大学物理学第三版第二章课后标准答案.docx
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大学物理学第三版第二章课后标准答案
习题2
2.1选择题
(1)一质点作匀速率圆周运动时,
(A)它的动量不变,对圆心的角动量也不变。
(B)它的动量不变,对圆心的角动量不断改变。
(C)它的动量不断改变,对圆心的角动量不变。
(D)它的动量不断改变,对圆心的角动量也不断改变。
[答案:
C]
(2)质点系的内力可以改变
(A)系统的总质量。
(B)系统的总动量。
(C)系统的总动能。
(D)系统的总角动量。
[答案:
C]
(3)对功的概念有以下几种说法:
①保守力作正功时,系统内相应的势能增加。
②质点运动经一闭合路径,保守力对质点作的功为零。
③作用力与反作用力大小相等、方向相反,所以两者所作功的代数和必为零。
在上述说法中:
(A)①、②是正确的。
(B)②、③是正确的。
(C)只有②是正确的。
(D)只有③是正确的。
[答案:
C]
2.2填空题
(1)某质点在力F(45x)i(SI)的作用下沿x轴作直线运动。
在从x=0移动到x=10m
的过程中,力F所做功为
[答案:
290J]
(2)
质量为m的物体在水平面上作直线运动,当速度为v时仅在摩擦力作用下开始作匀减速运动,经过距离s后速度减为零。
则物体加速度的大小为,物体与水平面间的摩擦系数为。
(3)在光滑的水平面内有两个物体A和B,已知mA=2mB。
(a)物体A以一定的动能Ek与静止的物体B发生完全弹性碰撞,则碰撞后两物体的总动能为;(b)物体A
以一定的动能Ek与静止的物体B发生完全非弹性碰撞,则碰撞后两物体的总动能为。
[答案:
Ek;32Ek]
2.3在下列情况下,说明质点所受合力的特点:
(1)质点作匀速直线运动;
(2)质点作匀减速直线运动;
(3)质点作匀速圆周运动;
(4)质点作匀加速圆周运动。
解:
(1)所受合力为零;
(2)所受合力为大小、方向均保持不变的力,其方向与运动方向相反;(3)所受合力为大小保持不变、方向不断改变总是指向圆心的力;(4)所受合力为大小和方向均不断变化的力,其切向力的方向与运动方向相同,大小恒定;法向力方向指向圆心。
2.4举例说明以下两种说法是不正确的:
(1)物体受到的摩擦力的方向总是与物体的运动方向相反;
(2)摩擦力总是阻碍物体运动的。
解:
(1)人走路时,所受地面的摩擦力与人的运动方向相同;
(2)车作加速运动时,放在车上的物体受到车子对它的摩擦力,该摩擦力是引起物体相对地面运动的原因。
2.5质点系动量守恒的条件是什么?
在什么情况下,即使外力不为零,也可用动量守恒定律近似求解?
解:
质点系动量守恒的条件是质点系所受合外力为零。
当系统只受有限大小的外力作用,且作用时间很短时,有限大小外力的冲量可忽略,故也可用动量守恒定律近似求解。
2.6在经典力学中,下列哪些物理量与参考系的选取有关:
质量、动量、冲量、动能、势能、功?
解:
在经典力学中,动量、动能、势能、功与参考系的选取有关。
2.7一细绳跨过一定滑轮,绳的一边悬有一质量为m1的物体,另一边穿在质量为m2的圆柱体的竖直细孔中,圆柱可沿绳子滑动.今看到绳子从圆柱细孔中加速上升,柱体相对于绳子以匀加速度a下滑,求m1,m2相对于地面的加速度、绳的张力及柱体与绳子间的摩擦
力(绳轻且不可伸长,滑轮的质量及轮与轴间的摩擦不计).
对绳子的相对加速度为a,故m2对地加速度,
题2.7
m1gTm1a1
Tm2gm2a2
联立①、②、③式,得
(m1m2)gm2aa1
m1m2
(m1m2)gm1a
a2
m1m2
fTm1m2(2ga)
m1m2
讨论
(1)若a0,则a1a2表示柱体与绳之间无相对滑动.
(2)若a2g,则Tf0,表示柱体与绳之间无任何作用力,此时m1,m2均作自由落体运动.
2.8一个质量为P的质点,在光滑的固定斜面(倾角为)上以初速度v0运动,v0的方向与斜面底边的水平线AB
解:
物体置于斜面上受到重力
mg,斜面支持力N.建立坐标:
取v0方向为X轴,平行斜
面与X轴垂直方向为Y轴.如题2.8图.
