排列组合8.docx

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排列组合8

排列组合

1.6个人分乘两辆不同的汽车，每辆车最多坐4人，则不同的乘车方

法数为（）

A.40B.50C.60

2.只用1,2,3三个数字组成一个四位数，

D.70

规定这三个数必须同时使用，

且同一数字不能相邻出现，这样的四位数有

A.6个B.9个C.18个

3.某幢楼从二楼到三楼的楼梯共

t两级，若规定从二楼到三楼用

（）

D.36个

10级，上楼可以一步上一级，也可8步走完，则方法有（）

D.25种

以一步

A.45种B.36种

4.已知集合A={5},B={1,2},C={1,3,4}，从这三个集合中各取-个元素构成空间直角坐标系中点的坐标，贝y确定的不同点的个数为

（）

A.33B.34C.35D.36

5.如果在一周内（周一至周日）安排三所学校的学生参观某展览馆，每天最多只安排一所学校，要求甲学校连续参观两天，其余学校均只参观一天，那么不同的安排方法有

A.50种

C.28种

（）

B.60种C.120种

6.今有2个红球、3个黄球、4个白球，同色球不加以区分，将这9

个球排成一列有种不同的排法.（用数字作答）

7.要在如图所示的花圃中的5个区域中种入4种颜色不同的花，要求

相邻区域不同色，有种不同的种法（用数字作答）.

8.某单位安排7位员工在10月1日至7日值班，每天1人，每人值

班1天，若7位员工

乙排在相邻两天，丙不排在10月1日，

丁不排在10月7日，

则不同的安排方案共有（

A.

504种

B.

960种

C.

1008种

D.1108种

9.在某种信息传输过程中，用4个数字的一个排列（数字允许重复）

表示一个信息，不同排列表示不同信息，若所用数字只有0和1,

则与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为

A.10B.11C.12D.15

的不同选法共有（）

11.2位男生和3位女生共5位同学站成一排，若男生甲不站两端，

位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是（

D.36

12.3位男生和3位女生共6位同学站成一排，若男生甲不站两端，

14.将4名大学生分配到3个乡镇去当村官，每个乡镇至少一名，则

15.将5名实习教师分配到高一年级的3个班实习，每班至少1名，

最多2名，则不同的分配方案有（

16.用数字0,1,2,3,4组成没有重复数字的五位数，则其中数字

个（用

1，2相邻的偶数有个（用数字作答）.

17.按下列要求把12个人分成3个小组，各有多少种不同的分法？

（1）各组人数分别为2,4,6个；

（2）平均分成3个小组；（3）平均分成3个小组，进入3个不同车间.

18.

X的系数为7,

已知m,n是正整数，f（X）=（1+x）m+（1+x）n的展开式中

（1）试求f（x）中的X2的系数的最小值

X3的系数

（2）对于使f（X）的X2的系数为最小的m,n，求出此时

利用上述结果，求

f（0.003）的近似值（精确到0.01）

最新高考数学复习优质专题学案（附经典解析）

答案与解析

1.［解析］先分组再排列，一组2人一组4人有C2=15种不同的分法；两组各3人共有密=10种不同的分法，所以乘车方法数为25X2=50,

A2

故选B.

2.［解析］注意题中条件的要求，一是三个数字必须全部使用，二是

相同的数字不能相邻，选四个数字共有C3=3（种）选法，即

1231,1232,1233，而每种选择有A?

%©=6（种）排法，所以共有3X6=18（种）情况，即这样的四位数有18个.

3.

上宀.rh.

冃疋一^步

［解析］因为10%的余数为2,故可以肯定一步一个台阶的有6步，

一步两个台阶的有2步，那么共有C8=28种走法.

4.［解析］①所得空间直角坐标系中的点的坐标中不含1的有C1a3

=12个；

2所得空间直角坐标系中的点的坐标中含有1个1的有c1a3

+A3=18个；

3所得空间直角坐标系中的点的坐标中含有2个1的有C3=

3个.

故共有符合条件的点的个数为12+18+3=33个，故选A.

5.［解析］先安排甲学校的参观时间，一周内两天连排的方法一共有

6种：

（1,2）、（2,3）、（3,4）、（4,5）、

（5,6）、（6,7）,甲任选一种为c1,然后在剩下的5天中任选2天有序地安排其余两所学校参观，安排方法有a2种，按照分

步乘法计数原理可知共有不同的安排方法c6a2=120

C.

