随x的增大而_______,函数的图像从左到右________;
(2)
经过_________象限;y随x的增大而_______,函数的图像从左到右________;(3)
经过_________象限;y随x的增大而_______,函数的图像从左到右________;(4)
经过_________象限;y随x的增大而_______,函数的图像从左到右________。
1、由此可以得到直线
中,k,b的取值决定直线的位置:
(1)
直线经过___________象限;
(2)
直线经过___________象限;
(3)
直线经过___________象
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- 第十四 一次 函数 全章导学案