经济控制论.docx
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经济控制论
经济控制论作业管科0501高岳
学号2005102375邮箱gaoyue0824@
AHP分析方法
某企业从应届大学毕业生中招聘员工,制定了17项指标的打分标准
1申请书的书写形式;2外在气质和外貌
3专业能力;4自信心
5讨人喜欢的能力;6洞察能力
7诚实程度;8推销本领
9经验;10驾驶汽车的本领
11志向;12领会能力
13潜在能力;14要求工作的强烈程度
15是否适合此工作16对单位的忠诚度
17处理复杂突发事件的能力E18做事风格(新加一个)
要求依次为基础分为:
C1沟通协调能力,C2领导能力,C3团队合作能力
C4业务能力,C5开拓能力,C6综合能力构造判断矩阵,对甲、乙、丙、丁、戊五位应聘者的述职进行AHP方法的评判。
根据题目对题进行作图分析
一构造A-C判断矩阵并赋值并进行一致性检验。
构造判断矩阵的方法是:
每一个具有向下隶属关系的元素(被称作准则)作为判断矩阵的第一个元素(位于左上角),隶属于它的各个元素依次排列在其后的第一行和第一列。
填写判断矩阵的方法有是:
向填写人(专家)反复询问:
针对判断矩阵的准则,其中两个元素两两比较哪个重要,重要多少,对重要性程度按1-9赋值(重要性标度值见下表)。
重要性标度
含义
1
表示两个元素相比,具有同等重要性
3
表示两个元素相比,前者比后者稍重要
5
表示两个元素相比,前者比后者明显重要
7
表示两个元素相比,前者比后者强烈重要
9
表示两个元素相比,前者比后者极端重要
2,4,6,8
表示上述判断的中间值
倒数
若元素I与元素j的重要性之比为aij,则元素j与元素I的重要性之比为aji=1/aij
设填写后的判断矩阵为A=(aij)n×n,判断矩阵具有如下性质:
(1)aij〉0
(2)aji=1/aji(3)aii=1
根据上面性质,判断矩阵具有对称性,即满足等式:
aij*ajk=aik,当上式对判断矩阵所有元素都成立时,则称此判断矩阵为一致性矩阵。
经过询问到如下判断矩阵:
A—C
C1
C2
C3
C4
C5
C6
C1
1
1/3
1/4
1/3
1/4
1/5
C2
3
1
1/2
1/3
1/2
2
C3
4
2
1
2
3
3
C4
3
3
1/2
1
2
3
C5
4
2
1/3
1/2
1
4
C6
5
1/2
1/3
1/3
1/4
1
对于专家填写后的判断矩阵,利用一定数学方法进行层次排序。
层次单排序是指每一个判断矩阵各因素针对其准则的相对权重,所以本质上是计算权向量。
根据公式:
一致性检验
第一步,计算一致性指标C.I.(consistencyindex)
第二步,查表确定相应的平均随机一致性指标R.I.(randomindex)
据判断矩阵不同阶数查下表,到平均随机一致性指标R.I.。
例如,对于5阶的判断矩阵,查表到R.I.=1.12
表3平均随机一致性指标R.I.表(1000次正互反矩阵计算结果)
矩阵阶数
1
2
3
4
5
6
7
8
R.I.
0
0
0.52
0.89
1.12
1.26
1.36
1.41
矩阵阶数
9
10
11
12
13
14
15
R.I.
