电动力学的第一章总结.docx
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电动力学的第一章总结
电动力学的第一章总结
杨海电动力学第一章电磁现象的普遍规律 1-1 第一章电磁现象的普遍规律 本章重点:
从特殊到一般,实验定律加假设总结出麦克斯韦方程。
主要内容:
讨论几个定律,总结出静电场、静磁场方程; 找出问题,提出假设,总结真空中麦氏方程;讨论介质电磁性质,得出介质中麦氏方程;给出求解麦氏方程的边值关系; 引入电磁场能量,能流并讨论电磁能量的传输。
§1.电荷和静电场 一、库仑定律和电场强度 1.库仑定律 ?
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r一个静止点电荷Q对另一静止点电荷Q?
的作用力为:
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or⑴静电学的基本实验定律两种物理解释 超距作用:
一个点电荷不需中间媒介直接施力与另一点电荷。
场传递:
相互作用通过场来传递。
对静电情况两者等价。
2.点电荷电场强度 每一电荷周围空间存在电场:
即任何电荷都在自己周围空间激发电场。
它的基本性质是:
电荷对处在其中的其它电荷具有作用力。
对库仑定律重新解释:
描述一个静止点电荷激发的电场对其他任何电荷的电场力。
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描述电场的函数——电场强度定义:
试探点电荷F,则 ?
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0r它与试探点电荷无关,给定Q,它仅是空间点函数,因而是一个矢量场——静电场。
3.场的叠加原理 n个点电荷在空间某点的场强等于各点电荷单独存在时在该点场强的矢量 1 杨海电动力学第一章电磁现象的普遍规律 1-2 ?
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,原则上可求出E?
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,若积分不可,可近似求解或数值积 分。
但是在许多实际情况,不总是已知的,例如,空间存在导体线介质,导体上会出现感应电荷分布,介质中会出现束缚电荷分布,这些电荷分布一般 ?
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是不知道或不可测的,它们产生一个附加场E?
,总场E总=E?
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,因此要 确定空间电场在许多情况下,不能用上式,而需用其他方法。
二、高斯定理与静电场的散度方程 1.高斯定理 ?
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⑵它适用求解某种具有对称性的场强。
2 杨海电动力学第一章电磁现象的普遍规律 1-3 ⑶它反映了电荷分布与电场强度在某给定区域内的关系,不反应场点与点的关系。
⑷电场是有源场,源心为电荷。
证明 ?
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0Q 2.静电场的散度方程。
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3 杨海电动力学第一章电磁现象的普遍规律 1-4 ?
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于它对任意V均成立,所以被积函数应相等,即有?
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0⑴它又称为静电场高斯定理的微分形式。
⑵它说明空间某点的电场强度的散度只与该点电荷体密度有关,与其它点的?
无关。
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S⑶它刻划静电场在空间各点发散和会聚情况 ?
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⑸于E有三个分量,仅此方程不能确定E,还要知道E的旋度方程。
三、静电场的环路定理与旋度方程 ?
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1.环路定理?
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0 L⑴静电场对任意闭合回路的环量为零。
⑵说明在L回路内无涡旋存在,静电场是不闭合的。
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⑴它又称为环路定理的微分形式。
⑵它说明静电场为无旋场,电力线永不闭合。
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⑶在分界面上一般E不连续,旋度方程不适用,且它仅适用于静电场,变 4 杨海电动力学第一章电磁现象的普遍规律 1-5 化场?
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⑷有三个分量方程,但只有两个独立的方程,这是因为?
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反映了电荷激发电场及电场内部联系的规律性。
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电荷是电场的源,静电场是有源无旋场。
[例]:
电荷Q均匀分布于半径为a的球体内,求各点场强的散度和旋度。
[解]:
它的场强高斯定理可求出, ?
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杨海电动力学第一章电磁现象的普遍规律 1-6 ?
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0§2.电流和静磁场 一、电荷守恒定律 1.电流强度和电流密度?
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单位时间通过空间任意曲面的电量 dQ?
t 若是一个小面元,则用dI表示,dI?
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单位时间垂直通过单位面积的电量。
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此外对单一粒子构成的体系J?
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v 2.电荷守恒的实验定律 a)语言描述:
封闭系统内的总电荷严格保持不变。
对于开放系统,单位 时间流出电荷总量等于V内电量的减少率。
b)积分形式:
单位时间流出封闭曲面总电量为 流入为负),闭合曲面内电量的减少率为?