Y方向:
Fymgsinmay
y0vy0
2
gsint
由①、②式消去t,得
2
2v02
gsin
x2
2.9质量为16kg的质点在xOy平面内运动,
受一恒力作用,力的分量为
fx=6N,fy
-7N,当t=0时,xy0,vx=-2m·s-1vy=0.求当t=2s时质点的
(1)位矢;
(2)
解:
x
ax
m
6
16
32
ms
8
(1)
aym
16
2
3
vx'
vx
0axdt
22
ms
0
8
2
7
7
1
vy'
vy
aydt
0y
2
16
8
ms
于是质点在2s时的速度
571
vijms
48
(2)
1212r(vxt2axt2)i2ayt2j
1
4)i()4j
216
(2213
28
13
i
4
2.10质点在流体中作直线运动,受与速度成正比的阻力
(k)t
速度为v0,证明
(1)t时刻的速度为v=v0em;
(2)
kv(k为常数)作用,t=0时质点的由0到t的时间内经过的距离为
k
mv()t
x=(mv0)[1-em];(3)停止运动前经过的距离为k
v0(m);(4)当tmk时速度减k
1
至v0的1,式中m为质点的质量.e
答:
(1)∵
分离变量,得
kvdva
mdt
dvkdt
vm
vdv
v0v
tkdt
m
lnv
kt
ln
vv0e
(2)
xvdtv0emtdtmv0(1emt)
(3)质点停止运动时速度为零,即t→∞,
故有
(4)当t=m时,其速度为k
x0v0emktdtmv0
v0
e
km
mk1
vv0ev0e
1
即速度减至v0的.
e
2.11一质量为m的质点以与地的仰角=30°的初速v0从地面抛出,若忽略空气阻力,求质点落地时相对抛射时的动量的增量.
在忽略空气阻力情况下,抛体落地瞬时的末速度大小与初速度大小相同,与轨道相切斜向下而抛物线具有对y轴对称性,故末速度与x轴夹角亦为30o,则动量的增量为
pmvmv0
2.12一质量为m的小球从某一高度处水平抛出,落在水平桌面上发生弹性碰撞.并在抛出
1s后,跳回到原高度,速度仍是水平方向,速度大小也与抛出时相等.求小球与桌面碰撞过程中,桌面给予小球的冲量的大小和方向.并回答在碰撞过程中,小球的动量是否守恒
解:
由题知,小球落地时间为0.5s.因小球为平抛运动,故小球落地的瞬时向下的速度大
小为v1gt0.5g,小球上跳速度的大小亦为v20.5g.设向上为y轴正向,则动量的增量
pmv2mv1方向竖直向上,
大小pmv2(mv1)mg
碰撞过程中动量不守恒.这是因为在碰撞过程中,小球受到地面给予的冲力作用.另外,碰撞前初动量方向斜向下,碰后末动量方向斜向上,这也说明动量不守恒.
2.13作用在质量为10kg的物体上的力为F(102t)iN,式中t的单位是s,
(1)求4s后,这物体的动量和速度的变化,以及力给予物体的冲量.
(2)为了使这力的冲量为200N·s,
该力应在这物体上作用多久,试就一原来静止的物体和一个具有初速度6jm·s-1的物体,
回答这两个问题.
解:
(1)若物体原来静止,则
t41
p1Fdt(102t)idt56kgms1i,沿x轴正向,
p11
v15.6msi
m
I1p156kgms1i
若物体原来具有6ms1初速,则
tFt
p0mv0,pm(v00dt)mv00Fdt于是
0m0
t
p2pp0Fdtp1,
同理,v2v1,I2I1
这说明,只要力函数不变,作用时间相同,则不管物体有无初动量,也不管初动量有多大,那么物体获得的动量的增量(亦即冲量)就一定相同,这就是动量定理.
(2)同上理,两种情况中的作用时间相同,即t2
I(102t)dt10tt2
亦即
t210t2000
解得t10s,(t20s舍去)
2.14一质量为m的质点在xOy平面上运动,其位置矢量为racostibsintj求质点的动量及t=0到t
2
解:
质点的动量为
pmvm(asintibcostj)将t0和t分别代入上式,得
2
p1mbj,p2mai,
则动量的增量亦即质点所受外力的冲量为
Ipp2p1m(aibj)
1
2.15一颗子弹由枪口射出时速率为
v0ms1,当子弹在枪筒内被加速时,它所受的合力为
F=(abt)N(a,b为常数),其中t以秒为单位:
(1)假设子弹运行到枪口处合力刚好为零,试计算子弹走完枪筒全长所需时间;
(2)求子弹所受的冲量.(3)求子弹的质量.
