初三解直角三角形基本模型复习.docx

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初三解直角三角形基本模型复习

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课题

解直角三角形模型

教学目标

1.熟悉特殊的三角函数，理解三角函数表示的意义，学会利用三角函数求线段长度和角度；

2.学会解决常考的解直角三角形题型。

重难点

学会解决常考的解直角三角形题型

导案

学案

教学流程

1、进门考（建议不超过10分钟）

1.（2017•绍兴）如图，学校的实验楼对面是一幢教学楼，小敏在实验楼的窗口C测得教学楼顶部D的仰角为18°，教学楼底部B的俯角为20°，量得实验楼与教学楼之间的距离AB=30m．

（1）求∠BCD的度数．

（2）求教学楼的高BD．（结果精确到0.1m，参考数据：

tan20°≈0.36，tan18°≈0.32）

2、基础知识网络总结与巩固

知识回顾：

三角函数中常用的特殊函数值。

函数名

0°

30°

45°

60°

90°

sinα

0

1

cosα

1

0

tanα

0

无穷大

cotα

无穷大

1

0

1.解直角三角形的定义：

在直角三角形中，除直角外，共有5个元素，即3条边和2个锐角．由这些元素中的一些已知元素，求出所有未知元素的过程叫做解直角三角形。

2.解直角三角形的常用关系：

在Rt△ABC中，∠C=90°，则：

①三边关

系：

a2＋b2=c2；

②两锐角关系：

∠A＋∠B=90°；

③边与角关系：

sinA=cosB=

，cosA=sinB=

，tanA=

；

④平方关系：

⑥倒数关系：

tanA

tan（90°—A）=1

⑦弦切关系：

tanA=

3.解直角三角形的两种基本类型————①已知两边长；②已知一锐角和一边。

注意：

已知两锐角不能解直角三角形。

4.解非直角三角形的方法：

对于非直角三角形，往往要通过作辅助线构造直角三角形来解，作辅助线的一般思路是：

①作垂线构成直角三角形；

②利用图形本身的性质，如等腰三角形顶角平分线垂直于底边。

5.常见的几种图形辅助线：

3、重难点例题启发与方法总结

类型一背靠背

例1.（2017•恩施州）如图，小明家在学校O的北偏东60°方向，距离学校80米的A处，小华家在学校O的南偏东45°方向的B处，小华家在小明家的正南方向，求小华家到学校的距离．（结果精确到1米，参考数据：

≈1.41，

≈1.73，

≈2.45）

例2（2017•海南）为做好防汛工作，防汛指挥部决定对某水库的水坝进行加高加固，专家提供的方案是：

水坝加高2米（即CD=2米），背水坡DE的坡度i=1：

1（即DB：

EB=1：

1），如图所示，已知AE=4米，∠EAC=130°，求水坝原来的高度BC．

（参考数据：

sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.2）

巩固练习

1．如图，两条互相平行的河岸，在河岸一边测得AB为20米，在另一边测得CD为70米，用测角器测得∠ACD=30°，测得∠BDC=45°，求两条河岸之间的距离．（

≈1.7，结果保留整数）

2．（2017•大连）如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东60°方向，距离灯塔86nmile的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B处，此时，B处与灯塔P的距离约为　　nmile．（结果取整数，参考数据：

≈1.7，

≈1.4）

类型二母抱子

例1．（2017•邵阳）如图所示，运载火箭从地面L处垂直向上发射，当火箭到达A点时，从位于地面R处的雷达测得AR的距离是40km，仰角是30°，n秒后，火箭到达B点，此时仰角是45°，则火箭在这n秒中上升的高度是　　km．

例2．（2017•广安）如图，线段AB、CD分别表示甲乙两建筑物的高，BA⊥AD，CD⊥DA，垂足分别为A、D．从D点测到B点的仰角α为60°，从C点测得B点的仰角β为30°，甲建筑物的高AB=30米

（1）求甲、乙两建筑物之间的距离AD．

（2）求乙建筑物的高CD．

巩固练习

1．（2017•潍坊）如图，某数学兴趣小组要测量一栋五层居民楼CD的高度．该楼层底为车库，高2.5米；上面五层居住，每层高度相等．测角仪支架离地1.5米，在A处测得五楼顶部点D的仰角为60°，在B处测得四楼顶点E的仰角为30°，AB=14米．求居民楼的高度（精确到0.1米，参考数据：

≈1.73）

2．（2017•新疆）如图，甲、乙为两座建筑物，它们之间的水平距离BC为30m，在A点测得D点的仰角∠EAD为45°，在B点测得D点的仰角∠CBD为60°，求这两座建筑物的高度（结果保留根号）

类型三斜截式

例1．（2017•凉山州）如图，若要在宽AD为20米的城南大道两边安装路灯，路灯的灯臂BC长2米，且与灯柱AB成120°角，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线CO与灯臂BC垂直，当灯罩的轴线CO通过公路路面的中心线时照明效果最好，此时，路灯的灯柱AB高应该设计为多少米（结果保留根号）？

例2．如图，铜亭广场装有智能路灯，路灯设备由灯柱AC与支架BD共同组成（点C处装有安全监控，点D处装有照明灯），灯柱AC为6米，支架BD为2米，支点B到A的距离为4米，AC与地面垂直，∠CBD=60°．某一时刻，太阳光与地面的夹角为45°，求此刻路灯设备在地面上的影长为多少？

巩固练习

1．如图，若要在宽AD为20米的城南大道两边安装路灯，路灯的灯臂BC长2米，且与灯柱AB成120°角，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线CO与灯臂BC垂直，当灯罩的轴线CO通过公路路面的中心线时照明效果最好，此时，路灯的灯柱AB高应该设计为多少米（结果保留根号）？

4、课后强化巩固练习与方法总结（时间分配：

10分钟）

1．（2017•恩施州）如图，小明家在学校O的北偏东60°方向，距离学校80米的A处，小华家在学校O的南偏东45°方向的B处，小华家在小明家的正南方向，求小华家到学校的距离．（结果精确到1米，参考数据：

≈1.41，

≈1.73，

≈2.45）

2．（2017•呼和浩特）如图，地面上小山的两侧有A，B两地，为了测量A，B两地的距离，让一热气球从小山西侧A地出发沿与AB成30°角的方向，以每分钟40m的速度直线飞行，10分钟后到达C处，此时热气球上的人测得CB与AB成70°角，请你用测得的数据求A，B两地的距离AB长．（结果用含非特殊角的三角函数和根式表示即可）

3．要在宽为36m的公路的绿化带MN（宽为4m）的中央安装路灯，路灯的灯臂AD的长为3m，且与灯柱CD成120°（如图所示），路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线AB与灯臂垂直．当灯罩的轴线通过公路路面一侧的中间时（除去绿化带的路面部分），照明效果最理想，问：

应设计多高的灯柱，才能取得最理想的照明效果？

（精确到0.01m，参考数据

≈1.732）