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,J均与t无关,它产生的场也与t无 关。
二、磁场以及有关的两个定律 1.磁场:
于发现通过导线间有相互作用力,因此与静电场类比。
假定导线周围存在着一种场,因它与永久磁铁性质类似,称为 ?
磁场。
磁场也是物质存在的形式,用磁感应强度B来描述。
2.毕——萨定律 ?
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rdVr33.安培作用力定律 7 杨海电动力学第一章电磁现象的普遍规律 1-8 4.两电流元之间的相互作用力。
设两电流元为J?
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dF21 因此两个电流元之间相互作用力不满足牛顿第三定律。
原因:
实际上不存在两个独立的电流元,只存在闭合回路。
5.两通电闭合导线回路之间的相互作用力 证明:
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8 杨海电动力学第一章电磁现象的普遍规律 1-9 同理可得F21?
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321 三、安培环路定理和磁场的旋度方程 ?
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9 杨海电动力学第一章电磁现象的普遍规律 1-10 ?
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⑴静磁场沿任一闭合回路L的环量等于真空磁导率乘以从L中穿过 的电流强度。
⑵它反应了电流与磁感应强度在某区域内的关系,对于某些具有很 高对称性的问题可求出B ?
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J2.旋度方程0 ?
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1)磁场为有旋场,但在无J分布区,旋度场为零,J必须是连续函数,J不连续区只要用环路定理; 2)该方程可直接毕萨定律推出 ?
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3)它有三个分量方程,但?
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说明:
1)静磁场为无源场,磁力线闭合;2)它不仅适用于静磁场,它也适用于变化磁场。
五.静磁场的基本方程 ?
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注意:
静电场可单独存在,稳恒电流磁场不能单独存在。
例1.见教材p18例题例2.习题5 ?
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其中利用了J?
x?
t?
=0,此题也可用分量方法证明。
§3.麦克斯韦方程组 11 杨海电动力学第一章电磁现象的普遍规律 1-12 麦氏方程在电动力学中的地位就像牛顿定律在经典力学中的地位一样。
麦氏方程建立的实验基础是电磁感应定律,理论基础是静电场、磁场的场方程。
一、电磁感应定律 1.电磁感应现象 1831年法拉第发现:
当一个导体回路中电流变化时,在附近的另一个回路中将出现感应电流。
此他总结了这一现象服从的规律:
?
?
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d?
B,?
i?
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Sdt?
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其中S是闭合电路L所围的任一曲面,dS与L满足右手关系。
实验发现:
?
B变化率大于零,?
i与L反向;?
B变化率小于零,?
i与L同向。
因此公式中加一个负号。
2.磁通变化有三种公式:
a)回路相对磁场做机械运动, ?
?
?
?
?
?
b)回路静止不动,但磁场B?
B?
t?
,感生电动势, c)两种情况同时存在。
3.物理机制 有电流,说明电荷受到了电的作用,动生可以认为是电荷受到磁场的洛伦兹力,感生情况回路不动,应该是受到电场力的作用。
?
?
?
?
电磁感应现象的实质:
变化磁场激发电场Ei?
Ei?
t?
二、总电场的旋度和散度方程?
?
1.Ei和?
i的关系 一般情况:
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外 L?
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12 杨海电动力学第一章电磁现象的普遍规律 1-13 ?
2.Ei的旋度方程 ?
?
?
?
d电磁感应定律形式可以写为?
E?
dl?
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B?
dS?
Li?
Sdt这是L可认为是电磁场中的任一闭合回路。
感生电动势是于变化磁场 产生了电场而出现的与导体是否存在无关。
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它反映感生电场为有旋场,与静电场ES本质不同。
?
?
它反映变化磁场与它激发的电场间关系是电磁感应定律的微分形式。
3.感生电场的散度方程 ?
?
?
?
于Ei不是电荷直接激发,可以认为?
?
Ei?
dS?
0,即?
?
Ei?
0 S?
从这里可认为Ei为无源有旋场。
4.总电场的旋度与散度方程 ?
假定电荷分布?
?
t?
激发的场为ES?
t?
,它包括静电场,称为库仑场总电场为E?
ES?
Ei ?
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E?
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t?
0因此空间中的电场是有源有旋场,他们与试验结果一致。
三、位移电流假设 1.变化电场激发磁场假设:
与变化磁场产生感生电场类比,人们提出变化电场同样可激发磁场。
因此,总磁场一般为传导电流产生的磁场与变化电场产生的磁场之和。
2.位移电流假设 13 杨海电动力学第一章电磁现象的普遍规律 1-14 ?