由题意可知，因同色球不加以区分，实际上是一个组合问

C4c2c3=1260（种）

种，故选

6.［解析］

题，共有

排法.

7.［解析］5有4种种法，1有3种种法，4有2种种法.若1、3同色，2有2种种法，若1、3不同色，2有1种种法，•••有4X3X2X（1X2+1X1）=72种.

8.

乙排中

［解析］分两类：

甲乙排1、2号或6、7号共有2xa；a4a：

种方法，甲间，丙排7号或不排7号，共有4a2（a：

+a3aX）种方法故共有1008

种不同的排法.

9.

【答&

【解析J与信息（niQ至多有两个对应位貫上的数字相同的信息包括三冀’-

第一类，与信息01W有两个对®位S上的馥字相同^C>6（个）A

S二类’与《息0110有一个对应位S上的数字相同有匚：

=4（个）仪

S三粪*^fSSiOLlO没有一个对应位H上的魏字相同有CAl（个丄

^tSSLOlIO至多S两个对®位■上的数字相同的《愿有6+4+1=11t个h故选B.・

【命题意图】車题苦査组合间题与分类加法计数S理，S中档题.P

10.［解析］分两类

（1）甲组中选出一名女生有C5Q3c：

=225种选法；

乙组中选出一名女生有C；c6c2=120种选法.故共有345

种选法.选D

11.［解析］解法一、从3名女生中任取2人“捆”在一起记作A,（A共有cfA；=6种不同排法），剩下一名女生记作B,两名男生分别记作甲、

乙；则男生甲必须在A、B之间（若甲在A、B两端。

则为使A、B

不相邻，只有把男生乙排在A、B之间，此时就不能满足男生甲不在

12X4=

两端的要求）此时共有6X2=12种排法（A左B右和A右B左）最

后再在排好的三个元素中选出四个位置插入乙，所以，共有

48种不同排法。

共有ClA2=6种不同排

在两端可分三类情况:

种排法;

12种排法

第三类:

女生B和男生乙在两端，同样中间“捆绑”A和男生甲也只

有一种排法。

此时共有

6A22=12种排法，三类之和为24+12+12=48种。

12.［解析］6位同学站成一排，3位女生中有且只有两位女生相邻的排法有A33C；A：

a2=332种，其中男生甲站两端的有a2a；C32a2a2=144，符合条件

的排法故共有188解析2：

由题意有2A2（C2”A2）c2c3+A2（03”A；）.A2=188，选B。

13.［解析］对于7个台阶上每一个只站一人，则有a3种；若有一个台阶

有2人，另一个是1人，贝y共有c3a2种，因此共有不同的站法种数是

336种.

14.［解析］分两步完成：

第一步将4名大学生按，2,1,1分成三组,

所以满足条件得分配的方案有誉心36

15.［解析］将5名实习教师分配到高一年级的3个班实习，每班至少1名，最多2名，则将5名教师分成三组，一组1人，另两组都是2人,

有浑=15种方法，再将3组分到3个班，共有15・屈=90种不同的分配

方案，选B.

16.［解析］可以分情况讨论：

①若末位数字为0,则1,2,为一组，且

可以交换位置，3,4，各为1个数字，共可以组成2”a3=12个五位数;

②若末位数字为2,则1与它相邻，其余3个数字排列，且0不是首位数字，则有2.A；=4个五位数；③若末位数字为4,则1，2,为一组,且可以交换位置，3,0,各为1个数字，且0不是首位数字，则有2・（2”a2）=8

个五位数，所以全部合理的五位数共有24个.

（3）分两步：

第一步平均分三组；第二步让三个小组分别进入三个不同车间，故有Ci2C3C4a3=C；C：

=34650（种）不同的分法.

A3

18.［解析］根据题意得：

cm+cn=7，即m+n=7

（1）

22

X2的系数为cm+cnsmliM+Kj—/+n-m-n

222

将⑴变形为n=7-m代入上式得：

X2的系数为m2-7m+21=（m-三）2+号

故当m=3或4时,x2的系数的最小值为9.

（1）当m=3,n=4或m=4,n=3时，x3的系数为为

（2）f（0.003）上2.02