1.46
1.49
1.52
1.54
1.56
1.58
1.59
第三步,计算一致性比例C.R并进行判断
当C.R.<0.1时,认为判断矩阵的一致性是可以接受的,C.R.>0.1时,认为判断矩阵不符合一致性要求,需要对此判断矩阵进行重新修正。
计算判断矩阵的特征向量和特征值分别为
W={0.0460,0.1439,0.2159,0.3464,0.2599,0.1878}
λMax=6.1335
C.I.=0.0372
R.I.=1.26
C.R.=0.0233<0.1所以此判断矩阵的一致性可以接受
以下均按上面的方法做下去:
二构造C-E判断矩阵并赋值并进行一致性检验。
C1---E
E1
E3
E4
E5
E12
E1
1
1/2
1/3
5
4
E3
2
1
1/2
1/3
2
E4
3
2
1
1
4
E5
1/5
3
1
1
1/3
E12
1/4
1/2
1/4
3
1
计算判断矩阵的特征向量和特征值分别为
W={0.3610,0.2724,0.2443,0.1235,0.1243}
λMax=5.3586
C.I=0.0862
R.I.=1.12
C.R.=0.082252<0.1所以此判断矩阵的一致性可以接受
C2---E
E3
E5
E6
E9
E11
E17
E3
1
3
1/4
5
4
1/3
E5
1/3
1
1/3
1/6
1/4
2
E6
4
3
1
1/3
1/5
1/2
E9
1/5
6
3
1
1/3
4
E11
1/4
4
5
3
1
1/3
E17
3
1/2
2
1/4
3
1
计算判断矩阵的特征向量和特征值分别为
W={0.3864,0.2666,0.2047,0.0586,0.1123,0.2542}
λMax=6.2427
C.I.=0.0453
R.I.=1.26
C.R=0.039219<0.1
所以此判断矩阵的一致性可以接受。
C3---E
E4
E8
E9
E11
E14
E4
1
2
4
3
4
E8
1/2
1
3
4
3
E9
1/4
1/3
1
1/2
1
E11
1/3
1/4
2
1
1/3
E14
1/4
1/3
1
3
1
计算判断矩阵的特征向量和特征值分别为
W={0.2482,0.2641,0.2256,0.2696,0.1745}
λMax=5.2553
C.I.=0.0813566
R.I.=1.26
C.R.=0.0733746<0.1
所以此判断矩阵的一致性可以接受。
C4---E
E8
E13
E14
E15
18
E8
1
1/3
1/4
1/5
1/3
E13
3
1
1/4
1/3
1/5
E14
4
4
1
1/2
1/4
E15
5
3
2
1
3
E18
3
5
4
1/3
1
计算判断矩阵的特征向量和特征值分别为
W={0.3426,0.1646,0.2334,0.1544,0.1241}
λMax=5.1557
C.I.=0.0652
R.I.=1.12
C.R.=0.06378<0.1所以此判断矩阵的一致性可以接受
C5---E
E10
E13
E16
E17
E18
E10
1
1/2
1/3
1/3
1/6
E13
2
1
1/4
1/3
1/5
E16
3
4
1
1/4
1/2
E17
3
3
4
1
1/5
E18
6
5
2
5
1
计算判断矩阵的特征向量和特征值分别为
W={0.2393,0.2655,0.1696,0.1255,0.2123}
λMax=5.2300
C.I.=0.0937
R.I.=1.12
C.R.=0.086159所以此判断矩阵的一致性可以接受。
C6---E
E2
E7
E10
E15
E17
E18
E2
1
1/4
3
2
5
2
E7
4
1
3
4
2
6
E10
1/3
1/3
1
3
1/2
1/3
E15
1/2
1/4
1/3
1
1/3
1
E17
1/5
1/2
2
3
1
1/2
E18
1/2
1/6
3
1
2
1
计算判断矩阵的特征向量和特征值分别为
W={0.1231,0.1326,0.1766,0.1954,0.1954}
λMax=6.4662
C.I.=0.1052
R.I.=1.26
C.R.=0.095782<0.1
所以此判断矩阵的一致性可以接受
构造E--G判断矩阵并进行一致性检验
E1—G
G1
G2
G3
G4
G5
G1
1
2
1/2
1
1
G2
1/2
1
1
2
1
G3
2
1
1
1
1/3
G4
1
1/2
1
1
1
G5
1
1
1
3
1
计算判断矩阵的特征向量和特征值分别为
W={0.2102,0.2102,0.1678,0.1658,0.2234}
λMax=5.32
C.I.=0.0812
R.I.=1.12
C.R.=0.0756
所以此判断矩阵的一致性可以接受
E2—G
G1
G2
G3
G4
G5
G1
1
3
3
5
2
G2
1/3
1
1
2
1/3
G3
1/3
1
1
1
1/2
G4
1/5
1/2
1
1
1/3
G5
1/2
3
2
3
1
计算判断矩阵的特征向量和特征值分别为
W={04129,0.1242,0.1173,0.0850,0.2605}
λMax=5.4165