对于静磁场:
,它与?
?
J?
0相一致, ?
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∵?
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J?
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在变化情况下电流一般不再闭合要导出一个旋度方程并与电荷守恒定律不矛盾。
麦氏假 ?
?
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定电路中存在位移电流JD,J?
JD构成闭合电流,即?
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J?
JD?
0, ?
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这样可有?
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JD。
若要与电荷守恒不矛盾:
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E麦克斯韦取JD?
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t?
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JD并不表示电荷移动,它仅在产生磁场的作用上与J相同。
四、总磁场的旋度和散度方程 ?
?
?
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E引入JD后?
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B?
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仍为有旋场。
可认为磁场的一部分直接变化电场激发。
关于B的散度:
稳恒时?
?
B=0,同样,变化电场产生的磁场也应 ?
?
14 杨海电动力学第一章电磁现象的普遍规律 1-15 该是无源场。
所以可认为?
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B=0 ?
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B实际上它可?
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0时,x处无磁场或仅有静磁场则f?
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五、真空中的电磁场基本方程——麦克斯韦方程 ?
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真空中电磁场的基本方程 揭示了电磁场内部的矛盾和运动,电荷激发电场,时变电磁场相互激发。
微分形式反映点与点之间场的联系,积分方程反映场的局域特性。
?
?
线性偏微分方程,E,B满足叠加原理 15
杨海电动力学第一章电磁现象的普遍规律 1-16 它们有6个未知变量8个方程,因此有两个不独立。
一般认为前后两个方程为附加条件,它可前两个方程导出。
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具体求解方程还要考虑空间中的介质,导体以及各种边界上的条件。
预测空间电磁场以电磁波的形式传播 ?
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0的自空间,方程具有高度对称性。
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E可得到波动方程 ?
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0?
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它的每个分量方程都为波动方程。
方程通过电磁感应定律加位移电流假设导出,它们的正确性是方程与实际情况相比较验证的。
§4、介质的电磁性质 一、介质的极化和磁化 1、介质:
电介质分子组成,分子内部有正电的原子核及核外电子, 内部存在不规则而迅变的微观电磁场。
16 杨海电动力学第一章电磁现象的普遍规律 1-17 2、宏观物理量:
因我们仅讨论宏观电磁场,用介质中大量分子的小体 元内的平均值表示的物理量称为宏观物理量。
在没有外场时,介质内不存在宏观电荷、电流分布,因此宏观场为零。
3、分子分类:
?
有极分子:
无外场时,正负电中心不重合,有分子电偶极矩。
但取向无规,不表现宏观电矩。
?
无极分子:
无外场时,正负电中心重合,无分子电偶极矩,也无宏观电矩。
?
分子电流:
介质分子内部电子运动可以认为构成微观电流。
无外场时,分子电流取向无规,不实现宏观电流分布。
4、极化和磁化:
⑴在外场作用下,,无极分子正负电中心分离,成为有极分子。
分子的电偶析矩沿外场方向规则取向产生宏观电荷分布,产生宏观电矩。
这称为介质的极化。
⑵在外场作用下,分子电流出现规则取向,产生宏观电流分布,出现宏观磁偶极矩,称为介质的磁化。
极化使介质内部或表面上出现的电荷称为束缚电荷。
磁化和极化使内部出现的电流统称为诱导电流。
这些电荷,电流分布反过来也要激发宏观电磁场,它们与外场迭加构成总电磁场。
二、介质存在时电场的散度和旋度方程 ?
?
?
pi1、极化强度:
p?
单位体积内总电偶极矩,描述宏观极矩分布。
?
V?
2、束缚电荷密度?
p?
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可以证明:
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pdV?
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当介质为均匀介质时,束电荷只分布在介质表面与自电荷附近表层上。
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?
?
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p?
ds?
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(p?
ds?
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ds)ds,电荷为?
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p1)?
dsn?
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p?
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(p2?
p1)?
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其中n为界面法线方向单位矢量,1—2。
3、电位移矢量的引入 17 杨海电动力学第一章电磁现象的普遍规律 1-18 不敷出在存在束缚电荷的情况下总电场包含了束缚电荷产生的场, ?
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f?
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p?
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一般情况?
f是可知的,但?
p难以得到(即任意实验到 ?
0?
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p,p的散度也不易求得)为计算方便,想办
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- 电动力学 第一章 总结