解:
(1)由题意,子弹到枪口时,有
F(abt)0,得t
b
(2)子弹所受的冲量
t12
I0(abt)dtatbt2
将ta代入,得
b
2
2b
(3)由动量定理可求得子弹的质量
Ia2m
v02bv0
2.16一炮弹质量为m,以速率v飞行,其内部炸药使此炮弹分裂为两块,爆炸后由于炸药使弹片增加的动能为T,且一块的质量为另一块质量的k倍,如两者仍沿原方向飞行,试证
证明:
设一块为m1,则另一块为m2,
m1km2及m1m2m
又设m1的速度为v1,m2的速度为v2,则有
mvm1v1m2v2
于是有
将其代入④式,有
2kT
v2v
m
又,题述爆炸后,两弹片仍沿原方向飞行,故只能取
2T2kT
v1vkm,v2vm
证毕.
2.17设F合7i6jN.
(1)当一质点从原点运动到r3i4j16km时,求F所作的功.
(2)如果质点到r处时需0.6s,试求平均功率.(3)如果质点的质量为1kg,试求动能的变化.
解:
(1)由题知,F合为恒力,
A合Fr(7i6j)(3i4j16k)
212445J
2.18以铁锤将一铁钉击入木板,设木板对铁钉的阻力与铁钉进入木板内的深度成正比,在铁锤击第一次时,能将小钉击入木板内1cm,问击第二次时能击入多深,假定铁锤两次打击
题2.18图
解:
以木板上界面为坐标原点,向内为
y坐标正向,如题2.18图,则铁钉所受阻力为
fky
第一锤外力的功为A1
式中f是铁锤作用于钉上的力,
f是木板作用于钉上的力,在dt0时,ff.
设第二锤外力的功为A2,则同理,有
y212
A2kydyky2
12
于是钉子第二次能进入的深度为
yy2y1210.414cm
2.19
设已知一质点(质量为m)在其保守力场中位矢为r点的势能为EP(r)k/rn,试求质点所受保守力的大小和方向.
方向与位矢r的方向相反,方向指向力心.
2.20
一根劲度系数为k1的轻弹簧A的下端,挂一根劲度系数为k2的轻弹簧B,B的下端又挂一重物C,C的质量为M,如题2.20图.求这一系统静止时两弹簧的伸长量之比和弹性势能之比.
题2.20图
解:
弹簧A、B及重物C受力如题2.20图所示平衡时,有
FAFBMg
FAk1x1
FBk2x2
所以静止时两弹簧伸长量之比为
x1k2
x2k1
弹性势能之比为
Ep112k1x12k2
Ep21k2x22k1
222
2.21
(1)试计算月球和地球对m物体的引力相抵消的一点P,距月球表面的距离是多少?
地球质量5.98×1024kg,地球中心到月球中心的距离3.84×108m,月球质量7.35×1022kg,月
球半径1.74×106m.
(2)如果一个1kg的物体在距月球和地球均为无限远处的势能为零,那么它在P点的势能为多少?
解:
(1)设在距月球中心为r处F月引F地引,由万有引力定律,有
mM月mM地
Gr2GRr2
经整理,得
3.48108
7.351022
2422
5.9810247.351022
38.32106m
则P点处至月球表面的距离为
hrr月(38.321.74)1063.66107m
(2)质量为1kg的物体在P点的引力势能为
1.28106J
-1
2.22如题2.22图所示,一物体质量为2kg,以初速度v0=3m·s-1从斜面A点处下滑,它与斜面的摩擦力为8N,到达B点后压缩弹簧20cm后停止,然后又被弹回,求弹簧的劲度系数和物体最后能回到的高度.
题2.22图
解:
取木块压缩弹簧至最短处的位置为重力势能零点,弹簧原长处为弹性势能零点。
则由功能原理,有
1frskx
2
12
x
2
式中s4.80.25m,x0.2m,再代入有关数据,解得
k1450Nm
再次运用功能原理,求木块弹回的高度h
frsmgssin37o1kx2代入有关数据,得s1.45m,
则木块弹回高度
hssin37o0.87m
2.23
二者都作无摩擦的运动,而且都从
质量为M的大木块具有半径为R的四分之一弧形槽,如题2.23图所示.质量为m的小立方体从曲面的顶端滑下,大木块放在光滑水平面上,静止开始,求小木块脱离大木块时的速度.
联立以上两式,得
2MgRmM
2.24
试证碰后两小球的运动方向
一个小球与一质量相等的静止小球发生非对心弹性碰撞,
证:
两小球碰撞过程中,机械能守恒,有
121212
mv0mv1mv2
222
222
v0v1v2
题2.24图(a)又碰撞过程中,动量守恒,即有
亦即
mv0mv1mv2
v0v1v2
由②可作出矢量三角形如图(b),又由①式可知三矢量之间满足勾股定理,且以v0为斜边,
故知v1与v2是互相垂直的.
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