C.I.=0.104113
R.I.=1.12
C.R.=0.0931<0.1
所以此判断矩阵的一致性可以接受
E3—G
G1
G2
G3
G4
G5
G1
1
4
3
5
1
G2
1/4
1
1
2
1/3
G3
1/3
1
1
1
1/2
G4
1/5
1/2
1
1
1/3
G5
1
3
2
3
1
计算判断矩阵的特征向量和特征值分
W={0.3811,0.1128,0.1107,0.0850,0.2905}
λMax=5.4350
C.I.=0.1087
R.I.=1.12
C.R.=0.0967
所以此判断矩阵的一致性可以接受
E4—G
G1
G2
G3
G4
G5
G1
1
3
2
1
2
G2
1/3
1
1
1
1/3
G3
1/2
1
1
2
1/2
G4
1
1
1/2
1
1/3
G5
1/2
3
2
3
1
W={0.3039,0.1191,0.1609,0.1292,0.2869}
λMax=5.2653
C.I.=0.0663R.I.=1.12C.R.=0.059218
所以此判断矩阵的一致性可以接受
E5—G
G1
G2
G3
G4
G5
G1
1
2
3
7
1
G2
1/2
1
1
2
1/3
G3
1/3
1
1
1
1/2
G4
1/7
1/2
1
1
1/3
G5
1
3
2
3
1
计算判断矩阵的特征向量和特征值分别为
W={0.3612,0.1412,0.1221,0.0811,0.3222}
λMax=5.3616C.I.=0.0915
R.I.=1.12C.R.=0.0812
所以此判断矩阵的一致性可以接受
E6—G
G1
G2
G3
G4
G5
G1
1
3
1
5
1
G2
1/3
1
1
2
1/3
G3
1
1
1
1
1/2
G4
1/5
1/2
1
1
1/3
G5
1
3
2
3
1
计算判断矩阵的特征向量和特征值分别为
W={0.2330,0.1423,0.1225,0.0965,0.3112}
λMax=5.2812C.I.=0.0691R.I.=1.12C.R.=0.0612
所以此判断矩阵的一致性可以接受
E7—G
G1
G2
G3
G4
G5
G1
1
2
2
7
1
G2
1/2
1
1
2
1/3
G3
1/2
1
1
1
1/2
G4
1/7
1/2
1
1
1/3
G5
1
3
2
3
1
计算判断矩阵的特征向量和特征值分别为
W={0.0611,0.1233,0.3512,0.2465,0.1743}
λMax=5.3812C.I.=1.0106R.I.=1.12C.R.=0.0902
所以此判断矩阵的一致性可以接受
E8—G
G1
G2
G3
G4
G5
G1
1
1
3
5
1
G2
1
1
1
2
1/3
G3
1/3
1
1
1
1/2
G4
1/5
1/2
1
1
1/3
G5
1
3
2
3
1
计算判断矩阵的特征向量和特征值分别为
W={0.3032,0.1624,0.1232,0.0822,0.3332}
λMax=5.2123C.I.=0.0541R.I.=1.12C.R.=0.0481
所以此判断矩阵的一致性可以接受
E9—G
G1
G2
G3
G4
G5
G1
1
3
2
1
2
G2
1/3
1
1
1
1/3
G3
1/2
1
1
2
1/2
G4
1
1
1/2
1
1/3
G5
1/2
3
2
3
1
W={0.3492,0.1631,0.1236,0.0896,0.2745}
λMax=5.2856
C.I.=0.07139R.I.=1.12C.R.=0.0637
所以此判断矩阵的一致性可以接受
E10—G
G1
G2
G3
G4
G5
G1
1
3
1
7
1
G2
1/3
1
1
2
1/3
G3
1
1
1
1
1/2
G4
1/7
1/2
1
1
1/3
G5
1
3
2
3
1
计算判断矩阵的特征向量和特征值分别为
W={0.3222,0.1322,0.1532,0.0821,0.322}
λMax=5.4191C.I.=1.05R.I.=1.12C.R.=0.0942
所以此判断矩阵的一致性可以接受
E11—G
G1
G2
G3
G4
G5
G1
1
2
1/2
3
1/2
G2
1/2
1
1
2
1
G3
2
1
1
1
1
G4
1/3
1/2
1
1
1
G5
2
1
1
1
1
计算判断矩阵的特征向量和特征值分别为
W={0.2143,0.1922,0.2232,0.1432,0.2233}
λMax=5.3832C.I.=0.0961R.I.=1.12C.R.=0.0855
所以此判断矩阵的一致性可以接受
E12—G
G1
G2
G3
G4
G5
G1
1
2
1/2
1
1
G2
1/2
1
1
2
1
G3
2
1
1
1
1
G4
1
1/2
1
1
1
G5
1
1
1
1
1
计算判断矩阵的特征向量和特征值分别为
W={0.2012,0.2211,0.1657,0.2123,0.2213}
λMax=5.2660C.I.=0.0670R.I.=1.12C.R.=0.0591
所以此判断矩阵的一致性可以接受
E13—G
G1
G2
G3
G4
G5
G1
1
2
1/2
1
2
G2
1/2
1
1/2
1/2
1
G3
2
1
1
1/3
1/3
G4
1
1/2
3
1
1
G5
1/2
2
1/3
1
1
计算判断矩阵的特征向量和特征值分别为
W={0.2121,0.2232,0.1658,0.1768,0.2324}
λMax=5.3223C.I.=0.0807R.I.=1.12C.R.=0.0712
所以此判断矩阵的一致性可以接受
E14—G
G1
G2
G3
G4
G5
G1
1
2
3
7
1
G2
1/2
1
1
2
1/3
G3
1/3
1
1
1
1/2
G4
1/7
1/2
1
1
1/3
G5
1
3
2
3
1
计算判断矩阵的特征向量和特征值分别为
W={0.3612,0.1344,0.1232,0.0821,0.3111}
λMax=5.3602C.I.=0.0911R.I.=1.12C.R.=0.0810
所以此判断矩阵的一致性可以接受
E15—G
G1
G2
G3
G4
G5
G1
1
3
1
5
1
G2
1/3
1
1
2
1/3
G3
1
1
1
1
1/2
G4
1/5
1/2
1
1
1/3
G5
1
3
2
3
1
计算判断矩阵的特征向量和特征值分别为
W={0.3210,0.1233,0.1565,0.0912,0.3031}
λMax=5.3112C.I.=0.0843R.I.=1.12C.R.=0.0764
所以此判断矩阵的一致性可以接受
E16—G
G1
G2
G3
G4
G5
G1
1
2
3
7
1
G2
1/2
1
1
2
1/3
G3
1/3
1
1
1
1/2
G4
1/7
1/2
1
1
1/3
G5
1
3
2
3
1
计算判断矩阵的特征向量和特征值分别为
W={0.0623,0.1322,0.3511,0.2556,0.1667}
λMax=5.2824C.I.=1.0105R.I.=1.12C.R.=0.0901
所以此判断矩阵的一致性可以接受
E17—G
G1
G2
G3
G4
G5
G1
1
1
3
2
1/2
G2
1
1
1
2
1/3
G3
1/3
1
1
1
1/2
G4
1/2
1/2
1
1
1/5
G5
2
3
2
5
1
计算判断矩阵的特征向量和特征值分别为
W={0.2213,0.1624,0.1132,0.1112,0.3904}
λMax=5.4122C.I.=0.1082R.I.=1.12C.R.=0.0910
所以此判断矩阵的一致性可以接受
E18—G
G1
G2
G3
G4
G5
G1
1
4
3
6
1
G2
1/4
1
1
2
1/3
G3
1/3
1
1
1
1/2
G4
1/6
1/2
1
1
1/3
G5
1
3
2
3
1
计算判断矩阵的特征向量和特征值分别为
W={0.05431,0.1324,0.4534,0.2546,0.1657}
λMax=5.2328C.I.=1.010R.I.=1.12C.R.=0.8840
所以此判断矩阵的一致性可以接受
层次总排序与检验
C1
C2
C3
C4
C5
C6
E层组合权重
0.0460
0.1439
0.2159
0.3464
0.2599
0.1878
E1
0.3610
0
0
0
0
0.0712
E2
0
0
0
0
0
0.1231,
0.0223
E3
0.2724
0.3864
0
0
0
0.0613
E4
0.2443,
0
0.2482
0
0
0.0912
E5
0.1235
0.2666
0
0
0
0.1012
E6
0
0.2047
0
0
0
0.0334
E7
0
0
0
0
0
0.1326,
0.0485
E8
0
0
0.2641
0.3426,
0
0.0765
E9
0
0.0586,
0.2256
0
0
0.0546
E10
0
0
0
0
0.2393,
0.0245
E11
0
0.1123
0.2696,
0
0
0.0464
E12
0.1243
0
0
0
0
0.0354
E13
0
0
0
0.1646,
0.2655
0.0356
E14
0
0
0.1745
0.2334,
0
0.0312
E15
0
0
0
0.1544,
0
0.1766,
0.0510
E16
0
0
0
0
0.1696
0.0321
E17
0
0.2542
0
0
0.1255,
0.1954,
0.1102
E18
0
0
0
0.1241
0.2123
0.1954
0.0821
层次总排序一致性指标为
C.I.=0.0668
R.I.=1.18
C.R.=0.0549<0.1
五、计算总权重向量
G层组合权重
G1
G2
G3
G4
G5
E1
0.0712
0.2102
0.2102
0.1678
0.1658
0.2234
E2
0.0223
0.4129
0.1242
0.1173
0.0850
0.2605
E3
0.0613
0.3811
0.1128
0.1107
0.0850
0.2905
E4
0.0912
0.3039
0.1191
0.
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- 关 键 词:
- 经济 控制论